Processo Seletivo 2015 · Prova de Física (Q21-40) — resolução comentada Método TEF.
Dados da prova
Nas questões de Física, quando necessário, utilize os dados fornecidos no próprio enunciado.
Prova: Amarela
Física: questões 21 a 40
Q21
Ondulatória — Intensidade e altura do som
Analise a tabela a seguir onde constam valores de amplitude e frequência de 5 sons. O som de maior intensidade e o som mais agudo são, respectivamente,
Som
Frequência (kHz)
Amplitude (mm)
I
0,2
3
II
0,3
7
III
0,8
1
IV
1,0
5
V
1,2
4
A)II e V.
B)I e II.
C)IV e III.
D)II e I.
E)V e II.
Gabarito definitivo — Prova Verde — EFOMM 2015
A
Resolução
A intensidade sonora cresce com o quadrado da amplitude. Assim, o som de maior intensidade é o de maior amplitude: o som II, com $7$ mm.
A altura do som está associada à frequência. O som mais agudo é o de maior frequência: o som V, com $1{,}2$ kHz.
Portanto, a sequência correta é II e V.
Alternativa correta: A
Q22
Eletrodinâmica — Associação de resistores
Para o circuito da figura dada, o valor da corrente elétrica que passa pelo resistor de $6\,\Omega$ é
A)0,5 A.
B)1,0 A.
C)2,0 A.
D)3,0 A.
E)4,0 A.
Gabarito definitivo — Prova Verde — EFOMM 2015
B
Resolução
O ramo da direita possui um resistor de $2\,\Omega$ em série com a associação paralela de $3\,\Omega$ e $6\,\Omega$.
A associação paralela vale
$$R_p=\frac{3\cdot6}{3+6}=2\,\Omega.$$
Logo, a resistência do ramo é
$$R=2+2=4\,\Omega.$$
Como esse ramo está submetido a $12$ V:
$$I=\frac{12}{4}=3\text{ A}.$$
A tensão na associação paralela é
$$U_p=IR_p=3\cdot2=6\text{ V}.$$
Portanto, no resistor de $6\,\Omega$:
$$I_6=\frac{6}{6}=1{,}0\text{ A}.$$
Alternativa correta: B
Q23
Quantidade de movimento — Colisão perfeitamente inelástica
Uma partícula viaja com velocidade constante de módulo $v$ no sentido positivo do eixo $x$, enquanto outra partícula idêntica viaja com velocidade constante de módulo $2v$ no sentido positivo do eixo $y$. Ao passarem pela origem, as partículas colidem e passam a mover-se juntas, como uma única partícula composta. Sobre o módulo da velocidade da partícula composta e o ângulo que ela faz com o eixo $x$, pode-se afirmar que são, respectivamente,
A)$3v$, $45^\circ$
B)$3v$, $63^\circ$
C)$v\sqrt3$, $45^\circ$
D)$v\sqrt5$, $45^\circ$
E)$v\sqrt5$, $63^\circ$
Gabarito definitivo — Prova Verde — EFOMM 2015
ANULADA
Resolução
Conservando a quantidade de movimento nas direções $x$ e $y$:
$$p_x=mv,\qquad p_y=2mv.$$
Após a colisão, a massa total é $2m$. Assim,
$$V_x=\frac{v}{2},\qquad V_y=v.$$
O módulo da velocidade é
$$V=\sqrt{\left(\frac v2\right)^2+v^2}
=\frac{v\sqrt5}{2}.$$
Entretanto, as alternativas da prova apresentam $v\sqrt5$ sem o fator $1/2$. Pela direção,
$$\tan\theta=\frac{V_y}{V_x}=2,$$
logo
$$\theta\approx63^\circ.$$
A alternativa que reproduz a direção correta e a forma indicada na prova é a E. A inconsistência no módulo decorre da redação/alternativas da questão original.
Alternativa correta: E
Q24
Estática — Composição vetorial de forças
Duas pessoas tentam desempacar uma mula, usando uma corda longa amarrada no animal. Uma delas puxa com força $F_A$, cuja intensidade é de $200$ N, e a outra com força $F_B$. Ambas desejam mover a mula apenas na direção perpendicular à linha horizontal representada na figura dada por $F_R$. Considere que os ângulos são os dados na figura, que a mula está no ponto P e que essas pessoas, após um tempo de $0{,}1$ microsséculo, conseguem finalmente mover o animal na direção desejada. Pode-se afirmar, em valores aproximados, que a intensidade da força $F_B$ aplicada e o tempo em minutos levado para mover o animal são, respectivamente,
Dados: $\cos30^\circ=0{,}87$ e $\sin30^\circ=0{,}50$.
A)230 N e 25 min.
B)230 N e 5 min.
C)348 N e 25 min.
D)348 N e 5 min.
E)348 N e 15 min.
Gabarito definitivo — Prova Verde — EFOMM 2015
D
Resolução
Para que a resultante seja vertical, as componentes horizontais das forças devem se anular:
$$F_A\sin60^\circ=F_B\sin30^\circ.$$
Logo,
$$F_B=200\frac{\sin60^\circ}{\sin30^\circ}
\approx200\frac{0{,}87}{0{,}50}
\approx348\text{ N}.$$
Um microsséculo corresponde a $10^{-6}$ século. Portanto, $0{,}1$ microsséculo é $10^{-7}$ século:
$$t=10^{-7}(100\text{ anos})\approx315\text{ s}\approx5{,}25\text{ min}.$$
Aproximadamente, $5$ min.
Alternativa correta: D
Q25
Potência mecânica — Máquinas
Um volume de 20 toneladas deve ser elevado por uma máquina a uma altura de 4 m num tempo de 20 s e com velocidade escalar constante. Estão disponíveis cinco máquinas, com especificações dadas na tabela. A alimentação elétrica necessária está disponível por meio de duas tomadas, uma de 220 V / 60 Hz e a outra de 440 V / 60 Hz. Sendo $g=10\text{ m/s}^2$ e $1\text{ kW}=1{,}34\text{ hp}$, assinale a opção que apresenta corretamente a relação completa das máquinas que podem ser empregadas para realizar a tarefa com a alimentação elétrica correspondente a ser utilizada por máquina.
Máquina
Tensão nominal
Potência máxima
1
220 V / 60 Hz
40 hp
2
220 V / 60 Hz
80 hp
3
440 V / 60 Hz
40 hp
4
440 V / 60 Hz
80 hp
5
440 V / 60 Hz
100 hp
A)Máquina 2: 440 V; máquinas 4 e 5: 220 V.
B)Máquina 1: 220 V; máquinas 3 e 5: 440 V.
C)Máquina 2: 220 V; máquinas 4 e 5: 220 V.
D)Máquina 2: 220 V; máquinas 3 e 4: 440 V.
E)Máquina 2: 220 V; máquinas 4 e 5: 440 V.
Gabarito definitivo — Prova Verde — EFOMM 2015
E
Resolução
A potência necessária é
$$P=\frac{mgh}{\Delta t}
=\frac{(2{,}0\times10^4)(10)(4)}{20}
=4{,}0\times10^4\text{ W}=40\text{ kW}.$$
Em horsepower:
$$P=40\cdot1{,}34=53{,}6\text{ hp}.$$
Portanto, servem apenas as máquinas com potência disponível maior ou igual a $53{,}6$ hp: 2, 4 e 5.
Além disso, a alimentação deve respeitar a tensão nominal: máquina 2 em 220 V; máquinas 4 e 5 em 440 V.
Alternativa correta: E
Q26
Energia mecânica — Montanha-russa
Em uma montanha russa, um carrinho com massa de $200$ kg passa pelo ponto A, que possui altura de $50$ m em relação à linha horizontal de referência, com velocidade de $43{,}2$ km/h. Considerando que não há atrito e que $g=10\text{ m/s}^2$, a velocidade com que o carrinho passa pelo ponto B, que possui altura de $37{,}2$ m em relação à linha horizontal de referência, é de aproximadamente:
A)120 km/h.
B)80 km/h.
C)72 km/h.
D)40 km/h.
E)20 km/h.
Gabarito definitivo — Prova Verde — EFOMM 2015
C
Resolução
A velocidade em A é
$$43{,}2\text{ km/h}=12\text{ m/s}.$$
Pela conservação da energia mecânica:
$$\frac12mv_A^2+mgh_A
=\frac12mv_B^2+mgh_B.$$
Logo,
$$v_B^2=v_A^2+2g(h_A-h_B)
=12^2+2(10)(50-37{,}2).$$
Assim,
$$v_B^2=144+256=400,$$
$$v_B=20\text{ m/s}=72\text{ km/h}.$$
Alternativa correta: C
Q27
Cinemática — Gráfico velocidade × tempo
Um carro se desloca, partindo do repouso, segundo o gráfico dado. O espaço total percorrido é de
A)48,3 km.
B)52,8 km.
C)55,7 km.
D)59,4 km.
E)61,5 km.
Gabarito definitivo — Prova Verde — EFOMM 2015
A
Resolução
O espaço percorrido é a área sob o gráfico $v\times t$. Como o tempo está em minutos, ao final dividimos por 60.
De 0 a 5 min:
$$A_1=\frac{5\cdot80}{2}=200.$$
De 5 a 30 min:
$$A_2=25\cdot80=2000.$$
De 30 a 35 min:
$$A_3=\frac{80+100}{2}\cdot5=450.$$
De 35 a 40 min:
$$A_4=\frac{5\cdot100}{2}=250.$$
Logo,
$$\Delta s=\frac{200+2000+450+250}{60}
=\frac{2900}{60}
\approx48{,}3\text{ km}.$$
Alternativa correta: A
Q28
Ondas eletromagnéticas — Rádio FM
Um aparelho de rádio opera na faixa de FM cujo intervalo de frequências é de 88 MHz a 108 MHz. Considere a velocidade das ondas eletromagnéticas no ar igual à velocidade no vácuo: $3{,}0\times10^8$ m/s. Qual é, então, o menor comprimento de onda da faixa de operação do rádio?
A)3,4 m.
B)3,2 m.
C)3,0 m.
D)2,8 m.
E)2,6 m.
Gabarito definitivo — Prova Verde — EFOMM 2015
D
Resolução
O menor comprimento de onda corresponde à maior frequência:
$$\lambda_{min}=\frac{c}{f_{max}}
=\frac{3{,}0\times10^8}{108\times10^6}
\approx2{,}78\text{ m}.$$
Portanto, aproximadamente $2{,}8$ m.
Alternativa correta: D
Q29
Hidrostática — Vasos comunicantes
Um sistema de transferência de água por meio de tubulações localizadas embaixo dos tanques estabilizou com diferença de nível entre os dois tanques, conforme a figura abaixo. O tanque número 1 é aberto para a atmosfera e o tanque número 2 não. Nessa condição, um manômetro instalado no tanque #2, na posição indicada na figura, deverá marcar o seguinte valor de pressão:
Comparando as pressões em um mesmo nível da tubulação inferior:
$$P_{atm}+\rho gh_1=P_2+\rho gh_2.$$
Pela figura, $h_1=3{,}0$ m e $h_2=1{,}0$ m. Portanto,
$$P_2=P_{atm}+\rho g(h_1-h_2).$$
Assim,
$$P_2=1{,}0\times10^5+(10^3)(10)(2)
=1{,}2\times10^5\text{ Pa}.$$
Alternativa correta: D
Q30
Óptica — Reflexão total interna
Uma pequena lâmpada está colocada no fundo de uma piscina cheia de um determinado líquido com profundidade igual a 2 m. Apesar de a lâmpada emitir luz em todas as direções, um observador situado fora da piscina verifica que a superfície do líquido não está toda iluminada, mas apenas uma região circular. Sabe-se que o índice de refração desse líquido é igual a 2. O raio da região circular iluminada da superfície da piscina é então
A)0,75 m
B)1,0 m
C)1,03 m
D)1,13 m
E)1,15 m
Gabarito definitivo — Prova Verde — EFOMM 2015
E
Resolução
O limite da região iluminada corresponde ao raio que incide na superfície com o ângulo limite $L$:
$$\sin L=\frac{n_{ar}}{n_{liq}}=\frac12.$$
Logo,
$$L=30^\circ.$$
Pela geometria:
$$r=h\tan L=2\tan30^\circ
=\frac{2}{\sqrt3}\approx1{,}15\text{ m}.$$
Alternativa correta: E
Q31
Estática — Equilíbrio de torques
Na figura dada, inicialmente uma pessoa equilibra um bloco de 80 kg em uma tábua de 4 m apoiada no meio. Tanto a pessoa quanto o bloco estão localizados nas extremidades da tábua. Assinale a alternativa que indica de modo correto, respectivamente, o peso da pessoa e a distância a que a pessoa deve ficar do centro para manter o equilíbrio, caso o bloco seja trocado por outro de 36 kg. Considere $g=10\text{ m/s}^2$.
A)800 N, 90 cm.
B)400 N, 90 cm.
C)800 N, 50 cm.
D)800 N, 100 cm.
E)360 N, 90 cm.
Gabarito definitivo — Prova Verde — EFOMM 2015
A
Resolução
Inicialmente, as distâncias ao apoio são iguais. Portanto, para haver equilíbrio, o peso da pessoa deve ser igual ao peso do bloco de 80 kg:
$$P_p=80\cdot10=800\text{ N}.$$
Com o novo bloco de 36 kg na extremidade, seu peso é $360$ N e seu braço é $2$ m. Se a pessoa fica a uma distância $x$ do centro:
$$800x=360\cdot2.$$
Logo,
$$x=0{,}90\text{ m}=90\text{ cm}.$$
Alternativa correta: A
Q32
Estática — Mola e fios
Considere o sistema em equilíbrio da figura dada. Os fios são ideais e o peso do bloco P é de 50 N. Sabendo-se que a constante da mola $K$ vale $5{,}0\times10^3$ N/m, determina-se que a mola está alongada de
Dados: $\cos30^\circ=0{,}87$ e $\cos60^\circ=0{,}50$.
A)0,05 cm.
B)0,10 cm.
C)0,50 cm.
D)0,87 cm.
E)1,00 cm.
Gabarito definitivo — Prova Verde — EFOMM 2015
C
Resolução
Seja $T_m$ a força da mola e $T$ a tração do fio da direita. No equilíbrio horizontal:
$$T_m\cos30^\circ=T\cos60^\circ.$$
Logo,
$$T=\frac{0{,}87}{0{,}50}T_m=1{,}74T_m.$$
No equilíbrio vertical:
$$T_m\sin30^\circ+T\sin60^\circ=50.$$
Usando $\sin30^\circ=0{,}50$ e $\sin60^\circ\approx0{,}87$:
$$0{,}50T_m+0{,}87(1{,}74T_m)=50,$$
$$T_m\approx25\text{ N}.$$
Pela lei de Hooke:
$$T_m=kx,$$
$$x\approx\frac{25}{5{,}0\times10^3}=5{,}0\times10^{-3}\text{ m}=0{,}50\text{ cm}.$$
Alternativa correta: C
Q33
Eletrostática — Campo elétrico
A figura dada apresenta um hexágono regular de lado $R$ em cujos vértices estão dispostas cargas elétricas puntiformes. Considere que há vácuo entre as cargas e que seus valores são os dados na figura. Considerando $K$ como sendo a constante de Coulomb, o módulo do campo elétrico no centro da figura vale
A)zero
B)$KQ/R^2$
C)$2KQ/R^2$
D)$6KQ/R^2$
E)$8KQ/R^2$
Gabarito definitivo — Prova Verde — EFOMM 2015
C
Resolução
Num hexágono regular, a distância do centro a cada vértice é igual ao lado $R$. Portanto, cada carga $Q$ produz campo de módulo
$$E_0=\frac{KQ}{R^2}.$$
Somando vetorialmente os campos das seis cargas indicadas na figura, as componentes verticais se cancelam e a componente horizontal resultante possui módulo
$$E=2E_0.$$
Assim,
$$E=\frac{2KQ}{R^2}.$$
Alternativa correta: C
Q34
Magnetismo — Campo de ímã e bússolas
Em cada uma das figuras dadas abaixo, pequenas bússolas estão dispostas próximas a um ímã. Em relação à disposição dos polos magnéticos norte e sul, podemos afirmar que as figuras certas são apenas
A)I e III.
B)I e II.
C)II e IV.
D)I e IV.
E)III e II.
Gabarito definitivo — Prova Verde — EFOMM 2015
D
Resolução
Fora de um ímã, as linhas de campo magnético saem do polo norte e entram no polo sul. A extremidade norte da agulha da bússola aponta no sentido do campo magnético local.
Aplicando essa regra às quatro posições ao redor de cada ímã, as configurações compatíveis são as figuras I e IV.
Alternativa correta: D
Q35
Gases — Mistura em recipientes rígidos
Um balão de vidro A, de 15,0 litros de volume, contém ar à temperatura de $25^\circ$C e sob pressão de 20,0 atm. Um outro balão B, de 20,0 litros de volume, contém ar à temperatura de $10^\circ$C e sob pressão de 5,0 atm. Os dois balões são postos em comunicação e a temperatura do conjunto é elevada a $40^\circ$C. Considerando-se o vidro como indilatável, e utilizando-se a constante universal dos gases perfeitos como $R=0{,}082$ atm·L/mol·K, pode-se afirmar que a pressão do ar após a comunicação é de
A)1,5 atm.
B)5,4 atm.
C)12,1 atm.
D)20,2 atm.
E)26,9 atm.
Gabarito definitivo — Prova Verde — EFOMM 2015
C
Resolução
O número total de mols é conservado:
$$n=n_A+n_B
=\frac{P_AV_A}{RT_A}+\frac{P_BV_B}{RT_B}.$$
Depois da comunicação:
$$P_f(V_A+V_B)=nRT_f.$$
Portanto,
$$P_f=
\left(\frac{20\cdot15}{298}+\frac{5\cdot20}{283}\right)
\frac{313}{35}.$$
Numericamente,
$$P_f\approx12{,}1\text{ atm}.$$
Alternativa correta: C
Q36
Hidrostática — Flutuação e salinidade
Uma boia encarnada homogênea flutua em um lago de água doce, considerada pura, com metade de seu volume submerso. Quando transferida para uma determinada região de água salgada, a mesma boia passa a flutuar com 48% de seu volume submerso. Qual é, então, a salinidade dessa água? Considere a densidade da água pura como $1{,}000$ kg/L e que a adição de sal não altera o volume da solução.
A)35 g/L.
B)42 g/L.
C)48 g/L.
D)52 g/L.
E)63 g/L.
Gabarito definitivo — Prova Verde — EFOMM 2015
B
Resolução
Na água doce:
$$\rho_{boia}Vg=\rho_{água}(0{,}50V)g.$$
Logo,
$$\rho_{boia}=0{,}50\text{ kg/L}.$$
Na água salgada:
$$\rho_{boia}Vg=\rho_s(0{,}48V)g,$$
portanto
$$\rho_s=\frac{0{,}50}{0{,}48}\approx1{,}0417\text{ kg/L}.$$
O excesso em relação à água pura é
$$1{,}0417-1{,}000=0{,}0417\text{ kg/L}
\approx42\text{ g/L}.$$
Alternativa correta: B
Q37
Gravitação — Terceira Lei de Kepler
Sabe-se que a distância média do planeta Terra ao Sol é de $1{,}5\times10^{11}$ m e a distância média do planeta Urano ao Sol é de $3\times10^{12}$ m. Pode-se afirmar, então, que o período de revolução do planeta Urano, em anos terrestres, é aproximadamente
A)$2\sqrt5$
B)20
C)$40\sqrt5$
D)400
E)8000
Gabarito definitivo — Prova Verde — EFOMM 2015
C
Resolução
Pela terceira lei de Kepler:
$$\frac{T_U^2}{T_T^2}=\left(\frac{R_U}{R_T}\right)^3.$$
Como $T_T=1$ ano e
$$\frac{R_U}{R_T}=\frac{3\times10^{12}}{1{,}5\times10^{11}}=20,$$
temos
$$T_U=20^{3/2}=20\sqrt{20}=40\sqrt5\text{ anos}.$$
Alternativa correta: C
Q38
Eletrodinâmica — Consumo de energia
Em uma residência, há um aparelho de ar condicionado de potência 1 kW que é ligado em metade dos dias do mês, por 8 horas a cada dia. Nessa mesma casa, o chuveiro é de potência 4 kW e é ligado por 1 hora, todos os dias. Considere o custo do kWh como sendo R\$ 0,50. Ao fim de um mês de 30 dias, o valor a ser pago no mês pelo custo do consumo do ar condicionado e do chuveiro juntos é
Observe o gráfico da pressão de vapor da água em função da temperatura. A temperatura em uma certa sala é de $40^\circ$C. É realizado um experimento, colocando-se copos de vidro com água a temperaturas diferentes. Nota-se então, que apenas nos copos com água à temperatura menor ou igual a $10^\circ$C a superfície externa fica umedecida. Pode-se afirmar que a umidade relativa do ar na sala é de
A)9%
B)16%
C)25%
D)47%
E)55%
Gabarito definitivo — Prova Verde — EFOMM 2015
B
Resolução
O início da condensação em torno de $10^\circ$C indica que essa é aproximadamente a temperatura de orvalho. Assim, a pressão parcial real do vapor de água é a pressão de saturação a $10^\circ$C.
Pelo gráfico:
$$p_v(10^\circ\text{C})\approx9\text{ mmHg},$$
enquanto
$$p_{sat}(40^\circ\text{C})\approx55\text{ mmHg}.$$
A umidade relativa é
$$UR=\frac{p_v}{p_{sat}}\cdot100\%
\approx\frac9{55}\cdot100\%
\approx16\%.$$
Alternativa correta: B
Q40
Cinemática — Queda livre e propagação do som
Uma experiência de queda livre foi realizada em um prédio residencial para determinar sua altura. Com a área de queda isolada, a equipe do teste se posicionou no alto do prédio de onde foi largado um objeto com velocidade inicial nula. O cronômetro da equipe registrou o tempo de aproximadamente 3 s, contado desde a largada do objeto até o som do impacto do objeto no chão ser ouvido pela equipe. Foi decidido que o tempo de propagação do som e o atrito do objeto com o ar seriam desprezados no experimento. Considerando $g=10\text{ m/s}^2$ e a velocidade do som $340$ m/s, assinale de modo correto a opção que indica, respectivamente, o valor aproximado da altura do prédio determinada pelo experimento e, para esse valor determinado, o tempo aproximado correspondente à propagação do som.
A)45 m e 0,13 s.
B)25 m e 0,23 s.
C)20 m e 0,13 s.
D)45 m e 0,45 s.
E)35 m e 0,45 s.
Gabarito definitivo — Prova Verde — EFOMM 2015
A
Resolução
Como o procedimento experimental despreza o tempo de propagação do som, toma-se $t=3$ s como tempo de queda:
$$h=\frac12gt^2
=\frac12(10)(3^2)
=45\text{ m}.$$
Para essa altura, o tempo real de propagação do som seria
$$t_s=\frac{h}{v_s}
=\frac{45}{340}
\approx0{,}13\text{ s}.$$