Diversos processos na indústria de óleo e gás podem envolver misturas de gases a diferentes temperaturas. Um sistema isolado é composto por dois compartimentos de mesmo volume: o primeiro é ocupado por $n_1 = 1$ mol e o segundo é ocupado por $n_2 = 2$ mols de um gás ideal monoatômico. Inicialmente cada compartimento encontra-se em equilíbrio térmico, com temperatura $T_1 = 4T$ e $T_2 = T$, respectivamente, conforme mostra a figura:
A partir de certo instante, a parede que separa os compartimentos é removida e, após algum tempo, o sistema atinge uma nova temperatura de equilíbrio $T_m$. Supondo que não há trabalho realizado após a remoção da parede, nem troca de calor entre o sistema e o ambiente externo, a temperatura de equilíbrio $T_m$ é dada por:
Sistema isolado, sem trabalho e sem troca de calor com o ambiente: a energia interna total se conserva.
$U_i = U_f$
$\dfrac{3}{2}n_1 R T_1 + \dfrac{3}{2}n_2 R T_2 = \dfrac{3}{2}(n_1+n_2) R T_m$
$n_1 T_1 + n_2 T_2 = (n_1+n_2) T_m$
$1 \cdot 4T + 2 \cdot T = 3\,T_m$
$6T = 3\,T_m \;\Rightarrow\; T_m = 2T$
Resposta: C (2T)
Na teoria musical, o intervalo entre duas notas é medido pela razão entre suas frequências (medidas em Hz). Na escala pitagórica, os intervalos de um tom e de um semitom correspondem, respectivamente, às razões $9/8$ e $256/243$, conforme ilustrado no teclado a seguir:
A soma de intervalos corresponde ao produto das razões. Por exemplo, no intervalo de dois tons, a razão entre as frequências é de $\frac{9}{8}\cdot\frac{9}{8} = \frac{81}{64}$.
Em um instrumento afinado de acordo com a escala pitagórica, se o intervalo entre uma nota de 220 Hz e outra de 990 Hz é composto por $n$ tons e $m$ semitons, a soma $m+n$ é igual a:
A razão entre as frequências pedidas é:
$\dfrac{990}{220} = 4{,}5 = 2^2 \times \dfrac{9}{8}$
Na escala diatônica (7 notas), um intervalo de oitava (razão 2, pois dobrar a frequência é subir uma oitava) é formado por 5 tons e 2 semitons: $\left(\dfrac{9}{8}\right)^5\left(\dfrac{256}{243}\right)^2 \approx 2$.
Logo, duas oitavas mais um tom correspondem a:
$4{,}5 = 2^2 \times \dfrac{9}{8} = \left[\left(\dfrac{9}{8}\right)^5\left(\dfrac{256}{243}\right)^2\right]^2 \times \dfrac{9}{8} = \left(\dfrac{9}{8}\right)^{11}\left(\dfrac{256}{243}\right)^{4}$
Portanto, $n = 11$ tons e $m = 4$ semitons, resultando em $m+n = 15$.
Resposta: C (15)
O Brasil é o país recordista mundial em queda de raios, com uma estimativa de mais de 70 milhões de eventos desse tipo por ano. Uma descarga elétrica dessas pode envolver campos elétricos da ordem de dez kilovolts por metro e um deslocamento de 30 coulombs de carga em um milésimo de segundo.
Com base nessas estimativas e assumindo o campo elétrico como sendo constante, a potência associada a um raio de 100 m de comprimento corresponde a:
Tensão entre as extremidades do raio: $V = E \times d = 10^4\,\text{V/m} \times 100\,\text{m} = 10^6\,\text{V} = 1\,\text{MV}$
Corrente média: $I = \dfrac{Q}{\Delta t} = \dfrac{30\,\text{C}}{10^{-3}\,\text{s}} = 3\times10^4\,\text{A} = 30\,\text{kA}$
Potência: $P = V \times I = 10^6 \times 3\times10^4 = 3\times10^{10}\,\text{W} = 30\,\text{GW}$
Resposta: A (30 GW)
Termistores são termômetros baseados na variação da resistência elétrica com a temperatura e são utilizados em diversos equipamentos, como termômetros digitais domésticos, automóveis, refrigeradores e fornos. A curva de calibração de um termistor é mostrada na figura:
Considere que o termistor se rompa quando percorrido por uma corrente maior do que 10 mA. Supondo que o termistor seja conectado a uma bateria de 5 V, assinale a alternativa que contém uma faixa de temperaturas em que o dispositivo sempre funcionará adequadamente:
Pela relação $V = RI$, a resistência mínima que o termistor deve ter para que a corrente não ultrapasse o limite de ruptura é:
$R_{min} = \dfrac{V}{I_{max}} = \dfrac{5\,\text{V}}{10\times10^{-3}\,\text{A}} = 500\,\Omega$
O dispositivo funciona adequadamente (sem se romper) sempre que $R \geq 500\,\Omega$. Consultando a curva de calibração fornecida na prova (resistência × temperatura), essa condição é satisfeita na faixa 10°C < T < 35°C — alternativa A.
A figura ilustra de maneira simplificada o fenômeno da dispersão da luz branca ao incidir sobre um prisma de vidro a partir do ar, mostrando apenas raios refratados correspondentes a três cores diferentes. Um fenômeno análogo é responsável pelo aparecimento do arco-íris após uma chuva.
Na base do fenômeno da dispersão está a refração de raios luminosos quando incidem sobre uma interface que separa dois meios físicos distintos. A descrição matemática da refração é feita pela lei de Snell:
$n_{i,\lambda}\,\text{sen}\,\theta_i = n_{r,\lambda}\,\text{sen}\,\theta_r$
em que $n_{i,\lambda}$ é o índice de refração da luz de comprimento de onda $\lambda$ no meio incidente, $\theta_i$ o ângulo de incidência, $n_{r,\lambda}$ o índice de refração no meio refratado e $\theta_r$ o ângulo de refração. O índice de refração do ar pode ser tomado como igual a 1 para qualquer comprimento de onda.
Com base nessas informações, a relação correta entre os índices de refração dos raios das cores 1 ($n_1$), 2 ($n_2$) e 3 ($n_3$) no vidro é dada por:
Como o índice de refração do ar é 1 para qualquer cor, a lei de Snell na entrada do prisma dá $\text{sen}\,\theta_i = n_\lambda\,\text{sen}\,\theta_r$. Como $\text{sen}\,\theta_i \leq 1$ e a função seno é crescente no intervalo dado, quanto maior o índice de refração $n_\lambda$, menor o ângulo de refração — ou seja, o raio se desvia mais da direção original (é mais "puxado" em direção à normal), e por consequência sofre maior desvio total ao atravessar o prisma.
Na dispersão da luz branca, os índices de refração do vidro são sempre maiores que 1 (meio mais refringente que o ar) e crescem à medida que o comprimento de onda diminui (violeta se desvia mais que o vermelho). Segundo a ordenação dos raios 1, 2 e 3 indicada na figura (do menos desviado ao mais desviado), a relação correta entre os índices é decrescente e todos maiores que 1: $n_1 > n_2 > n_3 > 1$ — alternativa B.
Os lagartos do gênero Basiliscus têm a capacidade incomum de correr sobre a água. Essa espécie possui uma membrana entre os dedos que aumenta a área superficial de suas patas traseiras. Com uma combinação de forças verticais de suporte e forças horizontais propulsivas geradas pelo movimento de suas patas na água, o lagarto consegue obter impulso resultante para cima e para frente, conforme figura a seguir. Isso garante uma estabilidade dinâmica na superfície da água, em corridas que podem chegar a dezenas de metros, dependendo do peso e da idade do animal.
Sobre esse movimento, é correto afirmar:
Pela 3ª Lei de Newton, ao empurrar a água para baixo e para trás com as patas, o lagarto recebe da água uma força de reação para cima e para frente. É a componente vertical dessa reação que se opõe ao peso do animal, impedindo que ele afunde enquanto mantém a corrida — exatamente o que descreve a alternativa A.
Não se trata de flutuação hidrostática por empuxo de Arquimedes (o lagarto não está flutuando parado, e sua densidade é maior que a da água — elimina B), a água não tem atrito desprezível (elimina C), a salinidade não é relevante para o fenômeno (elimina D), e a tensão superficial isolada não seria suficiente para sustentar um animal desse porte (elimina E).
Um tradicional brinquedo infantil, conhecido como bate-bate, é composto por duas esferas (bolinhas) de massas iguais conectadas cada qual por uma corda e amarradas num ponto comum. Desloca-se a bolinha 1 de uma altura $h$, conforme ilustrado no arranjo:
Ao soltar a esfera 1, ela colidirá com a bolinha 2, inicialmente em repouso. Supondo que a colisão seja perfeitamente elástica, verifica-se que, após a colisão, a esfera 2 subirá para a mesma altura $h$. Imagine agora que uma pequena goma colante seja colocada numa das esferas de modo que, após a colisão, ambas permaneçam unidas. Neste caso, após a colisão, a altura alcançada pelo sistema formado pelas duas bolinhas unidas será:
Velocidade da esfera 1 ao chegar ao ponto mais baixo (conservação de energia, caindo de altura $h$): $v_1 = \sqrt{2gh}$
Colisão perfeitamente inelástica (as esferas permanecem unidas), com massas iguais $m$. Conservação do momento linear:
$m\,v_1 = 2m\,v_f \;\Rightarrow\; v_f = \dfrac{v_1}{2}$
Energia cinética do sistema unido imediatamente após a colisão:
$E_c = \dfrac{1}{2}(2m)v_f^2 = \dfrac{1}{2}(2m)\left(\dfrac{v_1}{2}\right)^2 = \dfrac{m\,v_1^2}{4}$
Essa energia se converte em energia potencial ao subir até a altura final $h_f$:
$(2m)g\,h_f = \dfrac{m\,v_1^2}{4} \;\Rightarrow\; h_f = \dfrac{v_1^2}{8g} = \dfrac{2gh}{8g} = \dfrac{h}{4}$
Resposta: B (h/4)
O telescópio espacial James Webb, lançado em dezembro de 2021, move-se nas proximidades de um ponto especial chamado ponto de Lagrange, sobre o qual um objeto orbita o Sol com o mesmo período de translação que a Terra. O esquema a seguir, fora de escala, representa o Sol, a Terra e o telescópio Webb, com as respectivas massas e distâncias indicadas.
A força resultante necessária para manter um objeto de massa $m$ em uma órbita circular de raio $R$ com velocidade angular $\omega$ é $F = m\omega^2 R$. Sendo $F_T$ e $F_W$ as intensidades das forças gravitacionais resultantes sobre a Terra e sobre o telescópio, respectivamente, assinale a alternativa que descreve a razão $F_W/F_T$ entre essas forças.
Como o telescópio Webb ocupa o ponto de Lagrange, ele orbita o Sol com o mesmo período — e, portanto, a mesma velocidade angular $\omega$ — que a Terra. Aplicando $F=m\omega^2R$ a cada corpo:
$F_T = m_T\,\omega^2\,R_T$ e $F_W = m_W\,\omega^2\,R_W$
Dividindo as expressões, o fator $\omega^2$ (comum a ambas) se cancela:
$\dfrac{F_W}{F_T} = \dfrac{m_W\,\omega^2\,R_W}{m_T\,\omega^2\,R_T} = \dfrac{m_W R_W}{m_T R_T}$
Resposta: C
O slam ball é um exercício funcional no qual o praticante eleva uma bola especial acima da cabeça e, após uma breve pausa, a atira no chão, como mostra a figura:
Considere uma pessoa de 1,70 m que eleva uma bola de 6 kg a uma altura de 40 cm acima da sua cabeça. Em seguida, a pessoa realiza sobre a bola um trabalho adicional de 10 calorias para arremessá-la. Se a colisão da bola com o solo for perfeitamente inelástica, a energia total dissipada na colisão será de:
Altura total da bola acima do solo, no momento do lançamento: $h = 1{,}70 + 0{,}40 = 2{,}10\,\text{m}$
Energia potencial gravitacional nesse ponto: $E_p = mgh = 6 \times 10 \times 2{,}10 = 126\,\text{J}$
Trabalho adicional realizado pela pessoa ao arremessar a bola: $W = 10\,\text{cal} = 10 \times 4{,}2 = 42\,\text{J}$
Energia mecânica total da bola imediatamente antes de tocar o solo: $E_{total} = E_p + W = 126 + 42 = 168\,\text{J}$
Como a colisão com o solo é perfeitamente inelástica (a bola não quica, dissipando toda a energia na forma de calor, som e deformação):
$E_{dissipada} = 168\,\text{J} = \dfrac{168}{4{,}2} = 40\,\text{cal}$
Resposta: D (40 cal)