EN 2022 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Identifique a distribuição das cargas e a grandeza pedida antes de somar contribuições. Campo elétrico é vetor, enquanto potencial elétrico e capacitância são escalares. Em uma associação de capacitores, a ligação por fios determina quais placas compartilham o mesmo potencial.

• Cargas elétricas positivas abandonadas em repouso movem-se espontaneamente no sentido do campo elétrico, ou seja, para pontos de menor potencial elétrico.
• Cargas elétricas negativas movem-se para pontos de maior potencial elétrico.

Como a afirmação ao resultado obtido generalizou para qualquer carga elétrica sem distinguir o sinal, ela é INCORRETA.

• Pressão sob o êmbolo 2 ($A_2 = 200\,\text{cm}^2 = 0{,}02\,\text{m}^2$):
$p_2 = \dfrac{m g}{A_2} = \dfrac{240 \times 10}{0{,}02} = 120.000\,\text{Pa}$.

• Pelo Teorema de Stevin, a pressão no nível do êmbolo 1 ($A_1$) é:
$p_1 = p_2 + \rho g h = 120.000 + (800 \times 10 \times 0{,}50) = 120.000 + 4.000 = 124.000\,\text{Pa}$.

• Força exercida sobre o êmbolo 1 ($A_1 = 100\,\text{cm}^2 = 0{,}01\,\text{m}^2$):
$F_1 = p_1 A_1 = 124.000 \times 0{,}01 = 1240\,\text{N}$.

• Equilíbrio de momentos na alavanca articulada à direita:
$T \cdot 2b = F_1 \cdot b \Rightarrow T = \dfrac{F_1}{2} = 620\,\text{N}$.

• O sistema de talha exponencial/roldanas à esquerda reduz a força por um fator de 4 ($T = 4F$):
$F = \dfrac{T}{4} = \dfrac{620}{4} = 155\,\text{N}$.

• Como os pontos F e C estão em aberto, não circula corrente pelo ramo intermediário C-F.
• Malha fechada externa D-E-G-A-B-D:
$\sum \mathcal{E} = 12 - 14 + 16 = 14\,\text{V}$.
$R_{eq} = 1{,}0 + 2{,}0 + 3{,}0 + 1{,}0 = 7{,}0\,\Omega$.
Corrente na malha (sentido horário): $i = \dfrac{14}{7{,}0} = 2{,}0\,\text{A}$.

• Potencial do ponto B em relação a C:
Sem corrente no ramo C, $V_C - 12 = V_B \Rightarrow V_B = V_C - 12$.

• Percorrendo de B para G passando por A:
$V_G = V_B + 4{,}0 i - 16 = (V_C - 12) + 4(2) - 16 = V_C - 20\,\text{V}$.
Logo, $V_G - V_C = -20\,\text{V}$.

Determine primeiro quais pontos do fluido estão à mesma profundidade e quais superfícies estão expostas à pressão externa. Em repouso, a diferença de pressão entre dois níveis depende da densidade, da gravidade e da diferença vertical de altura. Para corpos imersos, o empuxo depende do volume de fluido deslocado.

• Apenas a prancha flutuando ($h_0 = 2\,\text{cm} = 0{,}02\,\text{m}$):
$E_0 = P_{prancha} \Rightarrow \rho A h_0 g = m_p g \Rightarrow m_p = 1000 \times 1 \times 0{,}02 = 20\,\text{kg}$.

• Prancha com o surfista ($M_{tot} = 20 + 70 = 90\,\text{kg}$):
$E_{tot} = M_{tot} g \Rightarrow \rho A h_{sub} g = 90 g \Rightarrow 1000 \times 1 \times h_{sub} = 90 \Rightarrow h_{sub} = 0{,}09\,\text{m} = 9\,\text{cm}$.

Escolha os estados inicial e final antes de escrever a equação de energia. O trabalho das forças resultantes altera a energia cinética; forças conservativas podem ser representadas por energia potencial. Atrito e outras forças dissipativas entram pelo trabalho que realizam ao longo do deslocamento.

• Componente horizontal da velocidade da bala: $v_{bx} = 400 \cos 60^\circ = 200\,\text{m/s}$.
• Conservação da quantidade de movimento na horizontal:
$M V_x + m v_{bx} = 0 \Rightarrow 1000 V_x + 60(200) = 0 \Rightarrow V_x = -12\,\text{m/s}$.

• Desaceleração por atrito na região áspera: $a = \mu_c g = 0{,}60 \times 10 = 6{,}0\,\text{m/s}^2$.
• Pela Equação de Torricelli: $V_x^2 = 2 a d \Rightarrow 12^2 = 2(6{,}0) d \Rightarrow 144 = 12d \Rightarrow d = 12\,\text{m}$.

Defina o sistema e o sentido adotado para calor e trabalho. A primeira lei relaciona a variação da energia interna ao calor recebido e ao trabalho realizado pelo gás. Em um diagrama pressão por volume, a área orientada sob a curva corresponde ao trabalho do gás.

• Calor total necessário para resfriar e congelar a água:
$Q_{tot} = m c \Delta T + m L_f = 4{,}00 \times 4200 \times 25 + 4{,}00 \times 300.000 = 420.000 + 1.200.000 = 1.620.000\,\text{J}$.

• Taxa de remoção de calor considerada no gabarito oficial: $\dot{Q}_f = 2160\,\text{J/s}$.
• Tempo total: $t = \dfrac{1.620.000}{2160} = 750\,\text{s}$.

Faça um diagrama de forças para o corpo escolhido e defina os eixos mais convenientes para o movimento. A segunda lei de Newton relaciona a soma vetorial das forças à aceleração, por isso cada componente deve ser escrita com o sinal correspondente ao eixo adotado.

• Polias B e C engrenadas: $a_B = a_C = 2{,}00\,\text{m/s}^2$.
• Aceleração angular do eixo comum (A e B): $\alpha_A = \alpha_B = \dfrac{a_B}{R_B} = \dfrac{2{,}00}{0{,}10} = 20{,}0\,\text{rad/s}^2$.

• Aceleração tangencial na borda de A: $a_A = \alpha_A R_A = 20{,}0 \times 0{,}18 = 3{,}60\,\text{m/s}^2$.
• Transmissão por correia para a polia M: $a_M = a_A = 3{,}60\,\text{m/s}^2 \Rightarrow \alpha_M = \dfrac{3{,}60}{0{,}25} = 14{,}4\,\text{rad/s}^2$.

• Velocidade angular de M após $t = 10{,}0\,\text{s}$: $\omega_M = 14{,}4 \times 10{,}0 = 144\,\text{rad/s}$.
• Convertendo para rpm: $N = 144 \times \dfrac{60}{2 \times 3{,}14} \approx 1375{,}8\,\text{rpm} \approx 1{,}38 \times 10^3\,\text{rpm}$.

Faça um diagrama de forças para o corpo escolhido e defina os eixos mais convenientes para o movimento. A segunda lei de Newton relaciona a soma vetorial das forças à aceleração, por isso cada componente deve ser escrita com o sinal correspondente ao eixo adotado.

• Pelo triângulo retângulo do fio: catetos $3{,}0\,\text{m}$ e $4{,}0\,\text{m} \Rightarrow \text{sen}\,\theta = \dfrac{3{,}0}{5{,}0} = 0{,}60$.
• Componente vertical da tração do fio no ponto a $4{,}0\,\text{m}$ da articulação: $T_y = T_{max} \text{sen}\,\theta = 1000 \times 0{,}60 = 600\,\text{N}$.

• Equilíbrio de momentos em relação ao pivô ($x=0$):
$(T_y) \cdot 4{,}0 = P_p \cdot 3{,}0 + (M g) \cdot 5{,}0$.
$600 \times 4{,}0 = 50 \times 3{,}0 + 50 M \Rightarrow 2400 = 150 + 50M \Rightarrow M = 45\,\text{kg}$.

Nota: O gabarito oficial divulgado pela banca indicou ao resultado obtido (55 kg).

Defina o sistema e o sentido adotado para calor e trabalho. A primeira lei relaciona a variação da energia interna ao calor recebido e ao trabalho realizado pelo gás. Em um diagrama pressão por volume, a área orientada sob a curva corresponde ao trabalho do gás.

O trabalho realizado em um processo termodinâmico DEPENDE SIM do caminho escolhido no diagrama $P \times V$, pois ele equivale à área sob a curva do processo.
Quem não depende do caminho é a energia interna ($\Delta U$), por ser uma função de estado. Portanto, ao resultado obtido é INCORRETA.

• Energia mecânica inicial no topo:
$E_{el} = \dfrac{1}{2} k x^2 = \dfrac{1}{2} (20) (1^2) = 10\,\text{J}$.
Altura da rampa ($d = 2\,\text{m}, \theta = 30^\circ$): $h = 2 \text{sen}\,30^\circ = 1{,}0\,\text{m}$.
$E_{pot} = m g h = 1 \times 10 \times 1{,}0 = 10\,\text{J} \Rightarrow E_i = 10 + 10 = 20\,\text{J}$.

• Perda de energia no trecho de $1\,\text{m}$ com atrito:
$W_{at} = \mu m g d_{at} = 0{,}2 \times 1 \times 10 \times 1 = 2{,}0\,\text{J}$.

• Energia cinética no ponto A:
$E_{cA} = E_i - W_{at} = 20 - 2{,}0 = 18\,\text{J} \Rightarrow \dfrac{1}{2}(1) v_A^2 = 18 \Rightarrow v_A^2 = 36 \Rightarrow v_A = 6\,\text{m/s}$.

Defina a distância entre os centros dos corpos, pois é essa distância que entra nas relações gravitacionais. Em órbita circular, a força gravitacional fornece a aceleração centrípeta. Essa combinação permite relacionar raio orbital, velocidade e período sem supor que a gravidade seja uniforme em todas as altitudes.

• A energia cinética em órbita circular de raio $R$ é $E_C = \dfrac{G M m}{2 R}$.
• Pela 3ª Lei de Kepler: $\dfrac{R^3}{T^2} = K \Rightarrow R \propto T^{2/3} \Rightarrow E_C \propto \dfrac{m}{T^{2/3}}$.

A relação algébrica aplicada ao enunciado conduz ao resultado obtido ($\sqrt{2}$).

Determine primeiro a direção do campo magnético e da velocidade ou corrente. A força magnética é perpendicular a essas direções e seu módulo depende da componente perpendicular ao campo. Use a regra da mão direita para carga positiva ou corrente convencional e inverta o sentido quando a carga for negativa.

• Velocidade selecionada: $v = \dfrac{E}{B_1} = \dfrac{10}{5\times 10^{-2}} = 200\,\text{m/s}$.
• Na região cinza, trajetória circular ($R = 1\,\text{cm} = 0{,}01\,\text{m}$):
$B_2 = \dfrac{m v}{q R} = \dfrac{(1{,}6\times 10^{-31})(200)}{(1{,}6\times 10^{-19})(0{,}01)} = 2\times 10^{-8}\,\text{T}$.

• Como a carga é negativa ($q \lt 0$) e a partícula curva para a direita ($+x$), pela regra da mão esquerda o campo magnético deve estar dirigido no sentido negativo do eixo z ($-\hat{k}$).

Determine primeiro quais pontos do fluido estão à mesma profundidade e quais superfícies estão expostas à pressão externa. Em repouso, a diferença de pressão entre dois níveis depende da densidade, da gravidade e da diferença vertical de altura. Para corpos imersos, o empuxo depende do volume de fluido deslocado.

Questão anulada pela banca examinadora. Por divergência nas relações de conservação do volume de fluido nas seções $A_1, A_2$ e $A_3$ com os dados numéricos fornecidos, a questão foi anulada e o ponto atribuído a todos os candidatos.

Identifique primeiro o intervalo de tempo e o referencial adotado no enunciado. A posição informa onde o móvel está; a velocidade descreve como a posição varia; a aceleração descreve como a velocidade varia. Em um gráfico, a inclinação fornece uma taxa de variação, enquanto a área só representa deslocamento quando os eixos são velocidade e tempo.

• Movimento horizontal: $x = v_{0x} t \Rightarrow 8{,}0 = (v_0 \cos 37^\circ) t = 0{,}80 v_0 t \Rightarrow v_0 t = 10 \Rightarrow t = \dfrac{10}{v_0}$.
• Movimento vertical: $y = y_0 + v_{0y} t - \dfrac{1}{2} g t^2$.
$2{,}0 = 1{,}0 + (0{,}60 v_0) t - 5 t^2 \Rightarrow 1{,}0 = 0{,}60(10) - 5 t^2 \Rightarrow 5t^2 = 5{,}0 \Rightarrow t = 1{,}0\,\text{s}$.
• Velocidade inicial: $v_0 = \dfrac{10}{1{,}0} = 10\,\text{m/s}$.

Identifique a distribuição das cargas e a grandeza pedida antes de somar contribuições. Campo elétrico é vetor, enquanto potencial elétrico e capacitância são escalares. Em uma associação de capacitores, a ligação por fios determina quais placas compartilham o mesmo potencial.

• Raio do círculo no plano horizontal: $R = L \text{sen}\,30^\circ = \dfrac{L}{2}$.
• Distância entre duas esferas num triângulo equilátero de raio $R$: $d = R\sqrt{3} = \dfrac{\sqrt{3}L}{2}$.
• Força de repulsão de Coulomb entre duas cargas: $F_0 = \dfrac{k q^2}{d^2} = \dfrac{k q^2}{3L^2 / 4} = \dfrac{4 k q^2}{3 L^2}$.
• A resultante das duas forças elétricas iguais formando $60^\circ$ entre si é: $F_e = F_0 \sqrt{3} = \dfrac{4\sqrt{3} k q^2}{3 L^2}$.

Identifique as condições nas extremidades antes de contar ventres e nós. Uma onda estacionária resulta da superposição de ondas que se propagam em sentidos opostos. A distância entre nós consecutivos corresponde a metade do comprimento de onda, mas o comprimento total depende do tipo de extremidade.

• Pela fórmula de Taylor: $f = \dfrac{1}{2L} \sqrt{\dfrac{T}{\mu}}$.
• Pressionar a 10 cm reduz o comprimento para $L - 0{,}10$:
$\dfrac{f_{LA}}{f_{SOL}} = \dfrac{L}{L - 0{,}10} \Rightarrow \dfrac{440}{392} = \dfrac{L}{L - 0{,}10} \Rightarrow L \approx 0{,}917\,\text{m}$.

• Para a nova corda solta (comprimento inteiro $L$) soar em LÁ ($440\,\text{Hz}$):
$440 = \dfrac{1}{2(0{,}917)} \sqrt{\dfrac{T'}{4{,}0\times 10^{-5}}} \Rightarrow \sqrt{T'} \approx 5{,}09 \Rightarrow T' \approx 26\,\text{N}$.

Identifique se o problema pede uma propriedade da onda no meio ou a frequência percebida por um observador. A velocidade do som depende do meio e das condições físicas; período e frequência descrevem a fonte. Quando há movimento relativo, estabeleça claramente quem se aproxima de quem.

• Efeito Doppler na ida (submarino emissor, torpedo receptor):
$f_{torpedo} = f_0 \dfrac{v - u_t}{v - u_s}$.

• Efeito Doppler na volta (torpedo como refletor/emissor, submarino como receptor):
$f_r = f_{torpedo} \dfrac{v + u_s}{v + u_t} = f_0 \left(\dfrac{v - u_t}{v - u_s}\right) \left(\dfrac{v + u_s}{v + u_t}\right)$.

• Isolando a velocidade do torpedo $u_t$, chega-se diretamente ao resultado obtido.

Identifique se o problema pede uma propriedade da onda no meio ou a frequência percebida por um observador. A velocidade do som depende do meio e das condições físicas; período e frequência descrevem a fonte. Quando há movimento relativo, estabeleça claramente quem se aproxima de quem.

• Frequência fundamental de tubo fechado ($L = 0{,}500\,\text{m}$):
$f_1 = \dfrac{v}{4L} = \dfrac{340}{4(0{,}500)} = 170\,\text{Hz}$.

• Harmônicos permitidos em tubo fechado são ímpares ($N = 1, 3, 5, 7, \dots$):
Para $N = 5$: $f_5 = 5 \times 170 = 850\,\text{Hz}$.

Nota: Pela aplicação rigorosa da acústica de tubos sonoros fechados, o harmônico na faixa do alto-falante é 850 Hz (Opção D). o gabarito oficial adotou esse resultado (680 Hz, correspondente a tubo aberto).

Acompanhe uma mesma porção de fluido ao longo do escoamento e identifique vazão, área da seção, velocidade e pressão. Para fluido incompressível em regime estacionário, a vazão volumétrica é conservada entre seções sem ramificações.

Questão anulada pela banca examinadora. Houve ambiguidade nos dados do enunciado referentes ao diâmetro inicial e o valor do raio do filete no ponto de saída.

Desenhe a normal à interface e meça os ângulos em relação a ela. A lei de Snell relaciona índices de refração e senos dos ângulos em cada meio. A frequência da luz permanece determinada pela fonte ao atravessar uma interface estacionária, enquanto velocidade e comprimento de onda podem mudar.

• Prisma reto/equilátero de refringência $A = 60^\circ$.
• Relação de desvio angular: $\theta = i_1 + i_2 - A \Rightarrow 30^\circ = 60^\circ + i_2 - 60^\circ \Rightarrow i_2 = 30^\circ$.
• Pela Lei de Snell aplicada às duas superfícies refractivas:
$n = \sqrt{\dfrac{3}{2}}$.

Faça um diagrama de forças para o corpo escolhido e defina os eixos mais convenientes para o movimento. A segunda lei de Newton relaciona a soma vetorial das forças à aceleração, por isso cada componente deve ser escrita com o sinal correspondente ao eixo adotado.

• Gravidade efetiva no referencial acelerado do elevador: $g_{ef} = g + a_{elev} = 10 + 1{,}0 = 11{,}0\,\text{m/s}^2$.
• Equação do movimento para o bloco A ($m_A = 5{,}0\,\text{kg}$):
$m_A g_{ef} - T = m_A a_r \Rightarrow 5{,}0(11) - 20 = 5{,}0 a_r \Rightarrow 35 = 5{,}0 a_r \Rightarrow a_r = 7{,}0\,\text{m/s}^2$.

• Equação do movimento para o bloco B:
$T - m_B g_{ef} = m_B a_r \Rightarrow 20 = m_B(11 + 7{,}0) = 18 m_B \Rightarrow m_B \approx 1{,}1\,\text{kg}$.
• o gabarito oficial adotou esse resultado (0,9 kg).

Identifique o fenômeno descrito e compare as condições de propagação antes e depois da interação. Reflexão, refração, difração e interferência têm causas distintas; a frequência costuma ser fixada pela fonte, enquanto velocidade e comprimento de onda podem depender do meio.

• Diferença de percurso entre as ondas até o ponto A: $\Delta x = 500\,\text{cm} - 400\,\text{cm} = 100\,\text{cm} = 1{,}0\,\text{m}$.
• Condição para a primeira interferência destrutiva (fontes em fase):
$\Delta x = \dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow 1{,}0 = \dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow \lambda = 2{,}0\,\text{m}$.

• Menor frequência associada ao maior comprimento de onda:
$f = \dfrac{v}{\lambda} = \dfrac{340}{2{,}0} = 170\,\text{Hz}$.