6 questões discursivas de Física (2º dia), com resolução comentada item a item pelo Método TEF.
Um artigo publicado na Revista Brasileira de Ensino de Física, em 2024, propõe um curioso experimento para medir a força de arrasto do ar em pipocas em movimento vertical. Para isso, os autores prepararam um sistema automatizado que mede a posição vertical $y$ (m) em função do tempo $t$ (s) de pipocas em voo após serem "estouradas" em uma panela aberta. O gráfico $y$ versus $t$ de um dos "voos" medidos é exibido a seguir.
Gráfico reconstruído a partir dos dados do artigo — ilustra o formato da trajetória vertical da pipoca. Wu, F. et al. Revista Brasileira de Ensino de Física, 2024. Adaptado.
a) Com base no gráfico $y$ versus $t$, determine o deslocamento vertical máximo da pipoca nesse "voo".
b) Se a velocidade inicial da pipoca medida pelo experimento é de 3 m/s na vertical, qual seria o deslocamento vertical máximo na ausência de forças de arrasto e outras forças dissipativas?
Uma das conclusões do artigo é que a força de arrasto em uma pipoca típica pode ser modelada pela expressão $F_{arr}=-bv^2$, onde $v$ é o módulo da velocidade da pipoca, o sinal "$-$" indica que a força é sempre contrária ao movimento e a constante $b$ pode ser estimada pelas medidas do experimento como $b\cong0,4\,\text{g/m}$ para velocidades acima de 2 m/s.
c) Com base nessa expressão, qual é a velocidade máxima que uma pipoca de massa 0,2 g atinge após começar o seu movimento de queda vertical com velocidade inicial nula?
a) Pelo gráfico, a pipoca parte de $y_0\approx0,02\,\text{m}$ e atinge altura máxima $y_{max}\approx0,42\,\text{m}$. O deslocamento vertical máximo é $\Delta y=y_{max}-y_0\approx0,42-0,02=0,4\,\text{m}$.
b) Sem arrasto, é um lançamento vertical simples: no ponto mais alto toda a energia cinética inicial vira potencial gravitacional. $\frac{1}{2}v_0^2=g\Delta y \Rightarrow \Delta y=\dfrac{v_0^2}{2g}=\dfrac{3^2}{2\times10}=\dfrac{9}{20}=0,45\,\text{m}$.
c) Na velocidade terminal, a força de arrasto se iguala ao peso: $mg=bv^2 \Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{mg}{b}}$. Usando as mesmas unidades do experimento ($m=0,2\,\text{g}$, $b\cong0,4\,\text{g/m}$, $g=10\,\text{m/s}^2$): $v=\sqrt{\dfrac{0,2\times10}{0,4}}=\sqrt{5}\approx2,24\,\text{m/s}$.
Um dos decaimentos radioativos mais relevantes é o decaimento alfa ($\alpha$), em que um núcleo pesado, como Polônio 210 ou Urânio 235, decai emitindo uma partícula $\alpha$, que é essencialmente um núcleo de Hélio formado por 2 prótons e 2 nêutrons. Como são partículas eletricamente carregadas, as partículas $\alpha$ podem ser aceleradas/desaceleradas por campos elétricos e/ou magnéticos. Por conta disso, embora sejam emitidas com energias da ordem de MeV, as partículas $\alpha$ perdem (transferem) grande parte dessa energia ao interagir com moléculas e átomos, seja no ar ou em tecidos biológicos.
Nos itens a seguir, considere uma partícula $\alpha$ que foi emitida com energia cinética inicial de 5,30 MeV.
a) Se a partícula $\alpha$ perde energia a uma taxa de 100 keV/µm ao penetrar um tecido biológico como a pele, ela conseguiria atravessar a epiderme, que tem espessura de 0,1 mm? Justifique a sua resposta.
Considere uma situação em que a partícula $\alpha$ está se movendo sob a ação de um campo elétrico uniforme na mesma direção e em sentido oposto à sua velocidade, conforme mostra a figura:
b) Se o campo elétrico tem módulo de $2\times10^5\,\text{V/m}$, determine a magnitude da força elétrica que atua sobre a partícula $\alpha$.
c) Qual a magnitude do campo elétrico necessária para que a partícula $\alpha$ perca 1% de sua energia cinética inicial após percorrer 10 cm sob a ação desse campo?
a) A taxa de perda é $100\,\text{keV/µm}=0,1\,\text{MeV/µm}$. Para atravessar os $0,1\,\text{mm}=100\,\text{µm}$ da epiderme, a partícula precisaria de $0,1\times100=10\,\text{MeV}$ — mas ela só tem $5,3\,\text{MeV}$ de energia cinética inicial. Como $5,3<10\,\text{MeV}$, a partícula $\alpha$ não consegue atravessar a epiderme: ela perde toda a sua energia bem antes, em cerca de $53\,\text{µm}$.
b) A partícula $\alpha$ tem carga $q_\alpha=2q_P$ (2 prótons). $F_e=q_\alpha E=2q_P E=2\times1,6\times10^{-19}\times2\times10^5=6,4\times10^{-14}\,\text{N}$.
c) Queremos que o trabalho da força elétrica retire 1% de $5,30\,\text{MeV}$, ou seja, $0,053\,\text{MeV}=5,3\times10^4\,\text{eV}$, ao longo de $d=10\,\text{cm}=0,1\,\text{m}$. Como $W=q_\alpha E d$ e, em elétrons-volt, $q_\alpha$ vale $2$ (em unidades de $e$): $2\times E\times0,1=5,3\times10^4 \Rightarrow E=\dfrac{5,3\times10^4}{0,2}=2,65\times10^5\,\text{V/m}$.
Proposto por Robert Stirling em 1816, o motor de Stirling, aplicado em conjunto com coletores solares de disco parabólico, tem sido utilizado na geração de energia elétrica a partir da energia solar. Dessa forma, ele oferece não apenas uma solução eficiente e sustentável à demanda energética, mas também reduzindo perdas na transmissão e impactos ambientais em relação a grandes usinas convencionais. O funcionamento desse motor compreende quatro etapas: aquecimento isovolumétrico, expansão isotérmica, resfriamento isovolumétrico e compressão isotérmica de um gás (assumido como ideal), conforme a figura a seguir.
Considerando os processos termodinâmicos mostrados na figura (A-B, B-C, C-D, D-A), responda:
a) Qual dos processos descreve a compressão isotérmica do ciclo de Stirling? Justifique a sua resposta.
b) Em qual(is) dos processos, o sistema recebeu calor da fonte quente? Justifique a sua resposta.
c) Coletores solares parabólicos apresentam taxa de conversão de energia solar em energia elétrica de, aproximadamente, 30%, com geração de potência elétrica em torno de 15 kW. Nessas condições, estime o valor da energia solar média (em joules) transferida ao coletor durante 1 hora.
a) A compressão isotérmica é o processo D→A: o volume diminui (compressão) enquanto o gás percorre a isoterma inferior, retornando ao estado inicial A sem variação de temperatura.
b) O sistema recebe calor da fonte quente em A→B e em B→C. Em A→B (isovolumétrico), a temperatura e a energia interna aumentam sem realização de trabalho ($V$ constante), logo todo o calor recebido vira energia interna ($Q=\Delta U>0$). Em B→C (isotérmica), a energia interna não varia ($\Delta U=0$, mesma temperatura), mas o gás se expande e realiza trabalho sobre o meio — para isso, precisa receber calor da fonte quente equivalente a esse trabalho ($Q=W>0$).
c) A taxa de conversão relaciona a potência elétrica gerada com a potência solar recebida: $P_{sol}=\dfrac{P_{el}}{0,30}=\dfrac{15\,\text{kW}}{0,30}=50\,\text{kW}$. Em 1 hora ($3600\,\text{s}$), a energia solar média transferida é $\Delta E_{sol}=P_{sol}\times\Delta t=50\,000\times3600=1,8\times10^{8}\,\text{J}$.
Um super-herói está na parede do 7º andar de um prédio olhando a vizinhança. Ele observa uma pessoa que está parada no canteiro central e corre risco de ser atropelada. Imediatamente, ele lança uma teia em um poste e segue na direção dela para salvá-la. Ele pega a pessoa no ponto mais baixo da sua trajetória. Os dois continuam juntos até uma altura máxima e voltam.
Uma professora de Física, ao observar a cena, tenta estimar algumas informações do movimento. Ela assume que:
(i) o movimento pendular é bidimensional;
(ii) a altura inicial do super-herói é de $H=21\,\text{m}$ do chão, pois cada andar tem cerca de 3 m de altura;
(iii) a velocidade inicial do super-herói, ao deixar o prédio, é zero, pois ele simplesmente se deixou cair, sem dar nenhum impulso na parede do prédio;
(iv) ele pegou a pessoa quando estava a $d=1\,\text{m}$ do chão;
(v) houve perda de energia quando ele pegou a pessoa, devido à colisão perfeitamente inelástica; e
(vi) a pessoa e ele têm aproximadamente a mesma massa, $M=60\,\text{kg}$.
Esquema simplificado do movimento — a figura original da prova mostra o Homem-Aranha; aqui a cena é representada apenas pelas massas e alturas relevantes ao cálculo.
A figura ilustra esquematicamente o movimento descrito. Utilizando as informações assumidas pela professora, responda:
a) Qual a velocidade do super-herói quando ele pega a pessoa?
b) Qual a razão entre as velocidades imediatamente depois ($v_{depois}$) e antes ($v_{antes}$) de o super-herói pegar a pessoa ($v_{depois}/v_{antes}$)?
c) Qual o valor da máxima altura do movimento do super-herói e da pessoa, juntos, em relação ao chão?
a) Tomando o ponto mais baixo (a $d=1\,\text{m}$ do chão) como referência, a altura de queda é $h_0=H-d=21-1=20\,\text{m}$, partindo do repouso. Por conservação de energia mecânica (pêndulo sem atrito até o instante da colisão): $\frac{1}{2}v_a^2=gh_0 \Rightarrow v_a=\sqrt{2gh_0}=\sqrt{2\times10\times20}=\sqrt{400}=20\,\text{m/s}$.
b) Na colisão perfeitamente inelástica conserva-se o momento linear (não a energia cinética): $Mv_a=(M+M)v_d \Rightarrow v_d=\dfrac{v_a}{2}$. Logo, $\dfrac{v_{depois}}{v_{antes}}=\dfrac{v_d}{v_a}=0,5$.
c) Depois da colisão, o conjunto (massa $2M$) sobe convertendo energia cinética em potencial: $\frac{1}{2}(2M)v_d^2=(2M)gh_m \Rightarrow h_m=\dfrac{v_d^2}{2g}$. Como $v_d=v_a/2=10\,\text{m/s}$: $h_m=\dfrac{10^2}{2\times10}=5\,\text{m}$ acima do ponto mais baixo. Em relação ao chão: $h_m+d=5+1=6\,\text{m}$.
Enunciado adaptado no site para não reproduzir a ilustração original do personagem.
Resistores e fusíveis desempenham papéis fundamentais em circuitos eletrônicos. Enquanto os resistores controlam a passagem da corrente elétrica ou são utilizados para conversão de energia elétrica em térmica, os fusíveis cortam a corrente quando ela ultrapassa certo limite, evitando assim danos e acidentes.
Um estudante montou o circuito eletrônico formado por um resistor, uma lâmpada e um fusível, com resistência R, L e $R_F$, respectivamente, e curvas características mostradas a seguir.
Esquema do circuito (esquerda) e reconstrução simplificada das curvas características V×I de L, R e $R_F$ (direita), a partir dos dados do gráfico original.
a) Determine o valor da resistência elétrica (em Ω) do resistor R.
b) Sabendo que o fusível suporta uma corrente máxima de $I=6\,\text{A}$ para que não queime, calcule o valor da ddp mínima sobre os componentes associados em paralelo.
c) Obtenha a resistência equivalente do circuito para uma corrente $I=6\,\text{A}$.
a) No gráfico, a reta do resistor R passa pela origem: $R=\dfrac{\Delta V}{\Delta I}=2\,\Omega$.
b) Do gráfico do fusível, $R_F=\dfrac{\Delta V}{\Delta I}=\dfrac{5}{6}\,\Omega$. Para $I=6\,\text{A}$: $V_F=\dfrac{5}{6}\times6=5\,\text{V}$. Como a fonte fornece 15 V ao circuito todo (fusível em série com o bloco R∥L), a ddp sobre o trecho em paralelo é $V_{par}=15-V_F=15-5=10\,\text{V}$.
c) Para a corrente total $I_{tot}=6\,\text{A}$ e ddp total de $15\,\text{V}$: $R_{eq}=\dfrac{V_{tot}}{I_{tot}}=\dfrac{15}{6}=2,5\,\Omega$.
Conferindo pelo circuito: no regime ôhmico ($I_L$ até 1,25 A), a lâmpada tem $R_L=\dfrac{5}{0,5}=10\,\Omega$; associando $R_L$ com $R=2\,\Omega$ em paralelo, $R_{par}=\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{2}\right)^{-1}=\dfrac{5}{3}\,\Omega$, e somando em série com $R_F=\dfrac{5}{6}\,\Omega$: $R_{eq}=\dfrac{5}{3}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{5}{2}=2,5\,\Omega$ — mesmo resultado.
A Terra recebe energia do Sol principalmente na forma de luz visível, que abrange comprimentos de onda na faixa de 400 nm (cor violeta) até 800 nm (cor vermelha), os quais são percebidos como as cores do arco-íris.
Sabendo que, na região da luz visível, a irradiância espectral da luz do Sol, no nível do mar, é aproximadamente constante, com o valor de $1,2\,\text{W/(m}^2\text{nm)}$, e que cerca de 5/6 dessa luz solar é absorvida pela água do mar, responda:
a) Qual a cor da luz solar do espectro visível que terá maior potência por área no nível do mar? Justifique a sua resposta.
b) Qual a variação de temperatura que a luz vermelha de 800 nm provoca quando incide durante 1 h na área de 1 m² em uma faixa de 20 cm de profundidade de água do mar?
Considerando o caráter corpuscular da luz, sabe-se que cada fóton tem energia relacionada à constante de Planck ($h$), à velocidade da luz ($c$) e ao comprimento de onda da luz ($\lambda$), ou seja, $E=hc/\lambda$. Com base nessas informações, responda:
c) Quantos fótons da luz vermelha de 800 nm atingirão essa área de 1 m² da água do mar em 1 s?
a) Pela definição, a potência por área é $P/A=I_r\cdot\lambda$. Como $I_r$ é aproximadamente constante ao longo do visível, $P/A$ cresce com $\lambda$: quanto maior o comprimento de onda, maior a potência por área. A luz vermelha (800 nm, a maior do espectro visível) tem a maior potência por área.
b) A energia absorvida pela água em 1 h é 5/6 da energia solar incidente: $E_a=\frac{5}{6}I_r\,A\,\lambda\,\Delta t=\frac{5}{6}\times1,2\times1\times800\times3600=2,88\times10^6\,\text{J}$. Essa energia vira calor $Q=mc\Delta T$, com massa de água $m=$ densidade $\times$ volume $=1000\times(1\times1\times0,2)=200\,\text{kg}=2\times10^5\,\text{g}$. Logo, $\Delta T=\dfrac{Q}{mc}=\dfrac{2,88\times10^6}{2\times10^5\times4}=\dfrac{2,88\times10^6}{8\times10^5}=3,6\,°\text{C}$.
c) Energia de um fóton vermelho: $E_{fóton}=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{2\times10^{-16}}{800}=2,5\times10^{-19}\,\text{J}$. Potência incidente por área: $P/A=I_r\lambda=1,2\times800=960\,\text{W/m}^2$. Em 1 s sobre 1 m², a energia total é 960 J, então o número de fótons é $N=\dfrac{960}{2,5\times10^{-19}}=3,84\times10^{21}\approx4\times10^{21}$ fótons.