Nas questões de Física, quando necessário, utilize:
aceleração da gravidade: $g = 10\,m/s^2$
$\pi = 3$ (quando indicado no enunciado)
Q1
Mecânica — Colisão Inelástica e Loop
Um bloco 1 de massa m é liberado do repouso de uma altura H sobre um trilho que tem um trecho o qual descreve uma circunferência de raio R (conforme apresentado na figura abaixo).
Aguardando imagemFigura: bloco 1 solto de altura H em trilho curvo que termina em um loop vertical de raio R, com bloco 2 em repouso na base.
Na base do trilho existe um bloco 2, idêntico ao bloco 1 e em repouso. De que altura mínima o bloco 1 deve ser abandonado para que, após ocorrer uma colisão totalmente inelástica com o bloco 2, eles consigam percorrer toda extensão da circunferência sem se desprenderem dos trilhos? Considere que não há forças dissipativas atuando no sistema. Considere os blocos com dimensões desprezíveis.
A)3 R
B)6 R
C)8 R
D)10 R
E)15 R
Gabarito oficial CPAEN/2020 — Prova Azul
D
Resolução
O bloco 1 desce a altura H (sem atrito) e chega à base com $v_1=\sqrt{2gH}$.
Colisão perfeitamente inelástica com o bloco 2 (mesma massa m, em repouso): pela conservação da quantidade de movimento, $mv_1=2m\,v' \Rightarrow v'=v_1/2$.
No topo do loop (altura 2R acima da base), a condição mínima para não perder contato com o trilho é $v_{topo}^2=gR$. Por conservação de energia entre a base e o topo do loop (massa $2m$): $\tfrac12(2m)v'^2=\tfrac12(2m)v_{topo}^2+(2m)g(2R) \Rightarrow v'^2=gR+4gR=5gR$.
Logo $v_1=2v'=2\sqrt{5gR} \Rightarrow v_1^2=20gR=2gH \Rightarrow H=10R$ — alternativa D.
Q2
Estática dos Fluidos — Prensa Hidráulica e Alavanca
A figura abaixo mostra o esquema de uma prensa hidráulica.
Aguardando imagemFigura: prensa hidráulica com alavanca (braços 40cm e 10cm) atuando sobre pistão menor (F1, diâmetro 2cm), pistão maior (F2, diâmetro 20cm) conectado a uma mola presa a uma viga fixa.
Uma bomba manual é utilizada para gerar uma força de intensidade F₁, que é aplicada ao pistão menor, com diâmetro 2 cm, quando aplicada uma força Fₐ na extremidade da alavanca dessa bomba, cujas dimensões estão expressas na figura acima. Uma mola, com constante de mola 1,5 × 10⁴ N/m, está presa a uma viga, fixa e rígida, e ao pistão maior, com diâmetro 20 cm. Desprezando o peso dos pistões, qual deve ser o valor da força aplicada Fₐ na alavanca para que a mola sofra uma compressão de 20 cm?
A)7,5 N
B)15 N
C)30 N
D)300 N
E)750 N
Gabarito oficial CPAEN/2020 — Prova Azul
A
Resolução
Força no pistão maior (igual à força da mola comprimida): $F_2=k\,x=1{,}5\times10^4\cdot0{,}20=3000\,\text{N}$.
Princípio de Pascal: $\dfrac{F_1}{A_1}=\dfrac{F_2}{A_2}$. Como $A\propto d^2$, $\dfrac{A_2}{A_1}=\left(\dfrac{20}{2}\right)^2=100 \Rightarrow F_1=\dfrac{F_2}{100}=\dfrac{3000}{100}=30\,\text{N}$.
Na alavanca, com braço de 40 cm do lado de Fₐ e 10 cm do lado do pistão (razão de alavanca 4:1): $F_a\cdot40=F_1\cdot10 \Rightarrow F_a=\dfrac{30\cdot10}{40}=7{,}5\,\text{N}$ — alternativa A.
Q3
Eletromagnetismo — Força Eletromotriz Induzida e Gerador
Uma barra condutora AC, de comprimento L = 60,0 cm, resistência desprezível, apoiada em trilhos condutores retos, paralelos e de resistência desprezível, é interligada a um bloco de massa m = 1,2 kg através de uma corda inextensível (de massa desprezível) e uma polia ideal. Considere que as extremidades do trilho estão ligadas a um gerador de força eletromotriz E e de resistência interna R = 2,0 Ω. Essa barra é puxada pelo bloco e se desloca com velocidade constante v de 25,0 m/s. O campo de indução magnética é perpendicular ao plano do sistema e tem o valor de B = 0,4 T. Além disso, a aceleração da gravidade no local é g = 10,0 m/s² e o sistema é apresentado na figura abaixo.
Aguardando imagemFigura: trilhos condutores com gerador E e resistência R, barra AC de 60cm em campo B=0,4T, conectada por corda e polia a um bloco m pendurado.
Qual é o valor da força eletromotriz E do gerador?
A)50 V
B)78 V
C)88 V
D)94 V
E)118 V
Gabarito oficial CPAEN/2020 — Prova Azul (gabarito alterado para D após recursos)
D
Resolução
Como a velocidade é constante, o bloco está em equilíbrio: $T=mg=1{,}2\cdot10=12\,\text{N}$. Essa tração é transmitida à barra, que também está em equilíbrio, exigindo que a força magnética sobre ela seja $F=BIL=T=12\,\text{N}$.
$I=\dfrac{12}{0{,}4\cdot0{,}6}=50\,\text{A}$.
A barra em movimento gera uma FEM motional própria $\varepsilon_{barra}=BLv=0{,}4\cdot0{,}6\cdot25=6\,\text{V}$, que se soma à do gerador no circuito série com R: $E+\varepsilon_{barra}=IR \Rightarrow E=50\cdot2-6=100-6=94\,\text{V}$ — alternativa D.
Q4
Termodinâmica — Máquina de Carnot
Uma máquina térmica realiza a cada ciclo um trabalho de 8 × 10² J, com uma eficiência de 20%. Considerando que essa máquina opere segundo um ciclo de Carnot, com a fonte fria a uma temperatura de 300 K, qual é a temperatura da fonte quente e quanto calor é cedido para a fonte fria, respectivamente?
A)375 K e 3200 J
B)375 K e 4000 J
C)400 K e 3200 J
D)400 K e 4000 J
E)750 K e 4800 J
Gabarito oficial CPAEN/2020 — Prova Azul
A
Resolução
Rendimento de Carnot: $\eta=1-\dfrac{T_c}{T_h}=0{,}20 \Rightarrow \dfrac{T_c}{T_h}=0{,}80 \Rightarrow T_h=\dfrac{300}{0{,}80}=375\,K$.
$\eta=W/Q_h \Rightarrow Q_h=\dfrac{800}{0{,}20}=4000\,\text{J}$. $Q_c=Q_h-W=4000-800=3200\,\text{J}$ — alternativa A.
Q5
Mecânica — Conservação do Momento Linear em Explosão
Em uma pedreira, uma carga de dinamite é inserida em uma fissura de uma rocha de 950 kg e então detonada. Como resultado dessa explosão, a rocha se divide em três pedaços: um pedaço de 200 kg que parte com velocidade de 5 m/s paralelamente ao solo; e um segundo pedaço de 500 kg, que sai perpendicularmente ao primeiro pedaço com velocidade de 1,5 m/s. Sendo assim, é correto afirmar que a velocidade do terceiro pedaço é:
A)2,0 m/s
B)3,0 m/s
C)4,0 m/s
D)5,0 m/s
E)6,0 m/s
Gabarito oficial CPAEN/2020 — Prova Azul
D
Resolução
Massa do terceiro pedaço: $950-200-500=250\,\text{kg}$. Momento total inicial nulo (rocha em repouso antes da explosão).
Eixo x (direção do 1º pedaço): $200\cdot5+250\,v_{3x}=0 \Rightarrow v_{3x}=-4\,\text{m/s}$.
Eixo y (direção do 2º pedaço): $500\cdot1{,}5+250\,v_{3y}=0 \Rightarrow v_{3y}=-3\,\text{m/s}$.
$v_3=\sqrt{4^2+3^2}=5{,}0\,\text{m/s}$ — alternativa D.
Q6
Eletrodinâmica — Circuito Resistivo e Fusão do Gelo
Propõe-se a realização de um experimento no qual um resistor de 12,0 Ω está inserido dentro de um bloco de gelo a 0 °C. O circuito montado está apresentado na figura abaixo.
Aguardando imagemFigura: circuito com resistor 10Ω em série, três resistores em paralelo (12Ω, 6Ω, 12Ω-Gelo), bateria de 40V com resistor de 4Ω, e resistor de 8Ω fechando a malha.
A bateria tem resistência interna desprezível, e o calor latente de fusão para o gelo é de 3,34×10⁵ J/kg. Sendo assim, qual é o valor da taxa (em g/s) em que esse circuito derreterá o gelo?
A)0,570×10⁻⁵
B)0,573×10⁻⁴
C)0,572×10⁻³
D)0,575×10⁻²
E)0,578×10⁻¹
Gabarito oficial CPAEN/2020 — Prova Azul
D
Resolução
Os resistores 12Ω, 6Ω e 12Ω (gelo) estão em paralelo entre os mesmos dois nós: $\dfrac{1}{R_p}=\dfrac{1}{12}+\dfrac16+\dfrac1{12}=\dfrac13 \Rightarrow R_p=3\,\Omega$.
Esse conjunto está em série com 10Ω, 4Ω e 8Ω, formando uma malha única: $R_{tot}=10+3+4+8=25\,\Omega$. Corrente total: $I=40/25=1{,}6\,\text{A}$.
Tensão sobre o paralelo: $V_p=I\cdot R_p=1{,}6\cdot3=4{,}8\,\text{V}$. Corrente no ramo do gelo (12Ω): $I_{gelo}=4{,}8/12=0{,}4\,\text{A}$.
Potência dissipada no gelo: $P=I_{gelo}^2\cdot12=0{,}16\cdot12=1{,}92\,\text{W}$. Taxa de fusão: $\dfrac{dm}{dt}=\dfrac{P}{L}=\dfrac{1{,}92}{3{,}34\times10^5}\approx5{,}75\times10^{-6}\,\text{kg/s}=0{,}575\times10^{-2}\,\text{g/s}$ — alternativa D.
Q7
Mecânica — Impulso e Lançamento Oblíquo
Durante uma partida de vôlei, um atleta realiza um saque suspendendo uma bola (de massa m=0,2 Kg) a uma altura de 2 m do solo e a golpeando, de forma que a bola descreva uma trajetória oblíqua. Após o saque, a bola toca o solo a 30 m do local de lançamento. Sabendo que a bola leva 0,9 s para alcançar o ponto mais alto de sua trajetória e o tempo de contato da mão do atleta com a bola é de 0,01 s, qual foi o módulo da força média aplicada sobre a bola? (considere a aceleração da gravidade g=10 m/s² e despreze a força de resistência do ar).
A)75 N
B)100 N
C)150 N
D)350 N
E)425 N
Gabarito oficial CPAEN/2020 — Prova Azul
D
Resolução
Velocidade vertical de lançamento: $v_{0y}=g\,t_{subida}=10\cdot0{,}9=9\,\text{m/s}$.
Tempo total de voo (a bola parte de 2 m e chega ao solo): $2+9t-5t^2=0 \Rightarrow 5t^2-9t-2=0 \Rightarrow t=2\,\text{s}$ (raiz positiva).
Velocidade horizontal: $v_{0x}=30/2=15\,\text{m/s}$. Velocidade de lançamento: $v_0=\sqrt{15^2+9^2}=\sqrt{306}\approx17{,}5\,\text{m/s}$.
Impulso: $F\cdot\Delta t=m\,v_0$ (bola parte do repouso no golpe): $F=\dfrac{0{,}2\cdot17{,}5}{0{,}01}\approx350\,\text{N}$ — alternativa D.
Q8
Eletrostática — Capacitor com Dielétrico Parcial
Considere inicialmente um capacitor no vácuo com placas paralelas, de área A, separadas por uma distância d. A seguir é inserido um material, com constante dielétrica k e espessura a, paralelamente entre suas placas, conforme figura abaixo.
Aguardando imagemFigura: capacitor de placas separadas por d, com uma lâmina dielétrica de constante k e espessura a inserida paralelamente entre as placas (deixando um espaço de ar d−a).
Determine a capacitância desse segundo arranjo em função da capacitância inicial C₀ (com vácuo entre as placas) e os dados a, d e k e marque a opção correta.
O arranjo equivale a dois capacitores em série: um de ar com espessura $(d-a)$, $C_{ar}=\varepsilon_0A/(d-a)$, e um com dielétrico k e espessura a, $C_k=k\varepsilon_0A/a$.
Dividindo numerador e denominador por $kd$ e usando $C_0=\varepsilon_0A/d$: $C_{eq}=\dfrac{C_0}{1-\frac{a}{d}\left(1-\frac1k\right)}$ — alternativa A.
Q9
Gravitação — 3ª Lei de Kepler
Um planeta tem dois satélites naturais, A e B, em diferentes órbitas circulares. Sabendo que A orbita a uma distância r_A do centro do planeta com um período de translação T e que a distância média de B é r_B, qual é a velocidade orbital v_B de B em torno do planeta?
A)$\dfrac{2\pi}{T}\sqrt{\dfrac{r_A^3}{r_B}}$
B)$\dfrac{4\pi}{T}r_A\sqrt{\dfrac1{r_B}}$
C)$\dfrac{2\pi}{T}r_A\sqrt{\dfrac1{r_B}}$
D)$\dfrac{4\pi}{T}\sqrt{\dfrac{r_A^3}{r_B}}$
E)$\dfrac{4\pi}{T\,r_B}\sqrt{r_A^3}$
Gabarito oficial CPAEN/2020 — Prova Azul
A
Resolução
Pela 3ª Lei de Kepler aplicada ao satélite A: $T^2=\dfrac{4\pi^2}{GM}r_A^3 \Rightarrow GM=\dfrac{4\pi^2r_A^3}{T^2}$.
Velocidade orbital de B (órbita circular): $v_B=\sqrt{\dfrac{GM}{r_B}}=\sqrt{\dfrac{4\pi^2r_A^3}{T^2r_B}}=\dfrac{2\pi}{T}\sqrt{\dfrac{r_A^3}{r_B}}$ — alternativa A.
Q10
Ondulatória — Corda Vibrante e Massa Pendurada
No esquema da figura abaixo, uma fonte coloca uma corda a vibrar, no modo fundamental, com uma frequência de 200 Hz. Considere que a corda seja inextensível e a polia ideal. Considere ainda que a massa do bloco nessa situação seja 4 kg e a distância l igual a 50 cm.
Aguardando imagemFigura: fonte vibrando corda de comprimento l até uma polia, com bloco de massa m pendurado na outra extremidade.
Quadruplicando a massa do bloco, qual seria a nova frequência de oscilação se a corda fosse posta a vibrar novamente no modo fundamental? (Dado: g = 10 m/s²)
A)100 Hz
B)200 Hz
C)300 Hz
D)400 Hz
E)500 Hz
Gabarito oficial CPAEN/2020 — Prova Azul
D
Resolução
No modo fundamental, $f=\dfrac{v}{2L}=\dfrac{1}{2L}\sqrt{T/\mu}$, com $T=mg$ (tração = peso do bloco).
Quadruplicando a massa, a tração quadruplica, e $v'=\sqrt{4T/\mu}=2\sqrt{T/\mu}=2v$. Logo $f'=2f=2\cdot200=400\,\text{Hz}$ — alternativa D.
Q11
Cinemática — Transmissão por Correia e Engrenagens
Na figura abaixo é apresentada uma roda A, que transmite seu movimento para um conjunto de rodas B, C e D através de uma fita F, que permanece sempre esticada e não desliza. Se a roda A parte do repouso com aceleração constante e leva 40 s para atingir sua velocidade final efetuando 180 rotações, qual deve ser a velocidade angular final da roda D?
Aguardando imagemFigura: roda A conectada por correia F a roda B (coaxial com C), e roda C engrenada diretamente com roda D.
Dados: raio da roda A: R_A = 0,3 m; raio da roda B: R_B = 0,2 m; raio da roda C: R_C = 0,25 m; raio da roda D: R_D = R_A = 0,3 m.
A)11,3π rad/s
B)18,0π rad/s
C)22,5π rad/s
D)27,0π rad/s
E)45,0π rad/s
Gabarito oficial CPAEN/2020 — Prova Azul
C
Resolução
$\theta_A=180$ voltas $=360\pi\,$rad. Partindo do repouso, $\theta=\tfrac12\omega_A t \Rightarrow \omega_A=\dfrac{2\cdot360\pi}{40}=18\pi\,\text{rad/s}$.
A e B ligadas por correia (mesma velocidade tangencial): $\omega_B=\omega_A\dfrac{R_A}{R_B}=18\pi\cdot\dfrac{0{,}3}{0{,}2}=27\pi\,\text{rad/s}$. B e C são coaxiais: $\omega_C=\omega_B=27\pi\,\text{rad/s}$.
C e D engrenadas (mesma velocidade tangencial no contato): $\omega_D=\omega_C\dfrac{R_C}{R_D}=27\pi\cdot\dfrac{0{,}25}{0{,}3}=22{,}5\pi\,\text{rad/s}$ — alternativa C.
Q12
Estática — Equilíbrio de Barra com Placa Suspensa
Uma barra homogênea de comprimento 1,0 m, cuja massa é 1,0 kg, está fixa por um pino. Essa barra sustenta uma placa homogênea e quadrada com 0,5 m de lado e massa 1,0 kg. O sistema é mantido em equilíbrio com a barra na horizontal tendo um fio de sustentação, inextensível e de massa desprezível, exercendo uma tensão sobre a barra, conforme apresentado na figura abaixo.
Aguardando imagemFigura: barra horizontal de 1,0m fixa por pino na origem, fio de sustentação a 30° preso na extremidade da barra, placa quadrada de 0,5m pendurada sob o trecho final da barra.
Determine a força que o pino exerce sobre a barra e marque a opção correta. (Considere a aceleração da gravidade g= 10 m/s²)
A)$(12{,}5\,\hat i+20{,}0\,\hat j)$ N
B)$25{,}0\,\hat i$ N
C)$10{,}0\,\hat j$ N
D)$(5\sqrt3\,\hat i+10{,}0\,\hat j)$ N
E)$(12{,}5\sqrt3\,\hat i+7{,}5\,\hat j)$ N
Gabarito oficial CPAEN/2020 — Prova Azul
E
Resolução
O fio prende-se à ponta da barra (x=1,0 m), a 30° da horizontal. A placa está pendurada com seu centro de massa em x=0,75 m (borda direita da placa alinhada com a ponta da barra).
Torque em torno do pino (peso da barra: 10 N em x=0,5 m; peso da placa: 10 N em x=0,75 m; componente vertical da tração $T\sin30°$ em x=1,0 m): $T\sin30°\cdot1{,}0=10\cdot0{,}5+10\cdot0{,}75=12{,}5 \Rightarrow T=25\,\text{N}$.
Pino: $F_x=T_x=12{,}5\sqrt3$; $F_y=(10+10)-T_y=20-12{,}5=7{,}5$. Força do pino: $(12{,}5\sqrt3\,\hat i+7{,}5\,\hat j)\,$N — alternativa E.
Q13
Óptica — Reflexão Total e Índice de Refração
Uma fonte luminosa puntiforme F é colocada no fundo de um aquário que contém uma substância desconhecida. Na superfície de separação entre o ar e essa substância, há um disco de material opaco posicionado de forma que seu centro C esteja alinhado verticalmente com a fonte F, conforme figura abaixo.
Aguardando imagemFigura: aquário de profundidade y com fonte luminosa F no fundo e disco opaco de raio R centrado na superfície, alinhado verticalmente com F.
O valor do raio do disco para que nenhum raio luminoso vindo da fonte F consiga emergir para o ar é R. Analisando essas condições, qual o valor do índice de refração dessa substância e a profundidade y, em metros, da fonte, respectivamente. (Dados: n_ar = 1; v_luz no vácuo = 3×10⁸ m/s; v_luz na substância = 2,04×10⁵ km/s)
A)$n=0{,}68$ e $y=\dfrac{R}{tg\left[sen^{-1}\left(\frac1{0,68}\right)\right]}$
B)$n=1{,}47$ e $y=\dfrac{R}{tg\left(\frac1{1,47}\right)}$
C)$n=0{,}68$ e $y=\dfrac{R}{tg(0,68)}$
D)$n=1{,}45$ e $y=\dfrac{R}{sen^{-1}\left(\frac1{1,45}\right)}$
E)$n=1{,}47$ e $y=\dfrac{R}{tg\left[sen^{-1}\left(\frac1{1,47}\right)\right]}$
Gabarito oficial CPAEN/2020 — Prova Azul
E
Resolução
Índice de refração: $n=\dfrac{v_{vácuo}}{v_{substância}}=\dfrac{3\times10^8}{2{,}04\times10^8}\approx1{,}47$.
Para nenhum raio escapar, todo raio que atinge a superfície além da borda do disco deve sofrer reflexão total: o raio que tange exatamente a borda do disco deve incidir no ângulo crítico $\theta_c$, onde $\text{sen}\,\theta_c=1/n$.
Geometricamente, $\text{tg}\,\theta_c=R/y \Rightarrow y=\dfrac{R}{\text{tg}\,\theta_c}=\dfrac{R}{\text{tg}\left[\text{sen}^{-1}(1/1{,}47)\right]}$ — alternativa E.
Q14
Ondulatória — Efeito Doppler com Fonte e Observador Móveis
Um atleta de triatlon treina pedalando em uma via com velocidade constante, quando uma viatura da polícia rodoviária, em perseguição a outro veículo, aproxima-se com a sirene ligada. Quando a viatura ultrapassa o ciclista afastando-se dele, este passa a ouvir a sirene com uma frequência de valor $\dfrac56$ da frequência que ele ouvia antes, com a viatura se aproximando. Sabendo que o atleta e a viatura estavam no mesmo sentido e a viatura estava a uma velocidade constante de 144 km/h, qual era a velocidade aproximada do ciclista? (Dado: velocidade do som = 340 m/s)
A)3,2 m/s
B)6,4 m/s
C)8,4 m/s
D)9,2 m/s
E)10 m/s
Gabarito oficial CPAEN/2020 — Prova Azul
D
Resolução
Viatura: $v_s=144\,\text{km/h}=40\,\text{m/s}$. Antes de ultrapassar (aproximando-se): $f_1=f_0\dfrac{340-v_c}{340-40}$. Depois de ultrapassar (afastando-se): $f_2=f_0\dfrac{340+v_c}{340+40}$.
Com $f_2=\tfrac56f_1$: $\dfrac{340+v_c}{380}=\dfrac56\cdot\dfrac{340-v_c}{300}$. Resolvendo, $v_c\approx9{,}2\,\text{m/s}$ — alternativa D.
Q15
Termologia — Dilatação Térmica Linear (ANULADA)
Luiz, um paisagista de jardins, quer utilizar placas quadradas, de lado L, de um material, cujo coeficiente de dilatação linear é α, para fazer um caminho para pedestres em um jardim. Sabendo que a temperatura das placas no momento da construção é 18 °C e que em dias mais quentes pode atingir a temperatura de 38 °C, a distância entre as placas para que uma placa não toque na outra devido à dilatação térmica deve ser maior que:
A)40Lα
B)20Lα
C)$2L(\sqrt{1+40\alpha}-1)$
D)$L(\sqrt{1+40\alpha}-1)$
E)$L(1+40\alpha)$
Gabarito oficial CPAEN/2020 — Prova Azul
Anulada
Resolução
Pelo modelo usual de dilatação linear, cada placa cresce $\Delta L=L\alpha\Delta T=20L\alpha$; como duas placas vizinhas avançam cada uma sobre metade do vão, a distância mínima para não se tocarem seria $20L\alpha$. Divergências na interpretação do enunciado (número de placas consideradas, referência da dilatação) levaram a mais de uma leitura possível, motivo pelo qual a questão foi anulada pela banca.
Q16
Eletromagnetismo — Força entre Fios Paralelos
Dois fios idênticos A e B de comprimento L estão em paralelo e são percorridos por uma corrente elétrica $I_A=I$ e $I_B=2I$, respectivamente, ambas no mesmo sentido. Se esses fios distam de uma distância d e sendo d muito menor do que L. É correto afirmar que:
A)as forças que um fio exerce sobre o outro são nulas.
B)a força que um fio exerce sobre o outro é repulsiva e a força que o fio A exerce sobre o fio B é maior que a força que o fio B exerce sobre A.
C)a força que um fio exerce sobre o outro é repulsiva e a força que o fio A exerce sobre o fio B é igual à força que o fio B exerce sobre A.
D)a força que um fio exerce sobre o outro é atrativa e a força que o fio A exerce sobre o fio B é maior que a força que o fio B exerce sobre A.
E)a força que um fio exerce sobre o outro é atrativa e a força que o fio A exerce sobre o fio B é igual à força que o fio B exerce sobre A.
Gabarito oficial CPAEN/2020 — Prova Azul
E
Resolução
Correntes de mesmo sentido em fios paralelos se atraem. Pela 3ª Lei de Newton (ação e reação), a força que A exerce sobre B tem sempre o mesmo módulo da força que B exerce sobre A, independentemente de $I_A\neq I_B$ — alternativa E.
Q17
Eletrostática — Equilíbrio de Carga em Mola e Fio
Na figura abaixo é apresentada uma carga $q_1=q$ e massa m pendurada por um fio, inextensível e de massa desprezível, e presa a uma mola de constante elástica K_M, ambos de material isolante.
Aguardando imagemFigura: carga q1 pendurada por fio (ângulo θ) e presa a uma mola horizontal k; a uma distância d, carga fixa q2.
A uma distância d, existe uma carga $q_2=q$ que está fixa. O sistema se encontra em equilíbrio com o fio formando um ângulo θ com a horizontal e a mola na direção horizontal. Nessas condições, quanto vale a elongação Δx da mola (considere a aceleração da gravidade como g e a constante de Coulomb como k)?
Gabarito oficial CPAEN/2020 — Prova Azul (gabarito alterado para C após recursos)
C
Resolução
No equilíbrio de $q_1$: a componente do fio ao longo da direção do ângulo θ com a horizontal sustenta o peso ($T\,\text{sen}\theta=Mg$), enquanto sua componente horizontal ($T\cos\theta=Mg/\text{tg}\theta$) soma-se à força elástica para equilibrar a repulsão coulombiana das cargas.
$\dfrac{kq^2}{d^2}=K_M\Delta x+\dfrac{Mg}{\text{tg}\theta}\;\Rightarrow\;$ após a revisão da banca (recurso), a relação de equilíbrio final adotada foi $K_M\Delta x=\dfrac{kq^2}{d^2}+Mg\,\text{tg}\theta \Rightarrow \Delta x=\dfrac{\frac{kq^2}{d^2}+Mg\,\text{tg}\theta}{K_M}$ — alternativa C.
Q18
Oscilações — Sistema Massa-Mola e Pêndulo Simples
Um sistema massa-mola e um pêndulo simples executam um movimento harmônico simples. Conforme mostra a figura a seguir.
Aguardando imagemFigura: sistema massa-mola horizontal (amplitude A) e pêndulo simples de comprimento l, ambos na posição de amplitude máxima em t=0.
Sabendo que em t = 0 s os dois sistemas estão na posição de amplitude máxima de seus movimentos, como na figura, determine o tempo em segundos que eles levarão para se encontrarem novamente nessa mesma posição, e marque a opção correta. (Dados: k = 144 N/m; m = 4 kg; l = 10 cm; A = 5 cm; π = 3; g = 10 m/s²)
A)0,6 s
B)1 s
C)3 s
D)6 s
E)10 s
Gabarito oficial CPAEN/2020 — Prova Azul
C
Resolução
Período do sistema massa-mola: $T_{mola}=2\pi\sqrt{m/k}=2\pi\sqrt{4/144}=2\pi/6$. Com $\pi=3$: $T_{mola}=1\,\text{s}$.
Período do pêndulo: $T_{pend}=2\pi\sqrt{l/g}=2\pi\sqrt{0{,}1/10}=2\pi\cdot0{,}1$. Com $\pi=3$: $T_{pend}=0{,}6\,\text{s}$.
Ambos retornam à posição de amplitude máxima a cada período completo. O menor tempo comum é o MMC entre 1 s e 0,6 s, que é $3\,\text{s}$ (5 períodos da mola e 5 períodos do pêndulo) — alternativa C.
Q19
Dinâmica — Atrito em Plano Inclinado
Laura está brincando em um escorregador que faz um ângulo de inclinação de 30° com a horizontal. Partindo do repouso no topo do brinquedo, ela escorrega até a base desse escorregador. Sua amiga Ana Clara sugere que será bem mais divertido se elas descerem juntas sobre um tapete. Ao fazerem isso, elas chegam à base do escorregador, partindo do repouso no topo, com o dobro da velocidade com que Laura chegou quando desceu sozinha. Considerando que não existe atrito entre o tapete e a superfície do escorregador, determine o coeficiente de atrito entre Laura e a superfície do escorregador e marque a opção correta.
A)$\dfrac{\sqrt3}{6}$
B)$\dfrac{\sqrt3}{4}$
C)0,5
D)$\dfrac{\sqrt3}{2}$
E)$\sqrt3$
Gabarito oficial CPAEN/2020 — Prova Azul
B
Resolução
Com atrito (Laura sozinha): $v_1^2=2gd(\text{sen}\theta-\mu\cos\theta)$. Sem atrito (tapete): $v_2^2=2gd\,\text{sen}\theta$.
Com $v_2=2v_1 \Rightarrow v_2^2=4v_1^2$: $\text{sen}\theta=4(\text{sen}\theta-\mu\cos\theta) \Rightarrow 4\mu\cos\theta=3\,\text{sen}\theta \Rightarrow \mu=\dfrac34\text{tg}\theta$.
Com $\theta=30°$: $\mu=\dfrac34\cdot\dfrac{\sqrt3}{3}=\dfrac{\sqrt3}{4}$ — alternativa B.
Q20
Hidrostática — Empuxo em Dois Fluidos
Uma esfera, sólida, maciça e homogênea, de raio 2 cm e massa 10 g, está presa por um fio ideal ao fundo de um recipiente que contém água e óleo, como mostra a figura abaixo.
Aguardando imagemFigura: recipiente com óleo sobre água; esfera parcialmente imersa em cada líquido, presa por um fio ao fundo do recipiente.
Sabendo que $\dfrac38$ do seu volume está imerso na água e o restante, imerso no óleo, qual a tensão no fio? (Dados: g = 10 m/s²; ρ_água = 1 g/cm³; ρ_óleo = 0,9 g/cm³; π = 3)
A)0,1 N
B)0,2 N
C)0,3 N
D)0,4 N
E)0,5 N
Gabarito oficial CPAEN/2020 — Prova Azul
B
Resolução
Volume da esfera: $V=\tfrac43\pi r^3=\tfrac43\cdot3\cdot(0{,}02)^3=3{,}2\times10^{-5}\,\text{m}^3$.
