As ondas eletromagnéticas viajam no vácuo à velocidade da luz, cerca de $3\cdot10^8\ \mathrm{m/s}$. Considere o contexto de emissões de rádio viajando durante 92 anos.
A ordem de grandeza da distância de 92 anos-luz, convertida para metros, é (considerar o ano terrestre com 365 dias):
A)$10^{22}$
B)$10^{20}$
C)$10^{18}$
D)$10^{16}$
E)$10^{14}$
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
C
Resolução
Com $c=3\cdot10^8\ \mathrm{m/s}$ e ano de 365 dias, $d=92c\cdot365\cdot24\cdot3600\approx8{,}70\cdot10^{17}\ \mathrm{m}$. Como 8,70 supera $\sqrt{10}$, a ordem de grandeza é $10^{18}\ \mathrm{m}$.
Considere a velocidade das ondas eletromagnéticas no vácuo igual a $3\cdot10^8\ \mathrm{m/s}$.
Um sinal de banda larga, de freqüência variando entre 0,6 e 0,9 Ghz, é transmitido ao espaço levando informações e comandos, com o objetivo de acionar uma nave robô em EUROPA, uma das luas de Júpiter. Os comprimentos de onda (em metros) mínimo e máximo deste sinal valem, respectivamente:
A)0,22 e 0,44
B)1,25 e 1,85
C)0,33 e 0, 50
D)0,75 e 1,25
E)2,25 e 2,75
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
C
Resolução
Usando $\lambda=c/f$, o menor comprimento é $3\cdot10^8/(0{,}9\cdot10^9)\approx0{,}33\ \mathrm{m}$ e o maior é $3\cdot10^8/(0{,}6\cdot10^9)=0{,}50\ \mathrm{m}$.
Alternativa correta: C
Q3
Mecânica — Gravitação — Gravitação
Desde 1972 foi constatado um afastamento médio entre Terra e Lua de 2,5 centímetros por ano.
Caso fosse mantida esta taxa de afastamento, qual seria o tempo, em MILÊNIOS, para que a força gravitacional entre a Terra e a Lua ficasse reduzida a um terço (1/3) do seu valor atual, levando em consideração que a distância atual LUA -- TERRA é de 300.000 km?
A)$9{,}976\cdot10^6$
B)$8{,}784\cdot10^6$
C)$4{,}388\cdot10^6$
D)$3{,}455\cdot10^6$
E)$1{,}345\cdot10^6$
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
B
Resolução
Como $F\propto1/r^2$, reduzir a força a um terço exige $r_f=\sqrt3r_i$. O afastamento é $3\cdot10^8(\sqrt3-1)\ \mathrm{m}$. A $0{,}025\ \mathrm{m/ano}$, isso exige cerca de $8{,}784\cdot10^6$ milênios.
Alternativa correta: B
Q4
Mecânica — Segunda lei de Newton — Segunda lei de Newton
Considere a velocidade final de afastamento de 2,5 centímetros por ano.
A segunda Lei de Newton permite concluir que o afastamento da Lua é provocado pela ação de forças, cuja resultante, na direção do afastamento, deixa de ser balanceada, por algum tempo, devido a perturbações de natureza provavelmente antigravitacional. Sabendo que a massa da Lua é de 7,0 × $10^{22}$ kg, considerando 1,0 cm / ano a velocidade inicial da mesma na direção do deslocamento e o intervalo de tempo de um ano, determine o valor aproximado, em Newtons (N), da força resultante causadora do fenômeno.
A)$4{,}25\cdot10^{10}$
B)$3{,}33\cdot10^{9}$
C)$6{,}13\cdot10^{8}$
D)$1{,}06\cdot10^{6}$
E)$9{,}68\cdot10^{5}$
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
D
Resolução
Tomando a mudança de velocidade radial de 1,0 para 2,5 cm/ano no intervalo de um ano, $a=0{,}015/(31536000)^2\ \mathrm{m/s^2}$. Assim, $F=7\cdot10^{22}a\approx1{,}06\cdot10^6\ \mathrm{N}$. A hipótese de forças antigravitacionais no texto não corresponde à explicação física moderna das marés, mas o cálculo usa os dados do exercício.
Alternativa correta: D
Q5
Mecânica — Potência e rendimento — Potência e rendimento
Um automóvel se desloca com velocidade constante de 72 km/h, sujeito a uma força útil de tração constante desenvolvida pelo seu motor, de 3000N. Se o rendimento do motor for de 40 %, a potência total que ele fornece ao veículo é de:
A)220 kw
B)200 kw
C)190 kw
D)180 kw
E)150 kw
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
E
Resolução
A potência útil é $Fv=3000\cdot20=60000\ \mathrm{W}$. Com rendimento de 40%, $P_{total}=60000/0{,}40=150\ \mathrm{kW}$.
Alternativa correta: E
Q6
Ondulatória — Efeito Doppler — Efeito Doppler
Dois trens “A” e “B” movem-se em sentidos opostos sobre trilhos retos e horizontais, com velocidades de 90 km/h e 54 km/h, conforme a figura: Ao aproximarem-se um do outro, o maquinista do trem “B” saúda o do trem “A” com um apito de freqüência 65 Hz. Considerando a velocidade do som 340 m/s e supondo a ausência total de ventos, o maquinista do trem “A” ouvirá um som de freqüência:
A)73 Hz
B)70 Hz
C)67 Hz
D)61 Hz
E)55 Hz
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
A
Resolução
O observador aproxima-se a $90/3{,}6=25\ \mathrm{m/s}$ e a fonte a $54/3{,}6=15\ \mathrm{m/s}$. Assim, $f\prime=65(340+25)/(340-15)=73\ \mathrm{Hz}$.
Alternativa correta: A
Q7
Mecânica — Binário de forças — Binário de forças
Marque a afirmativa correta:
A)O momento de um binário não depende do pólo em relação ao qual se quer determiná-lo.
B)Um sistema de forças que tem resultante geral nula terá, necessariamente, momento resultante nulo.
C)Se você tiver de construir um varal com arame de pouca resistência poderá melhor fazê-lo bem esticado.
D)Um paralelepípedo de acabamento superficial igual em todas as faces apóia-se no tampo de uma mesa. Ele possui um coeficiente de atrito diferente para cada uma das faces, por serem diferentes as áreas das mesmas.
E)A força de atrito depende da área das superfícies em contato.
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
A
Resolução
O momento de um binário independe do polo porque sua resultante é zero. Resultante nula não implica momento nulo; o atrito seco no modelo usual independe da área aparente de contato.
Alternativa correta: A
Q8
Mecânica — Equilíbrio de tábua — Equilíbrio de tábua
Uma tábua homogênea de comprimento útil (2 + y) metros e massa 25 kg encontra-se equilibrada, na horizontal, conforme o diagrama abaixo (considerar a aceleração da gravidade como 10 m/s²): O valor aproximado do seu comprimento útil é:
A)6 ,35 m
B)5,77 m
C)5,20 m
D)4,89 m
E)4,22 m
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
A
Resolução
Em torno da suspensão, $80\cdot2=30y+25[(2+y)/2-2]$. Isso dá $y=185/42{,}5\approx4{,}35\ \mathrm{m}$ e comprimento útil $2+y\approx6{,}35\ \mathrm{m}$.
Alternativa correta: A
Q9
Mecânica — Momento de força — Momento de força
Um quadrado gira em torno do ponto “A“, conforme mostra a figura: Sabendo que as forças aplicadas são iguais e têm módulos 2 N e que o lado do quadrado vale 2 m , quanto vale o momento que provoca a rotação?
A)4 N m
B)8 N m
C)$4\sqrt2\ \mathrm{N\,m}$
D)$8\sqrt2\ \mathrm{N\,m}$
E)$2\sqrt2\ \mathrm{N\,m}$
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
A
Resolução
A força ao longo de AB não produz momento em A. A força horizontal no lado superior tem braço $2\ \mathrm{m}$, logo $|\tau|=2\cdot2=4\ \mathrm{N\,m}$.
Em uma manobra de atracação, uma embarcação é auxiliada por dois rebocadores “A” e “B”. A força de tração que cada rebocador transmite através do cabo de reboque para o navio, é, respectivamente, Ta = 8 kN e Tb = 10 kN. O mar está tranqüilo, o motor da embarcação não está atuando, não há vento nem correntes. A resultante dessas forças que atuam sobre o navio é de:
A)19,87 kN
B)16,34 kN
C)15,62 kN
D)14,32 kN
E)11,38 kN
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
C
Resolução
As forças fazem $60^\circ$ entre si. O módulo da soma é $\sqrt{8^2+10^2+2\cdot8\cdot10\cos60^\circ}=\sqrt{244}\approx15{,}62\ \mathrm{kN}$.
Alternativa correta: C
Q11
Mecânica — Transmissão por polias — Transmissão por polias
No sistema de transmissão de movimento da figura abaixo, a polia motora “A” tem 500 mm de diâmetro e gira a 120 rpm. As polias intermediárias “B” e “C”, solidárias entre si (soldadas uma na outra), têm, respectivamente, 1000 mm e 200 mm. A rotação da polia “D”, de diâmetro 400 mm, é de :
A)120 rpm
B)80 rpm
C)60 rpm
D)30 rpm
E)20 rpm
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
D
Resolução
Sem deslizamento, $n_Ad_A=n_Bd_B$, dando $n_B=60\ \mathrm{rpm}$. Como B e C são solidárias, $n_C=60$; então $n_D=60\cdot200/400=30\ \mathrm{rpm}$.
Seja o capacitor abaixo, alimentado por fonte variável de corrente contínua: Abandona-se em “A”, eqüidistante das placas, uma partícula de carga –5 × $10^{-6}$ Coulombs. Observa-se então que ela permanece em repouso, como se estivesse “parada no ar”, sem ser acelerada em direção à placa positiva. A massa, em gramas, desta partícula carregada vale, portanto (considerar a aceleração da gravidade como 10 m /s 2):
A)5,5
B)3,0
C)2,5
D)1,5
E)1,0
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
D
Resolução
O campo é $E=[120-(-30)]/0{,}05=3000\ \mathrm{V/m}$. Em equilíbrio, $mg=|q|E=5\cdot10^{-6}\cdot3000=0{,}015\ \mathrm{N}$. Logo, $m=0{,}0015\ \mathrm{kg}=1{,}5\ \mathrm{g}$.
Alternativa correta: D
Q13
Eletricidade — Aceleração em campo elétrico — Aceleração em campo elétrico
Baseado, ainda, no capacitor da questão anterior, aumenta-se a diferença de potencial imposta ao capacitor pela fonte variável até que a força elétrica sobre a mesma partícula carregada, agora posicionada no ponto “B” (sua velocidade inicial é, portanto, nula), fique triplicada. Esta partícula será imediatamente acelerada em direção à placa positiva do capacitor. A sua quantidade de movimento, ao se chocar contra essa placa positiva, vale, aproximadamente:
A)4,5 × $10^{-3}$ kg . m /s
B)3,7 × $10^{-3}$ kg . m /s
C)2,1 × $10^{-3}$ kg . m /s
D)1,3 × $10^{-3}$ kg . m /s
E)0,8 × $10^{-3}$ kg . m /s
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
C
Resolução
A força elétrica triplica e o peso mantém-se constante. Como inicialmente $F_e=mg$, a nova aceleração é $(3mg-mg)/m=2g=20\ \mathrm{m/s^2}$. Saindo de B, percorre $0{,}05\ \mathrm{m}$ até a placa superior; $v=\sqrt{2as}=\sqrt2$. Assim, $p=0{,}0015\sqrt2\approx2{,}1\cdot10^{-3}\ \mathrm{kg\,m/s}$.
Alternativa correta: C
Q14
Eletricidade — Instrumentos de medida — Instrumentos de medida
As assertivas a seguir deverão ser cuidadosamente analisadas e seus espaços em branco preenchidos, de modo que fiquem CORRETAS. I) “Um amperímetro deve ser ligado em (
O conjunto correto seria: I, série/redução/voltagem; II, paralelo/aumento/voltagem; III, paralelo/resistência, com circuito desligado. A alternativa A coincide nas duas primeiras assertivas, mas imprime série na terceira. Nenhuma alternativa completa corretamente as três assertivas do modo como estão transcritas no PDF.
Situação da questão: SEM ALTERNATIVA VÁLIDA
Q15
Eletricidade — Leis de Kirchhoff — Leis de Kirchhoff
No circuito abaixo, instala-se um instrumento de medida (I), ideal, entre A e B. Considerando ideais as fontes V₁, V₂ e V₃, a leitura da corrente elétrica por ele indicada seria:
A)9,45 A
B)7,17 A
C)5,38 A
D)2,65 A
E)ZERO A
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
C
Resolução
Com o nó inferior a zero e tensão superior V, $(16-V)/2+(8-V)/4=(V+10)/3$. Daí $V=80/13\ \mathrm{V}$ e $I=(V+10)/3=70/13\approx5{,}38\ \mathrm{A}$.
No circuito da figura, o instrumento I é retirado e o ramo central fica aberto entre A e B. Qual leitura um voltímetro ideal indicaria ligado entre C e D?
A)12 volts
B)26 volts
C)16 volts
D)zero volts
E)6,5 volts
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
C
Resolução
Os pontos C e D estão diretamente ligados aos terminais da fonte ideal de 16 V. Sua diferença de potencial permanece 16 V, independentemente da corrente dos demais ramos.
Alternativa correta: C
Q17
Eletricidade — Máxima transferência de potência — Máxima transferência de potência
Um gerador de corrente contínua alimenta o seguinte circuito elétrico: A força eletromotriz é de 12 V e a sua resistência interna é “r”. Na condição de potência máxima transferida para o jogo de resistências entre os pontos “A” e “C”, as leituras do voltímetro e do amperímetro serão, respectivamente:
A)7 V, 4 A
B)6 V, 3 A
C)5 V, 5 A
D)4 V, 8 A
E)3 V, 7 A
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
B
Resolução
Os ramos valem 3 e 6 Ω em paralelo, equivalendo a 2 Ω. Na máxima transferência, $r=R_{ext}=2\ \Omega$ e a tensão terminal é metade de 12 V: 6 V. A corrente total é $6/2=3\ \mathrm{A}$.
Alternativa correta: B
Q18
Eletricidade — Carga de capacitor — Carga de capacitor
No circuito abaixo, os valores da capacitância e da d.d.p. no capacitor valem, respectivamente:
A)12 μC , 3 V
B)32 μC , 8 V
C)24 μC , 6 V
D)20 μC , 3 V
E)9 μC , 6 V
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
B
Resolução
No regime estacionário, não passa corrente pelo capacitor. Os pontos médios dos ramos ficam a 16 V e 8 V em relação a C. Portanto, $U_C=8\ \mathrm{V}$ e $Q=CU=4\cdot8=32\ \mu\mathrm{C}$. O enunciado chama a primeira grandeza de capacitância, mas as alternativas em μC e o circuito mostram que se trata da carga.
Alternativa correta: B
Q19
Ondulatória — Lei de Hubble — Lei de Hubble
Lei de Hubble: $v=H_0d$, com $H_0=55\ \mathrm{km/s}$ por megaparsec, aproximadamente 16,67 km/s para cada milhão de anos-luz.
Uma das galáxias da Constelação de Virgem encontra- se a 7,8 × $10^{7}$ anos-luz da Terra. Aplicando-se a Lei de “Hubble”, verifica-se que ela se afasta de nós à velocidade (em km/s) aproximada de:
A)5500
B)4200
C)1300
D)900
E)600
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
C
Resolução
O texto fornece $16{,}67\ \mathrm{km/s}$ para cada milhão de anos-luz. Para 78 milhões, $v=16{,}67\cdot78\approx1300\ \mathrm{km/s}$.
Alternativa correta: C
Q20
Ondulatória — Desvio para o vermelho — Desvio para o vermelho
Use $\Delta\lambda/\lambda=v/c$, $c=3\cdot10^8\ \mathrm{m/s}$ e a constante de Hubble de 16,67 km/s por milhão de anos-luz.
A análise espectral da luz emitida pela galáxia NGCy4189 mostra que, para um sinal emitido de comprimento de onda 4000 angstrons (1 Aº = 10 –10 metros), recebemos um sinal de 4200 angstrons (com desvio em direção ao vermelho, portanto). Aplicando a relação acima e a Lei de Hubble, determine a distância aproximada (em anos-luz) dessa galáxia à Terra.
A)0,90 × $10^{9}$
B)0,70 × $10^{9}$
C)0,60 × $10^{9}$
D)0,40 × $10^{9}$
E)0,20 × $10^{9}$
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
A
Resolução
O desvio relativo é $(4200-4000)/4000=0{,}05$. Assim, $v=0{,}05c=15000\ \mathrm{km/s}$. Pela constante fornecida, $d=15000/16{,}67\approx900$ milhões de anos-luz, ou $0{,}90\cdot10^9$.
Alternativa correta: A
Q21
Mecânica — Flutuação — Flutuação
Uma esfera oca flutua em água doce de densidade relativa 1,2 mantendo imerso metade do seu volume. A mesma esfera é, então, colocada em um outro líquido, cuja densidade relativa é de 0,8. São feitas as seguintes afirmativas: I)- No líquido de densidade relativa 1,2 a esfera tem maior volume submerso. II)- No líquido de densidade relativa 0,8 a esfera tem maior volume submerso. III)- No líquido de densidade relativa 0,8 a razão entre o volume submerso e o volume emerso é 3. Estão corretas:
A)Todas
B)III e III
C)I e II
D)I e III
E)I
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
B
Resolução
A densidade média da esfera é $1{,}2/2=0{,}6$. No líquido de densidade relativa 0,8, a fração submersa é $0{,}6/0{,}8=0{,}75$, maior que antes, e $V_s/V_e=0{,}75/0{,}25=3$. São verdadeiras II e III. O PDF repete III na alternativa B e chama de água doce o líquido de densidade relativa 1,2; essas inconsistências foram preservadas e sinalizadas.
Alternativa correta: B
Q22
Óptica — Convergência de lente — Convergência de lente
Uma lente convergente projeta sobre uma tela uma imagem quatro vezes maior de um objeto real. Sabendo que a distância entre o objeto e a imagem é de 60 cm, quanto vale a convergência da lente?
A)13,3 di
B)11,3 di
C)10,4 di
D)8,9 di
E)6,8 di
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
C
Resolução
A ampliação real em módulo 4 dá $p\prime=4p$. Como $p+p\prime=60\ \mathrm{cm}$, $p=12$ e $p\prime=48\ \mathrm{cm}$. O foco é $pp\prime/(p+p\prime)=9{,}6\ \mathrm{cm}=0{,}096\ \mathrm{m}$, e a convergência é $1/f\approx10{,}4$ dioptrias.
Alternativa correta: C
Q23
Mecânica — Atrito entre blocos — Atrito entre blocos
Na figura a seguir, o bloco “I” de massa 2 kg repousa sobre o bloco “II” de massa 4 kg. O bloco “I” está preso por uma corda a uma parede. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre os blocos é de 0,1 e entre o bloco “II” e o solo é 0,2, qual seria a intensidade da força “F” que, ao ser aplicada ao corpo “II”, o aceleraria a 2 m / s 2 (considerar a aceleração da gravidade como 10 m /s 2)?
A)42 N
B)40 N
C)32 N
D)22 N
E)12 N
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
D
Resolução
O bloco superior permanece preso. Seu atrito sobre o inferior vale $0{,}1\cdot2\cdot10=2\ \mathrm{N}$. O atrito com o solo vale $0{,}2\cdot6\cdot10=12\ \mathrm{N}$. Logo, $F-2-12=4\cdot2$, dando $F=22\ \mathrm{N}$.
Um gás perfeito experimenta uma transformação, de acordo com o diagrama da figura: A pressão do gás é constante e vale 6 N / m² . Se o gás recebe 400 J de calor, a temperatura no ponto “B” e a variação da energia interna do gás serão, respectivamente:
A)400 K e 798 J
B)300 K e 698 J
C)400 K e 388 J
D)300 K e 518 J
E)400 K e 718 J
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
C
Resolução
Na isobárica, $V/T$ é constante. Pelo gráfico, o volume duplica de 2 para 4 m³, portanto $T_B=400\ \mathrm{K}$. O trabalho é $p\Delta V=6(4-2)=12\ \mathrm{J}$. Assim, $\Delta U=Q-W=400-12=388\ \mathrm{J}$.
Alternativa correta: C
Q25
Termologia — Garrafa térmica — Garrafa térmica
As garrafas térmicas são frascos de paredes duplas entre as quais é feito vácuo. As faces dessas paredes que estão frente a frente são prateadas. O vácuo entre as paredes tem a função de evitar:
A)somente a condução.
B)somente a irradiação.
C)a condução e a convecção.
D)somente a convecção.
E)a condução e a irradiação.
Gabarito calculado e conferido com o enunciado
C
Resolução
O vácuo remove quase todo o material entre as paredes e reduz condução e convecção. O prateamento das faces reduz a troca por radiação.
