Provas Anteriores | EFOMM 2017 | Prof. Ricardo Bastos

Q21

Óptica — Refração e reflexão total

O aquário da figura abaixo apresenta bordas bem espessas de um material cujo índice de refração é igual a $\sqrt{3}$. Um observador curioso aponta uma lanterna de forma que seu feixe de luz forme um ângulo de incidência de $60^\circ$, atravessando a borda do aquário e percorrendo a trajetória AB. Em seguida, o feixe de luz passa para a região que contém o líquido, sem sofrer desvio, seguindo a trajetória BC. Considere o índice de refração do ar igual a $1{,}0$. O feixe de luz emergirá do líquido para o ar no ponto C?

A)Sim, e o seno do ângulo refratado será $\dfrac{\sqrt3}{3}$.

B)Sim, e o seno do ângulo refratado será $\dfrac{3}{2}$.

C)Não, e o seno do ângulo limite será $\dfrac{\sqrt3}{2}$.

D)Não, pois o seno do ângulo refratado é menor que o seno do ângulo limite.

E)Não, pois o seno do ângulo refratado é maior que o seno do ângulo limite.

Gabarito definitivo — Prova Amarela — EFOMM 2017

E

Resolução

Na passagem ar → borda, pela lei de Snell: $$1\cdot\sin60^\circ=\sqrt3\,\sin r,$$ logo $\sin r=1/2$ e $r=30^\circ$.

Como o raio passa da borda para o líquido sem sofrer desvio em B, os dois meios têm o mesmo índice: $n_L=\sqrt3$. Em C, o raio incide na superfície líquido-ar com $i=60^\circ$.

O ângulo limite satisfaz $$\sin L=\frac{n_{ar}}{n_L}=\frac1{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}.$$ Como $\sin60^\circ=\sqrt3/2>\sqrt3/3$, ocorre reflexão total interna. Portanto, o feixe não emerge em C.

Alternativa correta: E

Q22

Eletromagnetismo — Partícula carregada

Uma partícula com carga elétrica de $5{,}0\times10^{-6}$ C é acelerada entre duas placas planas e paralelas, entre as quais existe uma diferença de potencial de $100$ V. Por um orifício na placa, a partícula escapa e penetra em um campo magnético de indução magnética uniforme de valor igual a $2{,}0\times10^{-2}$ T, descrevendo uma trajetória circular de raio igual a $20$ cm. Admitindo que a partícula parte do repouso de uma das placas e que a força gravitacional seja desprezível, qual é a massa da partícula?

A)$1{,}4\times10^{-14}$ kg

B)$2{,}0\times10^{-14}$ kg

C)$4{,}0\times10^{-14}$ kg

D)$2{,}0\times10^{-13}$ kg

E)$4{,}0\times10^{-13}$ kg

Gabarito definitivo — Prova Amarela — EFOMM 2017

E

Resolução

Na aceleração elétrica, $qU=\frac12mv^2$. No campo magnético, $qvB=mv^2/r$, portanto $v=qBr/m$.

Substituindo na equação energética: $$qU=\frac12m\left(\frac{qBr}{m}\right)^2,$$ $$m=\frac{qB^2r^2}{2U}.$$ Assim, $$m=\frac{(5\times10^{-6})(2\times10^{-2})^2(0{,}20)^2}{2(100)} =4{,}0\times10^{-13}\text{ kg}.$$

Alternativa correta: E

Q23

Óptica geométrica — Lentes

Um estudante decidiu fotografar um poste de $2{,}7$ m de altura em uma praça pública. A distância focal da lente de sua câmera é de $8{,}0$ cm e ele deseja que a altura da imagem em sua fotografia tenha $4{,}0$ cm. A que distância do poste o estudante deve se posicionar?

A)$-540$ cm

B)$-548$ cm

C)$532$ cm

D)$542$ cm

E)$548$ cm

Gabarito definitivo — Prova Amarela — EFOMM 2017

E

Resolução

O módulo do aumento linear é $$|A|=\frac{i}{o}=\frac4{270}=\frac2{135}=\frac{q}{p}.$$ Logo, $q=\frac{2p}{135}$. Pela equação de Gauss: $$\frac1{8}=\frac1p+\frac1q =\frac1p+\frac{135}{2p} =\frac{137}{2p}.$$ Portanto, $$p=548\text{ cm}.$$

Alternativa correta: E

Q24

Termologia — Aquecimento solar

Um painel coletor de energia solar para aquecimento residencial de água, com $60\%$ de eficiência, tem superfície coletora com área útil de $20\text{ m}^2$. A água circula em tubos fixados sob a superfície coletora. Suponha que a intensidade da energia solar incidente seja de $2{,}0\times10^3\text{ W/m}^2$ e que a vazão de suprimento de água aquecida seja de $6{,}0$ litros por minuto. Assinale a opção que indica aproximadamente a variação da temperatura da água.

Dados: $c_{água}=1{,}0\text{ cal/(g}^\circ\text{C)}$ e $1\text{ cal}=4{,}2\text{ J}$.

A)$12{,}2^\circ$C

B)$22{,}7^\circ$C

C)$37{,}3^\circ$C

D)$45{,}6^\circ$C

E)$57{,}1^\circ$C

Gabarito definitivo — Prova Amarela — EFOMM 2017

E

Resolução

A potência útil é $$P_u=0{,}60\cdot20\cdot2{,}0\times10^3=2{,}4\times10^4\text{ W}.$$ A vazão de $6$ L/min corresponde a $100$ g/s. Como $c=4{,}2\text{ J/(g}^\circ\text{C)}$, $$P_u=\dot m c\Delta T.$$ Logo, $$\Delta T=\frac{24000}{100\cdot4{,}2}\approx57{,}1^\circ\text{C}.$$

Alternativa correta: E

Q25

Ondulatória — Corda e ressonância

Uma corda ideal está atada a um diapasão que vibra com frequência $f_1$ e presa a um corpo de massa $m=2{,}5$ kg, conforme a figura 1. A onda estacionária que se forma possui 6 ventres que formam $3{,}0$ m de comprimento. Um diapasão de frequência $f_2$ é posto a vibrar na borda de um tubo com água, conforme a figura 2. O nível da água vai diminuindo e, na altura de $42{,}5$ cm, ocorre o primeiro aumento da intensidade sonora. Desprezando os atritos e considerando a roldana ideal, a razão entre as frequências $f_2$ e $f_1$ é de aproximadamente:

Dado: densidade linear da corda $=250\text{ g/m}$.

A)$2{,}0$

B)$4{,}0$

C)$20{,}0$

D)$40{,}0$

E)$60{,}0$

Gabarito definitivo — Prova Amarela — EFOMM 2017

C

Resolução

Na corda, $T=mg=25$ N e $\mu=0{,}250$ kg/m. Assim, $$v_1=\sqrt{\frac{T}{\mu}}=10\text{ m/s}.$$ Se 6 ventres ocupam $3{,}0$ m, $$L=6\frac{\lambda_1}{2}\Rightarrow \lambda_1=1{,}0\text{ m},$$ logo $f_1=10$ Hz.

No tubo fechado em uma extremidade, a primeira ressonância ocorre para $L=\lambda_2/4$. Assim, $$\lambda_2=4(0{,}425)=1{,}70\text{ m}.$$ Tomando $v_{som}\approx340$ m/s, $$f_2=\frac{340}{1{,}70}=200\text{ Hz}.$$ Portanto, $$\frac{f_2}{f_1}=20.$$

Alternativa correta: C

Q26

Dinâmica — Atrito

Na situação apresentada no esquema abaixo, o bloco B cai a partir do repouso de uma altura $y$, e o bloco A percorre uma distância total $y+d$. Considere a polia ideal e que existe atrito entre o corpo A e a superfície de contato. Sendo as massas dos corpos A e B iguais a $m$, determine o coeficiente de atrito cinético $\mu$.

A)$\mu=\dfrac{y}{y+2d}$

B)$\mu=\dfrac{2d}{y+2d}$

C)$\mu=\dfrac{2d+y}{y}$

D)$\mu=\dfrac{y}{2d}$

E)$\mu=\dfrac{d}{2d+y}$

Gabarito definitivo — Prova Amarela — EFOMM 2017

A

Resolução

Enquanto B cai, para o sistema: $$mg-\mu mg=2ma,$$ portanto $$a=\frac{g(1-\mu)}2.$$ Ao percorrer $y$, $$v^2=2ay=gy(1-\mu).$$ Depois que B atinge o solo, A percorre ainda $d$ até parar sob desaceleração $\mu g$: $$v^2=2\mu gd.$$ Igualando: $$y(1-\mu)=2\mu d,$$ $$\mu=\frac{y}{y+2d}.$$

Alternativa correta: A

Q27

Cinemática — Movimento uniformemente variado

Um trem deve partir de uma estação A e parar na estação B, distante $4$ km de A. A aceleração e a desaceleração podem ser, no máximo, de $5{,}0\text{ m/s}^2$, e a maior velocidade que o trem atinge é de $72$ km/h. O tempo mínimo para o trem completar o percurso de A a B é, em minutos, de:

A)$1{,}7$

B)$2{,}0$

C)$2{,}5$

D)$3{,}0$

E)$3{,}4$

Gabarito definitivo — Prova Amarela — EFOMM 2017

E

Resolução

A velocidade máxima é $72$ km/h $=20$ m/s. Para acelerar de 0 a 20 m/s com $5$ m/s²: $$t_a=4\text{ s},\qquad \Delta s_a=\frac{0+20}{2}\cdot4=40\text{ m}.$$ A frenagem exige os mesmos $4$ s e $40$ m. Restam $$4000-80=3920\text{ m}$$ a velocidade constante de 20 m/s: $$t_c=196\text{ s}.$$ Logo, $$t=4+196+4=204\text{ s}=3{,}4\text{ min}.$$

Alternativa correta: E

Q28

Quantidade de movimento — Colisões

Dois móveis P e T com massas de $15{,}0$ kg e $13{,}0$ kg, respectivamente, movem-se em sentidos opostos com velocidades $V_P=5{,}0$ m/s e $V_T=3{,}0$ m/s, até sofrerem uma colisão unidimensional, parcialmente elástica de coeficiente de restituição $e=3/4$. Determine a intensidade de suas velocidades após o choque.

A)$V_T=5$ m/s e $V_P=3{,}0$ m/s

B)$V_T=4{,}5$ m/s e $V_P=1{,}5$ m/s

C)$V_T=3{,}0$ m/s e $V_P=1{,}5$ m/s

D)$V_T=1{,}5$ m/s e $V_P=4{,}5$ m/s

E)$V_T=1{,}5$ m/s e $V_P=3{,}0$ m/s

Gabarito definitivo — Prova Amarela — EFOMM 2017

B

Resolução

Escolhendo como positivo o sentido inicial de P: $$15(5)+13(-3)=15v_P+13v_T,$$ portanto $$15v_P+13v_T=36.$$ Pelo coeficiente de restituição: $$\frac{v_T-v_P}{5-(-3)}=\frac34,$$ logo $$v_T-v_P=6.$$ Resolvendo o sistema: $$v_P=-1{,}5\text{ m/s},\qquad v_T=4{,}5\text{ m/s}.$$ As intensidades são $1{,}5$ m/s e $4{,}5$ m/s.

Alternativa correta: B

Q29

MHS — Pêndulo em referencial acelerado

Um pêndulo simples de comprimento $L$ está fixo ao teto de um vagão de um trem que se move horizontalmente com aceleração $a$. Assinale a opção que indica o período de oscilações do pêndulo.

A)$\left(\dfrac{4\pi^2L^2}{\sqrt{a^2/g^2-1}}\right)^{1/2}$

B)$2\pi\sqrt{\dfrac{L}{2g}}$

C)$2\pi\sqrt{\dfrac{2L}{\sqrt{g^2+a^2}}}$

D)$2\pi\sqrt{\left(\dfrac{L^2}{g^2+a^2}\right)^{1/2}}$

E)$\pi\sqrt{\dfrac{L}{2g}}$

Gabarito definitivo — Prova Amarela — EFOMM 2017

D

Resolução

No referencial do vagão, a aceleração horizontal produz uma gravidade efetiva de módulo $$g_{ef}=\sqrt{g^2+a^2}.$$ Para pequenas oscilações: $$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g_{ef}}} =2\pi\sqrt{\frac{L}{\sqrt{g^2+a^2}}}.$$ Equivalentemente, $$T=2\pi\sqrt{\left(\frac{L^2}{g^2+a^2}\right)^{1/2}},$$ que corresponde à alternativa D.

Alternativa correta: D

Q30

Calorimetria — Mistura com gelo

Em um dia muito quente, em que a temperatura ambiente era de $30^\circ$C, Sr. Aldemir pegou um copo com volume de $194\text{ cm}^3$ de suco à temperatura ambiente e mergulhou nele dois cubos de gelo de massa $15$ g cada. O gelo estava a $-4^\circ$C e fundiu-se por completo. Supondo que o suco tem o mesmo calor específico e densidade que a água e que a troca de calor ocorra somente entre o gelo e suco, qual a temperatura final do suco do Sr. Aldemir? Assinale a alternativa CORRETA.

Dados: $c_{água}=1{,}0\text{ cal/(g}^\circ\text{C)}$; $c_{gelo}=0{,}5\text{ cal/(g}^\circ\text{C)}$; $L_{gelo}=80\text{ cal/g}$.

A)$0^\circ$C

B)$2^\circ$C

C)$12^\circ$C

D)$15^\circ$C

E)$26^\circ$C

Gabarito definitivo — Prova Amarela — EFOMM 2017

D

Resolução

A massa de suco é $194$ g e a massa total de gelo é $30$ g.

Para aquecer o gelo até $0^\circ$C: $$Q_1=30\cdot0{,}5\cdot4=60\text{ cal}.$$ Para fundi-lo: $$Q_2=30\cdot80=2400\text{ cal}.$$ Depois de fundido, a água resultante aquece até $T$: $$Q_3=30T.$$ O suco perde $$Q_s=194(30-T).$$ No equilíbrio: $$194(30-T)=60+2400+30T.$$ Daí, $$T=15^\circ\text{C}.$$

Alternativa correta: D

Q31

Hidrostática — Manômetro

O tipo de manômetro mais simples é o de tubo aberto, conforme a figura abaixo. Uma das extremidades do tubo está conectada ao recipiente que contém um gás a uma pressão $p_{gás}$, e a outra extremidade está aberta para a atmosfera. O líquido dentro do tubo em forma de U é o mercúrio, cuja densidade é $13{,}6\times10^3\text{ kg/m}^3$. Considere as alturas $h_1=5{,}0$ cm e $h_2=8{,}0$ cm. Qual é o valor da pressão manométrica do gás em pascal?

Dado: $g=10\text{ m/s}^2$.

A)$4{,}01\times10^3$

B)$4{,}08\times10^3$

C)$40{,}87\times10^2$

D)$4{,}9\times10^4$

E)$48{,}2\times10^2$

Gabarito definitivo — Prova Amarela — EFOMM 2017

B

Resolução

A pressão manométrica é determinada pela diferença de níveis: $$\Delta h=h_2-h_1=8{,}0-5{,}0=3{,}0\text{ cm}=0{,}030\text{ m}.$$ Assim, $$p_{man}=\rho g\Delta h =(13{,}6\times10^3)(10)(0{,}030) =4{,}08\times10^3\text{ Pa}.$$

Alternativa correta: B

Q32

Hidrostática e MHS — Corpo flutuante

Um cubo de $25{,}0$ kg e $5{,}0$ m de lado flutua na água. O cubo é, então, afundado ligeiramente para baixo por Dona Marize e, quando liberado, oscila em um movimento harmônico simples com uma certa frequência angular. Desprezando-se as forças de atrito, essa frequência angular é igual a:

A)$50$ rad/s

B)$100$ rad/s

C)$150$ rad/s

D)$200$ rad/s

E)$250$ rad/s

Gabarito definitivo — Prova Amarela — EFOMM 2017

B

Resolução

Se o cubo é deslocado verticalmente de uma pequena distância $x$, o volume adicional submerso é $Ax$, com $A=L^2=25\text{ m}^2$. A variação do empuxo é $$F=-\rho gAx.$$ Logo, o sistema equivale a uma mola de constante $$k=\rho gA=1000\cdot10\cdot25=2{,}5\times10^5\text{ N/m}.$$ Então, $$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}} =\sqrt{\frac{2{,}5\times10^5}{25}} =100\text{ rad/s}.$$

Alternativa correta: B

Q33

Gravitação — Órbita elíptica

A energia mecânica de um satélite (S) de massa igual a $3\times10^5$ g que descreve uma órbita elíptica em torno da Terra (T) é igual a $-2{,}0\times10^{10}$ J. O semieixo maior da elipse vale $16\times10^3$ km e o menor $9\times10^3$ km. Determine a energia cinética do satélite no perigeu em função da constante gravitacional $G$.

Dado: $M_{Terra}=6\times10^{24}\text{ kg}$.

A)$2\times10^{10}(10^{10}G-1)$

B)$2\times10^{10}(G-10^{10})$

C)$2\times10^{10}(10^2G-1)$

D)$2\times10^2(G-10^2)$

E)$2\times10^2(10^2G-1)$

Gabarito definitivo — Prova Amarela — EFOMM 2017

ANULADA

Resolução

Para a elipse, $$c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{16^2-9^2}\times10^3\text{ km} =5\sqrt7\times10^3\text{ km}.$$ A distância do perigeu ao foco é $$r_p=a-c=(16-5\sqrt7)\times10^6\text{ m}.$$ A massa do satélite é $m=300$ kg. No perigeu: $$E_m=K_p-\frac{GM_Tm}{r_p},$$ portanto $$K_p=-2\times10^{10} +\frac{G(6\times10^{24})(300)}{(16-5\sqrt7)\times10^6}.$$ A expressão obtida não coincide com nenhuma das alternativas apresentadas. O gabarito definitivo anulou a questão.

Questão anulada no gabarito definitivo.

Q34

Termodinâmica — Vaporização e gás ideal

Em um cilindro isolado termicamente por um pistão de peso desprezível encontra-se $m=30$ g de água a uma temperatura de $0^\circ$C. A área do pistão é $S=512\text{ cm}^2$, a pressão externa é $p=1$ atm. Determine a que altura, aproximadamente, eleva-se o pistão, se o aquecedor elétrico, que se encontra no cilindro, desprende $Q=24\,200$ J.

Dados: despreze a variação do volume de água; $1\text{ cal}=4{,}2\text{ J}$; $R=0{,}082\text{ atm}\cdot\text{L/(mol}\cdot\text{K)}$; $M_{H_2O}=18\text{ g/mol}$; $c_{água}=1{,}0\text{ cal/(g}^\circ\text{C)}$; $L_{vapor}=540\text{ cal/g}$.

A)$1{,}6$ cm

B)$8{,}0$ cm

C)$17{,}0$ cm

D)$25{,}0$ cm

E)$32{,}0$ cm

Gabarito definitivo — Prova Amarela — EFOMM 2017

C

Resolução

Convertendo a energia: $$Q=\frac{24200}{4{,}2}\approx5762\text{ cal}.$$ Para aquecer os $30$ g de água de $0$ a $100^\circ$C: $$Q_1=30\cdot1\cdot100=3000\text{ cal}.$$ Restam aproximadamente $2762$ cal para vaporizar: $$m_v=\frac{2762}{540}\approx5{,}11\text{ g}.$$ O número de mols de vapor é $$n=\frac{5{,}11}{18}\approx0{,}284.$$ A $1$ atm e $373$ K: $$V=nRT\approx0{,}284\cdot0{,}082\cdot373\approx8{,}69\text{ L}.$$ Como $S=512\text{ cm}^2=0{,}0512\text{ m}^2$, $$h=\frac{V}{S}=\frac{8{,}69\times10^{-3}}{0{,}0512}\approx0{,}170\text{ m}=17\text{ cm}.$$

Alternativa correta: C

Q35

Eletromagnetismo — Indução e força magnética

Um fio de resistência $5\,\Omega$ e $2{,}4$ m de comprimento forma um quadrado de $60$ cm de lado. Esse quadrado é inserido por completo, com velocidade constante, durante $0{,}90$ segundos em um campo magnético constante de $10{,}0$ T (de forma que a área do quadrado seja perpendicular às linhas do campo magnético). A intensidade de corrente que se forma no fio é $i_1$. Outro fio reto de $2{,}0$ m de comprimento possui uma intensidade de corrente $i_2$, quando imerso em um campo magnético constante de módulo $10{,}0$ T. A força magnética que atua no fio possui módulo $8{,}0$ N. A direção da força é perpendicular à do fio e à direção do campo magnético. A razão entre os módulos de $i_1$ e $i_2$ é:

A)$0{,}2$

B)$0{,}4$

C)$0{,}5$

D)$2{,}0$

E)$4{,}0$

Gabarito definitivo — Prova Amarela — EFOMM 2017

D

Resolução

A área da espira quadrada é $$A=(0{,}60)^2=0{,}36\text{ m}^2.$$ Durante a entrada, a variação do fluxo é $$\Delta\Phi=BA=10\cdot0{,}36=3{,}6\text{ Wb}.$$ A fem média é $$\mathcal E=\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=\frac{3{,}6}{0{,}90}=4\text{ V}.$$ Logo, $$i_1=\frac{4}{5}=0{,}8\text{ A}.$$ No segundo fio: $$F=Bi_2L,$$ $$8=10\,i_2\,2\Rightarrow i_2=0{,}4\text{ A}.$$ Portanto, $$\frac{i_1}{i_2}=2.$$

Alternativa correta: D

Q36

Estática — Equilíbrio de corpo extenso

Uma haste homogênea de peso $P$ repousa em equilíbrio, apoiada em uma parede e nos degraus de uma escada, conforme ilustra a figura abaixo. A haste forma um ângulo $\theta$ com a reta perpendicular à parede. A distância entre a escada e a parede é $L$. A haste toca a escada nos pontos A e B da figura. Utilizando as informações contidas na figura acima, determine o peso $P$ da haste, admitindo que $F_A$ é a força que a escada faz na haste no ponto A e $F_B$ é a força que a escada faz na haste no ponto B.

A)$P=\dfrac{2}{3\cos\theta}(F_A+F_B)$

B)$P=\dfrac{2}{3\cos\theta}(F_A+2F_B)$

C)$P=\dfrac{3}{2\cos\theta}(F_A+F_B)$

D)$P=\dfrac{2}{3\cos\theta}(F_A+F_B)$

E)$P=\dfrac{3}{2\cos\theta}(F_A+2F_B)$

Gabarito definitivo — Prova Amarela — EFOMM 2017

B

Resolução

Tomando momentos em relação ao ponto de contato da haste com a parede, as forças exercidas nos degraus A e B possuem braços horizontais proporcionais a $L$ e $2L$. O centro de massa da haste está a uma distância horizontal $3L/(2\cos\theta)$ do ponto de apoio.

A condição de equilíbrio rotacional é $$F_A L+F_B(2L)=P\frac{3L\cos\theta}{2}.$$ Cancelando $L$: $$P=\frac{2}{3\cos\theta}(F_A+2F_B).$$

Alternativa correta: B

Q37

Cinemática angular — Corpo rígido

Considere uma polia girando em torno de seu eixo central, conforme figura abaixo. A velocidade dos pontos A e B são, respectivamente, $60$ cm/s e $0{,}3$ m/s. A distância AB vale $10$ cm. O diâmetro e a velocidade angular da polia, respectivamente, valem:

A)$10$ cm e $1{,}0$ rad/s

B)$20$ cm e $1{,}5$ rad/s

C)$40$ cm e $3{,}0$ rad/s

D)$50$ cm e $0{,}5$ rad/s

E)$60$ cm e $2{,}0$ rad/s

Gabarito definitivo — Prova Amarela — EFOMM 2017

C

Resolução

Para um corpo rígido em rotação: $$v=\omega r.$$ Como $v_A=60$ cm/s e $v_B=30$ cm/s, $$\frac{r_A}{r_B}=\frac{60}{30}=2.$$ Além disso, $$r_A-r_B=10\text{ cm}.$$ Logo, $r_B=10$ cm e $r_A=20$ cm. Portanto, o diâmetro é $40$ cm.

A velocidade angular vale $$\omega=\frac{v_A}{r_A}=\frac{60}{20}=3{,}0\text{ rad/s}.$$

Alternativa correta: C

Q38

Dinâmica circular — Empuxo e tração

Considere uma bolinha de gude de volume igual a $10\text{ cm}^3$ e densidade $2{,}5\text{ g/cm}^3$ presa a um fio inextensível de comprimento $12$ cm, com volume e massa desprezíveis. Esse conjunto é colocado no interior de um recipiente com água. Num instante $t_0$, a bolinha de gude é abandonada de uma posição (1) cuja direção faz um ângulo $\theta=45^\circ$ com a vertical conforme mostra a figura a seguir. O módulo da tração no fio, quando a bolinha passa pela posição mais baixa (2) a primeira vez, vale $0{,}25$ N. Determine a energia cinética nessa posição anterior.

Dados: $\rho_{água}=1000\text{ kg/m}^3$ e $g=10\text{ m/s}^2$.

A)$0{,}0006$ J

B)$0{,}006$ J

C)$0{,}06$ J

D)$0{,}6$ J

E)$6{,}0$ J

Gabarito definitivo — Prova Amarela — EFOMM 2017

B

Resolução

A massa da esfera é $$m=\rho V=2{,}5\cdot10=25\text{ g}=0{,}025\text{ kg}.$$ Seu peso é $P=0{,}25$ N. O empuxo vale $$E=\rho_{água}gV=1000\cdot10\cdot10^{-5}=0{,}10\text{ N}.$$ Na posição mais baixa, tomando o sentido radial para cima: $$T+E-P=\frac{mv^2}{L}.$$ Então, $$0{,}25+0{,}10-0{,}25 =\frac{0{,}025v^2}{0{,}12},$$ de onde $v^2=0{,}48$.

A energia cinética é $$K=\frac12mv^2 =\frac12(0{,}025)(0{,}48) =0{,}006\text{ J}.$$

Alternativa correta: B

Q39

Hidrostática — Empuxo e balança

O esquema a seguir mostra duas esferas presas por um fio fino aos braços de uma balança. A esfera 2 tem massa $m_2=2{,}0$ g, volume $V_2=1{,}2\text{ cm}^3$ e encontra-se totalmente mergulhada em um recipiente com água. Considerando a balança em equilíbrio, qual é o valor da massa $m_1$ da esfera 1, em gramas?

Dados: $\rho_{água}=1000\text{ kg/m}^3$ e $g=10\text{ m/s}^2$.

A)$0{,}02$

B)$0{,}08$

C)$0{,}2$

D)$0{,}8$

E)$0{,}82$

Gabarito definitivo — Prova Amarela — EFOMM 2017

D

Resolução

Na esfera 2, a força transmitida à balança é o peso aparente: $$T_2=m_2g-E.$$ Como $$E=\rho_{água}gV_2,$$ o empuxo corresponde ao peso de $1{,}2$ g de água. Assim, a massa aparente da esfera 2 é $$m_{ap}=2{,}0-1{,}2=0{,}8\text{ g}.$$ Como os braços da balança são iguais e há equilíbrio: $$m_1=0{,}8\text{ g}.$$

Alternativa correta: D

Q40

Eletricidade — Capacitores em circuito RC

O circuito da figura é composto de duas resistências, $R_1=2{,}5\times10^3\,\Omega$ e $R_2=1{,}5\times10^3\,\Omega$, e de dois capacitores, de capacitâncias $C_1=2{,}0\times10^{-9}$ F e $C_2=4{,}5\times10^{-9}$ F. Sendo fechada a chave S, a variação de carga $\Delta Q$ no capacitor $C_1$, após determinado período, é de:

A)$-15$ nC

B)$-10$ nC

C)$-5$ nC

D)$0$ nC

E)$5$ nC

Gabarito definitivo — Prova Amarela — EFOMM 2017

ANULADA

Resolução

Com a chave aberta e o regime estacionário estabelecido, não há corrente em $R_2$, de modo que o terminal inferior de $C_1$ está ao potencial de terra. Assim, $$Q_i=C_1(10)=2{,}0\text{ nF}\cdot10\text{ V}=20\text{ nC}.$$

Depois de fechar S e aguardar o novo regime estacionário, os capacitores se comportam como circuitos abertos e $R_1$ e $R_2$ formam um divisor de tensão. O potencial do nó central é $$V_M=10\frac{R_2}{R_1+R_2} =10\frac{1{,}5}{2{,}5+1{,}5} =3{,}75\text{ V}.$$ Logo, a tensão em $C_1$ é $$V_{C_1}=10-3{,}75=6{,}25\text{ V},$$ e $$Q_f=C_1V_{C_1}=12{,}5\text{ nC}.$$ Portanto, $$\Delta Q=Q_f-Q_i=-7{,}5\text{ nC}.$$ Esse valor não aparece nas alternativas, coerentemente com a anulação da questão no gabarito definitivo.

Questão anulada no gabarito definitivo.

Dados da prova