2009-CFS1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Chame de $F_1$ a componente maior e de $F_2$ a menor, com $\frac{F_1}{F_2}=\sqrt3$. Como são perpendiculares, a força $F$ é a hipotenusa do triângulo que elas formam.

O ângulo $\theta$ entre $F$ e a componente maior tem $F_1$ como cateto adjacente e $F_2$ como cateto oposto:

$$\tan\theta=\frac{F_2}{F_1}=\frac{1}{\sqrt3}\;\Longrightarrow\;\theta=30^\circ$$

Confira a intuição: a força fica mais perto da componente maior. O ângulo com a componente menor é o complementar, $60^\circ$, que é a armadilha da C.

Com a barra em equilíbrio, a soma dos momentos em relação ao apoio O é nula. As distâncias a O são:

$Q_1=50\ \text{N}$ em A, a $10\ \text{cm}$ à esquerda; o peso da barra, $20\ \text{N}$, no centro (a $25\ \text{cm}$ de A), portanto a $15\ \text{cm}$ à direita; e $Q_2=10\ \text{N}$ em C, a uma distância $x$ à direita.

$$50\cdot10=20\cdot15+10\,x\;\Longrightarrow\;500=300+10x\;\Longrightarrow\;x=20\ \text{cm}$$

Cuidado: a pergunta não é $OC$, e sim $BC$. Como $OB=50-10=40\ \text{cm}$, temos $BC=40-20=20\ \text{cm}$. Aqui os dois valores coincidem, mas vale sempre reler o que foi pedido.

Dois vetores são iguais quando têm mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido. Todos têm o mesmo módulo, então basta olhar direção e sentido.

$\vec A$ e $\vec B$ são opostos: $\vec A=-\vec B$. $\vec B$ e $\vec D$ também são opostos: $\vec D=-\vec B$. Logo, $\vec A=\vec D$.

$\vec C$ é perpendicular a $\vec D$, e portanto diferente de todos os outros.

Qualquer alternativa que contenha $\vec A$ e $\vec D$ juntos tem um par de vetores iguais. Sobra só o grupo $\vec B$, $\vec C$, $\vec D$.

No gráfico posição × tempo, a inclinação da curva é a velocidade.

Ciclista B: o gráfico é uma reta, com inclinação constante. A velocidade não muda: movimento uniforme.

Ciclista A: o gráfico é um arco de parábola cada vez mais inclinado. A velocidade cresce: movimento acelerado.

A pegadinha é a ordem: a pergunta pede A e depois B, e a alternativa A traz a combinação invertida.

Passe a frequência para hertz: $60$ rotações por minuto é $1$ rotação por segundo, $f=1\ \text{Hz}$. A velocidade angular é $\omega=2\pi f=2\pi\ \text{rad/s}$.

$$a_c=\omega^2R=(2\pi)^2\cdot10=40\pi^2\ \text{cm/s}^2$$

A resposta é pedida em unidades de $\pi^2\ \text{cm/s}^2$, por isso a conta pode ficar com $\pi^2$ e o raio em centímetros. Quem esquece de elevar o $2$ ao quadrado chega a $20$.

Em queda livre a partir do repouso, a relação de Torricelli dá $v^2=2gH$: a altura é proporcional ao quadrado da velocidade.

$$\frac{H'}{H}=\left(\frac{4v}{v}\right)^2=16\;\Longrightarrow\;H'=16H$$

A armadilha é a A: quadruplicar a altura só dobra a velocidade.

Primeiro, a distância em metros: $2\times10^5\ \text{km}=2\times10^8\ \text{m}$. Pela lei da gravitação:

$$F=\frac{G\,m_1m_2}{d^2}=\frac{6{,}7\times10^{-11}\cdot3\times10^{24}\cdot2\times10^{22}}{(2\times10^8)^2}=\frac{40{,}2\times10^{35}}{4\times10^{16}}=10{,}05\times10^{19}\ \text{N}$$

Se a distância ficar em quilômetros, o resultado sai um milhão de vezes maior: é a D. E as alternativas A e B aparecem quando se esquece de elevar a distância ao quadrado ou de dividir por ela.

O rendimento compara a energia útil com a energia consumida. A energia que o motor consome em $20\ \text{s}$ é:

$$E=P\,\Delta t=1000\cdot20=2\times10^4\ \text{J}$$

$$\eta=\frac{E_{útil}}{E_{total}}=\frac{10^4}{2\times10^4}=0{,}5=50\%$$

A outra metade da energia se perde, principalmente como calor no motor e nas engrenagens.

Com o sistema conservativo, a energia potencial no alto vira energia cinética embaixo:

$$m\,g\,h=\frac{m\,v^2}{2}\;\Longrightarrow\;v=\sqrt{2gh}$$

A massa aparece dos dois lados e se cancela: a velocidade não depende de quantas pessoas estão no carrinho. Os valores de $345\ \text{kg}$ e $123\ \text{kg}$ estão no enunciado só para distrair.

A A está errada porque $g$ continua na fórmula: com gravidade maior, a velocidade seria maior.

Pela lei de Stevin, com a densidade no SI ($1{,}03\ \text{g/cm}^3=1030\ \text{kg/m}^3$):

$$p=p_{atm}+\rho\,g\,h=10^5+1030\cdot10\cdot40=10^5+4{,}12\times10^5=5{,}12\times10^5\ \text{Pa}$$

A pressão absoluta inclui a atmosfera. A alternativa A, $4{,}12$, é só a parte da água (a pressão manométrica). Repare também que a cada $10\ \text{m}$ de água a pressão sobe cerca de uma atmosfera.

Um balão sobe quando o empuxo do ar é maior que o peso do balão com o gás. O empuxo é o peso do ar deslocado, então é preciso que o gás de dentro seja mais leve que o mesmo volume de ar.

O hélio é bem menos denso que o ar (cerca de sete vezes). O balão com ar comprimido tem dentro um gás pelo menos tão denso quanto o de fora, e ainda carrega o peso da borracha: não sobe.

A B é falsa (o ar é sobretudo nitrogênio e oxigênio). A C e a D trocam a causa: a pressão dentro de um balão de festa é quase a mesma nos dois casos, e o que decide é a densidade do gás.

Uma densidade de $10\ \text{g/cm}^3$ é o mesmo que $10\ \text{kg/L}$ (um litro tem $1000\ \text{cm}^3$, e mil gramas são um quilograma).

$$V=\frac m\rho=\frac{200\ \text{kg}}{10\ \text{kg/L}}=20\ \text{L}$$

Trabalhar em kg e L evita as potências de dez. As alternativas A e D são o resultado com um erro de conversão de um fator $10$ ou $100$.

Num mesmo meio, a velocidade da onda é fixa. Pela equação $v=\lambda f$:

$$\lambda=\frac vf$$

Dobrando a frequência, o comprimento de onda cai pela metade: são inversamente proporcionais. A C é falsa porque a relação vale para qualquer onda, inclusive a luz.

I (correta). No tubo aberto nas duas pontas, as frequências são $f_n=\frac{n\,v}{2L}$, com $n=1,2,3,\dots$: todos os harmônicos.

II (falsa). No tubo fechado numa ponta, $f_n=\frac{n\,v}{4L}$ com $n$ ímpar: aparecem só os harmônicos ímpares.

III (falsa). Nas duas fórmulas, $L$ está no denominador: a frequência é inversamente proporcional ao comprimento. É por isso que os tubos maiores de um órgão dão as notas mais graves.

A frequência de uma onda é imposta pela fonte. Na fronteira entre os meios, cada oscilação que chega gera uma oscilação que sai, então a frequência não muda na refração.

O que muda é a velocidade (que depende do meio) e, junto com ela, o comprimento de onda, já que $\lambda=\frac vf$.

A D é a pegadinha: o produto $\lambda f$ é justamente a velocidade, e ela muda.

Cada barra dilata $\Delta L=L_0\,\alpha\,\Delta T$. Como começam do mesmo tamanho, a diferença entre elas vem só da diferença dos coeficientes:

$$\Delta L_{Al}-\Delta L_{aço}=L_0\,(\alpha_{Al}-\alpha_{aço})\,\Delta T$$

Com $6\times10^{-3}\ \text{cm}=6\times10^{-5}\ \text{m}$:

$$6\times10^{-5}=0{,}5\cdot12\times10^{-6}\cdot\Delta T=6\times10^{-6}\,\Delta T\;\Longrightarrow\;\Delta T=10\ ^\circ\text{C}$$

Como partiram de $0\ ^\circ\text{C}$, a temperatura final é $10\ ^\circ\text{C}$. O cuidado está na unidade: comprimento em metros e diferença em centímetros.

Pela conversão entre as escalas:

$$\frac{C}{5}=\frac{F-32}{9}\;\Longrightarrow\;C=\frac{5\,(59-32)}{9}=\frac{5\cdot27}{9}=15\ ^\circ\text{C}$$

Faz sentido: $59\ ^\circ\text{F}$ é uma temperatura amena, um dia fresco. A D é de quem só troca a unidade sem converter.

O raio dentro do vidro forma $60^\circ$ com a face. Os ângulos da lei de Snell são medidos com a normal, então o ângulo de refração é $x=90^\circ-60^\circ=30^\circ$.

O índice do vidro é $n=\frac cv=\frac{c}{c/\sqrt2}=\sqrt2$. Na primeira face:

$$1\cdot\text{sen}\,y=\sqrt2\cdot\text{sen}\,30^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\;\Longrightarrow\;y=45^\circ$$

Usar os $60^\circ$ direto na lei de Snell é o erro mais comum aqui. Confira: $y>x$, como deve ser quando a luz passa do ar para um meio mais refringente e se aproxima da normal.

Pela lei geral dos gases, com temperaturas absolutas ($T_1=27+273=300\ \text{K}$):

$$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}\;\Longrightarrow\;T_2=\frac{p_2V_2}{p_1V_1}\,T_1=\frac{3\cdot3{,}5}{2\cdot3}\cdot300=525\ \text{K}$$

Em Celsius, $T_2=525-273=252\ ^\circ\text{C}$.

As armadilhas estão nas alternativas: a D é a resposta em kelvin, e a A sai de fazer a conta com $27\ ^\circ\text{C}$ no lugar de $300\ \text{K}$.

Uma lente divergente, com objeto real, sempre forma imagem virtual. Se a imagem é real, a lente é convergente.

Imagem real de objeto real é invertida: $A=-\frac{p'}{p}=-4$, então $p'=40\ \text{cm}$. Pela equação de Gauss:

$$\frac1f=\frac1{10}+\frac1{40}=\frac{5}{40}=\frac18\;\Longrightarrow\;f=8\ \text{cm}=0{,}08\ \text{m}$$

$$V=\frac1f=\frac{1}{0{,}08}=12{,}5\ \text{di}$$

A vergência exige a distância focal em metros. A D traz o número $8$, que é o foco em centímetros, e não a vergência.

I (correta). É a acomodação: os músculos ciliares mudam a curvatura do cristalino para focalizar objetos a distâncias diferentes.

II (correta). No olho míope, a imagem se forma antes da retina. Uma lente divergente espalha um pouco os raios e empurra a imagem para trás, até a retina.

III (falsa). O globo ocular alongado é a causa típica da miopia. Na hipermetropia, o globo é curto (ou o olho converge pouco), e a imagem se formaria depois da retina.

A diferença de potencial é a energia por unidade de carga: $U=\frac{W}{q}$. Um volt é um joule por coulomb.

$$W=U\,q=110\cdot1=110\ \text{J}$$

A C troca a grandeza (ampère é unidade de corrente). E a D usa uma unidade de energia válida, mas o número está errado: $110\ \text{eV}$ é a energia de um elétron numa ddp de $110\ \text{V}$, e não de uma carga de $1\ \text{C}$.

Com a velocidade perpendicular ao campo, $\text{sen}\,90^\circ=1$ e a força magnética tem intensidade máxima:

$$F=q\,v\,B=1{,}6\times10^{-19}\cdot1{,}0\times10^6\cdot2{,}0\times10^9=3{,}2\times10^{-4}\ \text{N}$$

Some os expoentes com calma: $-19+6+9=-4$.

Observação: o valor de $2\times10^9\ \text{T}$ para o campo está como na prova, mas é irreal. Os ímãs mais fortes de laboratório chegam a algumas dezenas de teslas. Para a conta, porém, não faz diferença.

Leia o circuito D: a lâmpada Le está ligada direto nos terminais da bateria. Em outro ramo, também ligado à bateria, La está em série com um bloco em paralelo: de um lado Ld, do outro Lb e Lc em série.

Com todas as lâmpadas iguais ($R$ cada), o bloco vale $\frac{R\cdot2R}{3R}=\frac{2R}{3}$, e o ramo de La tem $\frac{5R}{3}$. O bloco fica com $\frac25$ da tensão da bateria.

Queima Lb: Lc fica sem caminho e apaga (I). Le continua ligada direto à bateria e mantém o brilho (II). O ramo de La passa a ter $2R$: a corrente diminui e La perde brilho (III). Ld agora recebe metade da tensão, e não $\frac25$: brilha mais (IV).

Nos outros circuitos a sequência não fecha. No C, as lâmpadas estão em série dentro de ramos ligados direto à bateria: quando uma queima, as do mesmo ramo apagam e as outras não mudam, e ninguém fica mais fraco ou mais forte. No A e no B, nenhuma lâmpada mantém o brilho quando outra queima.

Correntes paralelas no mesmo sentido se atraem; em sentidos opostos, se repelem.

Pela figura, C tem corrente no mesmo sentido de A: é atraído por A. E tem corrente oposta à de B: é repelido por B, ou seja, também empurrado na direção de A.

As duas forças sobre C apontam para A e se somam (têm a mesma intensidade, já que as correntes e as distâncias são iguais). O condutor C tende a se aproximar de A.