Provas Anteriores | EFOMM 2011 | Prof. Ricardo Bastos

Q21

Máquinas simples — Roldanas

Um trabalhador pretende elevar uma carga de peso $W$ usando um dos mecanismos a e b mostrados acima. Sabendo que o peso do trabalhador é igual ao da carga e que o atrito nas roldanas é desprezível, é correto afirmar que a relação entre as trações, $T_a$ e $T_b$, que o trabalhador exerce sobre cada um dos mecanismos é

A)$T_a=T_b$

B)$T_a=\dfrac12T_b$

C)$T_a=\dfrac23T_b$

D)$T_a=\dfrac34T_b$

E)$T_a=2T_b$

Gabarito — EFOMM 2011

D

Resolução

No mecanismo (a), supondo elevação com velocidade constante: $$2T_a=W.$$ No mecanismo (b), para o trabalhador: $$N+T_b=P.$$ Para a carga: $$2T_b=N+W.$$ Como $P=W$, resulta $$3T_b=2W.$$ Comparando com $2T_a=W$: $$4T_a=3T_b,$$ portanto $$T_a=\frac34T_b.$$

Alternativa correta: D

Q22

MHS e Ondulatória — Mola e onda progressiva

Mola, esfera e onda harmônica progressiva

Uma mola ideal tem uma de suas extremidades presa ao teto e a outra a uma esfera de massa $m$ que oscila em movimento harmônico simples. Ligada à esfera, tem-se um fio muito longo de massa desprezível, e nele observa-se, conforme indica a figura acima, a formação de uma onda harmônica progressiva que se propaga com velocidade $V$. Sendo assim, a constante elástica da mola é igual a

A)$\dfrac{16\pi^2mV^2}{L^2}$

B)$\dfrac{9\pi^2mV^2}{L^2}$

C)$\dfrac{4\pi^2mV^2}{L^2}$

D)$\dfrac{2\pi^2mV^2}{L^2}$

E)$\dfrac{\pi^2mV^2}{L^2}$

Gabarito — EFOMM 2011

E

Resolução

A frequência da onda é a mesma do MHS: $$f=\frac1{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}.$$ Pela figura, $L=\lambda/2$, logo $$\lambda=2L.$$ Como $$V=\lambda f,$$ temos $$V=2L\cdot\frac1{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}.$$ Assim, $$k=\frac{\pi^2mV^2}{L^2}.$$

Alternativa correta: E

Q23

Eletromagnetismo — Movimento de carga em campos

Partículas lançadas em campos magnético e elétrico uniformes

A figura expõe as linhas de campo de duas regiões isoladas do espaço, sendo uma de campo magnético uniforme $\vec B$ e a outra de campo elétrico uniforme $\vec E$. Se em cada uma das regiões for lançada uma partícula carregada de carga $+q$ com velocidade $\vec v$, conforme indicado acima, quais serão, respectivamente, as trajetórias das partículas na região de campo $\vec B$ e de campo $\vec E$?

A)Circular e retilínea.

B)Helicoidal e parabólica.

C)Helicoidal e retilínea.

D)Circular e parabólica.

E)Circular e helicoidal.

Gabarito — EFOMM 2011

B

Resolução

No campo magnético, a velocidade possui componentes paralela e perpendicular a $\vec B$. A componente perpendicular produz movimento circular uniforme e a componente paralela produz movimento retilíneo uniforme. A composição resulta em trajetória helicoidal.

No campo elétrico, surge uma força constante e, portanto, uma aceleração constante transversal à velocidade inicial, produzindo trajetória parabólica.

Alternativa correta: B

Q24

Eletrodinâmica — Circuito resistivo

Considere o circuito acima, onde $\varepsilon=48$ V e $R=1{,}0\,\Omega$. Suponha que o amperímetro A seja um aparelho ideal. Nestas condições, quais serão, respectivamente, o potencial elétrico, em volts, no ponto C e a leitura do amperímetro, em ampères?

A)18 e 1,0

B)18 e 3,0

C)20 e 2,0

D)22 e 3,0

E)22 e 1,0

Gabarito — EFOMM 2011

ANULADA

Resolução

A resolução fornecida no material calcula a resistência equivalente como $16R$ e a corrente total como $$I_{total}=\frac{48}{16}=3{,}0\text{ A}.$$ No ramo paralelo, obtém-se $i_2=1{,}0$ A. Para o ponto C, o material calcula $$V_C=9R\,I_{total}=27\text{ V}.$$ Como esse resultado não aparece nas alternativas, a questão é indicada como anulada no próprio material.

Questão anulada no material de resolução.

Q25

Dinâmica circular — Atrito

Pequeno objeto sobre um disco em rotação

Sobre um disco que gira num plano horizontal, com uma velocidade angular constante de $3{,}0$ rad/s, repousa um pequeno objeto de massa $1{,}0$ g, que gira solidário ao disco, conforme mostra a figura acima. Se o pequeno objeto está a uma distância de $5{,}0$ cm do centro do disco, qual o módulo, em milinewtons, da força de atrito entre ele e a superfície do disco?

A)0,50

B)0,45

C)0,40

D)0,35

E)0,30

Gabarito — EFOMM 2011

B

Resolução

A força de atrito fornece a resultante centrípeta: $$f_{at}=m\omega^2r.$$ Logo, $$f_{at}=10^{-3}\cdot3^2\cdot5\times10^{-2} =0{,}45\times10^{-3}\text{ N} =0{,}45\text{ mN}.$$

Alternativa correta: B

Q26

Dilatação térmica — Sólidos

Placas de concreto entre barras de aço invar

Duas placas de concreto de comprimento 1,0 m devem ser construídas entre duas barras de aço invar (aço de coeficiente de dilatação desprezível). Qual é a folga mínima, em centímetros, entre as placas para não haver rachaduras quando a temperatura variar positivamente de 40 °C?

Dado: coeficiente de dilatação linear do concreto = 12 × 10⁻⁶ °C⁻¹.

A)0,18

B)0,16

C)0,14

D)0,12

E)0,10

Gabarito — EFOMM 2011

E

Resolução

Pela simetria, a folga deve compensar a dilatação das duas placas: $$\delta=2\Delta L.$$ Assim, $$\delta=2L_0\alpha\Delta T =2(1)(12\times10^{-6})(40) =9{,}6\times10^{-4}\text{ m} =0{,}096\text{ cm}.$$ Entre as alternativas, a folga mínima disponível é $0{,}10$ cm.

Alternativa correta: E

Q27

Gravitação — Sistema binário

Considere um sistema formado por dois corpos celestes de mesma massa $M$, ligados pela força de atração gravitacional. Sendo $d$ a distância entre seus centros e $G$ a constante gravitacional, qual é a energia cinética total do sistema, sabendo que os dois corpos giram em torno do centro de massa?

A)$\dfrac{GM^2}{2d}$

B)$\dfrac{GM^2}{4d}$

C)$\dfrac{GM^2}{9d}$

D)$\dfrac{GM^2}{16d}$

E)$\dfrac{GM^2}{25d}$

Gabarito — EFOMM 2011

A

Resolução

Cada corpo descreve uma órbita de raio $d/2$. Igualando força gravitacional e centrípeta: $$\frac{GM^2}{d^2}=\frac{Mv^2}{d/2},$$ logo $$v^2=\frac{GM}{2d}.$$ A energia cinética total dos dois corpos é $$E_c=2\cdot\frac12Mv^2=Mv^2 =\frac{GM^2}{2d}.$$

Alternativa correta: A

Q28

Energia mecânica — Rampa

Bloco percorrendo uma rampa entre os pontos A e B

Considere o bloco percorrendo a rampa ilustrada na figura acima, sendo que, ao passar pelo ponto A, o módulo de sua velocidade é $V_A=8{,}0$ m/s. Sabe-se que $h=2$ m e que o atrito entre as superfícies da rampa e do bloco é desprezível. Com relação ao ponto B da rampa, é correto afirmar que o bloco

Dado: $g=10\text{ m/s}^2$.

A)não conseguirá atingi-lo.

B)o atingirá com metade da velocidade $V_A$.

C)o atingirá com 30% da velocidade $V_A$.

D)o atingirá e permanecerá em repouso.

E)o atingirá com velocidade de 1,6 m/s.

Gabarito — EFOMM 2011

A

Resolução

No ponto A: $$E_A=\frac12m(8)^2+mgh =32m+20m=52m.$$ No ponto B, cuja altura é $3h$: $$E_B=mg(3h)=m\cdot10\cdot6=60m.$$ Como a energia mecânica é conservada e $60m>52m$, o bloco não possui energia suficiente para atingir B.

Alternativa correta: A

Q29

Ondulatória — Nível de intensidade sonora

Uma fonte sonora emite som uniformemente em todas as direções, com uma potência em watts de $40\pi$. Qual a leitura do nível de intensidade sonora, em decibéis, efetuada por um detector posicionado a 10 metros de distância da fonte?

Dado: $I_0=10^{-12}\text{ W/m}^2$.

A)150

B)140

C)130

D)120

E)110

Gabarito — EFOMM 2011

E

Resolução

A intensidade a 10 m é $$I=\frac{P}{4\pi r^2} =\frac{40\pi}{4\pi(10)^2} =10^{-1}\text{ W/m}^2.$$ O nível sonoro é $$N=10\log\left(\frac{I}{I_0}\right) =10\log(10^{11}) =110\text{ dB}.$$

Alternativa correta: E

Q30

Termologia — Calor e temperatura

Em relação aos conceitos de calor e de temperatura, é correto afirmar que

A)o calor é energia em trânsito e a temperatura é a medida do calor.

B)a temperatura e o calor são medidas da agitação molecular.

C)o calor é a variação da temperatura, e a temperatura é o grau da agitação molecular.

D)a temperatura é a variação do calor, e o calor é a energia em trânsito.

E)o calor é energia em trânsito e a temperatura é a medida da agitação molecular.

Gabarito — EFOMM 2011

E

Resolução

O material diferencia diretamente os conceitos: calor é energia em trânsito; temperatura é medida da agitação térmica das moléculas. Portanto, a alternativa correta é E.

Alternativa correta: E

Q31

MHS — Energia mecânica

Sistema massa-mola sobre um plano horizontal

Considere o sistema massa-mola indicado acima, que oscila sobre um plano horizontal num movimento harmônico simples com energia mecânica $E$, amplitude $A$, frequência $f$ e velocidade máxima $v_m$. Se a energia mecânica deste sistema for aumentada para $2E$, quais serão, respectivamente, a amplitude, a frequência e a velocidade máxima do novo movimento harmônico simples?

A)$2A,\ 2f,\ 2v_m$

B)$2A,\ 2f,\ \sqrt2v_m$

C)$\sqrt2A,\ f,\ 2v_m$

D)$\sqrt2A,\ f,\ \sqrt2v_m$

E)$A,\ \sqrt2f,\ \sqrt2v_m$

Gabarito — EFOMM 2011

D

Resolução

No MHS: $$E=\frac12kA^2=\frac12mv_m^2,$$ e $$f=\frac1{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}.$$ Se $E'=2E$, então $$A'=\sqrt2A,\qquad v'_m=\sqrt2v_m,$$ enquanto a frequência não muda: $$f'=f.$$

Alternativa correta: D

Q32

Cinemática — Movimento acelerado bidimensional

Helicóptero decolando com aceleração inclinada

Um helicóptero decola de sua base que está ao nível do mar, com uma aceleração constante de $2{,}0$ m/s², fazendo um ângulo de $30^\circ$ com a horizontal, conforme indica a figura acima. Após 10 segundos, qual será a altitude do helicóptero, em metros?

Dados: $\operatorname{sen}30^\circ=0{,}50$ e $\cos30^\circ=0{,}87$.

A)38

B)45

C)50

D)72

E)87

Gabarito — EFOMM 2011

C

Resolução

A componente vertical da aceleração é $$a_y=a\sin30^\circ=2(0{,}50)=1\text{ m/s}^2.$$ Partindo do repouso e de altitude zero: $$h=\frac12a_yt^2 =\frac12(1)(10)^2 =50\text{ m}.$$

Alternativa correta: C

Q33

Termodinâmica — Primeira Lei

Ciclo termodinâmico 1-2-3-1 em um diagrama PV

Um gás ideal sofre uma transformação descrita pelo ciclo $1\to2\to3\to1$, ilustrado no gráfico PV acima, sendo que no trecho $3\to1$ o gás sofre uma compressão adiabática. Considere $U_1$, $U_2$ e $U_3$ as energias internas do gás em 1, 2 e 3, respectivamente. Nessas condições, analise as afirmativas abaixo.

No trecho $3\to1$ não há troca de calor entre o gás e o meio ambiente.
O trabalho realizado pelo gás no trecho $2\to3$ é igual a $U_3-U_2$.
O trabalho realizado sobre o gás no trecho $3\to1$ é igual a $U_1-U_3$.
O trabalho realizado pelo gás no trecho $1\to2$ é igual a $U_2-U_1$.

Assinale a opção correta.

A)Apenas I é verdadeira.

B)Apenas I e II são verdadeiras.

C)Apenas I e III são verdadeiras.

D)Apenas II e IV são verdadeiras.

E)Apenas III e IV são verdadeiras.

Gabarito — EFOMM 2011

C

Resolução

I é verdadeira, pois em uma transformação adiabática $Q_{3\to1}=0$.

II é falsa, pois em $2\to3$ há troca de calor e o trabalho não é simplesmente $U_3-U_2$.

III é verdadeira: na compressão adiabática, o trabalho realizado sobre o gás corresponde ao aumento de energia interna, $U_1-U_3$.

IV é falsa, pois em $1\to2$ há troca de calor.

Alternativa correta: C

Q34

Dinâmica — Ação e reação em embarcação

Um rebocador arrasta uma embarcação de 30 toneladas com velocidade constante, conforme indica a figura acima. A tração no cabo que puxa a embarcação é de $4{,}0\times10^5$ N. Assinale a opção que apresenta o módulo, em newtons, e esboça a direção e o sentido da força $\vec F$ que a embarcação exerce sobre a água.

Dado: $g=10\text{ m/s}^2$.

A)$5{,}0\times10^5\,\text{N}\quad\searrow\,\vec{F}$

B)$5{,}0\times10^5\,\text{N}\quad\swarrow\,\vec{F}$

C)$4{,}0\times10^5\,\text{N}\quad\leftarrow\,\vec{F}$

D)$3{,}0\times10^5\,\text{N}\quad\downarrow\,\vec{F}$

E)$3{,}0\times10^5\,\text{N}\quad\uparrow\,\vec{F}$

Gabarito — EFOMM 2011

A

Resolução

Com velocidade constante, a água exerce sobre a embarcação uma força horizontal de $4\times10^5$ N que equilibra a tração. Verticalmente, o empuxo/força normal da água equilibra o peso: $$P=Mg=30\times10^3\cdot10=3\times10^5\text{ N}.$$ A resultante da força da água sobre a embarcação tem módulo $$F=\sqrt{(4\times10^5)^2+(3\times10^5)^2} =5\times10^5\text{ N}.$$ A força que a embarcação exerce sobre a água tem mesmo módulo e sentido oposto, correspondente à alternativa A.

Alternativa correta: A

Q35

Eletromagnetismo e MHS — Barra em campo magnético

Barra condutora suspensa por molas em um campo magnético

Duas molas idênticas, feitas de material isolante, de constante elástica $k=5{,}0$ N/m, presas ao teto, sustentam uma barra condutora de resistência elétrica $3{,}0\,\Omega$, comprimento $0{,}2$ m e massa $0{,}5$ kg, cujas extremidades estão ligadas aos bornes de uma bateria de 12 V, conforme mostra a figura acima. O sistema está em repouso e imerso em um campo magnético uniforme de $3{,}0$ T gerado por um eletroímã. Considere que no instante $t$ o campo magnético seja desligado e os bornes da bateria desconectados da barra. Nessa situação, qual será a amplitude, em metros, do movimento harmônico simples executado pela barra condutora, após o instante $t$?

Dado: $g=10\text{ m/s}^2$.

A)0,16

B)0,18

C)0,20

D)0,22

E)0,24

Gabarito — EFOMM 2011

E

Resolução

A corrente inicial é $$i=\frac{12}{3}=4\text{ A}.$$ A força magnética é $$F_B=BiL=3\cdot4\cdot0{,}2=2{,}4\text{ N}.$$ No equilíbrio inicial: $$2k\Delta x+F_B=mg,$$ $$10\Delta x=5-2{,}4=2{,}6,$$ $$\Delta x=0{,}26\text{ m}.$$ Sem campo magnético, o novo equilíbrio seria $$2k\Delta x'=mg,$$ $$\Delta x'=0{,}50\text{ m}.$$ Logo, a amplitude é $$A=0{,}50-0{,}26=0{,}24\text{ m}.$$

Alternativa correta: E

Q36

Impulso e quantidade de movimento

Mudança perpendicular da velocidade de uma bola

Um jogador de futebol chuta uma bola de massa $1{,}0$ kg vinda com velocidade de $10$ m/s da direção AB e a arremessa na direção BC com velocidade de $30$ m/s, conforme a figura acima. Sabendo que as direções AB e BC são perpendiculares e o tempo de contato do pé com a bola é de $10^{-2}$ s, qual é a intensidade, em newtons, da força aplicada na bola pelo jogador?

A)4059

B)3162

C)2059

D)1542

E)1005

Gabarito — EFOMM 2011

B

Resolução

Os módulos das quantidades de movimento são $$Q_1=10\text{ kg}\cdot\text{m/s},\qquad Q_2=30\text{ kg}\cdot\text{m/s}.$$ Como são perpendiculares: $$\Delta Q=\sqrt{10^2+30^2} =10\sqrt{10}\text{ kg}\cdot\text{m/s}.$$ Pelo impulso: $$F\Delta t=\Delta Q,$$ $$F=\frac{10\sqrt{10}}{10^{-2}} \approx3162\text{ N}.$$

Alternativa correta: B

Q37

Eletrostática — Indução e contato

Esferas condutoras A e B ligadas por um cabo isolante

Duas esferas condutoras, A e B, idênticas e ligadas por um cabo rígido isolante, estão em repouso sobre uma superfície isolante de atrito desprezível, como indica a figura acima. Se a esfera A for carregada com carga $+Q$, a esfera B mantida neutra, e em seguida o cabo isolante removido, qual das opções abaixo, que expõe uma sequência de três fotos consecutivas, melhor descreve o que ocorrerá com as esferas?

A)

B)

C)

D)

E)

Gabarito — EFOMM 2011

B

Resolução

Ao retirar o cabo, há atração entre as esferas devido à indução eletrostática, fazendo com que se aproximem. Ao entrarem em contato, por serem idênticas, a carga total $+Q$ se divide igualmente: cada esfera fica com $+Q/2$. Em seguida, as duas esferas se repelem simetricamente. Esse processo corresponde à sequência B.

Alternativa correta: B

Q38

Óptica — Reflexão total interna

Fonte puntiforme sob um disco na superfície de um líquido

Uma fonte F de luz puntiforme está no fundo de um tanque que contém um líquido de índice de refração $n$. Um disco de madeira de raio $r$, de comprimento igual à coluna $h$ de líquido, é colocado rente à superfície do líquido, de tal forma que nenhum raio de luz vindo de F seja refratado. Nessas condições, qual é o índice de refração $n$?

A)1,05

B)1,14

C)1,23

D)1,32

E)1,41

Gabarito — EFOMM 2011

E

Resolução

No limite da reflexão total: $$n\sin L=1\cdot\sin90^\circ=1.$$ Pela geometria da figura, como $r=h$: $$L=45^\circ.$$ Assim, $$n\sin45^\circ=1,$$ $$n=\sqrt2\approx1{,}41.$$

Alternativa correta: E

Q39

Ondulatória — Interferência sonora

Ouvintes A e B diante dos alto-falantes C e D

Dois ouvintes A e B estão em frente a dois alto-falantes C e D vibrando em fase, conforme indica a figura acima. Sabendo que os dois alto-falantes emitem sons de mesma intensidade e frequência igual a $171{,}5$ Hz e que as direções AC e BD são perpendiculares a CD, é correto afirmar que

Dado: velocidade do som igual a $343\text{ m/s}$.

A)tanto A quanto B ouvem som de máxima intensidade.

B)A ouve som de máxima intensidade e B praticamente não ouve som algum.

C)B ouve som de máxima intensidade e A praticamente não ouve som algum.

D)tanto A quanto B praticamente não ouvem som algum.

E)tanto A quanto B ouvem som de média intensidade.

Gabarito — EFOMM 2011

C

Resolução

O comprimento de onda é $$\lambda=\frac{343}{171{,}5}=2\text{ m}.$$ Pela geometria fornecida, para A a diferença de percurso é aproximadamente $1$ m, isto é, $$\Delta d_A\approx\frac{\lambda}{2},$$ caracterizando interferência quase destrutiva.

Para B, a diferença de percurso é $2$ m: $$\Delta d_B=\lambda,$$ caracterizando interferência construtiva. Logo B ouve máxima intensidade e A praticamente não ouve som.

Alternativa correta: C

Q40

Eletrostática — Equilíbrio de esferas carregadas

Esferas com cargas opostas suspensas por fios

Duas esferas iguais estão em equilíbrio e suspensas por dois fios isolantes de mesmo comprimento $L=20$ cm, conforme mostra a figura acima. Sabendo que elas estão carregadas com cargas de sinais opostos, mas de mesmo valor absoluto $Q=2\,\mu$C, e que a distância entre os pontos de apoio dos fios é $2L$, qual é o módulo, em newtons, da tração em cada fio?

Dados: $k_0=9\times10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$.

A)0,9

B)1,2

C)1,6

D)1,8

E)2,0

Gabarito — EFOMM 2011

D

Resolução

Pela geometria indicada, a distância entre as esferas é $d=L=0{,}20$ m e o fio forma $30^\circ$ com a vertical.

A força elétrica vale $$F_e=k\frac{Q^2}{d^2} =9\times10^9\frac{(2\times10^{-6})^2}{(0{,}20)^2} =0{,}9\text{ N}.$$ No equilíbrio horizontal: $$F_e=T\sin30^\circ.$$ Logo, $$T=\frac{0{,}9}{0{,}5}=1{,}8\text{ N}.$$

Alternativa correta: D

Dados da prova