EEAR · 2010 · CFS 1 — Questões de Física comentadas — Método TEF

A grandeza pedida resulta da composição de vetores. Desenhe o triângulo ou paralelogramo da soma, preserve o ângulo entre as direções e use a lei dos cossenos para o módulo; a lei dos senos ou as componentes cartesianas permitem obter a direção.

Pela lei dos cossenos para o vetor soma:

\[S^2=a^2+b^2+2ab\cos120^\circ.\]

Como $b=2a$:

\[S^2=a^2+4a^2+4a^2\left(-\frac12\right)=3a^2,\]

logo $S=a\sqrt3$.

Pela lei dos senos no triângulo vetorial:

\[\frac{\sin\alpha}{a}=\frac{\sin60^\circ}{a\sqrt3}.\]

Assim, $\sin\alpha=1/2$ e $\alpha=30^\circ$.

Comece isolando o corpo ou o conjunto que está em equilíbrio. Sobre ele, marque as forças externas com direção, sentido e ponto de aplicação. O equilíbrio exige resultante de forças nula; para um corpo extenso, também exige soma dos momentos nula em relação a qualquer eixo escolhido.

Da geometria:

\[\cos\theta=\frac{1{,}8}{2}=0{,}9.\]

No equilíbrio vertical:

\[2T\cos\theta=P.\]

\[2T(0{,}9)=108.\]

Logo,

\[T=60\,\text{kgf}.\]

A grandeza pedida resulta da composição de vetores. Desenhe o triângulo ou paralelogramo da soma, preserve o ângulo entre as direções e use a lei dos cossenos para o módulo; a lei dos senos ou as componentes cartesianas permitem obter a direção.

Os vetores $\vec A$ e $\vec B$ são perpendiculares e ambos têm módulo 2:

\[|\vec A+\vec B|=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2.\]

Os quatro vetores formam um polígono fechado, portanto sua soma vetorial é nula.

Comece isolando o corpo ou o conjunto que está em equilíbrio. Sobre ele, marque as forças externas com direção, sentido e ponto de aplicação. O equilíbrio exige resultante de forças nula; para um corpo extenso, também exige soma dos momentos nula em relação a qualquer eixo escolhido.

Tomando momentos em A, a reação do apoio não produz torque. O peso da barra atua em seu centro, com braço horizontal de $3\,\text{m}$, e a tração horizontal tem braço vertical de $8\,\text{m}$:

\[8T-3P=0.\]

\[T=\frac{3\cdot720}{8}=270\,\text{N}.\]

Identifique primeiro o intervalo de tempo e o referencial adotado no enunciado. A posição informa onde o móvel está; a velocidade descreve como a posição varia; a aceleração descreve como a velocidade varia. Em um gráfico, a inclinação fornece uma taxa de variação, enquanto a área só representa deslocamento quando os eixos são velocidade e tempo.

Tomando o solo como origem e o sentido vertical positivo para cima:

\[y=y_0-\frac{gt^2}{2}.\]

Trata-se de uma parábola de concavidade para baixo, iniciando em $y_0$ com tangente horizontal. Isso corresponde ao gráfico B.

Identifique primeiro o intervalo de tempo e o referencial adotado no enunciado. A posição informa onde o móvel está; a velocidade descreve como a posição varia; a aceleração descreve como a velocidade varia. Em um gráfico, a inclinação fornece uma taxa de variação, enquanto a área só representa deslocamento quando os eixos são velocidade e tempo.

Se o percurso total é $4x$, os tempos são

\[t_1=\frac{x}{v},\qquad t_2=\frac{3x}{2v}.\]

Logo,

\[v_m=\frac{4x}{x/v+3x/(2v)}=\frac{4x}{5x/(2v)}=\frac85v=1{,}6v.\]

Faça um diagrama de forças para o corpo escolhido e defina os eixos mais convenientes para o movimento. A segunda lei de Newton relaciona a soma vetorial das forças à aceleração, por isso cada componente deve ser escrita com o sinal correspondente ao eixo adotado.

Pela equação de Torricelli:

\[v^2=2a\Delta x.\]

\[600^2=2a(0{,}10)\Rightarrow a=1{,}8\times10^6\,\text{m/s}^2.\]

A força é

\[F=ma=6\times10^{-3}\cdot1{,}8\times10^6=10.800\,\text{N}.\]

O raio é $4\,\text{mm}=4\times10^{-3}\,\text{m}$:

\[A=\pi r^2=3(4\times10^{-3})^2=48\times10^{-6}\,\text{m}^2.\]

Logo,

\[p=\frac FA=2{,}25\times10^8\,\text{Pa}=225\,\text{MPa}.\]

Identifique primeiro o intervalo de tempo e o referencial adotado no enunciado. A posição informa onde o móvel está; a velocidade descreve como a posição varia; a aceleração descreve como a velocidade varia. Em um gráfico, a inclinação fornece uma taxa de variação, enquanto a área só representa deslocamento quando os eixos são velocidade e tempo.

$756\,\text{km/h}=210\,\text{m/s}$. Como

\[a_c=\frac{v^2}{R},\]

temos

\[R=\frac{210^2}{70}=630\,\text{m}.\]

Defina a distância entre os centros dos corpos, pois é essa distância que entra nas relações gravitacionais. Em órbita circular, a força gravitacional fornece a aceleração centrípeta. Essa combinação permite relacionar raio orbital, velocidade e período sem supor que a gravidade seja uniforme em todas as altitudes.

A estação e o astronauta estão em queda livre orbital. A gravidade continua atuando, embora sua intensidade diminua com a distância ao centro da Terra:

\[g=\frac{GM}{(R_T+h)^2}.\]

não há ausência real do campo gravitacional.

Determine primeiro quais pontos do fluido estão à mesma profundidade e quais superfícies estão expostas à pressão externa. Em repouso, a diferença de pressão entre dois níveis depende da densidade, da gravidade e da diferença vertical de altura. Para corpos imersos, o empuxo depende do volume de fluido deslocado.

O desnível de $100\,\text{cmHg}$ indica:

\[P_{gás}=P_{atm,local}+100\,\text{cmHg}.\]

Logo,

\[P_{atm,local}=152-100=52\,\text{cmHg}.\]

A diferença para o nível do mar é $76-52=24\,\text{cmHg}$.

Igualando a pressão dessa coluna de mercúrio à coluna de ar:

\[\rho_{Hg}g(24\,\text{cm})=\rho_{ar}gh.\]

\[h=\frac{13{,}6\cdot24}{0{,}001}\,\text{cm}=326.400\,\text{cm}=3264\,\text{m}.\]

Determine primeiro quais pontos do fluido estão à mesma profundidade e quais superfícies estão expostas à pressão externa. Em repouso, a diferença de pressão entre dois níveis depende da densidade, da gravidade e da diferença vertical de altura. Para corpos imersos, o empuxo depende do volume de fluido deslocado.

Para a mesma pressão atmosférica:

\[p=\rho gh.\]

Logo, a altura é inversamente proporcional à densidade. Como o mercúrio é muito mais denso que a água, sua coluna é menor.

Identifique se o problema pede uma propriedade da onda no meio ou a frequência percebida por um observador. A velocidade do som depende do meio e das condições físicas; período e frequência descrevem a fonte. Quando há movimento relativo, estabeleça claramente quem se aproxima de quem.

A altura permite classificar o som como grave ou agudo e depende diretamente da frequência.

Identifique o que oscila e qual grandeza se propaga. A velocidade de propagação, a frequência e o comprimento de onda obedecem a $v=\lambda f$; o período é o inverso da frequência. Em diagramas, conte ciclos completos antes de medir o comprimento de onda.

Pontos em concordância de fase apresentam diferença de fase igual a múltiplos inteiros de $2\pi$. Portanto, sua separação espacial é

\[\Delta x=n\lambda.\]

Localize a faixa do espectro eletromagnético mencionada e relacione frequência, comprimento de onda e velocidade de propagação. No vácuo, todas essas ondas propagam-se com a mesma velocidade; o que distingue as faixas é a frequência e a energia dos fótons.

O centro da faixa é

\[\lambda=300\,\text{nm}=300\times10^{-9}\,\text{m}.\]

Como $c=\lambda f$:

\[f=\frac{3\times10^8}{300\times10^{-9}}=10^{15}\,\text{Hz}.\]

Verifique se a quantidade de gás permanece constante e coloque as temperaturas em kelvin. A equação de estado $PV=nRT$ liga pressão, volume e temperatura. Ao comparar dois estados do mesmo gás com $n$ fixo, a razão $PV/T$ é constante.

Convertendo:

\[V=20\times10^{-3}=2\times10^{-2}\,\text{m}^3,\]

\[T=27+273=300\,\text{K}.\]

Pela equação de Clapeyron:

\[PV=nRT.\]

\[n=\frac{60(2\times10^{-2})}{8{,}3(300)}\approx4{,}8\times10^{-4}\,\text{mol}.\]

Identifique o mecanismo de transferência de energia térmica: condução em materiais, convecção com movimento do fluido ou radiação eletromagnética. A energia flui espontaneamente do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura até o equilíbrio.

O ar rarefeito reduz fortemente a condução térmica por contato e impede correntes convectivas significativas. Já a radiação eletromagnética pode atravessar o vácuo, portanto não é eliminada apenas pela rarefação do ar.

Defina o sistema e o sentido adotado para calor e trabalho. A primeira lei relaciona a variação da energia interna ao calor recebido e ao trabalho realizado pelo gás. Em um diagrama pressão por volume, a área orientada sob a curva corresponde ao trabalho do gás.

Essa propriedade transitiva do equilíbrio térmico é precisamente a Lei Zero da Termodinâmica.

Antes de calcular correntes, identifique os nós ligados por fios ideais. Elementos em série conduzem a mesma corrente; elementos em paralelo têm a mesma diferença de potencial. Com essa topologia estabelecida, aplique a lei de Ohm e, quando necessário, as leis dos nós e das malhas.

Reduzindo os conjuntos em paralelo e série conforme a topologia do circuito, a resistência equivalente pode ser escrita como

\[R_{eq}=R\left(1+\frac12+\frac14+\frac15\right).\]

Logo,

\[R_{eq}=R\frac{20+10+5+4}{20}=\frac{39}{20}R.\]

Antes de calcular correntes, identifique os nós ligados por fios ideais. Elementos em série conduzem a mesma corrente; elementos em paralelo têm a mesma diferença de potencial. Com essa topologia estabelecida, aplique a lei de Ohm e, quando necessário, as leis dos nós e das malhas.

A energia armazenada na bateria é a mesma. Para a primeira lâmpada:

\[I_1=\frac{P_1}{V}=\frac{24}{12}=2\,\text{A}.\]

Para a segunda:

\[I_2=\frac{12}{12}=1\,\text{A}.\]

Como $Q=I\Delta t$ é a mesma carga disponível:

\[2(24)=1\cdot t_2,\]

portanto $t_2=48\,\text{h}$.

Antes de calcular correntes, identifique os nós ligados por fios ideais. Elementos em série conduzem a mesma corrente; elementos em paralelo têm a mesma diferença de potencial. Com essa topologia estabelecida, aplique a lei de Ohm e, quando necessário, as leis dos nós e das malhas.

Com a chave fechada, $L_1$ e $L_3$ ficam ligadas em paralelo diretamente aos terminais da fonte e recebem a ddp adequada.

A lâmpada $L_2$ fica com seus terminais ligados ao mesmo potencial, portanto sua ddp é nula e ela não acende.

Localize o ponto de observação e calcule a contribuição de cada corrente separadamente. O campo magnético é vetor; a soma precisa considerar direção e sentido, não apenas módulos. A geometria do fio ou da espira define qual expressão de módulo é aplicável.

Para um solenóide ideal:

\[B=\mu_0\frac NL i.\]

Com $N$ e $i$ constantes, aumentar $L$ diminui a razão $N/L$ e, portanto, reduz o campo magnético.

Determine primeiro a direção do campo magnético e da velocidade ou corrente. A força magnética é perpendicular a essas direções e seu módulo depende da componente perpendicular ao campo. Use a regra da mão direita para carga positiva ou corrente convencional e inverta o sentido quando a carga for negativa.

No movimento circular magnético:

\[T=\frac{2\pi m}{qB}.\]

Como $q/m=10^8$, então $m/q=10^{-8}$:

\[5\pi\times10^{-7}=\frac{2\pi\times10^{-8}}{B}.\]

Logo,

\[B=4\times10^{-2}\,\text{T}.\]

Localize a lente, seu foco e a posição do objeto. A equação das lentes delgadas relaciona distâncias focal, do objeto e da imagem; a ampliação linear determina tamanho relativo e orientação. Um esquema de raios permite prever a natureza da imagem antes de aceitar o sinal da conta.

A convergência é $C=1/f=2{,}5\,\text{m}^{-1}$, então

\[f=0{,}40\,\text{m}=40\,\text{cm}.\]

Pela equação do fabricante, com uma face plana $(R_2\to\infty)$:

\[\frac1f=(n-1)\frac1R.\]

\[\frac1{40}=(n-1)\frac1{20}.\]

Logo, $n-1=0{,}5$ e $n=1{,}5$.

Represente a trajetória dos raios e identifique se o meio pode ser tratado como homogêneo. A propagação retilínea e a independência dos raios ajudam a construir a geometria da situação. Quando há sombra ou imagem, use triângulos semelhantes apenas depois de localizar corretamente fonte, obstáculo e anteparo.

No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas propagam-se com a mesma velocidade $c$, independentemente da frequência ou da cor. Como foram emitidas simultaneamente e percorrem a mesma distância, chegam ao mesmo tempo.

Localize a lente, seu foco e a posição do objeto. A equação das lentes delgadas relaciona distâncias focal, do objeto e da imagem; a ampliação linear determina tamanho relativo e orientação. Um esquema de raios permite prever a natureza da imagem antes de aceitar o sinal da conta.

Para a segunda lente:

\[f_2=\frac1C=\frac1{-4}\,\text{m}=-0{,}25\,\text{m}=-25\,\text{cm}.\]

Para lentes justapostas:

\[\frac1f=\frac1{f_1}+\frac1{f_2}=\frac15-\frac1{25}=\frac4{25}.\]

Logo,

\[f=\frac{25}{4}=6{,}25\,\text{cm}.\]