EN 1999 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Reconheça a posição de equilíbrio e a força ou aceleração restauradora. No movimento harmônico simples, a aceleração é proporcional ao afastamento da posição de equilíbrio e aponta em sentido oposto a ele. Período, frequência e frequência angular descrevem ritmos equivalentes do mesmo movimento.

A equação geral da posição no MHS é $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$.

Comparando com a dada: Amplitude $A = 0{,}5\text{ m}$, fase inicial $\phi_0 = \frac{3\pi}{2}\text{ rad}$ e frequência angular $\omega = \frac{\pi}{2}\text{ rad/s}$.

A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo: $v(t) = \frac{dx}{dt} = -A\omega \sin(\omega t + \phi_0) = -0{,}5 \cdot \frac{\pi}{2} \sin\left(\frac{\pi}{2}t + \frac{3\pi}{2}\right) = -0{,}25\pi \sin\left(\frac{\pi}{2}t + \frac{3\pi}{2}\right)$.

Faça um diagrama de forças para o corpo escolhido e defina os eixos mais convenientes para o movimento. A segunda lei de Newton relaciona a soma vetorial das forças à aceleração, por isso cada componente deve ser escrita com o sinal correspondente ao eixo adotado.

A força máxima de atrito estático é $f_{at, \text{máx}} = \mu_e \cdot N_A = 0{,}4 \cdot (10 \cdot 10) = 40\text{ N}$.

A força solicitante exercida pela tração do fio devido ao bloco B é $T = P_B = M_B \cdot g = 2 \cdot 10 = 20\text{ N}$.

Como a solicitação ($20\text{ N}$) é menor que a força de atrito estático máxima ($40\text{ N}$), o sistema permanece em repouso. Logo, a força de atrito estático equilibra exatamente a tração: $f_{at} = 20\text{ N}$.

Defina a distância entre os centros dos corpos, pois é essa distância que entra nas relações gravitacionais. Em órbita circular, a força gravitacional fornece a aceleração centrípeta. Essa combinação permite relacionar raio orbital, velocidade e período sem supor que a gravidade seja uniforme em todas as altitudes.

De acordo com a Segunda Lei de Kepler (Lei das Áreas), a velocidade orbital varia inversamente com a distância ao Sol: a velocidade é máxima no periélio (mais próximo) e mínima no afélio (mais distante). Portanto, a velocidade escalar diminui à medida que o planeta se afasta do Sol.

Defina o sistema e o sentido adotado para calor e trabalho. A primeira lei relaciona a variação da energia interna ao calor recebido e ao trabalho realizado pelo gás. Em um diagrama pressão por volume, a área orientada sob a curva corresponde ao trabalho do gás.

O trabalho realizado em um ciclo fechado no diagrama $P \times V$ é numericamente igual à área interna da figura geométrica correspondente.

Calculando a área da figura poligonal compreendida entre as curvas no gráfico, encontra-se o valor de $3\text{ atm}\cdot\text{L}$.

Identifique as condições nas extremidades antes de contar ventres e nós. Uma onda estacionária resulta da superposição de ondas que se propagam em sentidos opostos. A distância entre nós consecutivos corresponde a metade do comprimento de onda, mas o comprimento total depende do tipo de extremidade.

Densidade linear de massa: $\mu = \frac{m}{L} = \frac{2{,}0 \times 10^{-3}\text{ kg}}{0{,}5\text{ m}} = 4{,}0 \times 10^{-3}\text{ kg/m}$.

Velocidade de propagação da onda na corda (Fórmula de Taylor): $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{10}{4 \times 10^{-3}}} = \sqrt{2500} = 50\text{ m/s}$.

Frequência fundamental ($f_1$ com $\lambda_1 = 2L = 1{,}0\text{ m}$): $f_1 = \frac{v}{2L} = \frac{50}{2 \cdot 0{,}5} = 50\text{ Hz}$.

Velocidade do centro de massa imediatamente antes da explosão ($t = 2\text{ s}$): $v = v_0 - gt = 40 - 10 \cdot 2 = 20\text{ m/s}$ (no sentido vertical para cima).

Vetor quantidade de movimento total imediato antes da explosão: $\vec{P}_i = (0\hat{i} + 2 \cdot 20\hat{j}) = 40\hat{j}\text{ kg}\cdot\text{m/s}$.

Após a explosão: $\vec{P}_A = M_A \vec{v}_A = 1{,}5 \cdot 20\hat{i} = 30\hat{i}\text{ kg}\cdot\text{m/s}$.

Pela conservação do momento linear: $\vec{P}_i = \vec{P}_A + \vec{P}_B \Rightarrow 40\hat{j} = 30\hat{i} + M_B \vec{v}_B \Rightarrow 0{,}5 \vec{v}_B = -30\hat{i} + 40\hat{j} \Rightarrow \vec{v}_B = -60\hat{i} + 80\hat{j}\text{ m/s}$.

Módulo da velocidade de B: $|\vec{v}_B| = \sqrt{(-60)^2 + 80^2} = 100\text{ m/s}$.

No 1º segundo ($t=0$ a $t=1$): $\Delta s_1 = v_0 \cdot 1 + \frac{a}{2} \cdot 1^2 = v_0 + 0{,}5a = 20$.

No 2º segundo ($t=1$ a $t=2$): $\Delta s_2 = (v_0 \cdot 2 + 2a) - 20 = 14 \Rightarrow 2v_0 + 2a = 34 \Rightarrow v_0 + a = 17$.

Subtraindo as equações: $(v_0 + a) - (v_0 + 0{,}5a) = 17 - 20 \Rightarrow 0{,}5a = -3 \Rightarrow a = -6\text{ m/s}^2$.

Substituindo $a$: $v_0 - 3 = 20 \Rightarrow v_0 = 23\text{ m/s}$.

Distância percorrida durante o 5º segundo ($t=4$ a $t=5$): $s(5) - s(4) = (23 \cdot 5 - 3 \cdot 25) - (23 \cdot 4 - 3 \cdot 16) = (115 - 75) - (92 - 48) = 40 - 44 = -4\text{ m}$. O módulo do deslocamento no 5º segundo é de $2\text{ m}$ considerando o ponto de inversão no MUV.

Defina o sistema e o sentido adotado para calor e trabalho. A primeira lei relaciona a variação da energia interna ao calor recebido e ao trabalho realizado pelo gás. Em um diagrama pressão por volume, a área orientada sob a curva corresponde ao trabalho do gás.

A energia interna de um gás ideal depende diretamente da sua temperatura absoluta: $U \propto T \propto P \cdot V$.

Analisando os vértices do gráfico:

Ponto A: $P \cdot V = 1 \cdot 5 = 5\text{ atm}\cdot\text{L}$.

Ponto B: $P \cdot V = 2 \cdot 5 = 10\text{ atm}\cdot\text{L}$.

Ponto C: $P \cdot V = 1 \cdot 10 = 10\text{ atm}\cdot\text{L}$.

Como o produto $P \cdot V$ é mínimo no ponto A, a temperatura e consequentemente a energia interna são mínimas no ponto A.

Identifique primeiro o intervalo de tempo e o referencial adotado no enunciado. A posição informa onde o móvel está; a velocidade descreve como a posição varia; a aceleração descreve como a velocidade varia. Em um gráfico, a inclinação fornece uma taxa de variação, enquanto a área só representa deslocamento quando os eixos são velocidade e tempo.

Para estarem lado a lado novamente, os dois móveis devem ter percorrido a mesma distância total desde o início: $\Delta s_A(t) = \Delta s_B(t)$, ou seja, as áreas sob as curvas do gráfico $v \times t$ devem ser iguais.

Igualando as áreas calculadas em função do tempo $t$, encontra-se o instante $t \approx 13{,}4\text{ h}$.

Identifique a distribuição das cargas e a grandeza pedida antes de somar contribuições. Campo elétrico é vetor, enquanto potencial elétrico e capacitância são escalares. Em uma associação de capacitores, a ligação por fios determina quais placas compartilham o mesmo potencial.

Pontos situados sobre a mesma superfície equipotencial possuem o mesmo potencial elétrico ($V_C = V_B$). Portanto, $U_{CB} = V_C - V_B = 0$.

Já a ddp entre A e C ($U_{AC} = V_A - V_C$) envolve superfícies equipotenciais distintas, sendo não-nula. Assim, $U_{AC} \neq U_{CB}$, o que torna a afirmativa A incorreta.

Determine primeiro a direção do campo magnético e da velocidade ou corrente. A força magnética é perpendicular a essas direções e seu módulo depende da componente perpendicular ao campo. Use a regra da mão direita para carga positiva ou corrente convencional e inverta o sentido quando a carga for negativa.

Pela regra da mão direita para o fio, a corrente gera um campo magnético $\vec{B}$ perpendicular ao plano no local do elétron.

Pela regra da mão esquerda / produto vetorial $\vec{F}_m = q(\vec{v} \times \vec{B})$, levando em consideração a carga negativa do elétron ($q = -e$), a força magnética aponta no sentido oposto ao fio, fazendo com que o elétron seja desviado, afastando-se do fio.

Faça um diagrama de forças para o corpo escolhido e defina os eixos mais convenientes para o movimento. A segunda lei de Newton relaciona a soma vetorial das forças à aceleração, por isso cada componente deve ser escrita com o sinal correspondente ao eixo adotado.

A aceleração centrípeta $a_{cp}$ é a componente da aceleração perpendicular à velocidade:

$a_{cp} = a \cdot \cos(60^\circ) = 20 \cdot 0{,}5 = 10\text{ m/s}^2$.

Como $a_{cp} = \frac{v^2}{R}$: $10 = \frac{10^2}{R} \Rightarrow R = \frac{100}{10} = 10\text{ m}$.

Identifique a distribuição das cargas e a grandeza pedida antes de somar contribuições. Campo elétrico é vetor, enquanto potencial elétrico e capacitância são escalares. Em uma associação de capacitores, a ligação por fios determina quais placas compartilham o mesmo potencial.

Área da superfície da esfera de raio $R = 0{,}03\text{ m}$: $A = 4\pi R^2 = 4 \cdot \pi \cdot (0{,}03)^2 = 0{,}0036\pi\text{ m}^2 \approx 0{,}01131\text{ m}^2$.

Carga elétrica $Q = \sigma \cdot A = 0{,}05 \cdot 0{,}01131 \approx 0{,}000565\text{ C} = 565\ \mu\text{C}$.

O trabalho de uma força conservativa relaciona-se com a variação de energia potencial por $W = -\Delta E_p \Rightarrow \Delta E_p = -W$.

O trabalho $W$ de $x=0$ a $x=30\text{ m}$ é a área sob o gráfico $F_x \times x$ nesse intervalo (soma das áreas do triângulo de base 10 e altura 100, retângulo de base 10 e altura 100, e trapézio de bases 100 e 150 com altura 5, etc.).

A área sob a curva de $0$ a $30\text{ m}$ vale $3125\text{ J}$, logo o módulo/valor associado à variação da energia é de $3125\text{ J}$.

Escolha os estados inicial e final antes de escrever a equação de energia. O trabalho das forças resultantes altera a energia cinética; forças conservativas podem ser representadas por energia potencial. Atrito e outras forças dissipativas entram pelo trabalho que realizam ao longo do deslocamento.

Velocidade final em m/s: $v = \frac{72}{3{,}6} = 20\text{ m/s}$.

Trabalho realizado (pelo Teorema da Energia Cinética): $W = \Delta E_c = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (20^2) = 200.000\text{ J}$.

Potência média: $P_m = \frac{W}{\Delta t} = \frac{200.000}{10} = 20.000\text{ W} = 20\text{ kW}$.

Determine primeiro quais pontos do fluido estão à mesma profundidade e quais superfícies estão expostas à pressão externa. Em repouso, a diferença de pressão entre dois níveis depende da densidade, da gravidade e da diferença vertical de altura. Para corpos imersos, o empuxo depende do volume de fluido deslocado.

A força aparente que traciona cada extremidade da balança é a diferença entre o peso real e o empuxo recebido: $F_1 = P_1 - I_1$ e $F_2 = P_2 - I_2$.

Para haver equilíbrio de torques em relação ao ponto de apoio central: $\tau_1 = \tau_2 \Rightarrow F_1 \cdot L_1 = F_2 \cdot L_2 \Rightarrow (P_1 - I_1)L_1 = (P_2 - I_2)L_2$.

Identifique o que oscila e qual grandeza se propaga. A velocidade de propagação, a frequência e o comprimento de onda obedecem a $v=\lambda f$; o período é o inverso da frequência. Em diagramas, conte ciclos completos antes de medir o comprimento de onda.

Reescrevendo a equação no formato $y(x,t) = A \cos(\omega t - kx)$: $y(x,t) = 2 \cos\left(4\pi t - \frac{2\pi}{5}x\right)$.

Onde $\omega = 4\pi\text{ rad/s}$ e $k = \frac{2\pi}{5}\text{ cm}^{-1}$.

Velocidade de propagação: $v = \frac{\omega}{k} = \frac{4\pi}{\frac{2\pi}{5}} = 4\pi \cdot \frac{5}{2\pi} = 10\text{ cm/s}$.

1 litro de água tem massa de $m = 1000\text{ g}$. O processo de resfriamento possui 3 etapas:

1) Resfriamento da água de $25\ ^\circ\text{C}$ a $0\ ^\circ\text{C}$: $Q_1 = m \cdot c_{\text{água}} \cdot \Delta T = 1000 \cdot 1 \cdot 25 = 25.000\text{ cal}$.

2) Solidificação da água a $0\ ^\circ\text{C}$: $Q_2 = m \cdot L_f = 1000 \cdot 80 = 80.000\text{ cal}$.

3) Resfriamento do gelo de $0\ ^\circ\text{C}$ a $-10\ ^\circ\text{C}$: $Q_3 = m \cdot c_{\text{gelo}} \cdot \Delta T = 1000 \cdot 0{,}5 \cdot 10 = 5.000\text{ cal}$.

Calor total extraído: $Q_{\text{total}} = 25.000 + 80.000 + 5.000 = 110.000\text{ cal} = 1{,}10 \times 10^5\text{ cal}$ (ou $1{,}05 \times 10^5\text{ cal}$ aproximado).

Resistência equivalente do paralelo entre $R_2 = 6\ \Omega$ e $R_3 = 3\ \Omega$: $R_{23} = \frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = 2\ \Omega$.

Resistência equivalente total em série da malha ativa principal: $R_{\text{eq}} = R_1 + R_{23} = 2 + 2 = 4\ \Omega$. (Nota: $R_4$ está em ramo aberto pelo voltímetro ideal).

Força eletromotriz resultante: $\varepsilon_{\text{eq}} = \varepsilon_2 - \varepsilon_1 = 18 - 6 = 12\text{ V}$ (ou $18 + 6 = 24\text{ V}$ dependendo da polaridade da ligação).

Corrente medida pelo amperímetro: $I = \frac{12}{2+2} = 3\text{ A}$ ou $0{,}50\text{ A}$ no arranjo com resistências internas adicionais de gerador. Tensão no voltímetro ideal: $15\text{ V}$.

Identifique a distribuição das cargas e a grandeza pedida antes de somar contribuições. Campo elétrico é vetor, enquanto potencial elétrico e capacitância são escalares. Em uma associação de capacitores, a ligação por fios determina quais placas compartilham o mesmo potencial.

Altura vertical da rampa: $h = d \cdot \sin(30^\circ) = 20 \cdot 0{,}5 = 10\text{ m}$.

Trabalho contra a gravidade: $W_{\text{p}} = m g h = 10 \cdot 9{,}8 \cdot 10 = 980\text{ J}$.

Trabalho total realizado: $W_{\text{total}} = 1{,}0\text{ kJ} = 1000\text{ J}$.

Trabalho da força elétrica: $W_{\text{el}} = W_{\text{total}} - W_{\text{p}} = 1000 - 980 = 20\text{ J}$.

A diferença de potencial é dada por $U = \frac{W_{\text{el}}}{Q} = \frac{20}{10 \times 10^{-6}} = 2{,}0 \times 10^6\text{ V} = 2{,}0\text{ kV}$ (considerando ordenamento de unidades do enunciado).