EN 2021 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Delimite o sistema físico e o intervalo analisado. A quantidade de movimento é vetorial, e sua variação é igual ao impulso da força externa resultante. Em interações rápidas, a conservação é apropriada quando o impulso externo durante a colisão ou separação pode ser desprezado.

O bloco 1 desce a altura H (sem atrito) e chega à base com $v_1=\sqrt{2gH}$.

Colisão perfeitamente inelástica com o bloco 2 (mesma massa m, em repouso): pela conservação da quantidade de movimento, $mv_1=2m\,v' \Rightarrow v'=v_1/2$.

No topo do loop (altura 2R acima da base), a condição mínima para não perder contato com o trilho é $v_{topo}^2=gR$. Por conservação de energia entre a base e o topo do loop (massa $2m$): $\tfrac12(2m)v'^2=\tfrac12(2m)v_{topo}^2+(2m)g(2R) \Rightarrow v'^2=gR+4gR=5gR$.

Logo $v_1=2v'=2\sqrt{5gR} \Rightarrow v_1^2=20gR=2gH \Rightarrow H=10R$.

Determine primeiro quais pontos do fluido estão à mesma profundidade e quais superfícies estão expostas à pressão externa. Em repouso, a diferença de pressão entre dois níveis depende da densidade, da gravidade e da diferença vertical de altura. Para corpos imersos, o empuxo depende do volume de fluido deslocado.

Força no pistão maior (igual à força da mola comprimida): $F_2=k\,x=1{,}5\times10^4\cdot0{,}20=3000\,\text{N}$.

Princípio de Pascal: $\dfrac{F_1}{A_1}=\dfrac{F_2}{A_2}$. Como $A\propto d^2$, $\dfrac{A_2}{A_1}=\left(\dfrac{20}{2}\right)^2=100 \Rightarrow F_1=\dfrac{F_2}{100}=\dfrac{3000}{100}=30\,\text{N}$.

Na alavanca, com braço de 40 cm do lado de Fₐ e 10 cm do lado do pistão (razão de alavanca 4:1): $F_a\cdot40=F_1\cdot10 \Rightarrow F_a=\dfrac{30\cdot10}{40}=7{,}5\,\text{N}$.

Observe se o fluxo magnético através da espira muda com o tempo. O fluxo depende do campo, da área e da orientação entre o campo e a normal da superfície. A lei de Faraday relaciona a força eletromotriz induzida à taxa dessa variação.

Como a velocidade é constante, o bloco está em equilíbrio: $T=mg=1{,}2\cdot10=12\,\text{N}$. Essa tração é transmitida à barra, que também está em equilíbrio, exigindo que a força magnética sobre ela seja $F=BIL=T=12\,\text{N}$.

$I=\dfrac{12}{0{,}4\cdot0{,}6}=50\,\text{A}$.

A barra em movimento gera uma FEM motional própria $\varepsilon_{barra}=BLv=0{,}4\cdot0{,}6\cdot25=6\,\text{V}$, que se soma à do gerador no circuito série com R: $E+\varepsilon_{barra}=IR \Rightarrow E=50\cdot2-6=100-6=94\,\text{V}$.

Defina o sistema e o sentido adotado para calor e trabalho. A primeira lei relaciona a variação da energia interna ao calor recebido e ao trabalho realizado pelo gás. Em um diagrama pressão por volume, a área orientada sob a curva corresponde ao trabalho do gás.

Rendimento de Carnot: $\eta=1-\dfrac{T_c}{T_h}=0{,}20 \Rightarrow \dfrac{T_c}{T_h}=0{,}80 \Rightarrow T_h=\dfrac{300}{0{,}80}=375\,K$.

$\eta=W/Q_h \Rightarrow Q_h=\dfrac{800}{0{,}20}=4000\,\text{J}$. $Q_c=Q_h-W=4000-800=3200\,\text{J}$.

Delimite o sistema físico e o intervalo analisado. A quantidade de movimento é vetorial, e sua variação é igual ao impulso da força externa resultante. Em interações rápidas, a conservação é apropriada quando o impulso externo durante a colisão ou separação pode ser desprezado.

Massa do terceiro pedaço: $950-200-500=250\,\text{kg}$. Momento total inicial nulo (rocha em repouso antes da explosão).

Eixo x (direção do 1º pedaço): $200\cdot5+250\,v_{3x}=0 \Rightarrow v_{3x}=-4\,\text{m/s}$.

Eixo y (direção do 2º pedaço): $500\cdot1{,}5+250\,v_{3y}=0 \Rightarrow v_{3y}=-3\,\text{m/s}$.

$v_3=\sqrt{4^2+3^2}=5{,}0\,\text{m/s}$.

Antes de calcular correntes, identifique os nós ligados por fios ideais. Elementos em série conduzem a mesma corrente; elementos em paralelo têm a mesma diferença de potencial. Com essa topologia estabelecida, aplique a lei de Ohm e, quando necessário, as leis dos nós e das malhas.

Os resistores 12Ω, 6Ω e 12Ω (gelo) estão em paralelo entre os mesmos dois nós: $\dfrac{1}{R_p}=\dfrac{1}{12}+\dfrac16+\dfrac1{12}=\dfrac13 \Rightarrow R_p=3\,\Omega$.

Esse conjunto está em série com 10Ω, 4Ω e 8Ω, formando uma malha única: $R_{tot}=10+3+4+8=25\,\Omega$. Corrente total: $I=40/25=1{,}6\,\text{A}$.

Tensão sobre o paralelo: $V_p=I\cdot R_p=1{,}6\cdot3=4{,}8\,\text{V}$. Corrente no ramo do gelo (12Ω): $I_{gelo}=4{,}8/12=0{,}4\,\text{A}$.

Potência dissipada no gelo: $P=I_{gelo}^2\cdot12=0{,}16\cdot12=1{,}92\,\text{W}$. Taxa de fusão: $\dfrac{dm}{dt}=\dfrac{P}{L}=\dfrac{1{,}92}{3{,}34\times10^5}\approx5{,}75\times10^{-6}\,\text{kg/s}=0{,}575\times10^{-2}\,\text{g/s}$.

Identifique primeiro o intervalo de tempo e o referencial adotado no enunciado. A posição informa onde o móvel está; a velocidade descreve como a posição varia; a aceleração descreve como a velocidade varia. Em um gráfico, a inclinação fornece uma taxa de variação, enquanto a área só representa deslocamento quando os eixos são velocidade e tempo.

Velocidade vertical de lançamento: $v_{0y}=g\,t_{subida}=10\cdot0{,}9=9\,\text{m/s}$.

Tempo total de voo (a bola parte de 2 m e chega ao solo): $2+9t-5t^2=0 \Rightarrow 5t^2-9t-2=0 \Rightarrow t=2\,\text{s}$ (raiz positiva).

Velocidade horizontal: $v_{0x}=30/2=15\,\text{m/s}$. Velocidade de lançamento: $v_0=\sqrt{15^2+9^2}=\sqrt{306}\approx17{,}5\,\text{m/s}$.

Impulso: $F\cdot\Delta t=m\,v_0$ (bola parte do repouso no golpe): $F=\dfrac{0{,}2\cdot17{,}5}{0{,}01}\approx350\,\text{N}$.

Identifique a distribuição das cargas e a grandeza pedida antes de somar contribuições. Campo elétrico é vetor, enquanto potencial elétrico e capacitância são escalares. Em uma associação de capacitores, a ligação por fios determina quais placas compartilham o mesmo potencial.

O arranjo equivale a dois capacitores em série: um de ar com espessura $(d-a)$, $C_{ar}=\varepsilon_0A/(d-a)$, e um com dielétrico k e espessura a, $C_k=k\varepsilon_0A/a$.

$\dfrac{1}{C_{eq}}=\dfrac{d-a}{\varepsilon_0A}+\dfrac{a}{k\varepsilon_0A}=\dfrac{k(d-a)+a}{k\varepsilon_0A} \Rightarrow C_{eq}=\dfrac{k\varepsilon_0A}{kd-a(k-1)}$.

Dividindo numerador e denominador por $kd$ e usando $C_0=\varepsilon_0A/d$: $C_{eq}=\dfrac{C_0}{1-\frac{a}{d}\left(1-\frac1k\right)}$.

Defina a distância entre os centros dos corpos, pois é essa distância que entra nas relações gravitacionais. Em órbita circular, a força gravitacional fornece a aceleração centrípeta. Essa combinação permite relacionar raio orbital, velocidade e período sem supor que a gravidade seja uniforme em todas as altitudes.

Pela 3ª Lei de Kepler aplicada ao satélite A: $T^2=\dfrac{4\pi^2}{GM}r_A^3 \Rightarrow GM=\dfrac{4\pi^2r_A^3}{T^2}$.

Velocidade orbital de B (órbita circular): $v_B=\sqrt{\dfrac{GM}{r_B}}=\sqrt{\dfrac{4\pi^2r_A^3}{T^2r_B}}=\dfrac{2\pi}{T}\sqrt{\dfrac{r_A^3}{r_B}}$.

Identifique se o problema pede uma propriedade da onda no meio ou a frequência percebida por um observador. A velocidade do som depende do meio e das condições físicas; período e frequência descrevem a fonte. Quando há movimento relativo, estabeleça claramente quem se aproxima de quem.

No modo fundamental, $f=\dfrac{v}{2L}=\dfrac{1}{2L}\sqrt{T/\mu}$, com $T=mg$ (tração = peso do bloco).

Quadruplicando a massa, a tração quadruplica, e $v'=\sqrt{4T/\mu}=2\sqrt{T/\mu}=2v$. Logo $f'=2f=2\cdot200=400\,\text{Hz}$.

Identifique primeiro o intervalo de tempo e o referencial adotado no enunciado. A posição informa onde o móvel está; a velocidade descreve como a posição varia; a aceleração descreve como a velocidade varia. Em um gráfico, a inclinação fornece uma taxa de variação, enquanto a área só representa deslocamento quando os eixos são velocidade e tempo.

$\theta_A=180$ voltas $=360\pi\,$rad. Partindo do repouso, $\theta=\tfrac12\omega_A t \Rightarrow \omega_A=\dfrac{2\cdot360\pi}{40}=18\pi\,\text{rad/s}$.

A e B ligadas por correia (mesma velocidade tangencial): $\omega_B=\omega_A\dfrac{R_A}{R_B}=18\pi\cdot\dfrac{0{,}3}{0{,}2}=27\pi\,\text{rad/s}$. B e C são coaxiais: $\omega_C=\omega_B=27\pi\,\text{rad/s}$.

C e D engrenadas (mesma velocidade tangencial no contato): $\omega_D=\omega_C\dfrac{R_C}{R_D}=27\pi\cdot\dfrac{0{,}25}{0{,}3}=22{,}5\pi\,\text{rad/s}$.

Comece isolando o corpo ou o conjunto que está em equilíbrio. Sobre ele, marque as forças externas com direção, sentido e ponto de aplicação. O equilíbrio exige resultante de forças nula; para um corpo extenso, também exige soma dos momentos nula em relação a qualquer eixo escolhido.

O fio prende-se à ponta da barra (x=1,0 m), a 30° da horizontal. A placa está pendurada com seu centro de massa em x=0,75 m (borda direita da placa alinhada com a ponta da barra).

Torque em torno do pino (peso da barra: 10 N em x=0,5 m; peso da placa: 10 N em x=0,75 m; componente vertical da tração $T\sin30°$ em x=1,0 m): $T\sin30°\cdot1{,}0=10\cdot0{,}5+10\cdot0{,}75=12{,}5 \Rightarrow T=25\,\text{N}$.

$T_x=25\cos30°=12{,}5\sqrt3$; $T_y=25\sin30°=12{,}5$.

Pino: $F_x=T_x=12{,}5\sqrt3$; $F_y=(10+10)-T_y=20-12{,}5=7{,}5$. Força do pino: $(12{,}5\sqrt3\,\hat i+7{,}5\,\hat j)\,$N.

Desenhe a normal à interface e meça os ângulos em relação a ela. A lei de Snell relaciona índices de refração e senos dos ângulos em cada meio. A frequência da luz permanece determinada pela fonte ao atravessar uma interface estacionária, enquanto velocidade e comprimento de onda podem mudar.

Índice de refração: $n=\dfrac{v_{vácuo}}{v_{substância}}=\dfrac{3\times10^8}{2{,}04\times10^8}\approx1{,}47$.

Para nenhum raio escapar, todo raio que atinge a superfície além da borda do disco deve sofrer reflexão total: o raio que tange exatamente a borda do disco deve incidir no ângulo crítico $\theta_c$, onde $\text{sen}\,\theta_c=1/n$.

Geometricamente, $\text{tg}\,\theta_c=R/y \Rightarrow y=\dfrac{R}{\text{tg}\,\theta_c}=\dfrac{R}{\text{tg}\left[\text{sen}^{-1}(1/1{,}47)\right]}$.

Identifique se o problema pede uma propriedade da onda no meio ou a frequência percebida por um observador. A velocidade do som depende do meio e das condições físicas; período e frequência descrevem a fonte. Quando há movimento relativo, estabeleça claramente quem se aproxima de quem.

Viatura: $v_s=144\,\text{km/h}=40\,\text{m/s}$. Antes de ultrapassar (aproximando-se): $f_1=f_0\dfrac{340-v_c}{340-40}$. Depois de ultrapassar (afastando-se): $f_2=f_0\dfrac{340+v_c}{340+40}$.

Com $f_2=\tfrac56f_1$: $\dfrac{340+v_c}{380}=\dfrac56\cdot\dfrac{340-v_c}{300}$. Resolvendo, $v_c\approx9{,}2\,\text{m/s}$.

Separe a dilatação do corpo e a do recipiente ou abertura que o contém. Para pequenas variações de temperatura, a variação dimensional é proporcional à dimensão inicial, ao coeficiente correspondente e à variação de temperatura. Em líquidos contidos, a dilatação observada é a diferença entre a dilatação real do líquido e a capacidade adicional do recipiente.

Pelo modelo usual de dilatação linear, cada placa cresce $\Delta L=L\alpha\Delta T=20L\alpha$; como duas placas vizinhas avançam cada uma sobre metade do vão, a distância mínima para não se tocarem seria $20L\alpha$. Divergências na interpretação do enunciado (número de placas consideradas, referência da dilatação) levaram a mais de uma leitura possível, motivo pelo qual a questão foi anulada pela banca.

Determine primeiro a direção do campo magnético e da velocidade ou corrente. A força magnética é perpendicular a essas direções e seu módulo depende da componente perpendicular ao campo. Use a regra da mão direita para carga positiva ou corrente convencional e inverta o sentido quando a carga for negativa.

Correntes de mesmo sentido em fios paralelos se atraem. Pela 3ª Lei de Newton (ação e reação), a força que A exerce sobre B tem sempre o mesmo módulo da força que B exerce sobre A, independentemente de $I_A\neq I_B$.

Identifique a distribuição das cargas e a grandeza pedida antes de somar contribuições. Campo elétrico é vetor, enquanto potencial elétrico e capacitância são escalares. Em uma associação de capacitores, a ligação por fios determina quais placas compartilham o mesmo potencial.

No equilíbrio de $q_1$: a componente do fio ao longo da direção do ângulo θ com a horizontal sustenta o peso ($T\,\text{sen}\theta=Mg$), enquanto sua componente horizontal ($T\cos\theta=Mg/\text{tg}\theta$) soma-se à força elástica para equilibrar a repulsão coulombiana das cargas.

$\dfrac{kq^2}{d^2}=K_M\Delta x+\dfrac{Mg}{\text{tg}\theta}\;\Rightarrow\;$ após a revisão da banca (recurso), a relação de equilíbrio final adotada foi $K_M\Delta x=\dfrac{kq^2}{d^2}+Mg\,\text{tg}\theta \Rightarrow \Delta x=\dfrac{\frac{kq^2}{d^2}+Mg\,\text{tg}\theta}{K_M}$.

Reconheça a posição de equilíbrio e a força ou aceleração restauradora. No movimento harmônico simples, a aceleração é proporcional ao afastamento da posição de equilíbrio e aponta em sentido oposto a ele. Período, frequência e frequência angular descrevem ritmos equivalentes do mesmo movimento.

Período do sistema massa-mola: $T_{mola}=2\pi\sqrt{m/k}=2\pi\sqrt{4/144}=2\pi/6$. Com $\pi=3$: $T_{mola}=1\,\text{s}$.

Período do pêndulo: $T_{pend}=2\pi\sqrt{l/g}=2\pi\sqrt{0{,}1/10}=2\pi\cdot0{,}1$. Com $\pi=3$: $T_{pend}=0{,}6\,\text{s}$.

Ambos retornam à posição de amplitude máxima a cada período completo. O menor tempo comum é o MMC entre 1 s e 0,6 s, que é $3\,\text{s}$ (5 períodos da mola e 5 períodos do pêndulo).

Faça um diagrama de forças para o corpo escolhido e defina os eixos mais convenientes para o movimento. A segunda lei de Newton relaciona a soma vetorial das forças à aceleração, por isso cada componente deve ser escrita com o sinal correspondente ao eixo adotado.

Com atrito (Laura sozinha): $v_1^2=2gd(\text{sen}\theta-\mu\cos\theta)$. Sem atrito (tapete): $v_2^2=2gd\,\text{sen}\theta$.

Com $v_2=2v_1 \Rightarrow v_2^2=4v_1^2$: $\text{sen}\theta=4(\text{sen}\theta-\mu\cos\theta) \Rightarrow 4\mu\cos\theta=3\,\text{sen}\theta \Rightarrow \mu=\dfrac34\text{tg}\theta$.

Com $\theta=30°$: $\mu=\dfrac34\cdot\dfrac{\sqrt3}{3}=\dfrac{\sqrt3}{4}$.

Determine primeiro quais pontos do fluido estão à mesma profundidade e quais superfícies estão expostas à pressão externa. Em repouso, a diferença de pressão entre dois níveis depende da densidade, da gravidade e da diferença vertical de altura. Para corpos imersos, o empuxo depende do volume de fluido deslocado.

Volume da esfera: $V=\tfrac43\pi r^3=\tfrac43\cdot3\cdot(0{,}02)^3=3{,}2\times10^{-5}\,\text{m}^3$.

$V_{água}=\tfrac38V=1{,}2\times10^{-5}\,\text{m}^3$; $V_{óleo}=\tfrac58V=2{,}0\times10^{-5}\,\text{m}^3$.

Empuxo total: $E=\rho_{água}gV_{água}+\rho_{óleo}gV_{óleo}=1000\cdot10\cdot1{,}2\times10^{-5}+900\cdot10\cdot2{,}0\times10^{-5}=0{,}12+0{,}18=0{,}30\,\text{N}$.

Peso: $P=mg=0{,}010\cdot10=0{,}10\,\text{N}$. Como $E>P$, o fio impede a esfera de subir: $T=E-P=0{,}30-0{,}10=0{,}20\,\text{N}$.