EN 1998 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Identifique primeiro o intervalo de tempo e o referencial adotado no enunciado. A posição informa onde o móvel está; a velocidade descreve como a posição varia; a aceleração descreve como a velocidade varia. Em um gráfico, a inclinação fornece uma taxa de variação, enquanto a área só representa deslocamento quando os eixos são velocidade e tempo.

A variação de velocidade $\Delta v$ é equivalente à área sob a curva do gráfico $a \times t$ no intervalo de $0$ a $4\,\text{s}$.

A partir do cálculo da área e integrando a função de velocidade obtida para encontrar a posição ao fim de $4\,\text{s}$ com velocidade inicial $v_0 = 2\,\text{m/s}$, encontra-se a distância percorrida de $22\,\text{m}$.

Força elástica exercida pela mola: $F = k \cdot x = 800 \cdot 0{,}20 = 160\text{ N}$.

Componente horizontal da força: $F_x = F \cdot \cos(30^\circ) = 160 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 80 \cdot 1{,}73 = 138{,}4\text{ N}$.

Componente vertical puxando o bloco para cima: $F_y = F \cdot \sin(30^\circ) = 160 \cdot 0{,}5 = 80\text{ N}$.

Força normal do solo sobre B: $N = (m_A + m_B)g - F_y = 120 - 80 = 40\text{ N}$.

Atrito entre A e B: $f_{at, A} = \mu m_A g = 0{,}1 \cdot 40 = 4\text{ N}$. Atrito no solo: $f_{at, solo} = \mu N = 0{,}1 \cdot 40 = 4\text{ N}$.

Segunda Lei de Newton para o bloco B: $F_x - f_{at, A} - f_{at, solo} = m_B \cdot a \Rightarrow 138{,}4 - 4 - 4 = 8 \cdot a \Rightarrow 130{,}4 = 8a \Rightarrow a \approx 15{,}8\text{ m/s}^2$.

Delimite o sistema físico e o intervalo analisado. A quantidade de movimento é vetorial, e sua variação é igual ao impulso da força externa resultante. Em interações rápidas, a conservação é apropriada quando o impulso externo durante a colisão ou separação pode ser desprezado.

Conservação do momento linear: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) V_f$.

$0{,}3 \cdot 5 + 0{,}1 \cdot 1 = (0{,}3 + 0{,}1) V_f \Rightarrow 1{,}5 + 0{,}1 = 0{,}4 V_f \Rightarrow V_f = 4\text{ m/s}$.

Energia cinética inicial: $E_{ci} = \frac{1}{2}(0{,}3)(5^2) + \frac{1}{2}(0{,}1)(1^2) = 3{,}75 + 0{,}05 = 3{,}8\text{ J}$.

Energia cinética final: $E_{cf} = \frac{1}{2}(0{,}4)(4^2) = 3{,}2\text{ J}$.

Energia dissipada: $\Delta E = 3{,}8 - 3{,}2 = 0{,}6\text{ J}$.

Faça um diagrama de forças para o corpo escolhido e defina os eixos mais convenientes para o movimento. A segunda lei de Newton relaciona a soma vetorial das forças à aceleração, por isso cada componente deve ser escrita com o sinal correspondente ao eixo adotado.

Aplicando as equações de movimento do sistema de roldanas com o vínculo geométrico dos fios e substituindo a relação de massas $M_1 = M_b = M_2 / 3$, obtém-se a relação entre as acelerações $a_1 = \frac{4}{5} a_3$.

Escolha os estados inicial e final antes de escrever a equação de energia. O trabalho das forças resultantes altera a energia cinética; forças conservativas podem ser representadas por energia potencial. Atrito e outras forças dissipativas entram pelo trabalho que realizam ao longo do deslocamento.

A energia mecânica total é $E_M = E_c + E_p = 400\text{ J}$.

Pelo gráfico, em $x = 15\text{ m}$, a energia cinética $E_c$ atinge seu valor mínimo ($E_c \approx 0\text{ J}$). Como a energia mecânica se conserva, quando $E_c$ é mínima, a energia potencial $E_p$ é máxima ($E_p = E_M - E_c = 400\text{ J}$).

Determine primeiro quais pontos do fluido estão à mesma profundidade e quais superfícies estão expostas à pressão externa. Em repouso, a diferença de pressão entre dois níveis depende da densidade, da gravidade e da diferença vertical de altura. Para corpos imersos, o empuxo depende do volume de fluido deslocado.

Para a esfera B flutuando com $1/3$ do seu volume imerso: $E_B = P_B \Rightarrow \rho_{água} \cdot \left(\frac{1}{3}V\right) \cdot g = \rho_B \cdot V \cdot g \Rightarrow \rho_B = \frac{1}{3} \rho_{água} = 1/3\text{ g/cm}^3$.

Para o sistema colado A + B em equilíbrio totalmente imerso: $E_{total} = P_A + P_B \Rightarrow \rho_{água} \cdot (2V) \cdot g = (\rho_A + \rho_B) \cdot V \cdot g \Rightarrow 2 \rho_{água} = \rho_A + \rho_B$.

Substituindo $\rho_B$: $2 = \rho_A + 1/3 \Rightarrow \rho_A = 5/3\text{ g/cm}^3$.

Defina a distância entre os centros dos corpos, pois é essa distância que entra nas relações gravitacionais. Em órbita circular, a força gravitacional fornece a aceleração centrípeta. Essa combinação permite relacionar raio orbital, velocidade e período sem supor que a gravidade seja uniforme em todas as altitudes.

Fórmula da aceleração da gravidade na superfície de um planeta: $g = G \dfrac{M}{R^2}$.

Para Marte: $M_M = \dfrac{M_T}{10}$ e $R_M = \dfrac{R_T}{2}$.

$g_M = G \dfrac{M_T/10}{(R_T/2)^2} = G \dfrac{M_T/10}{R_T^2/4} = \dfrac{4}{10} \cdot G \dfrac{M_T}{R_T^2} = 0{,}4 \cdot g_T = 0{,}4 \cdot 10 = 4{,}0\text{ m/s}^2$.

Identifique as condições nas extremidades antes de contar ventres e nós. Uma onda estacionária resulta da superposição de ondas que se propagam em sentidos opostos. A distância entre nós consecutivos corresponde a metade do comprimento de onda, mas o comprimento total depende do tipo de extremidade.

Da equação geral $Y(x,t) = A\cos(kx - \omega t)$, temos o número de onda $k = a = 2{,}00\text{ m}^{-1}$ e a frequência angular $\omega = b = 6{,}0 \times 10^3\text{ rad/s}$.

Comprimento de onda: $\lambda = \dfrac{2\pi}{k} = \dfrac{2\pi}{2} = \pi\text{ m}$.

Frequência: $f = \dfrac{\omega}{2\pi} = \dfrac{6{,}0 \times 10^3}{2\pi} = \dfrac{3}{\pi} \times 10^3\text{ Hz}$.

Velocidade de propagação: $v = \dfrac{\omega}{k} = \dfrac{6{,}0 \times 10^3}{2{,}00} = 3{,}0 \times 10^3\text{ m/s}$ — alternativa E.

Identifique as condições nas extremidades antes de contar ventres e nós. Uma onda estacionária resulta da superposição de ondas que se propagam em sentidos opostos. A distância entre nós consecutivos corresponde a metade do comprimento de onda, mas o comprimento total depende do tipo de extremidade.

Para uma corda de extremos fixos com 3 ventres (3º harmônico): $L = 3 \cdot \left(\dfrac{\lambda}{2}\right) = \dfrac{3\lambda}{2} \Rightarrow \lambda = \dfrac{2L}{3}$.

Qualquer ponto na corda vibrante (como o ponto P) executa um Movimento Harmônico Simples (MHS) transversal em torno da posição de equilíbrio.