AFA 2023

Duas partículas, A e B, se movem, em sentidos opostos, em uma mesma trajetória. No instante $t_0=0$, a partícula A inicia do repouso e da origem dos espaços um movimento uniformemente variado, e a partícula B passa pela posição 3,0 m com velocidade constante, permanecendo em movimento uniforme.

No instante $t=2\text{ s}$, as duas partículas, A e B, se encontram, tendo a partícula B percorrido uma distância igual a duas vezes a distância percorrida pela partícula A, conforme indica figura a seguir:

Nessas condições, a velocidade da partícula A, em m/s, no momento em que as partículas se encontram, é igual a

Um aquário de paredes finas e área da base igual a S contém água cuja densidade vale $\mu_A$, até a altura x (Figura A). Um barquinho de madeira, com uma esfera maciça dentro dele, é posto a flutuar e o nível da água se eleva até a altura y (Figura B). Ao retirar a esfera e colocá-la diretamente na água, com o barquinho ainda a flutuar, ela afunda e o nível de água altera para o valor z (Figura C).

Considerando que as figuras foram feitas em escalas diferentes, e sendo o volume da esfera igual a V e sua densidade $\mu_E$, pode-se afirmar corretamente que

Um cilindro, contendo certa massa de gás perfeito, tem um pistão que está ligado a uma mola ideal. Ao fornecer certa quantidade de calor Q, para esse sistema termodinâmico, observa-se uma expansão do gás com a consequente deformação da mola $\Delta x$, conforme indica figura a seguir.

Em outro momento, para as mesmas condições iniciais anteriores, ao se fornecer o dobro da quantidade de calor 2Q, a esse sistema, observa-se que a mola sofre uma deformação duas vezes maior, $2\Delta x$. Considerando que nas duas expansões o sistema tenha sofrido a mesma variação de energia interna e que não houve atrito entre o pistão e o cilindro, pode-se afirmar que a constante elástica da mola vale

Uma espira CDE, de resistência elétrica igual a $1\,\Omega$, em forma de um triângulo equilátero de lado $\ell$ igual a 20 cm, desliza, livre de qualquer atrito e resistência do ar, com velocidade constante $\vec v$ de módulo igual a 30 cm/s sobre o plano xy na direção e sentido do eixo x, conforme ilustrado na figura abaixo.

No semiespaço $x>0$, atua um campo magnético uniforme e constante $\vec B$, perpendicular ao plano xy, cujo módulo vale 2 T. A intensidade da força aplicada por um agente externo, na mesma direção e sentido da velocidade $\vec v$, no instante em que o vértice E da espira estiver passando pelo ponto (15, 0), a fim de manter a velocidade constante $\vec v$, deverá ser, em mN, igual a

O circuito ilustrado a seguir é alimentado por uma bateria ideal de força eletromotriz $\varepsilon$ igual a 12 V.

A e B são dois amperímetros ideais, K é uma chave aberta e C um capacitor de capacitância 10 mF, completamente descarregado. O circuito possui ainda dois resistores ôhmicos, $R_1$ e $R_2$, cujas resistências elétricas valem $2\,\Omega$ e $10\,\Omega$, respectivamente.

Ao fechar a chave K, a intensidade da corrente $i_A$, medida pelo amperímetro A, em função da intensidade da corrente $i_B$, medida pelo amperímetro B, está corretamente indicada pelo gráfico

Uma criança, sentada à beira da piscina, brinca com seu carrinho, de controle remoto, sobre uma prancha de madeira que flutua nas águas tranquilas dessa piscina.

A prancha tem massa M e comprimento L e inicialmente está em repouso em relação à criança. A partir de certo instante o carrinho, de massa m, que estava em repouso em relação à prancha, passa a realizar um movimento harmônico simples, em relação a um ponto fixo na terra, indo da extremidade A à extremidade B e, em marcha à ré, da extremidade B à extremidade A, num movimento unidimensional (paralelo à borda de comprimento L).

Considere desprezíveis as dimensões do carrinho em relação ao comprimento da prancha, $\mu$ o coeficiente de atrito estático entre as rodinhas do carrinho e a prancha, g o módulo da aceleração da gravidade local e despreze o atrito entre a prancha e a água. A máxima frequência que o movimento do carrinho poderá ter, sem que o mesmo escorregue, deve ser igual a

A Figura 1 ilustra um sistema formado por um paralelepípedo homogêneo, de base quadrada, em repouso e apoiado sobre uma barra, disposta na horizontal e sustentada por dois fios, A e B. Inicialmente, os fios e a barra possuem o mesmo comprimento.

Figura 1 — antes do aquecimento

Figura 2 — após o aquecimento

Os fios A e B são feitos de materiais cujos coeficientes de dilatação linear valem, respectivamente, $\alpha_A$ e $\alpha_B$. Ao produzir uma variação de temperatura $\Delta\theta$ em todos os elementos desse sistema, observa-se que todos se dilatam, permanecendo os fios na vertical, a barra se inclina e o paralelepípedo fica na iminência de escorregar e, também, tombar em relação à barra, conforme indica a Figura 2.

Nessas condições, e considerando que após a dilatação o paralelepípedo tem altura h, e que sua base quadrada tem aresta b, pode-se afirmar que a razão $\dfrac{h}{b}$ vale

Em uma parede P está incrustada uma lâmpada puntiforme L acesa. Em frente à parede P existe um espelho plano e vertical AB que reflete a luz proveniente de L, iluminando a região A'B' de P, conforme ilustrado na figura seguinte:

A partir de certo instante, o espelho passa a oscilar em movimento harmônico simples, cuja posição x obedece à equação horária $x=0{,}2\cos(2t+\pi)$, permanecendo ainda vertical e paralelo à parede P. Nessas condições, a velocidade de A' em relação a B' terá módulo

Uma partícula, livre de resistência do ar, é lançada em A sobre uma superfície sem atrito e descreve a trajetória, mostrada na figura a seguir, contida em um plano vertical:

Trajetória da partícula

Gráfico de velocidade

A velocidade dessa partícula, ao longo da sua trajetória, em função da abcissa x, é indicada pelo gráfico seguinte. Sejam $h_1$ e $h_2$, respectivamente, as maiores altura e profundidade atingidas pela partícula ao longo de sua trajetória. Nessas condições, e sendo constante a aceleração da gravidade local, a razão $\dfrac{h_2}{h_1}$ é igual a

Partículas instáveis, denominadas mésons $\mu$, são produzidas pela incidência de raios cósmicos sobre as elevadas regiões da atmosfera terrestre. Para um referencial R', em repouso em relação a esses mésons, tais partículas deveriam se desintegrar muito rapidamente após seu surgimento, durando apenas um intervalo de tempo $\Delta t'$ e não deveriam ser detectadas na superfície da Terra. No entanto, são detectadas e em abundância! Esse "problema" só é compreendido sob a interpretação relativística do movimento dos mésons, já que eles se movem a altíssimas velocidades em relação à superfície da Terra.

Ao se observar o movimento de um méson $\mu$, a partir da superfície da Terra, mede-se seu tempo de vida como sendo $\Delta t=15{,}9\cdot\Delta t'$. Considerando que, em relação a R', esse méson percorre 660 m, então, para um observador na superfície da Terra, tal méson percorre, em m, uma distância igual a

Um cubo de gelo está completamente submerso em 3,45 kg de água e preso por meio de um fio ideal de capacidade térmica desprezível, ao fundo de um recipiente adiabático, conforme representado na figura seguinte:

Inicialmente, a água está a 16°C e o gelo a 0°C e observa-se uma tração no fio de 1,0 N. Considere que ocorra troca de calor exclusivamente entre a água e o gelo e que, à medida em que o gelo derrete, o fio continue prendendo o cubo de gelo ao fundo do recipiente, sem exercer pressão sobre o gelo. Nessas condições, ao ser atingido o equilíbrio térmico no interior do recipiente, a tração, em N, sentida pelo fio, será igual a

O maior valor do campo elétrico que um dielétrico suporta, sem tornar-se condutor, é chamado rigidez dielétrica. A rigidez dielétrica varia de material para material, e para o ar, em condições normais, é de $3\cdot10^6\text{ N/C}$. O potencial máximo, em kV, para se manter carregada uma esfera metálica de 10 cm de diâmetro, imersa no ar, longe de quaisquer outros objetos, sem que ela descarregue, é igual a

Três canaletas planas e horizontais, sendo as duas primeiras semicirculares e a terceira com perfil de um quarto de circunferência, são dispostas conforme figura a seguir. Nas entradas de cada canaleta encontram-se três partículas, A, B e C, de massas m, m e 2m, respectivamente.

O sistema composto pelas canaletas e partículas é conservativo e todas as colisões são frontais, sendo que, entre A e B, perfeitamente elástica(s), e entre B e C, parcialmente elástica(s), com coeficiente de restituição igual a 0,5. No instante inicial, a partícula A é lançada com velocidade $\vec v$, e B e C estão em repouso, conforme indica a figura. O impulso sofrido pelo conjunto de partículas, desde o lançamento de A até a saída de C, na terceira canaleta, tem módulo igual a

Uma partícula é lançada obliquamente e descreve um movimento parabólico, sem resistência do ar. No momento do lançamento dessa partícula, o vetor velocidade $(\vec v_0)$ faz o ângulo $\theta$ com a horizontal e, ao atingir a altura máxima de sua trajetória, o vetor posição $(\vec H)$ da partícula faz um ângulo $\alpha$ com essa mesma horizontal, conforme ilustra figura a seguir:

Nessas condições, a razão entre as tangentes de $\theta$ e $\alpha$, $\dfrac{\tan \theta}{\tan \alpha}$, vale

Por duas vezes, observa-se o movimento de um bloco, sem resistência do ar, sobre um plano inclinado, conforme ilustra figura seguinte:

O coeficiente de atrito cinético entre as superfícies do bloco e do plano inclinado é $\dfrac{\sqrt3}{2}$. No primeiro lançamento, em que $\theta=30^\circ$, o tempo que o bloco gasta até parar, sobre o plano inclinado, é t. No segundo lançamento, que se dá com mesma velocidade inicial do primeiro, $\theta=60^\circ$ e o tempo gasto pelo bloco até parar, também sobre o plano inclinado, é t'. Nessas condições, a razão entre os tempos $\dfrac{t}{t'}$ é igual a

Uma cuba de ondas, de profundidade constante, contém água até a altura 20 cm. A partir de determinado instante, dois estiletes, $E_1$ e $E_2$, que funcionam como fontes de ondas circulares, vibrando em oposição de fase com frequência de 5 Hz, produzem ondas de amplitudes de 2 cm na superfície da água, que se propagam com velocidade de 10 cm/s.

No ponto P, indicado na figura acima, uma rolha de cortiça ao ser atingida pelas duas ondas poderá ter sua posição vertical y, em função do tempo t, descrita pela equação