Beto, um advogado interessado em eletricidade, num sábado ensolarado, resolveu montar um circuito elétrico para sua guitarra. Ele associou um gerador de FEM $\varepsilon$ e resistência interna $r$ em série com um resistor $R$ variável. A potência dissipada no resistor $R$, em função da corrente $i$, é dada pelo gráfico mostrado na figura abaixo, onde o ponto $a$ é o vértice da parábola. Os valores da resistência interna $r$ e da força eletromotriz (FEM) do gerador são, respectivamente:
Gráfico $P\times i$
A)$4{,}40\times10^{-1}\ \Omega$ e $0{,}85\times10^{-1}\ \text{V}$
B)$7{,}68\times10^{-1}\ \Omega$ e $1{,}92\times10^{1}\ \text{V}$
C)$3{,}98\times10^{-1}\ \Omega$ e $2{,}46\times10^{1}\ \text{V}$
D)$8{,}80\times10^{-2}\ \Omega$ e $2{,}20\times10^{0}\ \text{V}$
E)$4{,}84\times10^{-2}\ \Omega$ e $3{,}42\times10^{2}\ \text{V}$
Gabarito oficial — prova branca
B
Resolução
Para um gerador real, $P=\varepsilon i-ri^2$. O gráfico zera em $i=0$ e em $i=\varepsilon/r$. Pela figura, a segunda raiz é $25\text{ A}$ e o vértice ocorre em $i=12{,}5\text{ A}$, com $P_{\max}=120\text{ W}$.
No vértice, $\varepsilon=2P_{\max}/i=240/12{,}5=19{,}2\text{ V}$. Assim, $r=\varepsilon/25=0{,}768\ \Omega$.
Alternativa correta: B.
Q22
Eletrostática — Potencial elétrico
Um condutor esférico $P$, de raio $4{,}0$ cm e carregado com carga $8{,}0$ nC, está inicialmente muito distante de outros condutores e no vácuo. Esse condutor é a seguir colocado concentricamente com um outro condutor $T$, que é esférico, oco e neutro. As superfícies interna e externa de $T$ têm raios $8{,}0$ cm e $10{,}0$ cm, respectivamente. Determine a diferença de potencial entre $P$ e $T$, quando $P$ estiver no interior de $T$.
A)$154{,}8\times10^2\text{ V}$
B)$16\times10^3\text{ V}$
C)$9{,}0\times10^2\text{ V}$
D)$9{,}8\times10^4\text{ V}$
E)$180{,}0\times10^2\text{ V}$
Gabarito oficial — prova branca
C
Resolução
A diferença de potencial entre a esfera e a casca é $\Delta V=kQ\left(\frac1{0{,}04}-\frac1{0{,}08}\right)$. Como $kQ=72$, resulta $\Delta V=72(25-12{,}5)=900\text{ V}$.
Alternativa correta: C.
Q23
Calorimetria — Efeito Joule
Dona Marize, numa noite fria de inverno, resolveu fazer café. Entretanto, percebeu que não havia água para fazer o café. Dona Marize teve uma ideia, pegou cubos de gelo do congelador de massa total $1{,}5$ kg a $-8$ °C e com o calor fornecido por um ebulidor, transformou-os em água a $90$ °C, num intervalo de tempo de $700$ s. O ebulidor foi ligado a uma fonte de tensão contínua de $150$ V. Determine o valor da resistência elétrica do ebulidor em ohms, supondo que $60\%$ da potência elétrica dissipada no resistor seja aproveitada para a realização do café.
Como $Q=0{,}60\,(V^2/R)t$, temos $R=\dfrac{0{,}60\cdot150^2\cdot700}{1{,}0962\times10^6}\approx8{,}62\ \Omega$.
Alternativa correta: D.
Q24
Magnetismo — Força magnética em condutor
Um tenente da EFOMM construiu um dispositivo para o laboratório de Física da instituição. Uma barra metálica, de $5$ m de comprimento e $30$ kg, está suspensa por duas molas condutoras de peso desprezível, de constante elástica $500$ N/m e presas ao teto. As molas estão com uma deformação de $100$ mm e a barra está imersa num campo magnético uniforme de intensidade $8{,}0$ T. Determine a intensidade e o sentido da corrente elétrica real que se deve passar pela barra para que as molas não alterem a deformação.
A)2,5 A, esquerda
B)2,5 A, direita
C)5 A, esquerda
D)5 A, direita
E)10 A, direita
Gabarito oficial — prova branca
C
Resolução
Cada mola exerce $F=kx=500\cdot0{,}10=50\text{ N}$. As duas molas sustentam $100\text{ N}$, enquanto o peso da barra vale $300\text{ N}$. A força magnética deve, portanto, valer $200\text{ N}$ para cima.
$F_B=BIL\Rightarrow200=8\cdot I\cdot5$, logo $I=5\text{ A}$. Pela regra da mão direita, a corrente real deve apontar para a esquerda.
Alternativa correta: C.
Q25
Indução eletromagnética — Barra móvel
Um condutor retilíneo $PT$, de resistência $R=20{,}0\ \Omega$, está em contato com um condutor de resistência desprezível e dobrado em forma de U, como indica a figura. O conjunto está imerso em um campo de indução magnética uniforme, de intensidade $15{,}0$ T, ortogonal ao plano do circuito. O condutor $PT$ move-se com velocidade constante $v=4{,}0$ m/s. Determine a força eletromotriz induzida no circuito e o valor da força aplicada ao condutor $PT$.
A)45 V e 80,45 N
B)65 V e 90,10 N
C)80 V e 100,65 N
D)90 V e 101,25 N
E)100,85 V e 110,95 N
Gabarito oficial — prova branca
D
Resolução
Pela figura, $\ell=1{,}5\text{ m}$. A FEM de movimento é $\varepsilon=B\ell v=15\cdot1{,}5\cdot4=90\text{ V}$.
$I=\varepsilon/R=4{,}5\text{ A}$. Como a velocidade é constante, a força aplicada equilibra a força magnética: $F=B I\ell=15\cdot4{,}5\cdot1{,}5=101{,}25\text{ N}$.
Alternativa correta: D.
Q26
Eletricidade — Galvanômetro e shunt
No laboratório de Física da EFOMM existe um galvanômetro de resistência interna $0{,}80\ \Omega$, que pode medir, sem se danificar, correntes de intensidade de até $20$ mA. Tenente Rocha resolveu associar ao galvanômetro um resistor denominado shunt, para que ele se torne um miliamperímetro de fundo de escala $200$ mA. Qual deverá ser o valor do shunt associado e o valor da resistência do miliamperímetro, respectivamente?
A)$\dfrac{0{,}8}{9}\ \Omega$ e $0{,}08\ \Omega$
B)$\dfrac{0{,}8}{10}\ \Omega$ e $0{,}04\ \Omega$
C)$\dfrac{0{,}8}{5}\ \Omega$ e $0{,}4\ \Omega$
D)$5\ \Omega$ e $0{,}01\ \Omega$
E)$\dfrac{8}{2}\ \Omega$ e $0{,}6\ \Omega$
Gabarito oficial — prova branca
A
Resolução
No galvanômetro, $V_g=I_gR_g=0{,}020\cdot0{,}80=0{,}016\text{ V}$. O shunt deve conduzir $0{,}180\text{ A}$, então $R_s=0{,}016/0{,}180=0{,}0889\ \Omega=\dfrac{0{,}8}{9}\ \Omega$.
A resistência equivalente do novo instrumento é $R_{\rm eq}=0{,}016/0{,}200=0{,}08\ \Omega$.
Alternativa correta: A.
Q27
Eletricidade — Ponte de Wheatstone
No circuito a seguir, o galvanômetro não acusa passagem de corrente. Determine o valor da corrente elétrica $i$ no circuito.
A)4,8 A
B)4,2 A
C)3,6 A
D)3,0 A
E)2,0 A
Gabarito oficial — prova branca
D
Resolução
Como o galvanômetro não conduz corrente, a ponte está equilibrada. A condição de equilíbrio permite determinar o resistor desconhecido. Reduzindo o circuito após essa determinação, obtém-se resistência total de $16\ \Omega$. Assim, $i=48/16=3{,}0\text{ A}$.
Alternativa correta: D.
Q28
Cinemática — Lançamento horizontal
Uma bola encontra-se em repouso no ponto mais elevado de um morro semicircular de raio $R$, conforme indica a figura abaixo. Se $v_0$ é a velocidade adquirida pela bola imediatamente após um arremesso horizontal, determine o menor valor de $|v_0|$ para que ela chegue à região horizontal do solo sem atingir o morro durante sua queda. Desconsidere a resistência do ar, bem como qualquer efeito de rotação da bola.
A)$\dfrac{\sqrt{gR}}{2}$
B)$\sqrt{\dfrac{gR}{2}}$
C)$\sqrt{gR}$
D)$\sqrt{2gR}$
E)$2\sqrt{gR}$
Gabarito oficial — prova branca
C
Resolução
A trajetória do projétil é $y=R-\dfrac{gx^2}{2v_0^2}$. Para que ela seja tangente ao morro no caso-limite, compara-se sua curvatura no topo com a do semicírculo, obtendo $\dfrac{g}{v_0^2}=\dfrac1R$. Portanto, $v_{0,\min}=\sqrt{gR}$.
Alternativa correta: C.
Q29
Energia mecânica — Mola em trilho circular
A figura abaixo mostra a vista superior de um anel de raio $R$ contido em um plano horizontal e que serve de trilho para uma pequena conta de massa $m$ se movimentar sem atrito. Uma mola de constante elástica $k$ e comprimento natural $R$, com uma extremidade fixa no ponto $A$ e a outra ligada à conta, irá movê-la no sentido anti-horário. Inicialmente, a conta está em repouso no ponto $B$, diametralmente oposto a $A$. Se $P$ é um ponto qualquer e $\theta$ é o ângulo entre os segmentos $AB$ e $AP$, a velocidade da conta, ao passar por $P$, é:
No ponto $B$, a mola tem comprimento $2R$ e deformação $R$. No triângulo $ABP$, $AP=2R\cos\theta$, portanto a deformação da mola em $P$ é $R(2\cos\theta-1)$.
Pela conservação da energia, $\frac12kR^2=\frac12mv^2+\frac12kR^2(2\cos\theta-1)^2$. Daí, $v=2R\sqrt{\dfrac{k}{m}(\cos\theta-\cos^2\theta)}$.
Alternativa correta: D.
Q30
Quantidade de movimento — Jangada
Duas pessoas — $A$ e $B$ — de massas $m_A$ e $m_B$, estão sobre uma jangada de massa $M$, em um lago. Inicialmente, todos estão em repouso em relação à água. Em determinado momento, $A$ e $B$ passam a se deslocar com velocidades, em relação à água, de módulos $V_A$ e $V_B$, nas direções perpendiculares $x$ e $y$, respectivamente. A velocidade relativa entre a pessoa $A$ e a jangada tem módulo:
A conservação do momento fornece $M\vec V_J+m_AV_A\hat i+m_BV_B\hat j=0$. Logo, $\vec V_J=-\dfrac{m_AV_A}{M}\hat i-\dfrac{m_BV_B}{M}\hat j$.
A velocidade relativa é $\vec V_{A/J}=V_A\hat i-\vec V_J$, cujo módulo resulta $\dfrac1M\sqrt{(M+m_A)^2V_A^2+(m_BV_B)^2}$.
Alternativa correta: B.
Q31
Dinâmica — Bloco sobre cunha
A figura mostra uma plataforma, cuja massa é de $100$ kg, com um ângulo de inclinação de $30°$ em relação à horizontal, sobre a qual um bloco de $5$ kg desliza sem atrito. Também não há atrito entre a plataforma e o chão. Entretanto, a plataforma é mantida em repouso por meio de uma corda horizontal que a prende ao ponto $A$ de uma parede fixa. A tração na referida corda possui módulo de:
A)$\dfrac{25}{2}\text{ N}$
B)25 N
C)$25\sqrt3\text{ N}$
D)$\dfrac{50}{3}\text{ N}$
E)$\dfrac{25\sqrt3}{2}\text{ N}$
Gabarito oficial — prova branca
E
Resolução
Como a plataforma fica fixa, $N=mg\cos30^\circ=25\sqrt3\text{ N}$. A componente horizontal da força exercida pelo bloco sobre a plataforma é $N\sin30^\circ=\dfrac{25\sqrt3}{2}\text{ N}$, equilibrada pela tração.
Alternativa correta: E.
Q32
Estática — Momento de forças
A barra indicada na figura, presa de forma articulada ao teto, é composta por dois segmentos. O segmento $AB$ possui $4$ kg de massa e $10$ m de comprimento; o segmento $BC$ possui $2$ kg e $2$ m. Sobre a extremidade da barra atua uma força horizontal para a direita, com intensidade de $35$ N. Se a barra está em repouso, a tangente do ângulo $\theta$ que ela faz com a vertical vale:
A)0,25
B)0,35
C)0,5
D)1
E)2
Gabarito oficial — prova branca
D
Resolução
Tomando momentos em torno da articulação, os pesos produzem $(40\cdot5+20\cdot11)\sin\theta=420\sin\theta$. A força horizontal produz $35\cdot12\cos\theta=420\cos\theta$.
No equilíbrio, $\sin\theta=\cos\theta$, logo $\tan\theta=1$.
Alternativa correta: D.
Q33
Gravitação — Segunda lei de Kepler
Um planeta possui distância ao Sol no afélio que é o dobro de sua distância ao Sol no periélio. Considere um intervalo de tempo $\Delta t$ muito pequeno e assuma que o deslocamento efetuado pelo planeta durante esse pequeno intervalo de tempo é praticamente retilíneo. Dessa forma, a razão entre a velocidade média desse planeta no afélio e sua velocidade média no periélio vale aproximadamente:
A)$\dfrac12$
B)$\dfrac{\sqrt2}{2}$
C)$\dfrac1{\sqrt2}$
D)$\dfrac1{\sqrt8}$
E)2
Gabarito oficial — prova branca
A
Resolução
Pela segunda lei de Kepler, em intervalos iguais as áreas varridas são iguais. Para $\Delta t$ pequeno, $\Delta A\approx\frac12rv\Delta t$. Assim, $r_av_a=r_pv_p$. Como $r_a=2r_p$, segue $v_a/v_p=1/2$.
Alternativa correta: A.
Q34
Gases ideais — Pressão hidrostática
Um mergulhador entra em um grande tanque cheio de água, com densidade $\rho=1000\text{ kg/m}^3$, tendo em uma das mãos um balão cheio de ar. A massa molar do ar contido no balão é $M=29{,}0\times10^{-3}\text{ kg/mol}$. Considere que a temperatura da água é $282$ K e o balão permanece em equilíbrio térmico com a água. Considerando que o tanque está ao nível do mar, a que profundidade a densidade do ar do balão é de $1{,}5\text{ kg/m}^2$?
A)1,0 m
B)1,5 m
C)2,0 m
D)2,5 m
E)3,0 m
Gabarito oficial — prova branca
ANULADA
Resolução
O gabarito definitivo anulou a questão. O enunciado impresso apresenta a densidade em $\text{kg/m}^2$, unidade incompatível com densidade volumétrica.
Se a unidade pretendida fosse $\text{kg/m}^3$, então $p=\rho RT/M\approx1{,}21\times10^5\text{ Pa}$ e, de $p=p_{\text{atm}}+\rho_{\text{água}}gh$, teríamos $h\approx2{,}0\text{ m}$. O resultado oficial, contudo, é ANULADA.
Questão anulada no gabarito definitivo..
Q35
Ondulatória — Luz em meios materiais
O comprimento de onda da luz emitida por um laser é de $675$ nm no ar, onde a velocidade de propagação de ondas eletromagnéticas é de $3{,}0\times10^8$ m/s. Com base nessas informações, pode-se afirmar que a velocidade de propagação e a frequência da luz emitida por esse laser, em um meio onde o comprimento de onda é $450$ nm, são, respectivamente:
A)$2{,}0\times10^8\text{ m/s}$ e $4{,}0\times10^8\text{ Hz}$
B)$2{,}5\times10^8\text{ m/s}$ e $4{,}4\times10^{14}\text{ Hz}$
C)$2{,}0\times10^8\text{ m/s}$ e $4{,}4\times10^8\text{ Hz}$
D)$2{,}0\times10^8\text{ m/s}$ e $4{,}4\times10^{14}\text{ Hz}$
E)$2{,}5\times10^8\text{ m/s}$ e $4{,}0\times10^8\text{ Hz}$
Gabarito oficial — prova branca
D
Resolução
No ar, $f=v/\lambda=\dfrac{3{,}0\times10^8}{675\times10^{-9}}\approx4{,}4\times10^{14}\text{ Hz}$. A frequência permanece constante na mudança de meio.
No novo meio, $v=f\lambda\approx4{,}4\times10^{14}\cdot450\times10^{-9}=2{,}0\times10^8\text{ m/s}$.
Alternativa correta: D.
Q36
MHS — Colisão inelástica
Na figura (a) é apresentada uma mola de constante $K$, que tem presa em sua extremidade um bloco de massa $M$. Esse sistema oscila em uma superfície lisa sem atrito com amplitude $A$, e a mola se encontra relaxada no ponto $O$. Em um certo instante, quando a massa $M$ se encontra na posição $A$, um bloco de massa $m$ e velocidade $v$ se choca com ela, permanecendo grudadas. Determine a nova amplitude de oscilação $A'$ do sistema massa-mola.
A)$A'=\sqrt{\dfrac{m^2v^2}{(m+M)K}+A^2}$
B)$A'=\sqrt{\dfrac{mv^2}{K}+A^2}$
C)$A'=\sqrt{\dfrac{(M+m)v^2}{K}+A^2}$
D)$A'=\sqrt{\dfrac{M+m}{K}}\,v$
E)$A'=A$
Gabarito oficial — prova branca
A
Resolução
No extremo da oscilação, $M$ está em repouso. Na colisão inelástica, $mv=(M+m)u$, logo $u=\dfrac{mv}{M+m}$.
Após a colisão, $\frac12(M+m)u^2+\frac12KA^2=\frac12KA'^2$. Portanto, $A'^2=A^2+\dfrac{m^2v^2}{(M+m)K}$.
Alternativa correta: A.
Q37
Ondas — Corda tracionada por balão
Ana Clara ganhou de seu pai um balão contendo gás hélio e com volume $V=5{,}0$ L. Para evitar que o balão se perdesse, foi utilizado um cordão de massa $m=10$ g e comprimento $\ell=1{,}0$ m, montado com uma polia ideal conforme a figura. A massa específica do hélio é $0{,}17\text{ kg/m}^3$ e a do ar atmosférico é $1{,}21\text{ kg/m}^3$. Despreze a massa do revestimento do balão. Qual é a velocidade de propagação de uma onda transversal no cordão?
A)1,41 m/s
B)2,28 m/s
C)2,83 m/s
D)3,32 m/s
E)4,00 m/s
Gabarito oficial — prova branca
B
Resolução
A tração é $T=(\rho_{\text{ar}}-\rho_{\text{He}})Vg=(1{,}21-0{,}17)\cdot5\times10^{-3}\cdot10=0{,}052\text{ N}$.
A densidade linear do cordão é $\mu=m/\ell=0{,}010\text{ kg/m}$. Logo, $v=\sqrt{T/\mu}=\sqrt{5{,}2}\approx2{,}28\text{ m/s}$.
Alternativa correta: B.
Q38
Calorimetria — Água e gelo
Em um calorímetro ideal, no qual existe uma resistência elétrica de $10$ W de potência, é colocado $1{,}0$ L de água a $12$ °C e $2{,}0$ kg de gelo a $0$ °C. Após duas horas, tempo suficiente para que água e gelo entrem em equilíbrio térmico e supondo que toda a energia fornecida foi absorvida pelo conteúdo do calorímetro, qual é o percentual de massa de água líquida contida no calorímetro?
A)22%
B)33%
C)46%
D)57%
E)71%
Gabarito oficial — prova branca
C
Resolução
A água inicialmente a $12$ °C cede $Q_1=1000\cdot1\cdot12=12000\text{ cal}$ ao chegar a $0$ °C. A resistência fornece $Q_2=10\cdot7200=72000\text{ J}=17143\text{ cal}$.
Assim, fundem-se $m=29143/80\approx364\text{ g}$ de gelo. A massa líquida final é $1364\text{ g}$, de um total de $3000\text{ g}$, ou aproximadamente $46\%$.
Alternativa correta: C.
Q39
Termodinâmica — Primeira lei
Um mol de um gás ideal monoatômico vai do estado $a$ ao estado $c$, passando pelo estado $b$, com pressão como mostrado na figura abaixo. A quantidade de calor $Q$ que entra no sistema durante esse processo é de aproximadamente:
A)4000 J
B)5000 J
C)6000 J
D)7000 J
E)8000 J
Gabarito oficial — prova branca
D
Resolução
Para gás monoatômico, $\Delta U=\frac32\Delta(PV)=\frac32(4000-2000)=3000\text{ J}$.
O trabalho é a área sob o gráfico: $W_{ab}=3000\text{ J}$ e $W_{bc}=1000\text{ J}$, portanto $W=4000\text{ J}$.
Pela primeira lei, $Q=\Delta U+W=7000\text{ J}$.
Alternativa correta: D.
Q40
Termologia — Pêndulo e dilatação
Um relógio de pêndulo, constituído de uma haste metálica de massa desprezível, é projetado para oscilar com período de $1{,}0$ s, funcionando como um pêndulo simples, à temperatura de $20$ °C. Observa-se que, a $35$ °C, o relógio atrasa $1{,}8$ s a cada $2{,}5$ h de funcionamento. Qual é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a haste metálica?
A)$0{,}7\times10^{-5}\,°\text{C}^{-1}$
B)$1{,}2\times10^{-5}\,°\text{C}^{-1}$
C)$1{,}7\times10^{-5}\,°\text{C}^{-1}$
D)$2{,}2\times10^{-5}\,°\text{C}^{-1}$
E)$2{,}7\times10^{-5}\,°\text{C}^{-1}$
Gabarito oficial — prova branca
E
Resolução
Como $T=2\pi\sqrt{L/g}$, para pequenas variações $\dfrac{\Delta T}{T}\approx\dfrac12\alpha\Delta\theta$.
Em $2{,}5$ h há $9000$ s. O atraso relativo é $1{,}8/9000=2{,}0\times10^{-4}$. Com $\Delta\theta=15$ °C, $2{,}0\times10^{-4}=\frac12\alpha\cdot15$, logo $\alpha\approx2{,}7\times10^{-5}\,°\text{C}^{-1}$.
