EFOMM

A Figura 1 mostra um instante qualquer do movimento de 2 (dois) blocos idênticos com massas iguais e formato cúbico. Eles se ajustam sem folga na guia e podem se mover em linha reta sem atrito.

Figura 1

Os blocos são conectados por uma barra rígida com 1 m de comprimento e massa desprezível. As conexões no topo de cada bloco são articuladas, o que permite a rotação da barra durante o movimento. O sistema é inicialmente colocado em repouso na configuração ilustrada em vista superior na Figura 2.

Figura 2

O bloco da direita é lançado na direção y com velocidade inicial de 2 m/s, movimentando o outro bloco ao longo da direção x.

Escrevendo as equações da conservação de energia mecânica e do vínculo geométrico do problema, é possível fazer uma analogia entre o movimento dos blocos e outro tipo de movimento bem conhecido. Assinale a alternativa que mais se aproxima do tempo necessário para que o bloco da esquerda chegue à extremidade direita.

A corda AC é inextensível, possui 4,5 m de comprimento e 3 kg de massa uniformemente distribuída. Um fio de massa desprezível é amarrado à corda em B, e se estende horizontalmente até uma roldana fixa. A porção AB da corda mede 2,5 m.

O fio é puxado lentamente para baixo em sua extremidade livre até que AB forme um ângulo com a vertical cuja tangente vale 3/4. As porções AB e BC podem ser consideradas sempre retilíneas. A corda fica em repouso quando atinge a posição final mostrada na figura abaixo.

O trabalho realizado pela força que puxa o fio vale:

Uma espira condutora circular está inserida em um campo magnético uniforme que varia linearmente com o tempo, dado por $\vec{B}(t)=(B_0+\alpha^2t)\hat{k}$, em que $B_0<0$ e $\alpha$ são constantes, e $\hat{k}$ é o vetor unitário na direção do eixo z. A espira está contida no plano $z=0$. Com base nessas informações, assinale a alternativa correta.

Um fio inextensível possui densidade linear de $0{,}4\times10^{-3}\,\text{kg/m}$ e peso desprezível. Ele é fixado na parede em uma de suas extremidades e suporta uma massa de $0{,}1\,\text{kg}$ na outra, passando por uma roldana ideal.

A porção horizontal do fio que vai desde sua conexão na parede até a roldana ideal mede 10 m. No instante $t=0$, uma força externa variável no tempo, com intensidade $F=0{,}01t^2+0{,}2t$ em unidades do S.I., e direcionada verticalmente para baixo, começa a agir sobre o bloco, que se mantém em repouso. Nesse mesmo instante, um pulso é propagado na corda a partir do ponto de contato com a roldana. O intervalo de tempo para que o pulso chegue à extremidade da corda presa na parede vale:

Dois líquidos A e B, respectivamente com densidades $\rho_A$ e $\rho_B$, estão em repouso no tubo em forma de U, de seção transversal uniforme e muito pequena, representado na imagem.

Ambos os líquidos possuem o mesmo volume, que é igual ao volume da base do tubo, cujo comprimento vale L. O comprimento x, que mede a posição do contato entre os dois líquidos a partir da extremidade esquerda, vale:

Um capacitor plano de placas paralelas, com área A e distância entre placas d, está completamente preenchido com 8 camadas de materiais dielétricos, todas com área A e espessura d/8. A constante dielétrica da primeira camada (próxima à placa inferior) é $K_1=10$, e cada constante dielétrica seguinte é metade da anterior. Se $C_0$ é a capacitância do capacitor no vácuo, qual é a capacitância total C do capacitor com os dielétricos?

Um recipiente cilíndrico contém gás ideal e é vedado com um êmbolo móvel de massa desprezível. O êmbolo está sujeito à força elástica de uma mola ideal, e à pressão constante do ar exterior.

Inicialmente, o gás ocupa 5 m³, e sua pressão vale 100 kPa. Enquanto passa a receber calor de uma fonte externa, expande-se de forma lenta o suficiente para que o êmbolo esteja sempre em equilíbrio de forças. Calcule o trabalho realizado pelo gás sabendo que o volume final no interior do cilindro é 15 m³ e a pressão final do gás é 200 kPa. Despreze a massa do êmbolo.

O ar contido no interior de um arranjo cilindro-pistão é considerado um gás ideal, e executa o ciclo descrito pelos processos reversíveis 1-2-3-4-5-1 em sistema fechado, conforme diagrama P × V (pressão-volume) mostrado abaixo.

Se m é a massa de ar contida no interior do cilindro e $c_p$ e $c_v$ são, respectivamente, os calores específicos a pressão e a volume constante durante todo o ciclo, analise as afirmativas abaixo.

I. A eficiência termodinâmica (η) dessa máquina térmica é $\eta=1-\dfrac{T_L}{T_H}$, em que $T_L$ é a temperatura mais baixa do ciclo e $T_H$ é a temperatura mais elevada.

II. O calor rejeitado pelo ar ocorre no processo 5-1, e o calor total recebido pelo sistema ocorre nos processos 2-3 e 3-4.

III. A variação de energia interna do ar no processo 3-4 é dada por $mc_p(T_4-T_3)$, em que $T_4$ é a temperatura no estado 4 e $T_3$ é a temperatura no estado 3.

IV. O processo 4-5 é de expansão e o processo 1-2 é de compressão.

Assinale a opção correta:

Em uma praça de máquinas de um navio mercante, uma bateria de tensão constante igual a 120 V alimenta o circuito responsável pelo acionamento de uma bomba centrífuga acoplada a um motor elétrico. O motor elétrico é representado por uma resistência $R_m=5\,\Omega$. É necessário que o eixo do motor gire a uma rotação angular ω para acionar a bomba. O motor tem rendimento de 80% e fornece uma potência mecânica relacionada ao torque τ e à rotação angular ω dada por $P_m=\tau\omega$. Sabendo que o torque exigido é constante e igual a $2{,}0\,N\cdot m$, determine a rotação angular ω do eixo do motor em rad/s.

O coeficiente de atrito estático entre o bloco de massa $m_A$ e a superfície do plano inclinado é $\sqrt3/4$. Para qual intervalo de valores da razão $m_B/m_A$ o sistema fica em equilíbrio?

Um cubo maciço é fixado no ponto A da esfera maciça de raio r da figura. Ambos possuem distribuição homogênea de massa. O sistema flutua em equilíbrio em um fluido de densidade $\rho_1$, ficando exposto à atmosfera apenas o volume da calota esférica determinada pelo ângulo $\alpha=C\hat{B}D=120°$.

Em seguida, o conjunto é rotacionado de 180° em torno do eixo y e é colocado em equilíbrio em outro fluido de densidade $\rho_2$, situação na qual o cubo e a mesma calota esférica de ângulo α ficam, agora, submersos.

Marque a opção que corresponde à razão $\rho_2/\rho_1$, sabendo que a razão entre o volume do cubo e o volume da esfera é 1/8, e que o volume do setor esférico BCAD é $\tfrac43\pi r^3\,\text{sen}^2(\alpha/4)$.

Quatro partículas de massa m estão em repouso nos vértices de um quadrado de lado L e são conectadas por molas de constante elástica k e de comprimento natural L.

As partículas são simultaneamente arremessadas em direção ao centro do quadrado com a mesma velocidade. Supondo que as partículas não colidam entre si, quanto valerá a frequência angular de oscilação do sistema?

Duas estrelas de massas $M_1$ e $M_2$ se movem apenas devido à atração gravitacional mútua, e descrevem órbitas circulares em torno do centro de massa do sistema. A distância entre elas vale D. Se G é a constante da gravitação universal, o módulo da quantidade de movimento de cada estrela para um observador no referencial do centro de massa vale:

Uma banheira contém água fria e um brinquedo esférico de raio r, ambos à temperatura $T_f$. Uma mãe cuidadosa que prepara o banho de seu filho deseja ajustar a temperatura da água para um valor desejado $T_d$. Para fazê-lo, acrescenta água quente à temperatura $T_q$ à banheira. Os calores específicos e as densidades da água e do brinquedo são, respectivamente, $c_A$ e $c_B$, e $\rho_A$ e $\rho_B$.

Determine o volume $V_q$ da água quente que deve ser acrescentada ao sistema de modo que, após atingido equilíbrio térmico, a banheira esteja completamente cheia. Desconsidere perdas de energia via calor para o ambiente e suponha que a capacidade térmica da banheira é desprezível. A banheira é formada por dois sólidos: (i) um paralelepípedo de dimensões L, h e D; e (ii) um semicilindro de altura h e diâmetro D, conforme mostrado na figura.

Duas fontes sonoras pontuais se movem em trajetórias circulares concêntricas de raios $R_1$ e $R_2$, com $R_2>R_1$, e emitem ondas com potência constante e de mesma frequência. Suas velocidades angulares constantes valem $\omega_1$ e $\omega_2$, com $\omega_2=1{,}01\,\omega_1$. Um observador no centro das circunferências percebe:

A análise cinemática de barcos em uma competição a remo pode ser realizada tratando-os como partículas que partem do repouso e se deslocam sobre a água em linha reta. Sabe-se que os alunos da EFOMM utilizam a estratégia de acelerar uniformemente o barco até atingir 54 km/h nos 10 s iniciais da competição; em seguida, manter a velocidade constante até atingir 3/4 da distância total do trajeto, instante em que passam a acelerar uniformemente até o final do trajeto, atingindo a velocidade final de 72 km/h. Sabendo que a velocidade média do barco é de 15 m/s, marque a opção que corresponde à distância total percorrida pelo barco.

Uma aluna da EFOMM utiliza uma chave de roda de massa desprezível, composta por duas barras cilíndricas entrecruzadas, e uma corda ideal para criar uma alavanca e puxar um carro quebrado. A corda é amarrada na árvore, passa pela parte inferior da barra horizontal, é enrolada algumas vezes entre as duas barras, sai pela parte superior da barra horizontal, e é presa ao carro. A chave é girada com velocidade angular constante de 3 rad/s e vai sendo enrolada na porção da corda que vai para a árvore, ao mesmo tempo em que puxa a outra porção da corda, que também se enrola sobre ela, e reboca o carro. O diâmetro das barras vale 2 cm, a distância entre o centro da barra horizontal e a extremidade superior da barra vertical vale 50 cm e não há deslizamento entre a corda e a chave de roda.

No instante representado, exibindo uma vista lateral da chave de roda, a força que gira a barra é paralela à corda, vai em direção à árvore e está sendo aplicada na extremidade superior da barra vertical. A corda está na horizontal.

Como a massa da barra é desprezível, a soma das forças e dos torques que agem sobre ela é nula. Se a tensão na porção da corda que se prende à árvore vale 2940 N, a potência que a força externa transmite para o carro vale:

Um observador parado em um ponto de ônibus vê um veículo se movimentar em um sentido na via, porém tem a sensação de que sua roda gira em sentido contrário ao do movimento. Este fenômeno deve-se ao fato de que a visão humana atualiza a imagem captada em intervalos de tempo discretos de aproximadamente 1/20 s em vez de perceber um movimento contínuo ao longo do tempo. O observador, ao voltar sua atenção a um ponto da superfície externa do pneu, o percebe em uma nova posição angular após um intervalo de tempo de 1/20 s, como se houvesse realizado um deslocamento de π/9 rad no sentido contrário ao real. O raio do pneu externo é de 18 cm e o veículo está em movimento retilíneo uniforme dentro do limite de velocidade $v_{máx}=108\,\text{km/h}$ da via. Utilize π=3 e marque a opção que corresponde à velocidade do veículo.

Um condutor esférico de raio desprezível, carregado positivamente com carga Q, está fixado ao solo horizontal em um ponto O, sendo considerado uma carga puntiforme. Uma carga de prova $q>0$, de massa m, é inicialmente colocada em repouso no ponto A do solo, localizado a uma distância d do ponto O. A partir do ponto A, inicia-se uma rampa retilínea cujo menor ângulo com a horizontal vale θ. Seja B um ponto da rampa também situado à distância d de A. A carga q é liberada e sobe pela rampa sob a ação da força elétrica repulsiva proveniente de Q e da força gravitacional.

Desprezando qualquer tipo de atrito ou dissipação, determine o módulo da velocidade da carga q ao chegar ao ponto B em função dos dados do problema. Dados: constante eletrostática k, aceleração da gravidade g.

Uma esfera de raio desprezível, considerada uma partícula, está grudada na extremidade de uma barra rígida e articulada, de comprimento L e de massa desprezível, que se encontra na posição vertical. Um bloco está encostado na partícula, e o sistema está inicialmente em repouso. A aceleração da gravidade vale g, e a força que a barra exerce sobre a partícula tem sempre a mesma direção da barra.

O sistema é retirado do equilíbrio por um ínfimo deslocamento angular da partícula para a direita, que é, em seguida, solta para se mover sob ação da gravidade. O bloco passa a ser empurrado para a direita pela partícula, transladando sem girar. No instante em que o contato entre a partícula e o bloco é perdido, a barra faz um ângulo θ com a horizontal. A velocidade do bloco nesse momento vale: