EFOMM 2025

Um sistema é formado por duas estrelas de mesma massa que descrevem uma órbita plana e circular de raio R. O movimento ocorre ao redor do centro de massa do sistema e é devido unicamente à atração gravitacional mútua entre as estrelas, que estão sempre em pontos diametralmente opostos.

Simultaneamente, um cosmonauta, sujeito apenas à força gravitacional das estrelas, descreve um movimento oscilatório com amplitude d, muito menor do que R, sobre a reta perpendicular ao plano da órbita que passa pelo centro da circunferência. Como $d \ll R$, considere que a distância entre o cosmonauta e qualquer das estrelas é sempre aproximadamente igual a R, durante a oscilação. A razão entre o período de oscilação do cosmonauta e o período de rotação do sistema estelar vale:

A figura mostra uma barra sustentada pelo seu engaste perpendicular na parede e pelas duas correntes lineares, também fixadas à parede de maneira simétrica em relação à barra. A barra possui comprimento igual a 4 m e 500 kg de massa. As correntes possuem 6 m de comprimento, e seus pontos de fixação na parede estão distantes 6 m entre si. Despreze as demais dimensões desses corpos.

Tomando o ponto de conexão da barra na parede como origem do sistema de coordenadas, o módulo do torque realizado por cada corrente sobre a barra vale, em N·m:

Uma pequena esfera de massa M igual a 0,1 kg e carga elétrica $q = 1,0\text{ C}$ presa por um fio de 30 cm de comprimento está imersa numa região de campo elétrico uniforme, que aponta para baixo. Esse campo pode ser alterado externamente.

Qual deve ser o valor do campo E (em N/C) para que o período deste pêndulo seja metade do período $T_0$ que ele teria na ausência do campo? Considere $g = 10\text{ m/s}^2$ e $\theta \ll 1\text{ rad}$.

Uma pequena esfera de raio desprezível é solta, a partir do repouso, de uma altura h, em relação ao ponto A do plano inclinado a $30^\circ$ com a horizontal.

A colisão é inelástica com coeficiente de restituição igual a 0,5. Não há atrito entre a esfera e as superfícies, nem resistência do ar. O valor da altura h para que a esfera caia diretamente no ponto P após receber o impulso da colisão no ponto A vale:

O gráfico representa a curva P x T de uma sequência de processos termodinâmicos pelos quais um gás ideal diatômico é submetido. Nestes processos, o gás interage térmica e mecanicamente com o meio externo, mas não pode trocar partículas.

A reta que contém o segmento CA passa pela origem do gráfico P x T. Assinale a alternativa que corresponde ao trabalho realizado pelo gás (em Joules) no processo AB, dado que $T_B = 2T_A$ e que o módulo do calor cedido pelo gás para o meio externo no processo CA é de 200 J.

A tabela abaixo mostra as potências de trabalho de alguns dispositivos de passadiço. Dimensione o disjuntor ideal para proteger a instalação elétrica para este ramo do passadiço, supondo que a tensão eficaz na rede seja de 220 volts.

Considere que uma partícula de massa m carregada negativamente com carga de módulo q entre com vetor velocidade v, fazendo $30^\circ$ com a horizontal numa região de campo magnético uniforme, entrando no plano do papel. A partícula sai da região do campo com o vetor velocidade $\vec{v}'$ apontando na direção horizontal. Desprezando a ação do campo gravitacional sobre a partícula, qual a distância horizontal D ($\text{em }\mu\text{m}$) entre a entrada e a saída da partícula da região com campo magnético?

Dados: $q/m = 3,5 \times 10^{11}\text{ C/kg}$, $B = 0,2\text{ T}$, $v = 7,0 \times 10^6\text{ m/s}$.

Quatro esferas condutoras A, B, C e D, de raios r, 2r, 4r e 8r, respectivamente, possuem a mesma carga elétrica igual a Q. Tais esferas estão suficientemente afastadas umas das outras de forma que a distribuição de carga não seja afetada. Suponha que a esfera A seja colocada em contato elétrico com a esfera B por um fio condutor metálico e, após um certo tempo, o fio seja retirado. Após isso, a esfera A é posta em contato elétrico com a esfera C pelo mesmo mecanismo e, novamente, após certo tempo, o fio é retirado. Finalmente, a esfera A é posta em contato com a última esfera D, da mesma forma que as anteriores, e afastada. Considerando que as esferas trocaram cargas apenas entre si, ao final do processo, a carga elétrica de A será:

Duas espiras concêntricas de raio r e 4r são percorridas pelas correntes i e $i'$ respectivamente. Supondo a corrente i conhecida, qual o valor de $i'$ para que o campo magnético resultante no ponto O faça um ângulo de $30^\circ$ com o eixo x?

Um tubo de comprimento L que está em contato térmico com o meio externo contém n mols de um certo gás ideal. Ambas as extremidades do tubo possuem membranas impermeáveis e flexíveis, de forma que elas podem oscilar devido à ação de uma fonte externa, que induz a propagação de ondas sonoras de frequência f dentro do tubo. Num certo instante $t_1$, o gás está a uma temperatura $T_1$ e forma-se dentro do tubo uma onda estacionária de número harmônico $n_1$. À medida que o gás troca calor com o meio externo, essa onda estacionária se desfaz; porém, em um instante posterior $t_2$ uma outra onda estacionária de número harmônico $n_2$ é observada.

O gráfico P-V do gás entre os instantes $t_1$ e $t_2$ está apresentado na figura acima, em que $P_1$ e $P_2$ são as pressões do gás nos instantes $t_1$ e $t_2$, respectivamente. Assinale a alternativa que corresponde à razão $n_2/n_1$.

Dados: velocidade de propagação de onda sonora no gás $v^2 = \gamma R T / M$; $V = \text{constante}$; $f = \text{constante}$.

A figura abaixo mostra a seção transversal uniforme do casco de uma embarcação que possui 100 m de comprimento. Supondo a embarcação em equilíbrio, qual o calado (distância vertical a partir do fundo do casco até a linha superficial da água), em metros, da embarcação se sua massa total é 16.000 t, conforme a figura abaixo?

Duas ondas harmônicas transversais idênticas (mesma amplitude e mesma frequência) propagam-se num meio, em uma mesma direção e sentido. As perturbações $y(x,t)$ provocadas pelas ondas no meio onde se propagam são representadas por funções do tipo $y(x,t) = y_{max} \cdot \sin(kx - \omega t + \phi)$, em que $y_{max}$ é a amplitude, k é o número de onda, $\omega$ é a velocidade angular e $\phi$ é a constante de fase.

Sabe-se que no ponto $x=0$, no instante $t=0$, a perturbação devido à propagação da onda 1 (apenas) seria de $0,5 \cdot y_{max}$, com partículas se deslocando no sentido positivo de y ($v_y(0,0) > 0$). No mesmo ponto e instante, a perturbação devido à onda 2 (apenas) seria de $(\sqrt{2}/2) y_{max}$, com partículas também se deslocando no sentido positivo de y. Assinale a alternativa que corresponde ao módulo da amplitude de deslocamento das partículas do meio devido à superposição das ondas 1 e 2.

Dado: $\sin(a) + \sin(b) = 2 \cdot \sin((a+b)/2) \cdot \cos((a-b)/2)$.

Duas fontes sonoras A e B emitem ondas esféricas de mesma potência. A fonte A está a uma distância $R_A$ de um ponto P, enquanto a fonte B está a uma distância $R_B$. O nível sonoro da onda gerada pela fonte A, no ponto P, é de 80 dB. A fonte B pode ser posicionada em cinco diferentes posições em relação ao ponto P:

I. $R_B = 1,0 \cdot R_A$

II. $R_B = 5,0 \cdot 10^{-1} R_A$

III. $R_B = 2,5 \cdot 10^{-1} R_A$

IV. $R_B = 1,0 \cdot 10^{-1} R_A$

V. $R_B = 1,0 \cdot 10^{-3} R_A$

Considerando que, para ondas sonoras, a intensidade da onda resultante é a soma das intensidades de cada onda, assinale a alternativa do(s) valor(es) de $R_B$, listados acima, para o(s) qual(is) o nível sonoro da onda resultante no ponto P ultrapassa o limiar da dor (120 dB). Considere o limiar de audibilidade $I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2$.

Uma corrente com 20 m de comprimento e densidade homogênea que está apoiada sobre a superfície sem atrito da figura é arremessada horizontalmente a 2 m/s.

A corrente nunca perde o contato com a superfície e sempre se mantém esticada. Quando uma porção de 10 m de comprimento da corrente está sobre a parte inclinada, cujo ângulo com a horizontal é de $30^\circ$, sua velocidade possui módulo de:

Um certo gás ideal atua como substância de trabalho em uma certa máquina térmica. Em um ciclo, o gás passa pelos processos termodinâmicos apresentados no diagrama PxV abaixo, nesta ordem: uma expansão adiabática, seguida por uma compressão isobárica e terminando com um aquecimento isovolumétrico. Calcule o rendimento da máquina.

Em um laboratório de física foi realizado um experimento com uma massa m de uma certa substância, que estava a uma temperatura $\theta_F$, sua temperatura de fusão. Em $t = 0$, a substância passou a receber calor de uma fonte, a uma taxa constante R. O calor total recebido (12 kcal) foi suficiente para provocar a fusão completa e, posteriormente, o aquecimento do líquido até a temperatura $\theta_1$. Os gráficos da variação da temperatura em função do tempo e da variação da temperatura em função do calor absorvido pela substância estão representados, respectivamente, nas figuras A e B.

Figura A

Figura B

Considerando que o fornecimento de calor à massa m ocorreu a uma taxa constante, e que a tangente do ângulo beta da figura A é igual a 50, assinale a alternativa que corresponde ao calor específico do líquido $(\text{em cal/g}\cdot^\circ\text{C})$, dado que $L = 3,0\text{ cal/g}$.

Um aluno da EFOMM apanha um objeto pontual com 2,5 kg de massa e o amarra na ponta de um fio inextensível de densidade linear $1\text{ g/m}$. A outra ponta é fixada na origem do sistema de coordenadas de uma mesa horizontal sem atrito. O objeto realiza MCU anti-horário com raio de 4 m. Em algum instante do movimento, o fio é cortado em seu ponto médio e, $2 \cdot 10^{-2}\text{ s}$ após o corte, o objeto passa pelo ponto da mesa de coordenadas $(0, 5)\text{ m}$. A massa do fio e atritos são desprezíveis.

O ângulo (em radianos) que o fio fazia com o eixo y no instante em que foi cortado valia:

A figura A representa a velocidade em função do tempo de um bloco que realiza um movimento harmônico simples sobre uma superfície horizontal sem atrito. O módulo dos valores que aparecem no eixo vertical corresponde à amplitude da velocidade durante o MHS ($v_{max} = \pi/10\text{ m/s}$). A oscilação ocorre em torno de um ponto de equilíbrio $x_{eq} = 0,5\text{ m}$ entre os pontos $x_{eq}+A$ e $x_{eq}-A$, tal como representado na figura B.

Figura A

Figura B

A única força que realiza trabalho sobre o bloco é a força restauradora da mola e a função horária da posição do bloco pode ser descrita como uma função senoidal. Considerando que o bloco se comporta como uma partícula, assinale a alternativa que corresponde, respectivamente, à posição e ao sentido do movimento do centro de massa do bloco no instante $t = 4,5\text{ s}$.

A figura representa um esquema simplificado do sistema pistão + biela + virabrequim de um motor de combustão interna. A haste AO, com comprimento $\sqrt{2}/2\text{ m}$, gira no sentido horário em torno do ponto fixo O e está conectada à barra de 1 m de comprimento AB, articulada em seus dois pontos extremos. O ponto B está conectado ao pistão que se move apenas horizontalmente dentro da cavidade.

A figura representa um instante do movimento em que o ângulo da haste AO com a horizontal vale $45^\circ$. Um observador fixo no solo determina que P é o ponto da barra AB cuja velocidade possui o menor módulo. A distância AP vale, em metros:

Em um laboratório de física, os experimentos de termodinâmica são realizados utilizando o gás oxigênio ($O_2$) ou o gás hélio ($He$) que sob certas condições, comportam-se como gases ideais. O gráfico abaixo representa o módulo do trabalho, por mol, durante o aquecimento adiabático de um destes gases.

O valor indicado no eixo vertical está em termos de R, a constante universal dos gases, em unidades do SI. Com base nos dados apresentados, analise as sentenças abaixo.

I. Durante o experimento, foi utilizado o gás oxigênio.

II. Durante o aquecimento adiabático, ocorre uma expansão do gás.

III. Em um processo isobárico que provocasse uma elevação de $100^\circ\text{C}$ na temperatura deste gás, o módulo do trabalho realizado seria de $100R\text{ J/mol}$.

São verdadeiras as sentenças: