No dia 26 de março de 2024, à 1h29min, aproximadamente, o navio cargueiro MV Dali colidiu com a ponte Francis Scott Key em Baltimore, EUA. O impacto causou o colapso da ponte, tornando-se um dos maiores acidentes marítimos da história norte-americana.
A figura a seguir mostra os dados da velocidade do navio em função da hora local. A colisão ocorreu no intervalo de 38 segundos, marcado por linhas pontilhadas no gráfico.
Disponível em https://www.nytimes.com/ (Adaptado).
Assumindo que a massa do navio no momento do impacto seja de 100 mil toneladas e, tendo por base os dados do gráfico, a magnitude da força média atuando sobre o navio durante a colisão é de, aproximadamente,
Utilize 1 m.p.h. = 0,5 m/s.
Pelo gráfico, a velocidade do navio no início do intervalo de 38 s é $7,82\,\text{m.p.h.}$ e, ao final, $2,5\,\text{m.p.h.}$. Convertendo para m/s (com $1\,\text{m.p.h.}=0,5\,\text{m/s}$):
$v_1 = 7,82 \times 0,5 = 3,91\,\text{m/s}$ e $v_2 = 2,5 \times 0,5 = 1,25\,\text{m/s}$
$\Delta v = v_1 - v_2 = 3,91 - 1,25 = 2,66\,\text{m/s}$
Massa do navio: $m = 100\,\text{mil toneladas} = 10^5 \times 10^3\,\text{kg} = 10^8\,\text{kg}$
Pelo teorema do impulso ($F_{méd}\,\Delta t = \Delta p = m\,\Delta v$):
$F_{méd} = \dfrac{m\,\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{10^8 \times 2,66}{38} \approx 7 \times 10^6\,\text{N}$
Resposta: E
O efeito Compton, descoberto na década de 1920, é hoje amplamente utilizado durante tratamentos radioterápicos. O efeito relaciona-se à mudança no comprimento de onda de fótons de raios X quando interagem com partículas como elétrons ou prótons, conforme ilustrado na figura a seguir.
Quando um fóton com comprimento de onda $\lambda_0$ incide sobre uma partícula, ele emerge dessa interação formando um ângulo $\theta$ com sua direção inicial de movimento, e seu novo comprimento de onda $\lambda'$ é dado pela relação:
\[\lambda' = \lambda_0 + \frac{\alpha}{m}(1 - \cos\theta)\]
em que $\alpha$ é uma constante positiva e $m$ é a massa da partícula.
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre a propagação das ondas eletromagnéticas, assinale a alternativa correta.
A variação do comprimento de onda é $\Delta\lambda = \lambda'-\lambda_0 = \dfrac{\alpha}{m}(1-\cos\theta)$, sempre $\ge 0$, pois $1-\cos\theta\ge0$ para qualquer $\theta$.
(A) Falsa. $1-\cos\theta$ é máximo quando $\cos\theta=-1$, ou seja, $\theta=180°$ (não $90°$).
(B) Correta. Para $\theta=30°$: $1-\cos30°>0$, logo $\lambda'>\lambda_0$. Como $f=c/\lambda$, um aumento no comprimento de onda implica uma frequência menor no fóton emergente.
(C) Falsa. Fótons sempre viajam à velocidade da luz $c$ no vácuo — o que muda na interação é a frequência/comprimento de onda (e portanto a energia), não a velocidade.
(D) Falsa. Como $\Delta\lambda=\dfrac{\alpha}{m}(1-\cos\theta)$ é inversamente proporcional à massa $m$, e o elétron tem massa muito menor que o próton, a variação $\Delta\lambda$ é maior para o elétron, não menor.
(E) Falsa. Em $\theta=90°$: $1-\cos90°=1\ne0$, logo $\Delta\lambda=\alpha/m\ne0$ — há, sim, mudança de frequência.
Uma das possíveis tecnologias para a produção de telas sensíveis ao toque aproveita a reflexão interna total da luz. Esse tipo de reflexão ocorre quando um raio luminoso viaja do interior de um meio 1, com índice de refração $n_1$, em direção a um meio 2, com índice de refração $n_2$, formando com a direção perpendicular à interface entre os meios um ângulo $\theta$ maior do que um certo valor limite $\theta_L$, tal que $\text{sen}\,\theta_L = n_2/n_1$.
Quando um objeto (como um dedo) se aproxima da interface entre os meios, a reflexão total não ocorre, o que é captado por sensores, revelando a posição do objeto. Suponha que se deseje projetar uma tela sensível ao toque que, conforme mostra a figura, funcione com uma fonte luminosa $F$ fixa na borda.
A tabela a seguir indica os índices de refração de alguns materiais candidatos à utilização no meio 1.
| Material | Índice de refração $n_1$ |
| A | 1,0002 |
| B | 1,0003 |
| C | 1,1503 |
| D | 1,3204 |
| E | 1,4889 |
Tratando o meio 2 sempre como tendo índice de refração $n_2=1,0003$, o material que permite o maior intervalo de ângulos de incidência que produzem reflexão total é:
A reflexão total ocorre para ângulos $\theta > \theta_L$, ou seja, dentro do intervalo $(\theta_L, 90°]$. Quanto menor for $\theta_L$, maior é esse intervalo de ângulos que produzem reflexão total.
Como $\text{sen}\,\theta_L = \dfrac{n_2}{n_1}$ e $n_2=1,0003$ é fixo, minimizar $\theta_L$ significa minimizar $\text{sen}\,\theta_L$, ou seja, maximizar $n_1$.
Dentre os materiais da tabela, o de maior índice de refração é o Material E ($n_1=1,4889$), que portanto minimiza $\theta_L$ e maximiza o intervalo de ângulos que resultam em reflexão total.
Considere o texto a seguir.
The Event Horizon Telescope Collaboration.
"Com observações feitas pela primeira vez em luz polarizada, a nova imagem do buraco negro que se esconde no coração da Via Láctea revelou um campo magnético com uma estrutura muito semelhante à de outro buraco negro situado no centro da galáxia M87, sugerindo que campos magnéticos intensos podem ser comuns a todos os buracos negros.
A luz é uma onda eletromagnética que nos permite ver objetos. Por vezes, os campos elétrico e magnético associados à onda oscilam em direções preferenciais, definindo o que chamamos de luz polarizada. Apesar de estarmos rodeados por luz polarizada, aos olhos humanos essa luz é indistinguível da luz dita 'normal'. No plasma que rodeia estes buracos negros, as partículas que giram em torno das linhas de campo magnético conferem-lhe um padrão de polarização com orientação na direção perpendicular ao campo magnético do buraco negro, o que permite aos astrônomos ver com muitos detalhes o que se passa nas regiões dos buracos negros e mapear as suas linhas de campo magnético."
"Astrônomos descobrem campos magnéticos em espiral nas bordas de buraco negro da Via Láctea", Jornal da USP 29/03/2024 (Adaptado).
Com base no texto e em seus conhecimentos, é correto afirmar:
(A) Falsa. O texto afirma que a polarização se orienta na direção perpendicular ao campo magnético — logo, medir a polarização informa sobre a direção perpendicular a ela (a direção do próprio campo), não a paralela.
(B) Falsa. O próprio texto afirma que "aos olhos humanos essa luz é indistinguível da luz dita 'normal'".
(C) Falsa. Campos magnéticos são gerados por cargas elétricas em movimento (correntes), não em repouso — e o texto descreve justamente partículas girando em torno das linhas de campo, ou seja, em movimento.
(D) Correta. Um campo magnético só exerce força sobre cargas em movimento ($\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}$), e essa força é sempre perpendicular à velocidade, produzindo uma trajetória circular no plano perpendicular a $\vec{B}$ — exatamente o comportamento descrito no texto ("partículas que giram em torno das linhas de campo magnético"). Isso só é possível se as partículas do plasma forem eletricamente carregadas.
(E) Falsa. É necessário especificamente detectar a polarização da luz (não qualquer onda eletromagnética) para inferir a orientação do campo magnético.
O fenômeno físico conhecido como iridescência ocorre nas asas de certas espécies de borboletas e caracteriza-se pela variação das cores de acordo com o ângulo de observação. A existência de faixas coloridas na superfície das asas das borboletas ocorre devido a diferentes formas de superposição entre raios luminosos refletidos por uma fina camada de substância transparente existente na superfície das asas.
Disponível em https://www.pbs.org/wgbh/.
Os fenômenos físicos diretamente relacionados com a iridescência são
O enunciado descreve explicitamente "raios luminosos refletidos" e "superposição" (interferência) que geram as cores. Reflexão e interferência são os dois fenômenos envolvidos na iridescência das asas de borboleta — alternativa E.
Em um estudo relatado no periódico Physics Today, cientistas belgas mostraram que os pica-paus não dispõem de mecanismos de absorção de choques em seus ossos do crânio, ao contrário do que se acreditava anteriormente. Nos experimentos realizados, verificou-se que o cérebro de um pica-pau pode experimentar desacelerações instantâneas de até 400 $g$, sendo $g$ o módulo da aceleração da gravidade.
Suponha que, durante uma batida em um tronco de árvore, o crânio do pica-pau, suposto perfeitamente rígido, sofra uma desaceleração constante de 200 $g$ ao longo de um tempo de 2,0 milissegundos. Qual é a distância percorrida pelo crânio do pica-pau durante esse tempo, até atingir momentaneamente o repouso?
Desaceleração: $a = 200g = 200\times10 = 2000\,\text{m/s}^2$. Tempo até parar: $\Delta t = 2,0\,\text{ms} = 2,0\times10^{-3}\,\text{s}$.
Primeiro, encontramos a velocidade inicial $v_0$ usando $v=v_0-a\Delta t$, com $v=0$ (repouso momentâneo):
$v_0 = a\,\Delta t = 2000 \times 2,0\times10^{-3} = 4,0\,\text{m/s}$
A distância percorrida é dada por $d = v_0\Delta t - \dfrac{1}{2}a\Delta t^2$:
$d = 4,0\times2,0\times10^{-3} - \dfrac{1}{2}\times2000\times(2,0\times10^{-3})^2 = 8,0\times10^{-3} - 4,0\times10^{-3} = 4,0\times10^{-3}\,\text{m} = 4,0\,\text{mm}$
Resposta: B
Quando uma barra de um certo material é aquecida até uma temperatura $T$ a partir de uma temperatura inicial $T_0$, seu comprimento inicial $L_0$ sofre um aumento $\Delta L$ dado por $\Delta L = \alpha L_0 (T-T_0)$, sendo $\alpha$ o coeficiente de expansão linear, que depende do material. O gráfico a seguir mostra curvas de expansão linear para barras feitas de três materiais distintos.
Com base no gráfico e nas informações apresentadas, é correto afirmar:
(A) Falsa. As três curvas só coincidem (10,0 m) em $T=0°$C; em $30°$C já apresentam comprimentos diferentes.
(B) Falsa. Pelo gráfico, o cobre vai de aproximadamente 10,05 m (100°C) a 10,10 m (200°C), um aumento de apenas 0,05 m, não 0,1 m.
(C) Falsa. A reta do alumínio é menos inclinada que a do cobre (chega a um comprimento final menor em 200°C), logo o alumínio tem coeficiente de expansão menor, não maior.
(D) Correta. No gráfico, a reta do polietileno passa por $(50°\text{C}; 10,1\,\text{m})$, ou seja, um aumento de $10,1-10,0=0,1\,\text{m}=10\,\text{cm}$ ocorre já a $50°$C.
(E) Falsa. Como $\Delta L=\alpha L_0\Delta T$, o incremento é proporcional a $L_0$: a barra de 10 m dobra o incremento da barra de 5 m, não são iguais.
Um brinquedo bastante comum em parques de diversões, a montanha-russa, utiliza-se da transformação parcial de energia potencial em energia cinética (e vice-versa) como princípio de funcionamento. Uma das montanhas-russas mais famosas do mundo, a Takabisha, cuja pista possui mais de 1 km de extensão, localiza-se no Japão e tem vista para o Monte Fuji. Nela, a subida inicial até o ponto mais alto, situado a uma altura aproximada de 50 m do solo, é feita sob ângulo de aproximadamente 90 graus, seguida de uma descida vertiginosa, cuja velocidade, no ponto mais baixo desse trecho, atinge cerca de 30 m/s em poucos segundos.
Montanha-russa Takabisha.
Considerando um carrinho ocupado com massa total de 300 kg em repouso na posição de altura máxima, a energia mecânica perdida durante a descida inicial é, aproximadamente,
Energia no topo: $E_{pot} = mgh = 300 \times 10 \times 50 = 150.000\,\text{J}$
Energia na base: $E_{cin} = \dfrac{1}{2}mv^2 = \dfrac{1}{2} \times 300 \times 30^2 = 150 \times 900 = 135.000\,\text{J}$
Energia perdida: $\Delta E = 150.000 - 135.000 = 15.000\,\text{J}$
Esta perda é devida ao atrito entre o carrinho e os trilhos, além da resistência do ar.
$CH_3COOH + NaHCO_3 \rightarrow CH_3COONa + CO_2 + H_2O$
A reação ocorre no interior de uma garrafa PET de 2 L de volume útil total, da qual foi retirado todo o ar. Insere-se na garrafa um volume inicial $V_{vin}$ de vinagre líquido e bicarbonato de sódio, sendo a garrafa posteriormente selada com uma tampa acoplada a um manômetro. A reação produzirá gás carbônico que ocupará um volume $V_{CO_2}$ e exercerá uma pressão $P_{CO_2}$ sobre a tampa da garrafa, medida pelo manômetro, como mostra a figura.
Suponha que a reação produza 2 mols de $CO_2$ para cada 3 litros de vinagre. Nas condições do experimento, em que o volume de líquido é 1/3 de litro à temperatura $T=300\,\text{K}$, a pressão $P_{CO_2}$ medida pelo manômetro será por volta de
Constante dos gases ideais: $R=0,08\,\text{atm}\cdot\text{L}/(\text{K}\cdot\text{mol})$.
Assuma que todo o ácido acético do vinagre reagiu com o bicarbonato de sódio e que o líquido resultante da reação ocupa aproximadamente o mesmo volume do vinagre antes da reação ($V_{vin}$).
Mols de $CO_2$ produzidos: como a proporção é 2 mols de $CO_2$ para cada 3 L de vinagre, e $V_{vin}=1/3\,\text{L}$:
$n_{CO_2} = \dfrac{2}{3}\,\text{mol/L} \times \dfrac{1}{3}\,\text{L} = \dfrac{2}{9}\,\text{mol}$
Volume ocupado pelo $CO_2$: como o líquido remanescente ocupa aproximadamente o mesmo volume do vinagre inicial ($V_{vin}=1/3\,\text{L}$), e a garrafa tem 2 L de volume útil total:
$V_{CO_2} = 2 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{3}\,\text{L}$
Pela lei dos gases ideais, $P_{CO_2}V_{CO_2}=n_{CO_2}RT$:
$P_{CO_2} = \dfrac{n_{CO_2}RT}{V_{CO_2}} = \dfrac{\frac{2}{9}\times0,08\times300}{\frac{5}{3}} = \dfrac{5,333}{1,667} \approx 3,2\,\text{atm}$
Resposta: A
Considere um experimento com uma garrafa PET de 2 L de volume útil total, preparada previamente com vinagre e bicarbonato de sódio. A reação produz gás carbônico que aumenta a pressão interna. Sem que a pressão se altere, substitui-se o manômetro por uma rolha de 10 g de massa e 2 cm de diâmetro (igual ao diâmetro interno do bocal). Logo após a rolha ser encaixada, ela é expelida devido à pressão interna ser maior que a atmosférica.
Sabe-se que o manômetro indicava uma pressão de 5 atm no interior da garrafa. A aceleração da rolha no momento em que ela é expelida é de, aproximadamente,
Utilize $\pi = 3$
Diferença de pressão: $\Delta P = (5 - 1) \times 10^5 = 4 \times 10^5\,\text{Pa}$
Área da rolha: $A = \pi r^2 = 3 \times (0,01)^2 = 3 \times 10^{-4}\,\text{m}^2$
Força resultante: $F = \Delta P \times A = 4 \times 10^5 \times 3 \times 10^{-4} = 120\,\text{N}$
Massa em kg: $m = 10\,\text{g} = 0,01\,\text{kg}$
Aceleração: $a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{120}{0,01} = 12.000\,\text{m/s}^2$
Resposta: D