Desde as primeiras descobertas, os buracos negros despertam enorme interesse da humanidade. Eles são caracterizados por regiões suficientemente densas e massivas em que o campo gravitacional é tão intenso que nada que esteja a distâncias inferiores a $R_{sc}$ do buraco negro consegue escapar de sua atração, nem a luz ou outras formas de radiação. Esse raio, também conhecido como raio de Schwarzschild, é expresso por $R_{sc}=2GM/c^2$, sendo $G$ a constante de gravitação universal, $M$ a massa do buraco negro e $c$ a velocidade da luz.
Considere, por simplicidade, um buraco negro de massa igual à massa solar $M_{Sol}=2\times10^{30}\,\text{kg}$ e de raio igual a $R_{sc}$. Nesse caso, a razão entre a densidade volumétrica de um buraco negro e a densidade volumétrica do Sol apresenta uma ordem de grandeza mais próxima de:
Considere que o buraco negro e o Sol sejam esféricos e tenham distribuição de massa uniforme.
$G=10^{-10}\,\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ ; $R_{Sol}=10^{9}\,\text{m}$ ; $c=3\times10^{8}\,\text{m/s}$.
Como a massa do buraco negro é igual à massa do Sol, ela se cancela na razão entre densidades, restando apenas a razão entre os raios ao cubo:
$\dfrac{\rho_{BH}}{\rho_{Sol}}=\dfrac{M_{Sol}/(\frac{4}{3}\pi R_{sc}^3)}{M_{Sol}/(\frac{4}{3}\pi R_{Sol}^3)}=\left(\dfrac{R_{Sol}}{R_{sc}}\right)^3$
Calculando $R_{sc}=\dfrac{2GM_{Sol}}{c^2}=\dfrac{2\times10^{-10}\times2\times10^{30}}{(3\times10^8)^2}=\dfrac{4\times10^{20}}{9\times10^{16}}\approx4,4\times10^{3}\,\text{m}$.
Logo, $\dfrac{R_{Sol}}{R_{sc}}\approx\dfrac{10^{9}}{4,4\times10^{3}}\approx2,3\times10^{5}$, e elevando ao cubo: $(2,3\times10^{5})^3\approx1,1\times10^{16}$ — ordem de grandeza $10^{16}$.
Em 1905, Albert Einstein propôs que a luz, um tipo de radiação eletromagnética, é composta por fótons, sendo que cada fóton tem energia proporcional à frequência da luz ($f$) e à constante de Planck ($h$). Nesses termos, $E=hf$, e a intensidade da luz é a medida da quantidade de fótons. Essa interpretação foi fundamental para o desenvolvimento da teoria quântica da luz e para explicar o efeito fotoelétrico. Esse efeito consiste em um fenômeno físico no qual elétrons são ejetados de um material, geralmente um metal, quando este é irradiado com luz cujos fótons têm energia maior que a energia de ligação do elétron ao material, também conhecida como função trabalho. Assim, quando o fóton incide sobre a superfície do material, a energia excedente transforma-se na energia cinética do elétron que escapa da superfície.
Em qual das situações a seguir a energia cinética do elétron ejetado no efeito fotoelétrico aumenta?
A energia cinética máxima do elétron ejetado é dada pela equação de Einstein do efeito fotoelétrico: $E_c=hf-\phi$, sendo $\phi$ a função trabalho do material. Note que $E_c$ depende apenas da frequência $f$ da luz e do material (via $\phi$) — não da intensidade, que só determina a quantidade de elétrons ejetados por segundo, não a energia de cada um.
Assim, aumentar a intensidade (A) ou a área da superfície (B) não altera $E_c$; aumentar $\phi$ (D) ou diminuir a energia do fóton (E) reduzem $E_c$. Só aumentar a frequência $f$ (C) aumenta diretamente $E_c$.
Para muitas pessoas, um ovo perfeitamente cozido tem uma gema cremosa e uma clara firme. A gema atinge uma textura cremosa a 65 °C, mas a clara fica totalmente firme a 85 °C.
Métodos comuns de cozimento frequentemente resultam em um ovo com clara e gema duras (1), um ovo com clara dura e gema cremosa (2) ou um ovo com clara e gema cremosas (3).
Pesquisadores da Universidade de Nápoles, entretanto, perceberam que alternar o cozimento dos ovos em água a 100 °C e 30 °C a cada dois minutos, totalizando 32 minutos (4), faz com que as duas regiões do ovo (clara e gema) respondam de formas diferentes às temperaturas alternadas. Aplicando o método estudado (4), a temperatura da clara oscila antes de finalmente se estabilizar em torno de 85 °C, enquanto a temperatura da gema sobe lentamente até atingir 67 °C, quando chega à consistência desejada.
A figura a seguir compara o ovo cozido para cada um dos métodos descritos.
Suponha que, em cada método de cozimento, cada parte do ovo (clara e gema) seja aquecida de uma temperatura inicial de 20 °C até as respectivas temperaturas finais apresentadas na figura. A quantidade de calor total recebida Qn pelo conjunto gema + clara para o método de cozimento (n = 1, 2, 3, 4), em ordem crescente, é:
Massa do ovo $=50\,\text{g}$.
Assuma que a massa da clara seja igual à da gema.
Cada metade do ovo tem $m=25\,\text{g}$ (25 g de clara + 25 g de gema). O calor total de cada método é $Q=m_{clara}c_{clara}\Delta T_{clara}+m_{gema}c_{gema}\Delta T_{gema}$, com $T_i=20\,°C$ e as temperaturas finais lidas na figura:
Método 1 (clara 100 °C, gema 100 °C): $Q_1=25(3,8\cdot80+3,1\cdot80)=13\,800\,\text{J}$.
Método 2 (clara 97 °C, gema 82 °C): $Q_2=25(3,8\cdot77+3,1\cdot62)=12\,120\,\text{J}$.
Método 3 (clara 65 °C, gema 65 °C): $Q_3=25(3,8\cdot45+3,1\cdot45)=7\,762,5\,\text{J}$.
Método 4 (clara 85 °C, gema 67 °C): $Q_4=25(3,8\cdot65+3,1\cdot47)=9\,817,5\,\text{J}$.
Em ordem crescente: $Q_3 < Q_4 < Q_2 < Q_1$.
Um artigo recentemente publicado na revista Physics of Fluids investigou de que modo fatores como a altura e a velocidade da água despejada na preparação de café filtrado (parte (a) da figura) influenciam no sabor da bebida pronta.
Um dos parâmetros importantes é a velocidade do jato de água ao atingir a lâmina de água que já está no filtro. Uma das conclusões do estudo é que velocidades acima de $2\,\text{m/s}$ levam a uma melhor mistura do pó de café com a água.
A parte (b) da figura esquematiza a situação descrita, em que H é a altura da lâmina de água e D a altura de despejo da água do bule, medidas que têm a base do filtro como referência.
Assumindo que seja desprezível a velocidade do jato quando a água começa a ser despejada no bico do bule, para uma altura $H=8\,\text{cm}$, qual a altura mínima D de despejo para que a velocidade do jato, ao atingir a água, seja de, pelo menos, $2\,\text{m/s}$?
Aceleração da gravidade: $g=10\,\text{m/s}^2$.
O jato cai livremente (velocidade inicial desprezível) do bico do bule, a uma altura $D$, até a superfície da água, a uma altura $H=8\,\text{cm}=0,08\,\text{m}$ — uma queda livre de $(D-H)$. Pela equação de Torricelli (conservação de energia na queda livre):
$v^2=2g(D-H)$
Para $v=2\,\text{m/s}$: $4=2\times10\times(D-0,08)\Rightarrow D-0,08=0,2\Rightarrow D=0,28\,\text{m}=28\,\text{cm}$.
Uma definição possível de equilíbrio mecânico estável é a seguinte:
"Se um corpo está em uma posição de equilíbrio mecânico e, ao sofrer pequenos deslocamentos em torno dessa posição, sua tendência for retornar à posição original de equilíbrio, dizemos que o equilíbrio é estável."
As imagens a seguir mostram uma colher em diferentes situações de equilíbrio mecânico em cima de uma xícara.
Com base na definição apresentada e nos seus conhecimentos, quais imagens ilustram situações em que a colher está em equilíbrio estável em relação a pequenos deslocamentos nas direções indicadas pelas setas?
Um equilíbrio é estável quando o deslocamento indicado eleva o centro de massa da colher — a gravidade então gera um torque restaurador que a traz de volta à posição original. É instável (ou indiferente) quando o deslocamento abaixa o centro de massa ainda mais, afastando a colher da posição inicial.
Em (2), a parte côncava da colher apoia-se na borda da xícara: o deslocamento indicado desliza a colher para um ponto mais alto desse apoio, e ela tende a escorregar de volta para o ponto mais baixo — equilíbrio estável.
Em (3), abaixar o cabo desloca o ponto de contato para a direita, deixando mais colher (e mais peso) do lado esquerdo do apoio: a rotação no sentido horário do cabo gera um torque restaurador maior no sentido anti-horário, tombando a colher de volta — também estável.
Em (1) e (4), o deslocamento indicado não gera esse torque restaurador (o centro de massa não sobe na direção testada), de modo que a colher tende a se afastar ainda mais da posição inicial — equilíbrio instável.
Fonte do gabarito: FUVEST (fuvest.br), gabarito oficial retificado da 1ª fase 2026, Prova V1.