Considere as informações a seguir para responder às questões 44 a 46.
Um motorista descuidado causou um acidente, fazendo com que seu carro despencasse de um penhasco de 20 m de altura e caindo sobre uma superfície plana e horizontal. A figura a seguir ilustra a situação ocorrida.
Ao passar pelo ponto A da pista horizontal e retilínea a uma velocidade de 72 km/h, ele acelerou passando pelo ponto B, à beira do penhasco, a 144 km/h, em 5,0 s, caindo livremente e tocando a superfície plana e horizontal no ponto D. A massa total do veículo era de 1000 kg e a aceleração da gravidade considerada com o valor 10 m/s².
O ponto C fica na mesma reta vertical de B. Assim, o alcance horizontal CD na superfície plana foi, em metros, de
A)95.
B)80.
C)100.
D)85.
E)90.
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B
Resolução
Ao deixar o penhasco em B, o carro passa a descrever uma queda livre: a componente horizontal da velocidade se mantém constante ($v_x=144$ km/h $=40$ m/s) e a vertical cresce sob ação da gravidade. O tempo de queda até D é dado por $h=\tfrac12 g t^2 \Rightarrow 20=\tfrac12(10)t^2 \Rightarrow t^2=4 \Rightarrow t=2{,}0$ s. O alcance horizontal é $CD = v_x\cdot t = 40\times2{,}0 = 80$ m.
Considere as informações a seguir para responder às questões 44 a 46.
Um motorista descuidado causou um acidente, fazendo com que seu carro despencasse de um penhasco de 20 m de altura e caindo sobre uma superfície plana e horizontal. A figura a seguir ilustra a situação ocorrida.
O ângulo formado pela velocidade final de colisão com a superfície plana em D e a direção vertical teve o cosseno igual a
A)$\sqrt{5}/5$.
B)$\sqrt{5}/8$.
C)$\sqrt{5}/6$.
D)$\sqrt{5}/7$.
E)$\sqrt{5}/4$.
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A
Resolução
Da questão anterior, $t=2{,}0$ s. A velocidade vertical ao atingir D é $v_y=g t=10\times2{,}0=20$ m/s, e a horizontal permanece $v_x=40$ m/s. O módulo da velocidade final é $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{40^2+20^2}=\sqrt{2000}=20\sqrt5$ m/s. O ângulo com a vertical satisfaz $\cos\theta = v_y/v = 20/(20\sqrt5) = 1/\sqrt5 = \sqrt5/5$.
Considere as informações a seguir para responder às questões 44 a 46.
Um motorista descuidado causou um acidente, fazendo com que seu carro despencasse de um penhasco de 20 m de altura e caindo sobre uma superfície plana e horizontal. A figura a seguir ilustra a situação ocorrida.
Na pista horizontal e retilínea atuava, sobre o carro, uma força de oposição ao movimento, gerada por diversos agentes dissipativos de intensidade constante de 1000 N.
A força motriz aplicada ao veículo, então, teve a intensidade, em newtons, de
A)4000.
B)5000.
C)4500.
D)6400.
E)5800.
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B
Resolução
De A a B, a velocidade varia de $72$ km/h ($20$ m/s) para $144$ km/h ($40$ m/s) em $5{,}0$ s: $a=\Delta v/\Delta t=(40-20)/5{,}0=4{,}0$ m/s². Pela 2ª Lei de Newton, a força resultante é $F_R=ma=1000\times4{,}0=4000$ N. Como a força motriz precisa vencer também o atrito de $1000$ N, $F_{motriz}=F_R+F_{atrito}=4000+1000=5000$ N.
A figura a seguir mostra o esquema de uma alavanca interfixa cujos braços, de comprimentos x e y, com x>y, são rígidos e de peso desprezível comparado ao dos blocos. O bloco A está imerso totalmente em um líquido de densidade $d_L$, e suspenso por um cabo flexível e inextensível, muito leve, que está preso na extremidade do braço esquerdo da alavanca. O bloco B é preso na extremidade direita da alavanca. O bloco A é de densidade $d>d_L$ e o bloco B é de densidade $d'$, tendo B a metade do volume de A.
O sistema se apoia no suporte S e a situação é de equilíbrio horizontal. Assim, a relação correta entre x e y deve ser
A)$\dfrac{y}{x}=\dfrac{d+d_L}{2d'}$ com $d'<2(d+d_L)$.
B)$\dfrac{y}{x}=\dfrac{2d'}{d-d_L}$ com $d'>2(d-d_L)$.
C)$\dfrac{y}{x}=\dfrac{2d'}{d+d_L}$ com $d'<2(d+d_L)$.
D)$\dfrac{y}{x}=\dfrac{2(d-d_L)}{d'}$ com $d'<2(d-d_L)$.
E)$\dfrac{y}{x}=\dfrac{2(d-d_L)}{d'}$ com $d'>2(d-d_L)$.
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E
Resolução
O bloco A, totalmente submerso, transmite ao braço esquerdo seu peso aparente (peso menos empuxo): $T_A=V_A g(d-d_L)$. O bloco B, de volume $V_A/2$, pesa diretamente no braço direito: $P_B=\tfrac{V_A}{2}d'g$. No equilíbrio, os torques em relação a S se igualam: $T_A\,x=P_B\,y \Rightarrow V_Ag(d-d_L)\,x=\tfrac{V_A}{2}d'g\,y \Rightarrow \dfrac{y}{x}=\dfrac{2(d-d_L)}{d'}$. Como o enunciado impõe $x>y$, deve valer $y/x<1$, logo $2(d-d_L)2(d-d_L)$ — alternativa E.
Considere a situação a seguir para responder às questões 48 e 49.
No interior de um calorímetro, de capacidade térmica 100 cal/°C, há um litro de certo líquido de densidade 10³ kg/m³ e calor específico 1,0 cal/(g·°C), à temperatura ambiente. Mantendo o sistema isolado do meio ambiente, insere-se no líquido um aquecedor de especificações nominais (1100 W; 220 V), o qual permanece conectado à rede elétrica compatível durante 40 s. Ao fim desse tempo, observa-se uma dilatação real no líquido de 1% de seu volume inicial.
Considerando o equivalente mecânico do calor em 4 J/cal, o coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido deve ser, em °C−1, de
A)10−5.
B)10−6.
C)10−3.
D)10−2.
E)10−4.
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C
Resolução
A massa do líquido é $m=\rho V=10^3\times10^{-3}=1$ kg $=1000$ g. A energia elétrica fornecida, em calorias, é $Q=\dfrac{Pt}{J}=\dfrac{1100\times40}{4}=11000$ cal. Essa energia aquece calorímetro e líquido: $Q=(C_{cal}+mc)\Delta T \Rightarrow 11000=(100+1000\times1{,}0)\Delta T=1100\,\Delta T \Rightarrow \Delta T=10$ °C. Pela dilatação volumétrica, $\dfrac{\Delta V}{V}=\gamma\Delta T \Rightarrow \gamma=\dfrac{0{,}01}{10}=10^{-3}$ °C−1.
Considere a situação a seguir para responder às questões 48 e 49.
No interior de um calorímetro há um aquecedor de especificações nominais (1100 W; 220 V).
O aquecedor, ao ser ligado corretamente à fonte de tensão, deve ser percorrido por uma corrente elétrica de intensidade ____. A sua resistência elétrica, ôhmica, deve ser de ____ Ω. Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas.
A)5,0 ... 51.
B)5,0 ... 44.
C)0,5 ... 44.
D)1,5 ... 48.
E)4,5 ... 48.
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B
Resolução
Pela relação de potência elétrica, $P=U\cdot i \Rightarrow i=P/U=1100/220=5{,}0$ A. Pela 1ª Lei de Ohm, $R=U/i=220/5{,}0=44$ Ω.
Os radares móveis que registram velocidades dos veículos que trafegam por avenidas e rodovias funcionam captando a frequência das ondas emitidas pelos radares e refletidas pelos veículos em seus deslocamentos. Tais frequências são convertidas em velocidades que lhes são proporcionais.
Certo carro teve a frequência das ondas produzidas registrada em 500 Hz durante a aproximação de um radar móvel em repouso, e em 400 Hz durante o afastamento desse radar. Considerando a velocidade de propagação do som no ar de 340 m/s, a velocidade constante desenvolvida pelo carro era, em km/h, mais próxima de
A)122.
B)110.
C)131.
D)136.
E)116.
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D
Resolução
Pela razão entre as frequências observadas na aproximação e no afastamento, $\dfrac{f_{aprox}}{f_{afast}}=\dfrac{v+v_c}{v-v_c}$: $\dfrac{500}{400}=1{,}25=\dfrac{340+v_c}{340-v_c} \Rightarrow 340+v_c=1{,}25(340-v_c) \Rightarrow 2{,}25\,v_c=85 \Rightarrow v_c\approx37{,}8$ m/s. Convertendo, $v_c\approx37{,}8\times3{,}6\approx136$ km/h.
Determinada amostra de um gás ideal passa por uma transformação cíclica de acordo com o diagrama da pressão (P) versus volume (V), esquematizado na figura a seguir. Sabe-se que sua temperatura no estado A é de 27 °C.
Ao fim de um ciclo, o trabalho realizado pela amostra é de ____ joules e a sua temperatura no estado B é de ____ °C. Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas.
A)75 ... 227.
B)75 ... 177.
C)125 ... 127.
D)135 ... 113.
E)125 ... 117.
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A
Resolução
O trabalho no ciclo é a área que ele encerra no diagrama P×V. Essa área equivale à do retângulo entre $V=100$ e $300$ ($\times10^{-6}$ m³) e $P=1{,}0$ e $5{,}0$ ($\times10^5$ Pa), da qual se subtrai o triângulo cortado no canto inferior esquerdo (entre $V=100$ e $200$, de $P=1{,}0$ até $2{,}0$): retângulo $=200\times4{,}0=800$; triângulo $=\tfrac12\times100\times1{,}0=50$; área $=800-50=750$ (em unidades de $10^{-6}\text{m}^3\times10^5\text{Pa}=0{,}1$ J), ou seja, $75$ J. Para a temperatura em B, pela lei geral dos gases: $\dfrac{P_AV_A}{T_A}=\dfrac{P_BV_B}{T_B} \Rightarrow T_B=T_A\dfrac{P_BV_B}{P_AV_A}=300\times\dfrac{5{,}0\times100}{1{,}0\times300}=300\times\dfrac{500}{300}=500$ K $=227$ °C.
A figura a seguir ilustra o esquema de um experimento em que um solenoide cilíndrico, de comprimento L, tem enroladas n espiras de um fio condutor, percorridas por uma corrente elétrica de intensidade i, constante, e que, na vista de frente, desce pela frente das espiras. No interior do solenoide há um meio de permeabilidade magnética μ. No seu interior, sobre a reta geratriz xy do cilindro, uma partícula α é abandonada do repouso.
Assim, o campo magnético gerado no interior do solenoide será orientado na direção xy, no sentido de ____, tendo intensidade constante e diretamente proporcional às grandezas ____; a partícula α ____. Assinale a alternativa que preenche correta e respectivamente as lacunas.
A)x para y ... μ, i, L e n ... sofrerá uma força magnética na direção perpendicular à do campo magnético.
B)x para y ... μ, i e n apenas ... sofrerá uma força magnética na direção paralela à do campo magnético.
C)x para y ... μ, i e n apenas ... não sofrerá ação de força magnética pois a intensidade da força será nula.
D)y para x ... i, L e n apenas ... não sofrerá ação de força magnética pois a intensidade da força será nula.
E)y para x ... μ, i e L apenas ... sofrerá uma força magnética na direção paralela à do campo magnético.
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C
Resolução
Pela regra da mão direita aplicada às espiras (dedos no sentido da corrente, que desce na face frontal), o polegar aponta o sentido do campo dentro do solenoide: de x para y. A intensidade do campo de um solenoide é $B=\mu\,(n/L)\,i$; como $n$ é o número total de espiras, $L$ aparece dividindo, não multiplicando — logo B é diretamente proporcional apenas a $\mu$, $i$ e $n$. Quanto à partícula α: como ela é abandonada do repouso exatamente sobre o eixo (onde o campo é paralelo à trajetória possível), sua velocidade inicial é nula, e a força magnética $\vec F=q\vec v\times\vec B$ é sempre nula quando $v=0$, independentemente de B — portanto a partícula não sofre força magnética.
