AFA 2020

Em um local onde a aceleração da gravidade é g, as partículas idênticas, 1 e 2, são lançadas simultaneamente, e sobem sem atrito ao longo dos planos inclinados AC e BC, respectivamente, conforme figura a seguir.

A partícula 2 é lançada do ponto B com velocidade $v_0$ e gasta um tempo t para chegar ao ponto C. Considerando que as partículas 1 e 2 colidem no vértice C, então a velocidade de lançamento da partícula 1 vale

A figura a seguir, em que as polias e os fios são ideais, ilustra uma montagem realizada num local onde a aceleração da gravidade é constante e igual a g, a resistência do ar e as dimensões dos blocos A, B, C e D são desprezíveis.

O bloco B desliza com atrito sobre a superfície de uma mesa plana e horizontal, e o bloco A desce verticalmente com aceleração constante de módulo a. O bloco C desliza com atrito sobre o bloco B, e o bloco D desce verticalmente com aceleração constante de módulo 2a. As massas dos blocos A, B e D são iguais, e a massa do bloco C é o triplo da massa do bloco A. Nessas condições, o coeficiente de atrito cinético, que é o mesmo para todas as superfícies em contato, pode ser expresso pela razão

Certo brinquedo de um parque aquático é esquematizado pela figura a seguir, onde um homem e uma boia, sobre a qual se assenta, formam um sistema, tratado como partícula.

Essa "partícula" inicia seu movimento do repouso, no ponto A, situado a uma altura H = 15 m, escorregando ao longo do tobogã que está inclinado de 60° em relação ao solo, plano e horizontal. Considere a aceleração da gravidade constante e igual a g e despreze as resistências do ar, do tobogã e os efeitos hidrodinâmicos sobre a partícula. Para freá-la, fazendo-a chegar ao ponto C com velocidade nula, um elástico inicialmente não deformado, que se comporta como uma mola ideal, foi acoplado ligando essa partícula ao topo do tobogã. Nessa circunstância, a deformação máxima sofrida pelo elástico foi de $10\sqrt2\,m$. Na descida, ao passar pelo ponto B, que se encontra a uma altura $\dfrac{H}{2}$, a partícula atinge sua velocidade máxima, que, em m/s, vale

A partícula 1, no ponto A, sofre uma colisão perfeitamente elástica e faz com que a partícula 2, inicialmente em repouso, percorra, sobre uma superfície, a trajetória ABMCD, conforme figura a seguir. O trecho BMC é um arco de 90° de uma circunferência de raio R = 1,0 m.

Ao passar sobre o ponto M, a partícula 2 está na iminência de perder o contato com a superfície. A energia mecânica perdida, devido ao atrito, pela partícula 2 ao longo do trecho ABM é exatamente igual à que ela perde no trecho MCD. No ponto D, a partícula 2 sofre outra colisão, perfeitamente elástica, com a partícula 3, que está em repouso. As partículas 1 e 3 possuem mesma massa, sendo a massa de cada uma delas o dobro da massa da partícula 2. A velocidade da partícula 1, imediatamente antes da colisão no ponto A, era de 6,0 m/s. A aceleração da gravidade é constante e igual a g. Desprezando a resistência do ar, a velocidade da partícula 3, imediatamente após a colisão no ponto D, em m/s, será igual a

Um pequeno tubo de ensaio, de massa 50 g, no formato de cilindro, é usado como ludião — uma espécie de submarino miniatura, que sobe e desce, verticalmente, dentro de uma garrafa cheia de água. A figura 1, a seguir, ilustra uma montagem, onde o tubo, preenchido parcialmente de água, é mergulhado numa garrafa pet, completamente cheia de água. O tubo fica com sua extremidade aberta voltada para baixo e uma bolha de ar, de massa desprezível, é aprisionada dentro do tubo, formando com ele o sistema chamado ludião. A garrafa é hermeticamente fechada e o ludião tem sua extremidade superior fechada e encostada na tampa da garrafa.

Uma pessoa, ao aplicar, com a mão, uma pressão constante sobre a garrafa faz com que entre um pouco mais de água no ludião, comprimindo a bolha de ar. Nessa condição, o ludião desce, conforme figura 2, a partir do repouso, com aceleração constante, percorrendo 60 cm, até chegar ao fundo da garrafa, em 1,0 s. Após chegar ao fundo, estando o ludião em repouso, a pessoa deixa de pressionar a garrafa. A bolha expande e o ludião sobe, conforme figura 3, percorrendo os 60 cm em 0,5 s. Despreze o atrito viscoso sobre o ludião e considere que, ao longo da descida e da subida, o volume da bolha permaneça constante e igual a $V_0$ e V, respectivamente. Nessas condições, a variação de volume, $\Delta V=V-V_0$, em cm³, é igual a

Uma força vertical de módulo F atua em um ponto P de uma alavanca rígida e homogênea que pode girar em torno de um eixo O. A alavanca possui comprimento d, entre os pontos P e O, e faz um ângulo θ com a direção horizontal, conforme figura abaixo.

A força $\vec F$ gera, assim, um torque sobre a alavanca. Considere uma outra força $\vec G$, de menor módulo possível, que pode ser aplicada sozinha no ponto P e causar o mesmo torque gerado pela força $\vec F$. Nessas condições, a opção que melhor apresenta a direção, o sentido e o módulo G da força $\vec G$ é

O gráfico da energia potencial ($E_p$) de uma dada partícula em função de sua posição x é apresentado na figura abaixo.

Quando a partícula é colocada com velocidade nula nas posições $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$ e $x_5$, esta permanece em repouso de acordo com a 1ª Lei de Newton. Considerando essas informações, caso haja uma perturbação sobre a partícula, ela poderá oscilar em movimento harmônico simples em torno das posições

Considere uma máquina térmica ideal M que funciona realizando o ciclo de Carnot, como mostra a figura abaixo. Essa máquina retira uma quantidade de calor Q de um reservatório térmico à temperatura constante T, realiza um trabalho total τ e rejeita um calor $Q_2$ para a fonte fria à temperatura $\dfrac{T}{2}$, também constante.

A partir das mesmas fontes quente e fria projeta-se quatro máquinas térmicas A, B, C e D, respectivamente, de acordo com as figuras 1, 2, 3 e 4 abaixo; para que realizem, cada uma, o mesmo trabalho τ da máquina M.

Nessas condições, as máquinas térmicas que poderiam ser construídas, a partir dos projetos apresentados, seriam

Um objeto pontual luminoso que oscila verticalmente em movimento harmônico simples, cuja equação da posição é $y=A\cos(\omega t)$, é disposto paralelamente a um espelho esférico gaussiano côncavo (E) de raio de curvatura igual a 8A, e a uma distância 3A desse espelho (figura 1).

Um observador visualiza a imagem desse objeto conjugada pelo espelho e mede a amplitude $A_1$ e a frequência de oscilação do movimento dessa imagem. Trocando-se apenas o espelho por uma lente esférica convergente delgada (L) de distância focal A e índice de refração n = 2 (figura 2), o mesmo observador visualiza uma imagem projetada do objeto oscilante e mede a amplitude $A_2$ e a frequência do movimento da imagem. Considere que o eixo óptico dos dispositivos usados passe pelo ponto de equilíbrio estável do corpo que oscila e que as observações foram realizadas em um meio perfeitamente transparente e homogêneo de índice de refração igual a 1. Nessas condições, a razão entre as amplitudes $A_2$ e $A_1$, $\dfrac{A_2}{A_1}$, de oscilação das imagens conjugadas pela lente e pelo espelho é

Considere duas fontes puntiformes $F_1$ e $F_2$ produzindo perturbações, de mesma frequência e amplitude, na superfície de um líquido homogêneo e ideal. A configuração de interferência gerada por essas fontes é apresentada na figura abaixo.

Sabe-se que a linha de interferência (C) que passa pela metade da distância de dois metros que separa as duas fontes é uma linha nodal. O ponto P encontra-se a uma distância $d_1$ da fonte $F_1$ e $d_2$, da fonte $F_2$, e localiza-se na primeira linha nodal após a linha central. Considere que a onda estacionária que se forma entre as fontes possua cinco nós e que dois destes estejam posicionados sobre as fontes. Nessas condições, o produto $(d_1\cdot d_2)$ entre as distâncias que separam as fontes do ponto P é

Um telescópio refrator é construído com uma objetiva acromática formada pela justaposição de duas lentes esféricas delgadas, uma convexo-côncava, de índice de refração $n_1$ e raios de curvatura R e 2R; e a outra biconvexa, de índice de refração $n_2$ e raio de curvatura R. Já a ocular é uma lente esférica delgada simples com uma distância focal que permite um aumento máximo para o telescópio igual, em módulo, a 5.

Observando-se através desse telescópio um objeto muito distante, uma imagem final imprópria é conjugada por esse instrumento. Considere que o telescópio seja utilizado em condições usuais nas quais é mínima a distância L entre as lentes objetiva e ocular, que o local onde a observação é realizada tenha índice de refração constante e igual a 1; e que sejam desprezadas as características do sistema óptico do observador. Nessas condições, o comprimento mínimo L desse telescópio será dado por

Uma carga positiva Q distribui-se uniformemente ao longo de um anel fixo não-condutor de centro C. No ponto P, sobre o eixo do anel, abandona-se em repouso uma partícula com carga elétrica q, conforme ilustrado na figura abaixo.

Sabe-se que depois de um certo tempo essa partícula passa pelo centro C do anel. Considerando apenas as interações elétricas entre as cargas Q e q, pode-se afirmar que

Através da curva tempo (t) x corrente (i) de um fusível F (figura 1) pode-se determinar o tempo necessário para que ele derreta e assim desligue o circuito onde está inserido.

A figura 2 mostra o circuito elétrico simplificado de um automóvel, composto por uma bateria ideal de fem ε igual a 12 V, duas lâmpadas $L_F$, cujas resistências elétricas são ôhmicas e iguais a $6\,\Omega$ cada. Completam o circuito outras duas lâmpadas $L_M$, também ôhmicas, de resistências elétricas $3\,\Omega$ cada, além do fusível F e da chave Ch, inicialmente aberta.

A partir do instante em que a chave Ch for fechada, observar-se-á que as duas lâmpadas $L_F$

O circuito elétrico esquematizado a seguir é constituído de uma bateria de resistência interna desprezível e fem ε, de um resistor de resistência elétrica R, de um capacitor de capacitância C, inicialmente descarregado, e de uma chave Ch, inicialmente aberta.

Fecha-se a chave Ch e aguarda-se o capacitor carregar. Quando ele estiver completamente carregado, pode-se afirmar que a razão entre a energia dissipada no resistor ($E_R$) e a energia acumulada no capacitor ($E_C$), $\dfrac{E_R}{E_C}$, é

Uma partícula de massa 1 g eletrizada com carga igual a $-4\,mC$ encontra-se inicialmente em repouso imersa num campo elétrico $\vec E$ vertical e num campo magnético $\vec B$ horizontal, ambos uniformes e constantes. As intensidades de $\vec E$ e $\vec B$ são, respectivamente, 2 V/m e 1 T. Devido exclusivamente à ação das forças elétrica e magnética, a partícula descreverá um movimento que resulta numa trajetória cicloidal no plano xz, conforme ilustrado na figura abaixo.

Sabendo-se que a projeção deste movimento da partícula na direção do eixo oz resulta num movimento harmônico simples, pode-se concluir que a altura máxima H atingida pela partícula vale, em cm,

Considere que a intensidade do campo magnético gerado por um ímã em forma de barra varia na razão inversa do quadrado da distância d entre o centro C deste ímã e o centro de uma espira condutora E, ligada a uma lâmpada L, conforme ilustrado na figura abaixo.

A partir do instante $t_0=0$, o ímã é movimentado para a direita e para a esquerda de tal maneira que o seu centro C passa a descrever um movimento harmônico simples indicado abaixo pelo gráfico da posição (x) em função do tempo (t), com amplitude 1 m (entre x=-1 e x=+1) e período T=3 s.

Durante o movimento desse ímã, verifica-se que a luminosidade da lâmpada L