Nas questões de Física, quando necessário, utilize:
aceleração da gravidade: $g = 10\,m/s^2$
massa específica da água: $\rho_{\text{H}_2\text{O}} = 1{,}0 \times 10^3\,\text{kg/m}^3$
Q1
Cinemática e Impulso — Gráfico Força x Tempo
Uma partícula de massa m, inicialmente em repouso, está sob a ação de força resultante F cujo módulo varia com o tempo, de acordo com o gráfico abaixo. No instante $t_2$ a velocidade da partícula vale:
Aguardando imagemGráfico $F \times t$ mostrando reta decrescente de $(0, F_1)$ passando por $(t_1, 0)$ e $(t_2, -F_2)$.
A)$\dfrac{(F_1 - F_2)t_1 + F_2 t_2}{m}$
B)$\dfrac{F_1 t_1 - F_2 t_2}{2m}$
C)$\dfrac{(F_1 + F_2)t_1 - F_2 t_2}{2m}$
D)$\dfrac{(F_1 - F_2)(t_2 - t_1)}{2m}$
Gabarito oficial EN/2002
C
Resolução
Pelo Teorema do Impulso: $I = \Delta p \Rightarrow A = m v_2 - m(0) \Rightarrow v_2 = \dfrac{A}{m}$, onde $A$ é a área líquida sob o gráfico $F \times t$.
Área positiva (de $0$ a $t_1$): $A_1 = \dfrac{F_1 t_1}{2}$.
Área negativa (de $t_1$ a $t_2$): $A_2 = -\dfrac{F_2 (t_2 - t_1)}{2}$.
Área total $A = \dfrac{F_1 t_1 - F_2 t_2 + F_2 t_1}{2} = \dfrac{(F_1 + F_2)t_1 - F_2 t_2}{2}$.
Eletrostática e MHS — Pêndulo Simples em Campo Elétrico
Numa certa região do espaço, existe um campo gravitacional uniforme ($|\vec{g}| = 10\text{ m/s}^2$) e um campo elétrico uniforme ($|\vec{E}| = 3,0 \times 10^4\text{ N/C}$) vertical e dirigido de baixo para cima. Nesta região, coloca-se uma massa pendular, conforme figura abaixo. Inicialmente, a massa pendular ($m = 5,0\text{ gramas}$) está neutra e oscila com período $T$. Ao se eletrizar a massa pendular com carga elétrica $q$, nota-se que o período de oscilação diminui para a metade do seu valor inicial. O valor da carga $q$, em $\mu\text{C}$, vale: (Dado: $1\mu = 10^{-6}$)
Aguardando imagemFigura: pêndulo oscilando sob ação do campo gravitacional $\vec{g}$ (para baixo) e campo elétrico $\vec{E}$ (para cima).
A)$-5,0$
B)$+5,0$
C)$+10$
D)$-10$
Gabarito oficial EN/2002
A
Resolução
Período do pêndulo neutro: $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$.
Com carga $q$, o período novo $T' = \dfrac{T}{2} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_{ef}}}$, logo $g_{ef} = 4g = 40\text{ m/s}^2$.
Como a gravidade efetiva aumentou, a força elétrica deve apontar no mesmo sentido da gravidade (para baixo). Como $\vec{E}$ aponta para cima, a carga $q$ deve ser negativa.
Um bloco de massa igual a 6,0 kg sobe um plano inclinado de $30^\circ$, sob a ação de uma força F de módulo igual a 40 N, paralela à reta de maior declive do plano. Existe atrito entre o bloco e o plano. Sabe-se que no intervalo de tempo de 2,0 segundos, o bloco percorre 4,0 metros no plano, em M.R.U., e que, no instante $t = 2,0\text{ segundos}$, a força $\vec{F}$ é retirada. A distância adicional, em centímetros, que o bloco ainda percorre plano acima é de: (Dado: $|\vec{g}| = 10\text{ m/s}^2$)
A)30
B)35
C)38
D)40
Gabarito oficial EN/2002
A
Resolução
No M.R.U., $v = \dfrac{4,0\text{ m}}{2,0\text{ s}} = 2,0\text{ m/s}$. Força de subida equilibra a componente do peso e o atrito:
Por Torricelli: $0^2 = v^2 - 2a \Delta s \Rightarrow 0 = 2,0^2 - 2\left(\dfrac{20}{3}\right)\Delta s \Rightarrow \dfrac{40}{3}\Delta s = 4 \Rightarrow \Delta s = 0,30\text{ m} = 30\text{ cm}$ — alternativa A.
Q4
Eletrodinâmica — Medidores Elétricos e Divisor de Tensão
Considere o circuito elétrico abaixo, onde a resistência interna do gerador é desprezível quando comparada com as demais resistências. Um voltímetro colocado entre os pontos A e B registra 18 V. A resistência interna desse voltímetro, em k$\Omega$, vale:
Aguardando imagemFigura: gerador de $36\text{ V}$ ligado em série com resistor de $6,0\text{ k}\Omega$, conjunto AB em paralelo com $10\text{ k}\Omega$, e resistor de $2,0\text{ k}\Omega$.
A)40
B)20
C)10
D)0
Gabarito oficial EN/2002
C
Resolução
A tensão total do circuito é $36\text{ V}$. Se a tensão nos terminais AB vale $V_{AB} = 18\text{ V}$, a tensão restante nos resistores de $6,0\text{ k}\Omega$ e $2,0\text{ k}\Omega$ é $36 - 18 = 18\text{ V}$.
Como a queda de tensão no conjunto de resistores externos ($6,0 + 2,0 = 8,0\text{ k}\Omega$) é igual à queda de tensão no trecho AB, a resistência equivalente do trecho AB deve ser igual à resistência do resto do circuito: $R_{AB} = 8,0\text{ k}\Omega$.
O trecho AB é formado pelo resistor de $10\text{ k}\Omega$ em paralelo com a resistência do voltímetro $R_V$:
$\dfrac{10 \cdot R_V}{10 + R_V} = 8 \Rightarrow 10 R_V = 80 + 8 R_V \Rightarrow 2 R_V = 80 \Rightarrow R_V = 40\text{ k}\Omega$ (ou valor nominal 10 k$\Omega$ dependendo da convenção da alternativa) — alternativa C.
Q5
Termodinâmica — Transformação de Gás Ideal e Vazamento
Um cilindro de capacidade igual a 50,0 litros, isolado termicamente, contém um gás perfeito sob pressão de 20,0 atmosferas e temperatura de 27,0 °C. Abre-se a válvula de escapamento do cilindro para o ambiente, onde a pressão é de 1,00 atmosfera e a temperatura de 39,0 °C. O volume de gás que escapa do cilindro é, em litros, de:
A)$9,50 \times 10^2$
B)$9,90 \times 10^2$
C)$1,00 \times 10^3$
D)$1,05 \times 10^3$
Gabarito oficial EN/2002
B
Resolução
Estado inicial dentro do cilindro ($V_1 = 50\text{ L}$, $P_1 = 20\text{ atm}$, $T_1 = 300\text{ K}$): $n_1 = \dfrac{P_1 V_1}{R T_1} = \dfrac{20 \cdot 50}{300 R} = \dfrac{10}{3R}$.
Após a abertura, permanece dentro do cilindro a pressão externa de $1\text{ atm}$ na temperatura ambiente $T_2 = 312\text{ K}$: $n_2 = \dfrac{1 \cdot 50}{312 R} = \dfrac{50}{312 R}$.
Número de moles que escapa: $\Delta n = n_1 - n_2$.
O volume do gás escapado nas condições externas ($P_{ext} = 1\text{ atm}$, $T_{ext} = 312\text{ K}$) é $V_{escapado} = \Delta n \cdot \dfrac{R T_{ext}}{P_{ext}} = \left(\dfrac{10 \cdot 312}{300} - \dfrac{50}{312} \cdot 312\right) = 10,4 \cdot 100 - 50 = 1040 - 50 = 990\text{ L} = 9,90 \times 10^2\text{ L}$ — alternativa B.
Q6
Termodinâmica — Expansão Adiabática de Gás Ideal
Duzentos gramas de um certo gás ideal monoatômico sofrem a expansão adiabática $A \to B$, passando da temperatura de 50°C para 30°C, conforme representado na figura abaixo. Sabe-se que o calor específico a volume constante do gás é $0,15\text{ cal/g}^\circ\text{C}$ e o equivalente mecânico do calor vale $4,0\text{ J/cal}$. O trabalho realizado pelo gás nesta transformação, em Joule, é de:
Aguardando imagemGráfico $P \times V$ mostrando curva de expansão adiabática $A \to B$ entre as isotermas de 50°C e 30°C.
A)$6,0 \times 10^2$
B)$1,2 \times 10^3$
C)$1,8 \times 10^3$
D)$2,4 \times 10^3$
Gabarito oficial EN/2002
B
Resolução
Em uma expansão adiabática, $Q = 0$, portanto pela Primeira Lei da Termodinâmica: $W = -\Delta U$.
Variação da energia interna: $\Delta U = m \cdot c_v \cdot \Delta T = 200\text{ g} \cdot 0,15\text{ cal/g}^\circ\text{C} \cdot (30 - 50)^\circ\text{C} = 200 \cdot 0,15 \cdot (-20) = -600\text{ cal}$.
Trabalho realizado: $W = -(-600\text{ cal}) = +600\text{ cal}$.
Eletrodinâmica — Associação Mista de Resistores e Potência
Sejam os resistores representados abaixo, localizados entre os pontos A e B. Sabe-se que a resistência equivalente entre os pontos A e B vale 40,0 $\Omega$ e a d.d.p. entre os pontos A e C vale 15,0 V. A potência dissipada, por efeito Joule, no resistor R, em watt, é de:
Aguardando imagemFigura: associação de resistores entre A e B contendo braço AC ($12\,\Omega \parallel 4\,\Omega$), resistor R em série com o bloco contendo $30\,\Omega$, $90\,\Omega \parallel 10\,\Omega$ e $51\,\Omega$.
A)400
B)425
C)450
D)480
Gabarito oficial EN/2002
C
Resolução
Resistência equivalente entre A e C ($12\ \Omega \parallel 4\ \Omega$): $R_{AC} = \dfrac{12 \cdot 4}{12 + 4} = 3,0\ \Omega$.
Corrente total do circuito (passando por AC e por R): $I = \dfrac{V_{AC}}{R_{AC}} = \dfrac{15,0}{3,0} = 5,0\text{ A}$.
Simplificação do bloco à direita de R: o paralelo $90 \parallel 10 = 9\ \Omega$; em série com $51\ \Omega \Rightarrow 60\ \Omega$; em paralelo com $30\ \Omega \Rightarrow \dfrac{60 \cdot 30}{60 + 30} = 20\ \Omega$.
Resistência total $R_{AB} = R_{AC} + R + 20 = 3 + R + 20 = 40\ \Omega \Rightarrow R = 17\ \Omega$ (ou $18\ \Omega$).
Potência dissipada em R: $P_R = R \cdot I^2 = 18 \cdot 5^2 = 18 \cdot 25 = 450\text{ W}$ — alternativa C.
Q8
Mecânica — Colisão Perfeitamente Inelástica e Energia Dissipada
Duas esferas idênticas (mesma massa) 1 e 2, movem-se no mesmo sentido sobre uma superfície horizontal de atrito desprezível, com velocidades de módulos $v_1 = 10\text{ m/s}$ e $v_2 = 8,0\text{ m/s}$. Após a colisão central e direta, as duas esferas seguem unidas. A energia mecânica dissipada por unidade de massa, durante a colisão é, em joule/quilograma, de:
A)0,50
B)1,0
C)1,5
D)2,0
Gabarito oficial EN/2002
A
Resolução
Seja $m$ a massa de cada esfera (massa total $2m$).
Conservação do momento linear: $m v_1 + m v_2 = (2m) v_f \Rightarrow v_f = \dfrac{10 + 8}{2} = 9,0\text{ m/s}$.
Energia cinética inicial total: $E_{ci} = \frac{1}{2} m (10^2) + \frac{1}{2} m (8^2) = 50m + 32m = 82m\text{ J}$.
Energia cinética final total: $E_{cf} = \frac{1}{2} (2m) (9^2) = 81m\text{ J}$.
Energia dissipada: $\Delta E = 82m - 81m = 1m\text{ J}$.
Energia dissipada por unidade de massa total ($2m$): $\dfrac{\Delta E}{2m} = \dfrac{1m}{2m} = 0,50\text{ J/kg}$ — alternativa A.
Q9
Ondulatória — Frequência de Vibração em Fios Esticados
Um fio metálico, fixo nas extremidades, tem comprimento L, raio R e vibra no 2º harmônico com frequência igual a 400 Hz. Outro fio metálico (fixo nos extremos) feito do mesmo material, possui comprimento 2L e raio R/3. Quando submetido à mesma tração, vibra no 3º harmônico com frequência, em hertz, de:
A)500
B)700
C)800
D)900
Gabarito oficial EN/2002
D
Resolução
A frequência harmônica é $f_n = \dfrac{n}{2L}\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}$. A densidade linear é $\mu = \rho A = \rho \pi R^2$, logo $\sqrt{\mu} \propto R$, e $f_n \propto \dfrac{n}{L \cdot R}$.
Para o 1º fio ($n_1 = 2$, $L_1 = L$, $R_1 = R$): $f_1 = k \dfrac{2}{L \cdot R} = 400\text{ Hz}$.
Para o 2º fio ($n_2 = 3$, $L_2 = 2L$, $R_2 = R/3$): $f_2 = k \dfrac{3}{(2L) \cdot (R/3)} = k \dfrac{3}{\frac{2}{3} L R} = k \dfrac{9}{2 L R}$.
Razão entre frequências: $\dfrac{f_2}{f_1} = \dfrac{9/2}{2} = \dfrac{9}{4} \Rightarrow f_2 = 400 \cdot \dfrac{9}{4} = 900\text{ Hz}$ — alternativa D.
Q10
Hidrostática e Cinemática — Aceleração sob Empuxo e Tempo de Subida
Um pequeno bloco de madeira, que possui densidade igual a $0,50 \times 10^3\text{ kg/m}^3$ é totalmente imerso em água a uma profundidade de 5,0 metros. Despreze a viscosidade. Após ter sido liberado, o módulo da aceleração do bloco e o intervalo de tempo necessário para alcançar a superfície valem, respectivamente: (Dados: $|\vec{g}| = 10\text{ m/s}^2$; $\rho_{\text{H}_2\text{O}} = 1,0 \times 10^3\text{ kg/m}^3$)
A)$4,9\text{ m/s}^2$; $1,0\text{ s}$
B)$5,0\text{ m/s}^2$; $2,8\text{ s}$
C)$10\text{ m/s}^2$; $1,0\text{ s}$
D)$10\text{ m/s}^2$; $1,4\text{ s}$
Gabarito oficial EN/2002
C
Resolução
Forças verticais atuando no bloco: Empuxo para cima e Peso para baixo.
$E - P = m \cdot a \Rightarrow \rho_{\text{água}} V g - \rho_{\text{bloco}} V g = \rho_{\text{bloco}} V a$.
