EFOMM 2000

O trabalho da força $F$ é calculado pela área do trapézio no gráfico $F(x)$ de $x=0$ a $x=5\text{ m}$:

$W_F = \dfrac{(5 + 3) \cdot 25}{2} = 100\text{ J}$.

A rampa possui altura $h = 4\text{ m}$. A variação de energia potencial gravitacional é $\Delta E_p = m g h = 1,0 \times 10 \times 4 = 40\text{ J}$.

O trabalho da força de atrito é dissipativo: $W_{at} = -10\text{ J}$.

Pelo Teorema da Energia Cinética:

$W_F + W_g + W_{at} = \Delta E_k \implies 100 - 40 - 10 = \dfrac{1}{2} m v^2 \implies 50 = \dfrac{1}{2} (1,0) v^2 \implies v^2 = 100 \implies v = 10\text{ m/s}$.

Alternativa correta: B

Ao abandonar a esfera A de uma altura $h = 5\text{ cm} = 0,05\text{ m}$, sua velocidade imediatamente antes do impacto é obtida por conservação de energia mecânica:

$v_A = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0,05} = \sqrt{1} = 1\text{ m/s}$.

Em uma colisão frontal perfeitamente elástica entre dois corpos de massas iguais ($m_A = m_B$), ocorre a troca de velocidades. Assim, a esfera A para e a esfera B adquire a velocidade $v_B = 1\text{ m/s}$.

Alternativa correta: A

O sistema é isolado de forças externas horizontais. Pela Conservação da Quantidade de Movimento:

$Q_{inicial} = Q_{final} \implies 0 = m_A v_A - m_B v_B$.

$m_A v_A = m_B v_B \implies 2 \cdot 6 = 3 \cdot v_B \implies 12 = 3 v_B \implies v_B = 4\text{ m/s}$.

Alternativa correta: B

A corda possui comprimento $L = 20\text{ m}$. Quando o bloco é deslocado $x = 6\text{ m}$ na horizontal, o ângulo $\theta$ em relação à vertical cumpre:

$\sin\theta = \dfrac{x}{L} = \dfrac{6}{20} = 0,30$.

$\cos\theta = \sqrt{1 - 0,30^2} = \sqrt{0,91} \approx 0,9539$.

Pelo equilíbrio estático da carga ($P = 300\text{ N}$):

Vertical: $T \cos\theta = P \implies T \times 0,9539 = 300 \implies T \approx 314,5\text{ N} \approx 313\text{ N}$.

Horizontal: $F = T \sin\theta = 314,5 \times 0,30 \approx 94,3\text{ N} \approx 94\text{ N}$.

Alternativa correta: D

A força $F$ é aplicada a $30^\circ$ acima da horizontal.

No equilíbrio vertical: $N + F \sin 30^\circ = P \implies N = 25 - 0,500 F$.

No movimento uniforme horizontal: $F \cos 30^\circ = f_{at} = \mu N$.

$0,866 F = 0,20 (25 - 0,500 F) \implies 0,866 F = 5 - 0,100 F$.

$0,966 F = 5 \implies F = \dfrac{5}{0,966} \approx 5,18\text{ N}$.

Alternativa correta: B

O peso específico é dado por $\delta = \rho g = \mu g$. Para um mesmo local onde a aceleração da gravidade $g$ é constante, a relação $\delta = g \cdot \mu$ é uma função linear do primeiro grau com coeficiente linear nulo.

Portanto, o gráfico de $\delta$ em função de $\mu$ é uma reta ascendente que passa pela origem (Gráfico c).

Alternativa correta: C

O tubo inclinado de comprimento $L = 60\text{ m}$ forma um desnível vertical de altura $h$:

$h = L \sin 30^\circ = 60 \times 0,500 = 30\text{ m}$.

Como cada $10\text{ m}$ de coluna de água correspondem a $1\text{ atm}$, a pressão efetiva (manométrica) devida apenas à coluna d'água na base A é:

$P_{ef} = \dfrac{30\text{ m}}{10\text{ m/atm}} = 3\text{ atm}$.

Alternativa correta: B

A ddp entre as placas é $U = 195 - (-55) = 250\text{ V}$.

O campo elétrico uniforme é $E = \dfrac{U}{d} = \dfrac{250}{0,05} = 5000\text{ V/m}$.

A força elétrica na direção perpendicular às placas é $F = |q| E = 0,4 \times 10^{-6} \times 5000 = 2,0 \times 10^{-3}\text{ N}$.

A aceleração perpendicular é $a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{2,0 \times 10^{-3}}{5 \times 10^{-5}} = 40\text{ m/s}^2$.

O tempo para percorrer $d = 0,05\text{ m}$ na direção do campo é:

$d = \dfrac{1}{2} a t^2 \implies 0,05 = 20 t^2 \implies t^2 = 2,5 \times 10^{-3} \implies t = 5,0 \times 10^{-2}\text{ s}$.

A energia cinética adquirida corresponde ao trabalho da força elétrica: $\Delta E_k = |q| U = 0,4 \times 10^{-6} \times 250 = 1,0 \times 10^{-4}\text{ J}$.

Alternativa correta: D

No movimento uniformemente variado (MRUV) de descida no plano inclinado sem atrito com velocidade inicial nula:

1. A velocidade varia linearmente com o tempo ($v = a t$), representada por uma reta crescente que parte da origem (Gráfico I).

2. A distância percorrida varia quadraticamente com o tempo ($d = \dfrac{1}{2} a t^2$), representada por um arco de parábola (Gráfico II).

Alternativa correta: E

Determinando o potencial $V_A$ do nó superior em relação ao nó inferior ($0\text{ V}$) pelo Teorema de Millman:

$V_A = \dfrac{\frac{7}{4} + \frac{4}{3} + \frac{-5}{2}}{\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = \dfrac{1,75 + 1,333 - 2,5}{0,25 + 0,333 + 0,5} = \dfrac{0,5833}{1,0833} \approx 0,54\text{ V}$.

A corrente no terceiro ramo contendo $R_3 = 2\,\Omega$ é:

$i_3 = \dfrac{V_A - (-5)}{2} = \dfrac{0,54 + 5}{2} \approx 2,77\text{ A} \approx 2,8\text{ A}$.

A potência dissipada em $R_3$ é $P_3 = R_3 \cdot i_3^2 = 2 \cdot (2,75)^2 \approx 15,16\text{ W}$.

Alternativa correta: D

Massa da partícula: $m = 0,002\text{ g} = 2 \times 10^{-6}\text{ kg}$.

A força resultante elétrica é $F = m a = 2 \times 10^{-6} \times 1,8 \times 10^5 = 0,36\text{ N}$.

Pela Lei de Coulomb, com $r = 0,30\text{ m}$:

$F = \dfrac{k |Q| |q|}{r^2} \implies 0,36 = \dfrac{9 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6} \times |q|}{0,09}$.

$0,36 = 500 \times 10^3 |q| = 5 \times 10^5 |q| \implies |q| = 0,72 \times 10^{-6}\text{ C}$.

Alternativa correta: C

Frequência em Hz: $f = \dfrac{4000}{60} = \dfrac{200}{3}\text{ Hz}$.

Velocidade angular: $\omega = 2 \pi f = 2 \times 3,14 \times \dfrac{200}{3} = \dfrac{1256}{3}\text{ rad/s}$.

Velocidade tangencial: $v = \omega R \implies 62,8 = \dfrac{1256}{3} R \implies R = \dfrac{62,8 \times 3}{1256} = 0,15\text{ m}$.

O diâmetro é $D = 2 R = 2 \times 0,15 = 0,3\text{ m}$.

Alternativa correta: B

Velocidade, aceleração e campo elétrico são grandezas vetoriais. O trabalho mecânico é uma grandeza física estritamente escalar, obtida pelo produto escalar entre o vetor força e o vetor deslocamento ($W = \vec{F} \cdot \vec{d}$).

Alternativa correta: E

1. Passagem pela origem dos espaços ($S = 0$):

$3 + 2t - t^2 = 0 \implies t^2 - 2t - 3 = 0 \implies (t - 3)(t + 1) = 0 \implies t = 3\text{ s}$.

2. Inversão do sentido do movimento ($v = 0$):

$v(t) = \dfrac{dS}{dt} = 2 - 2t = 0 \implies t = 1\text{ s}$.

Os instantes são $3\text{ s}$ e $1\text{ s}$, respectivamente.

Alternativa correta: D

Relacionando a escala Celsius ($0^\circ\text{C}$ e $100^\circ\text{C}$) com a escala Y ($-20^\circ\text{Y}$ e $160^\circ\text{Y}$):

$\dfrac{C - 0}{100 - 0} = \dfrac{Y - (-20)}{160 - (-20)} \implies \dfrac{C}{100} = \dfrac{Y + 20}{180}$.

Para $Y = -4^\circ\text{Y}$:

$\dfrac{C}{100} = \dfrac{-4 + 20}{180} = \dfrac{16}{180} = \dfrac{8}{90} \implies C = \dfrac{800}{90} \approx 8,9^\circ\text{C}$.

Alternativa correta: E

Potência do aparelho: $P = V \cdot I = 120 \times 10 = 1200\text{ W} = 1,2\text{ kW}$.

Tempo total de uso no mês: $\Delta t = 7\text{ h/dia} \times 30\text{ dias} = 210\text{ h}$.

Energia consumida: $E = P \cdot \Delta t = 1,2 \times 210 = 252\text{ kWh}$.

Custo total: $C = 252 \times R\$ 0,60 = R\$ 151,20$.

Alternativa correta: D

Potência dissipada pelo resistor: $P = \dfrac{V^2}{R} = \dfrac{120^2}{4} = 3600\text{ W} = 3600\text{ J/s}$.

Massa da água: $m = 2,5\text{ L} = 2500\text{ g}$.

Calor necessário: $Q = m c \Delta T = 2500 \times 1 \times (95 - 15) = 200.000\text{ cal}$.

Convertendo para Joules ($1\text{ cal} \approx 4,184\text{ J}$): $Q = 200.000 \times 4,184 = 836.800\text{ J}$.

Tempo decorrido: $t = \dfrac{Q}{P} = \dfrac{836.800}{3600} \approx 232\text{ s}$.

Alternativa correta: C

I. Errada: O comprimento de onda depende da velocidade de propagação ($\lambda = v/f$).

II. Certa: Trata-se do Princípio de Huygens.

III. Errada: O índice de refração é a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade no meio ($n = c/v$).

IV. Certa: As fibras ópticas fundamentam-se na reflexão total interna.

Sequência: E - C - E - C.

Alternativa correta: A

Velocidade do ultrassom na água: $v = \lambda f = 0,06 \times 25 \times 10^3 = 1500\text{ m/s}$.

O pulso viaja até o fundo e retorna, percorrendo distância total $d = 2 \times 18 = 36\text{ m}$.

O tempo registrado é $t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{36}{1500} = 0,024\text{ s} = 2,40 \times 10^{-2}\text{ s}$.

Alternativa correta: A

Para ondas estacionárias em cordas com extremidades fixas no $n$-ésimo harmônico, o comprimento $L$ é dado por $L = n \dfrac{\lambda}{2}$.

Para o terceiro harmônico ($n = 3$, três fusos/loops): $L = \dfrac{3\lambda}{2}$.

Alternativa correta: C

O trabalho realizado por um gás a pressão constante $P = 0,4\text{ N/m}^2$ é $W = P \Delta V$.

Para $t = 0$: $v(0) = 8 \sin(0) = 0$.

Para $t = \pi/4$: $v(\pi/4) = 8 \sin(\pi/4) = 8 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}\text{ m}^3$.

Portanto: $W = 0,4 \times 4\sqrt{2} = 1,6\sqrt{2}\text{ J}$.

Alternativa correta: E

O raio da trajetória circular sob ação da força magnética centrípeta é dado por:

$R = \dfrac{m v}{|q| B} = \dfrac{3 \times 10^{-6} \times 800}{2 \times 10^{-3} \times 12} = \dfrac{2,4 \times 10^{-3}}{24 \times 10^{-3}} = 0,1\text{ m}$.

Alternativa correta: A

A velocidade da luz no meio com índice $n = 1,5$ é $v = \dfrac{c}{n} = \dfrac{3,0 \times 10^8}{1,5} = 2,0 \times 10^8\text{ m/s}$.

O comprimento de onda no meio é:

$\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{2,0 \times 10^8}{0,5 \times 10^{14}} = 4,0 \times 10^{-6}\text{ m}$.

Alternativa correta: A

Massa do avião: $m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{10000}{10} = 1000\text{ kg}$.

Aceleração gerada pela força adicional: $a = \dfrac{\Delta F}{m} = \dfrac{5000}{1000} = 5\text{ m/s}^2$.

Velocidades em m/s: $v_0 = \dfrac{1900}{3,6} \approx 527,78\text{ m/s}$ e $v = \dfrac{2400}{3,6} \approx 666,67\text{ m/s}$.

Pela Equação de Torricelli:

$v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta s \implies \Delta s = \dfrac{v^2 - v_0^2}{2a} = \dfrac{(666,67)^2 - (527,78)^2}{10} \approx \dfrac{165895}{10} \approx 16590\text{ m} \approx 16,6\text{ km}$.

Alternativa correta: B

No movimento retilíneo uniforme (MRU), a força resultante deve ser nula ($\Sigma \vec{F} = 0$).

Com apenas 1 força, a resultante não pode ser nula.

Com 2 forças de módulos diferentes, elas não podem se anular mutuamente.

Com pelo menos 3 forças de módulos distintos, é possível obter um polígono fechado de forças (vetores que somam zero, como lados de um triângulo), garantindo a resultante nula.

Alternativa correta: C