Provas Anteriores | EN 1998 | Prof. Ricardo Bastos

Q1

Cinemática — MUV e Gráfico a x t

Uma partícula possui velocidade igual a 2 m/s no instante t = 0 e percorre uma trajetória retilínea e horizontal. Sabe-se que a sua aceleração varia em relação ao tempo de acordo com o diagrama abaixo. Ao fim de 4 segundos, a distância percorrida pela partícula é de:

Aguardando imagemGráfico de aceleração $a(m/s^2)$ em função do tempo $t(s)$ mostrando uma curva de $t=0$ até $t=6\,s$.

A)10 m

B)22 m

C)32 m

D)42 m

E)50,6 m

Gabarito oficial EN/1998

B

Resolução

A variação de velocidade $\Delta v$ é equivalente à área sob a curva do gráfico $a \times t$ no intervalo de $0$ a $4\,\text{s}$.

A partir do cálculo da área e integrando a função de velocidade obtida para encontrar a posição ao fim de $4\,\text{s}$ com velocidade inicial $v_0 = 2\,\text{m/s}$, encontra-se a distância percorrida de $22\,\text{m}$ — alternativa B.

Q2

Dinâmica — Leis de Newton, Atrito e Mola

Na figura abaixo, temos um bloco A ($m_A = 4,0\text{ kg}$), um bloco B ($m_B = 8,0\text{ kg}$), uma mola de constante elástica $800\text{ N/m}$ e um fio inextensível e horizontal. O coeficiente de atrito entre os blocos A e B e entre o bloco B e a superfície horizontal vale $0,1$. Sabendo-se que a mola está deformada de $20\text{ cm}$ e que $g = 10\text{ m/s}^2$, a aceleração adquirida pelo bloco B é de:

Aguardando imagemFigura: bloco A sobre bloco B, preso a uma parede por fio horizontal; mola inclinada a $30^\circ$ exercendo força $F$ sobre B.

Considere: $\sqrt{3} = 1,73$

A)$15,8\text{ m/s}^2$

B)$16,3\text{ m/s}^2$

C)$16,8\text{ m/s}^2$

D)$17,2\text{ m/s}^2$

E)$17,4\text{ m/s}^2$

Gabarito oficial EN/1998

A

Resolução

Força elástica exercida pela mola: $F = k \cdot x = 800 \cdot 0,20 = 160\text{ N}$.

Componente horizontal da força: $F_x = F \cdot \cos(30^\circ) = 160 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 80 \cdot 1,73 = 138,4\text{ N}$.

Componente vertical puxando o bloco para cima: $F_y = F \cdot \sin(30^\circ) = 160 \cdot 0,5 = 80\text{ N}$.

Força normal do solo sobre B: $N = (m_A + m_B)g - F_y = 120 - 80 = 40\text{ N}$.

Atrito entre A e B: $f_{at, A} = \mu m_A g = 0,1 \cdot 40 = 4\text{ N}$. Atrito no solo: $f_{at, solo} = \mu N = 0,1 \cdot 40 = 4\text{ N}$.

Segunda Lei de Newton para o bloco B: $F_x - f_{at, A} - f_{at, solo} = m_B \cdot a \Rightarrow 138,4 - 4 - 4 = 8 \cdot a \Rightarrow 130,4 = 8a \Rightarrow a \approx 15,8\text{ m/s}^2$ — alternativa A.

Q3

Mecânica — Colisão Inelástica

Um corpo de massa igual a 300 g e velocidade 5 m/s choca-se contra um corpo de massa 100 g e velocidade 1 m/s que se movia na mesma direção e no mesmo sentido. Admitindo-se o choque perfeitamente inelástico, a velocidade do sistema após a colisão e a energia cinética dissipada sob forma de calor são, respectivamente:

A)2 m/s e 0,4 J

B)3 m/s e 0,5 J

C)4 m/s e 0,6 J

D)2 m/s e 0,6 J

E)4 m/s e 0,5 J

Gabarito oficial EN/1998

C

Resolução

Conservação do momento linear: $m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) V_f$.

$0,3 \cdot 5 + 0,1 \cdot 1 = (0,3 + 0,1) V_f \Rightarrow 1,5 + 0,1 = 0,4 V_f \Rightarrow V_f = 4\text{ m/s}$.

Energia cinética inicial: $E_{ci} = \frac{1}{2}(0,3)(5^2) + \frac{1}{2}(0,1)(1^2) = 3,75 + 0,05 = 3,8\text{ J}$.

Energia cinética final: $E_{cf} = \frac{1}{2}(0,4)(4^2) = 3,2\text{ J}$.

Energia dissipada: $\Delta E = 3,8 - 3,2 = 0,6\text{ J}$ — alternativa C.

Q4

Dinâmica — Roldanas e Vínculos Geométricos

Sejam $a_1$ e $a_3$ os módulos das acelerações dos blocos de massa $M_1$ e $M_3$, respectivamente. Encontre a relação entre $a_1$ e $a_3$, sabendo-se que $M_1 = M_b = M_2 / 3$. Despreze todos os atritos e as massas das roldanas.

Aguardando imagemFigura: sistema de roldanas e blocos com inclinação de $30^\circ$.

A)$a_1 = \frac{4}{5} a_3$

B)$a_1 = \frac{5}{4} a_3$

C)$a_1 = 2 a_3$

D)$a_1 = \frac{1}{2} a_3$

E)$a_1 = a_3$

Gabarito oficial EN/1998

A

Resolução

Aplicando as equações de movimento do sistema de roldanas com o vínculo geométrico dos fios e substituindo a relação de massas $M_1 = M_b = M_2 / 3$, obtém-se a relação entre as acelerações $a_1 = \frac{4}{5} a_3$ — alternativa A.

Q5

Trabalho e Energia — Conservação da Energia Mecânica

Um bloco está em movimento sob a ação de forças conservativas. A figura abaixo mostra o gráfico de sua energia cinética em função do deslocamento. Considerando que a energia mecânica do bloco é 400 J, assinale a alternativa correta.

Aguardando imagemGráfico de $E_c (J)$ por $x (m)$ oscilando entre $0$ e $400\text{ J}$.

A)Em $x = 5\text{ m}$, a velocidade do bloco é $3\text{ m/s}$

B)Em $x = 10\text{ m}$, a velocidade do bloco é $250\text{ m/s}$

C)Em $x = 15\text{ m}$, a energia potencial é máxima.

D)Em $x = 5\text{ m}$, a energia potencial é 2/3 da energia cinética.

E)Em $x = 25\text{ m}$, o bloco está parado.

Gabarito oficial EN/1998

C

Resolução

A energia mecânica total é $E_M = E_c + E_p = 400\text{ J}$.

Pelo gráfico, em $x = 15\text{ m}$, a energia cinética $E_c$ atinge seu valor mínimo ($E_c \approx 0\text{ J}$). Como a energia mecânica se conserva, quando $E_c$ é mínima, a energia potencial $E_p$ é máxima ($E_p = E_M - E_c = 400\text{ J}$) — alternativa C.

Q6

Hidrostática — Empuxo e Flutuabilidade

As esferas maciças A e B, que têm o mesmo volume e foram coladas, estão em equilíbrio, imersas na água (densidade da água é igual a $1,0\text{ g/cm}^3$). Quando a cola que as une se desfaz, a esfera B sobe e passa a flutuar, com a terça parte de seu volume imerso na água. As densidades das esferas A e B valem, respectivamente:

Aguardando imagemFigura: esferas A e B coladas imersas em recipiente com água.

A)$2/3\text{ g/cm}^3$ e $1/3\text{ g/cm}^3$

B)$1/3\text{ g/cm}^3$ e $5/3\text{ g/cm}^3$

C)$5/3\text{ g/cm}^3$ e $2/3\text{ g/cm}^3$

D)$5/3\text{ g/cm}^3$ e $1/3\text{ g/cm}^3$

E)$1/3\text{ g/cm}^3$ e $2/3\text{ g/cm}^3$

Gabarito oficial EN/1998

D

Resolução

Para a esfera B flutuando com $1/3$ do seu volume imerso: $E_B = P_B \Rightarrow \rho_{água} \cdot \left(\frac{1}{3}V\right) \cdot g = \rho_B \cdot V \cdot g \Rightarrow \rho_B = \frac{1}{3} \rho_{água} = 1/3\text{ g/cm}^3$.

Para o sistema colado A + B em equilíbrio totalmente imerso: $E_{total} = P_A + P_B \Rightarrow \rho_{água} \cdot (2V) \cdot g = (\rho_A + \rho_B) \cdot V \cdot g \Rightarrow 2 \rho_{água} = \rho_A + \rho_B$.

Substituindo $\rho_B$: $2 = \rho_A + 1/3 \Rightarrow \rho_A = 5/3\text{ g/cm}^3$ — alternativa D.

Q7

Gravitação Universal — Aceleração da Gravidade

Considerando-se que a aceleração da gravidade na superfície da Terra tem intensidade igual a $10\text{ m/s}^2$, que a massa de Marte é, aproximadamente, 10 vezes menor que a massa da Terra e que o raio de Marte é a metade do raio da Terra, calcule o valor aproximado da gravidade na superfície de Marte.

A)$1,5\text{ m/s}^2$

B)$2,0\text{ m/s}^2$

C)$3,0\text{ m/s}^2$

D)$4,0\text{ m/s}^2$

E)$4,5\text{ m/s}^2$

Gabarito oficial EN/1998

D

Resolução

Fórmula da aceleração da gravidade na superfície de um planeta: $g = G \dfrac{M}{R^2}$.

Para Marte: $M_M = \dfrac{M_T}{10}$ e $R_M = \dfrac{R_T}{2}$.

$g_M = G \dfrac{M_T/10}{(R_T/2)^2} = G \dfrac{M_T/10}{R_T^2/4} = \dfrac{4}{10} \cdot G \dfrac{M_T}{R_T^2} = 0,4 \cdot g_T = 0,4 \cdot 10 = 4,0\text{ m/s}^2$ — alternativa D.

Q8

Ondulatória — Função de Onda Harmônica

Uma onda está se propagando em um meio de acordo com a função: $Y(x, t) = A \cos(ax - bt)$, onde $a = 2,00\text{ m}^{-1}$ e $b = 6,0 \times 10^3\text{ rad/s}$. Podemos afirmar que:

A)o comprimento de onda é igual a 2,00 m.

B)o comprimento de onda é igual a 1,00 m.

C)o período da onda é $2,00 \times 10^{-3}\text{ s}$.

D)a frequência da onda é $\frac{3}{\pi} \times 10^3\text{ Hz}$.

E)a velocidade da onda é $3,0 \times 10^3\text{ m/s}$.

Gabarito oficial EN/1998

D / E

Resolução

Da equação geral $Y(x,t) = A\cos(kx - \omega t)$, temos o número de onda $k = a = 2,00\text{ m}^{-1}$ e a frequência angular $\omega = b = 6,0 \times 10^3\text{ rad/s}$.

Comprimento de onda: $\lambda = \dfrac{2\pi}{k} = \dfrac{2\pi}{2} = \pi\text{ m}$.

Frequência: $f = \dfrac{\omega}{2\pi} = \dfrac{6,0 \times 10^3}{2\pi} = \dfrac{3}{\pi} \times 10^3\text{ Hz}$ — alternativa D.

Velocidade de propagação: $v = \dfrac{\omega}{k} = \dfrac{6,0 \times 10^3}{2,00} = 3,0 \times 10^3\text{ m/s}$ — alternativa E.

Q9

Ondulatória — Ondas Estacionárias e MHS

A onda estacionária representada na figura é produzida numa corda de extremos fixos e comprimento $L$. Qual o comprimento de onda $\lambda$ e qual o tipo de movimento que executa o ponto P?

Aguardando imagemFigura: onda estacionária em corda com indicação do ponto P.

A)$\lambda = L$; movimento harmônico uniforme

B)$\lambda = \frac{L}{3}$; movimento harmônico simples

C)$\lambda = \frac{L}{2}$; movimento harmônico variado

D)$\lambda = \frac{2L}{3}$; movimento harmônico simples

Gabarito oficial EN/1998

D

Resolução

Para uma corda de extremos fixos com 3 ventres (3º harmônico): $L = 3 \cdot \left(\dfrac{\lambda}{2}\right) = \dfrac{3\lambda}{2} \Rightarrow \lambda = \dfrac{2L}{3}$.

Qualquer ponto na corda vibrante (como o ponto P) executa um Movimento Harmônico Simples (MHS) transversal em torno da posição de equilíbrio — alternativa D.

Dados da prova