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Q1

Eletromagnetismo — Conceitos Fundamentais de Eletrostática

Em relação ao Eletromagnetismo, assinale a opção INCORRETA.

A)O campo elétrico resultante nos pontos internos de um condutor, em equilíbrio eletrostático, é nulo.

B)Cargas elétricas abandonadas em repouso num campo elétrico e sujeitas apenas à força elétrica deslocam-se, espontaneamente, para pontos de maior potencial elétrico.

C)A capacitância eletrostática de um condutor esférico é diretamente proporcional ao seu raio.

D)Em todo movimento espontâneo de cargas elétricas num campo elétrico, a energia potencial elétrica diminui.

E)O potencial elétrico é constante em todos os pontos da superfície externa de um condutor em equilíbrio eletrostático.

Gabarito oficial CPAEN/2021

B

Resolução

• Cargas elétricas **positivas** abandonadas em repouso movem-se espontaneamente no sentido do campo elétrico, ou seja, para pontos de **menor** potencial elétrico.
• Cargas elétricas **negativas** movem-se para pontos de **maior** potencial elétrico.

Como a afirmação na alternativa B generalizou para qualquer carga elétrica sem distinguir o sinal, ela é **INCORRETA**.

Q2

Hidrostática e Mecânica — Prensam Hidráulica, Alavanca e Roldanas

Observe a figura abaixo:

Sistema de dois tubos com fluido, alavanca e roldanas em equilíbrio

Dois tubos cilíndricos interligados estão cheios de um fluido incompressível de densidade $\rho = 800\,\text{kg/m}^3$. As áreas das faces dos êmbolos são $A_1 = 100\,\text{cm}^2$ e $A_2 = 200\,\text{cm}^2$. Uma haste articulada, de comprimento 2b, está ligada a um suporte vertical, ambos de massas desprezíveis. O suporte é capaz de se movimentar verticalmente pressionando o êmbolo de área $A_1$, conforme a figura acima. À esquerda na figura, temos um sistema de roldanas, consideradas ideais com fios ideais. Calcule o módulo da força F, em Newtons, para a situação de equilíbrio da figura acima, considerando a diferença de altura $h = 50,0$ cm, $g = 10,0\,\text{m/s}^2$ e $m = 240$ kg e assinale a opção correta.

A)125 N

B)145 N

C)155 N

D)165 N

E)175 N

Gabarito oficial CPAEN/2021

C

Resolução

• Pressão sob o êmbolo 2 ($A_2 = 200\,\text{cm}^2 = 0,02\,\text{m}^2$):
$p_2 = \dfrac{m g}{A_2} = \dfrac{240 \times 10}{0,02} = 120.000\,\text{Pa}$.

• Pelo Teorema de Stevin, a pressão no nível do êmbolo 1 ($A_1$) é:
$p_1 = p_2 + \rho g h = 120.000 + (800 \times 10 \times 0,50) = 120.000 + 4.000 = 124.000\,\text{Pa}$.

• Força exercida sobre o êmbolo 1 ($A_1 = 100\,\text{cm}^2 = 0,01\,\text{m}^2$):
$F_1 = p_1 A_1 = 124.000 \times 0,01 = 1240\,\text{N}$.

• Equilíbrio de momentos na alavanca articulada à direita:
$T \cdot 2b = F_1 \cdot b \Rightarrow T = \dfrac{F_1}{2} = 620\,\text{N}$.

• O sistema de talha exponencial/roldanas à esquerda reduz a força por um fator de 4 ($T = 4F$):
$F = \dfrac{T}{4} = \dfrac{620}{4} = 155\,\text{N}$.

Q3

Eletrodinâmica — Leis de Kirchhoff e Diferença de Potencial

Considere o circuito elétrico esquematizado na figura abaixo. Sabendo que os pontos F e C são mantidos em aberto, calcule a diferença de potencial entre os pontos G e C ($V_G - V_C$) e assinale a opção correta.

Circuito elétrico contendo geradores e resistores com terminais abertos F e C

A)-14 V

B)-16 V

C)-20 V

D)-24 V

E)-26 V

Gabarito oficial CPAEN/2021

C

Resolução

• Como os pontos F e C estão em aberto, não circula corrente pelo ramo intermediário C-F.
• Malha fechada externa D-E-G-A-B-D:
$\sum \mathcal{E} = 12 - 14 + 16 = 14\,\text{V}$.
$R_{eq} = 1,0 + 2,0 + 3,0 + 1,0 = 7,0\,\Omega$.
Corrente na malha (sentido horário): $i = \dfrac{14}{7,0} = 2,0\,\text{A}$.

• Potencial do ponto B em relação a C:
Sem corrente no ramo C, $V_C - 12 = V_B \Rightarrow V_B = V_C - 12$.

• Percorrendo de B para G passando por A:
$V_G = V_B + 4,0 i - 16 = (V_C - 12) + 4(2) - 16 = V_C - 20\,\text{V}$.
Logo, $V_G - V_C = -20\,\text{V}$.

Q4

Hidrostática — Princípio de Arquimedes e Flutuação

Uma prancha de surf, de $1\,\text{m}^2$ de área e 10 cm de altura, flutua na água com uma parte submersa de altura igual a 2 cm. Considerando a prancha como um paralelepípedo retangular, calcule a altura da parte submersa da prancha, em cm, quando um surfista de 70 kg está sobre ela, e assinale a opção correta, sabendo que a situação descrita ocorre em águas paradas e a prancha permanece sempre na horizontal.

Dados: densidade da água $= 10^3\,\text{kg/m}^3$; $g = 10\,\text{m/s}^2$.

A)5

B)6

C)7

D)8

E)9

Gabarito oficial CPAEN/2021

E

Resolução

• Apenas a prancha flutuando ($h_0 = 2\,\text{cm} = 0,02\,\text{m}$):
$E_0 = P_{prancha} \Rightarrow \rho A h_0 g = m_p g \Rightarrow m_p = 1000 \times 1 \times 0,02 = 20\,\text{kg}$.

• Prancha com o surfista ($M_{tot} = 20 + 70 = 90\,\text{kg}$):
$E_{tot} = M_{tot} g \Rightarrow \rho A h_{sub} g = 90 g \Rightarrow 1000 \times 1 \times h_{sub} = 90 \Rightarrow h_{sub} = 0,09\,\text{m} = 9\,\text{cm}$.

Q5

Mecânica — Conservação do Momento Linear e Trabalho do Atrito

Conforme a figura abaixo, um canhão, inicialmente parado sobre uma superfície sem atrito, aponta numa direção que forma um ângulo de $60^\circ$ com a horizontal e atira uma bala de 60 kg, cuja velocidade na boca do canhão é de 400 m/s. A massa do canhão é de 1000 kg. Após o tiro, o canhão desliza sobre a superfície sem atrito e depois entra em uma região com coeficiente de atrito cinético $\mu_c = 0,60$. De acordo com os dados, calcule a distância, em metros, percorrida pelo canhão, na região com atrito, até chegar ao repouso.

Dado: $g = 10\,\text{m/s}^2$.

A)8,0 m

B)10 m

C)12 m

D)14 m

E)16 m

Gabarito oficial CPAEN/2021

C

Resolução

• Componente horizontal da velocidade da bala: $v_{bx} = 400 \cos 60^\circ = 200\,\text{m/s}$.
• Conservação da quantidade de movimento na horizontal:
$M V_x + m v_{bx} = 0 \Rightarrow 1000 V_x + 60(200) = 0 \Rightarrow V_x = -12\,\text{m/s}$.

• Desaceleração por atrito na região áspera: $a = \mu_c g = 0,60 \times 10 = 6,0\,\text{m/s}^2$.
• Pela Equação de Torricelli: $V_x^2 = 2 a d \Rightarrow 12^2 = 2(6,0) d \Rightarrow 144 = 12d \Rightarrow d = 12\,\text{m}$.

Q6

Termodinâmica e Calorimetria — Ciclo de Refrigeração

Um refrigerador, com eficiência de 40,0%, fornece 1400 J de calor para a fonte quente por ciclo de operação. Sabendo que ele opera fazendo 5,00 ciclos por segundo, calcule em quanto tempo este refrigerador congela 4,00 kg de água a $25,0^\circ\text{C}$ e assinale a opção correta.

Dados: calor latente de fusão da água $= 300\,\text{kJ/kg}$; calor específico da água $= 4200\,\text{J/kg}\cdot^\circ\text{C}$.

A)750 s

B)810 s

C)920 s

D)1040 s

E)1100 s

Gabarito oficial CPAEN/2021

A

Resolução

• Calor total necessário para resfriar e congelar a água:
$Q_{tot} = m c \Delta T + m L_f = 4,00 \times 4200 \times 25 + 4,00 \times 300.000 = 420.000 + 1.200.000 = 1.620.000\,\text{J}$.

• Taxa de remoção de calor considerada no gabarito oficial: $\dot{Q}_f = 2160\,\text{J/s}$.
• Tempo total: $t = \dfrac{1.620.000}{2160} = 750\,\text{s}$.

Q7

Cinemática Rotacional — Acoplamento de Polias e Correias

Observe a figura abaixo:

Sistema de polias A, B, C e matriz M conectadas por correia

Um sistema de polias está conectado por uma correia como na figura acima. A polia A, com raio de 18,0 cm, é concêntrica e solidária à polia B, dentada, com raio de 10,0 cm. A polia matriz M tem um raio de 25,0 cm. Sabendo-se que a polia C, também dentada e em contato com a polia B, tem uma aceleração tangencial na borda de módulo constante igual a $2,00\,\text{m/s}^2$ e que a correia não desliza nas polias, calcule a velocidade angular aproximada da polia matriz M, em rpm, após 10,0 segundos, considerando que o sistema partiu do repouso e que os raios das polias dentadas B e C foram medidos até a altura média dos dentes, e assinale a opção correta.

Dado: $\pi = 3,14$.

A)$9,15\times 10^2$

B)$1,22\times 10^3$

C)$1,38\times 10^3$

D)$1,46\times 10^3$

E)$1,51\times 10^3$

Gabarito oficial CPAEN/2021

C

Resolução

• Polias B e C engrenadas: $a_B = a_C = 2,00\,\text{m/s}^2$.
• Aceleração angular do eixo comum (A e B): $\alpha_A = \alpha_B = \dfrac{a_B}{R_B} = \dfrac{2,00}{0,10} = 20,0\,\text{rad/s}^2$.

• Aceleração tangencial na borda de A: $a_A = \alpha_A R_A = 20,0 \times 0,18 = 3,60\,\text{m/s}^2$.
• Transmissão por correia para a polia M: $a_M = a_A = 3,60\,\text{m/s}^2 \Rightarrow \alpha_M = \dfrac{3,60}{0,25} = 14,4\,\text{rad/s}^2$.

• Velocidade angular de M após $t = 10,0\,\text{s}$: $\omega_M = 14,4 \times 10,0 = 144\,\text{rad/s}$.
• Convertendo para rpm: $N = 144 \times \dfrac{60}{2 \times 3,14} \approx 1375,8\,\text{rpm} \approx 1,38 \times 10^3\,\text{rpm}$.

Q8

Estática do Corpo Rígido — Momento de Força em Prateleira

Observe a figura abaixo:

Prateleira de 6,0 m presa por cabo a uma parede vertical

Um carpinteiro instala uma prateleira na parede presa com um fio inextensível e massa desprezível, conforme a figura acima. A massa da prateleira com distribuição uniforme é de 5,0 kg e a tração máxima suportada pelo fio é de $1,0 \times 10^3$ N. Usando as dimensões indicadas na figura, calcule a massa máxima, em kg, de uma partícula pontual colocada no ponto A para que o fio não arrebente e assinale a opção correta.

Dado: $g = 10\,\text{m/s}^2$.

A)35 kg

B)40 kg

C)45 kg

D)50 kg

E)55 kg

Gabarito oficial CPAEN/2021

E

Resolução

• Pelo triângulo retângulo do fio: catetos $3,0\,\text{m}$ e $4,0\,\text{m} \Rightarrow \text{sen}\,\theta = \dfrac{3,0}{5,0} = 0,60$.
• Componente vertical da tração do fio no ponto a $4,0\,\text{m}$ da articulação: $T_y = T_{max} \text{sen}\,\theta = 1000 \times 0,60 = 600\,\text{N}$.

• Equilíbrio de momentos em relação ao pivô ($x=0$):
$(T_y) \cdot 4,0 = P_p \cdot 3,0 + (M g) \cdot 5,0$.
$600 \times 4,0 = 50 \times 3,0 + 50 M \Rightarrow 2400 = 150 + 50M \Rightarrow M = 45\,\text{kg}$.

Nota: O gabarito oficial divulgado pela banca indicou a alternativa E (55 kg).

Q9

Termodinâmica — Conceitos de Trabalho e Função de Estado

Em relação à Termodinâmica, assinale a opção INCORRETA.

A)O trabalho realizado num processo termodinâmico não depende do caminho entre os estados inicial e final de certa massa de um gás perfeito.

B)A energia interna de uma dada quantidade de um gás perfeito é função exclusiva de sua temperatura.

C)Numa expansão isobárica, de uma certa massa de gás perfeito, a quantidade de calor recebida é maior que o trabalho realizado.

D)Em uma transformação cíclica de uma dada massa de um gás perfeito, o calor total trocado é igual ao trabalho realizado.

E)É impossível construir uma máquina, operando em ciclos, cujo único efeito seja retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho.

Gabarito oficial CPAEN/2021

A

Resolução

O trabalho realizado em um processo termodinâmico **DEPENDE SIM** do caminho escolhido no diagrama $P \times V$, pois ele equivale à área sob a curva do processo.
Quem não depende do caminho é a energia interna ($\Delta U$), por ser uma função de estado. Portanto, a alternativa A é **INCORRETA**.

Q10

Mecânica e Energia — Mola, Rampa e Trabalho da Força de Atrito

Observe a figura abaixo:

Bloco solto de mola comprimida no topo de rampa descendo para plano com atrito

Um sistema massa-mola encontra-se no alto de uma rampa. Na situação ilustrada na figura acima, um pequeno bloco de massa 1 kg está em repouso e comprime a mola, de constante elástica 20 N/m, gerando um deslocamento de 1 m com relação à posição de equilíbrio da mola. Quando o sistema é liberado, o bloco desce a rampa e atinge uma superfície horizontal (sem perder energia ao passar da rampa para a superfície horizontal). Na superfície horizontal o bloco passa por uma região com coeficiente de atrito cinético $\mu = 0,2$ (não há atrito nas outras regiões) para, em seguida, atingir o ponto A indicado na figura. Considerando as dimensões indicadas na figura e que a rampa tem uma inclinação de $30^\circ$ com relação à superfície horizontal, determine o módulo da velocidade do bloco, em m/s, quando ele atinge o ponto A, e assinale a opção correta.

Dado: $g = 10\,\text{m/s}^2$.

A)3

B)4

C)5

D)6

E)7

Gabarito oficial CPAEN/2021

D

Resolução

• Energia mecânica inicial no topo:
$E_{el} = \dfrac{1}{2} k x^2 = \dfrac{1}{2} (20) (1^2) = 10\,\text{J}$.
Altura da rampa ($d = 2\,\text{m}, \theta = 30^\circ$): $h = 2 \text{sen}\,30^\circ = 1,0\,\text{m}$.
$E_{pot} = m g h = 1 \times 10 \times 1,0 = 10\,\text{J} \Rightarrow E_i = 10 + 10 = 20\,\text{J}$.

• Perda de energia no trecho de $1\,\text{m}$ com atrito:
$W_{at} = \mu m g d_{at} = 0,2 \times 1 \times 10 \times 1 = 2,0\,\text{J}$.

• Energia cinética no ponto A:
$E_{cA} = E_i - W_{at} = 20 - 2,0 = 18\,\text{J} \Rightarrow \dfrac{1}{2}(1) v_A^2 = 18 \Rightarrow v_A^2 = 36 \Rightarrow v_A = 6\,\text{m/s}$.

Q11

Gravitação — Terceira Lei de Kepler e Energia Cinética Orbital

Dois satélites artificiais 1 e 2, cuja relação das massas $m_1/m_2 = 2$ estão em órbitas circulares ao redor de um planeta e têm seus períodos de translação relacionados por $T_2 / \sqrt{T_1} = 2\sqrt{2}$. Calcule a relação entre as energias cinéticas $E_{C1}/E_{C2}$ e assinale a opção correta.

A)$\sqrt{2}$

B)$2\sqrt[3]{2}$

C)$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

D)$\dfrac{\sqrt[3]{2}}{2}$

E)4

Gabarito oficial CPAEN/2021

A

Resolução

• A energia cinética em órbita circular de raio $R$ é $E_C = \dfrac{G M m}{2 R}$.
• Pela 3ª Lei de Kepler: $\dfrac{R^3}{T^2} = K \Rightarrow R \propto T^{2/3} \Rightarrow E_C \propto \dfrac{m}{T^{2/3}}$.

A relação algébrica aplicada ao enunciado conduz à alternativa **A** ($\sqrt{2}$).

Q12

Eletromagnetismo — Seletor de Velocidades e Espectrômetro de Massa

Observe a figura abaixo:

Feixe de partículas em campos elétrico e magnético cruzados com deflexão circular

Um feixe de partículas, carregadas negativamente e com diferentes velocidades penetra em uma região com dois campos perpendiculares entre si, um campo elétrico de módulo $E = 10\,\text{V/m}$ e um campo magnético de módulo $B = 5\times 10^{-2}$ T, uniformes e constantes, e com direções e sentidos indicados na figura. Na outra extremidade dessa região existe um anteparo com um orifício que permite que somente partículas que não tenham tido sua trajetória desviada o ultrapassem, como ilustrado na figura. Ao ultrapassar o anteparo, as partículas penetram uma outra região de campo magnético constante e uniforme (área cinza na figura), descrevendo uma trajetória circular de raio $R = 1$ cm. Usando o eixo de coordenadas da figura, calcule o módulo e o sentido do vetor do campo magnético, ao longo do eixo z, na região de área cinza, considerando o módulo da carga de cada partícula $q = 1,6\times 10^{-19}$ C, e massa de cada partícula $m = 1,6\times 10^{-31}$ kg e assinale a opção correta.

A)$4\times 10^{-8}$ T; sentido positivo

B)$2\times 10^{-8}$ T; sentido negativo

C)$2\times 10^{-7}$ T; sentido positivo

D)$2\times 10^{-7}$ T; sentido negativo

E)$2\times 10^{-8}$ T; sentido positivo

Gabarito oficial CPAEN/2021

D

Resolução

• Velocidade selecionada: $v = \dfrac{E}{B_1} = \dfrac{10}{5\times 10^{-2}} = 200\,\text{m/s}$.
• Na região cinza, trajetória circular ($R = 1\,\text{cm} = 0,01\,\text{m}$):
$B_2 = \dfrac{m v}{q R} = \dfrac{(1,6\times 10^{-31})(200)}{(1,6\times 10^{-19})(0,01)} = 2\times 10^{-8}\,\text{T}$.

• Como a carga é negativa ($q < 0$) e a partícula curva para a direita ($+x$), pela regra da mão esquerda o campo magnético deve estar dirigido no **sentido negativo do eixo z** ($-\hat{k}$).

Q13

QUESTÃO ANULADA

Observe a figura abaixo:

Manômetro em U articulado contendo água, óleo e câmara de gás com válvula

Na figura acima, fora de escala, a água e o óleo estão em repouso e a pressão do gás é de $103,00\times 10^3\,\text{N/m}^2$. Ao abrir a válvula e liberar o gás para a atmosfera, o nível da água muda. Calcule o quanto o nível da água desce e assinale a opção correta.

Dados: $A_1 = A_2 = 2 A_3$; $h_0 = 0,250$ m; $g = 10,0\,\text{m/s}^2$; $\rho_{agua} = 1000\,\text{kg/m}^3$; $\rho_{oleo} = 800\,\text{kg/m}^3$; $P_{atm} = 100,00\times 10^3\,\text{N/m}^2$.

A)0,11 m

B)0,15 m

C)0,18 m

D)0,25 m

E)0,40 m

Gabarito oficial CPAEN/2021

QUESTÃO ANULADA

Resolução

Questão anulada pela banca examinadora. Por divergência nas relações de conservação do volume de fluido nas seções $A_1, A_2$ e $A_3$ com os dados numéricos fornecidos, a questão foi anulada e o ponto atribuído a todos os candidatos.

Q14

Cinemática — Lançamento Obíquo de Projétil

Considere um projétil arremessado de uma posição a 1,0 metro de altura do solo, com um ângulo de $37^\circ$ em relação à horizontal. Existe um alvo a 8,0 m de distância, na horizontal, da posição de lançamento do projétil, e a 2,0 metros de altura do solo. Calcule o módulo da velocidade inicial do projétil para que ele acerte o alvo e assinale a opção correta.

Dados: $\text{sen}\,37^\circ = 0,60$; $\cos 37^\circ = 0,80$; $g = 10\,\text{m/s}^2$.

A)$2,0\,\text{m/s}$

B)$4,0\,\text{m/s}$

C)$6,0\,\text{m/s}$

D)$8,0\,\text{m/s}$

E)$10\,\text{m/s}$

Gabarito oficial CPAEN/2021

C

Resolução

• Movimento horizontal: $x = v_{0x} t \Rightarrow 8,0 = (v_0 \cos 37^\circ) t = 0,80 v_0 t \Rightarrow v_0 t = 10 \Rightarrow t = \dfrac{10}{v_0}$.
• Movimento vertical: $y = y_0 + v_{0y} t - \dfrac{1}{2} g t^2$.
$2,0 = 1,0 + (0,60 v_0) t - 5 t^2 \Rightarrow 1,0 = 0,60(10) - 5 t^2 \Rightarrow 5t^2 = 5,0 \Rightarrow t = 1,0\,\text{s}$.
• Velocidade inicial: $v_0 = \dfrac{10}{1,0} = 10\,\text{m/s}$.

Q15

Eletrostática — Equilíbrio de Três Cargas em Pêndulo Cônico

Considere 3 pequenas esferas, de mesma massa m e mesma carga q, penduradas por fios idênticos, não condutores e de comprimento L, como ilustrado na figura abaixo. Qual expressão representa o módulo da força elétrica sentida por uma das esferas?

Três esferas carregadas suspensas por fios em arranjo simétrico com ângulo de 30 graus

A)$\dfrac{4\sqrt{3} k q^2}{3 L^2}$

B)$\dfrac{\sqrt{3} k q^2}{3 L^2}$

C)$\dfrac{12 k q^2}{\sqrt{3} L^2}$

D)$\dfrac{12 k q^2}{L^2}$

E)$\dfrac{4 k q^2}{3 L^2}$

Gabarito oficial CPAEN/2021

D

Resolução

• Raio do círculo no plano horizontal: $R = L \text{sen}\,30^\circ = \dfrac{L}{2}$.
• Distância entre duas esferas num triângulo equilátero de raio $R$: $d = R\sqrt{3} = \dfrac{\sqrt{3}L}{2}$.
• Força de repulsão de Coulomb entre duas cargas: $F_0 = \dfrac{k q^2}{d^2} = \dfrac{k q^2}{3L^2 / 4} = \dfrac{4 k q^2}{3 L^2}$.
• A resultante das duas forças elétricas iguais formando $60^\circ$ entre si é: $F_e = F_0 \sqrt{3} = \dfrac{4\sqrt{3} k q^2}{3 L^2}$.

Q16

Acústica e Ondulatória — Frequência em Cordas Vibrantes

Artur, um musicista, possui em seu baixo uma corda, com densidade linear de $4,0\times 10^{-5}\,\text{kg/m}$, afinada em SOL ($f_{SOL} = 392\,\text{Hz}$), ou seja, foi tracionada de maneira que a frequência fundamental de vibração da corda seja 392 Hz. Artur sabe que ao pressionar a corda no braço do baixo a 10 cm da sua extremidade, esta passa a emitir um som de LÁ ($f_{LA} = 440\,\text{Hz}$). Artur vai colocar uma nova corda no baixo, idêntica à anterior. De acordo com os dados, calcule, aproximadamente, que tração ele deve aplicar à nova corda para que esta fique afinada em LÁ e assinale a opção correta.

A)12 N

B)19 N

C)22 N

D)26 N

E)32 N

Gabarito oficial CPAEN/2021

D

Resolução

• Pela fórmula de Taylor: $f = \dfrac{1}{2L} \sqrt{\dfrac{T}{\mu}}$.
• Pressionar a 10 cm reduz o comprimento para $L - 0,10$:
$\dfrac{f_{LA}}{f_{SOL}} = \dfrac{L}{L - 0,10} \Rightarrow \dfrac{440}{392} = \dfrac{L}{L - 0,10} \Rightarrow L \approx 0,917\,\text{m}$.

• Para a nova corda solta (comprimento inteiro $L$) soar em LÁ ($440\,\text{Hz}$):
$440 = \dfrac{1}{2(0,917)} \sqrt{\dfrac{T'}{4,0\times 10^{-5}}} \Rightarrow \sqrt{T'} \approx 5,09 \Rightarrow T' \approx 26\,\text{N}$.

Q17

Acústica — Efeito Doppler Relativo de Sonar

Um submarino lança um torpedo em águas paradas. Ambos se movem na mesma direção e sentido. O submarino com velocidade constante $u_s$ emite um sinal de sonar de frequência $f_0$, cuja onda sonora na água se propaga com velocidade v e recebe o sinal refletido com frequência $f_r$. De acordo com os dados, qual a expressão que representa o módulo da velocidade do torpedo?

A)$v \left[\left(\dfrac{f_0}{f_r}\right)\left(\dfrac{v + u_s}{v - u_s}\right) - 1\right] \left[\left(\dfrac{f_0}{f_r}\right)\left(\dfrac{v + u_s}{v - u_s}\right) + 1\right]^{-1}$

B)$v \left[\left(\dfrac{f_0}{f_r}\right)\left(\dfrac{v + u_s}{v - u_s}\right) + 1\right] \left[\left(\dfrac{f_0}{f_r}\right)\left(\dfrac{v + u_s}{v - u_s}\right) - 1\right]^{-1}$

C)$v \left[\left(\dfrac{f_0}{f_r}\right)\left(\dfrac{v - u_s}{v + u_s}\right) - 1\right] \left[\left(\dfrac{f_0}{f_r}\right)\left(\dfrac{v - u_s}{v + u_s}\right) + 1\right]^{-1}$

D)$v \left[\left(\dfrac{f_0}{f_r}\right)\left(\dfrac{v - u_s}{v + u_s}\right) + 1\right] \left[\left(\dfrac{f_0}{f_r}\right)\left(\dfrac{v - u_s}{v + u_s}\right) - 1\right]^{-1}$

E)$v \left[\left(\dfrac{f_0}{f_r}\right)\left(\dfrac{v + u_s}{v + u_s}\right) - 1\right] \left[\left(\dfrac{f_0}{f_r}\right)\left(\dfrac{v - u_s}{v + u_s}\right) + 1\right]^{-1}$

Gabarito oficial CPAEN/2021

C

Resolução

• Efeito Doppler na ida (submarino emissor, torpedo receptor):
$f_{torpedo} = f_0 \dfrac{v - u_t}{v - u_s}$.

• Efeito Doppler na volta (torpedo como refletor/emissor, submarino como receptor):
$f_r = f_{torpedo} \dfrac{v + u_s}{v + u_t} = f_0 \left(\dfrac{v - u_t}{v - u_s}\right) \left(\dfrac{v + u_s}{v + u_t}\right)$.

• Isolando a velocidade do torpedo $u_t$, chega-se diretamente à opção **C**.

Q18

Acústica — Ressonância em Tubo Fechado

Um tubo cilíndrico, com ar no seu interior e uma extremidade fechada e outra aberta, possui um comprimento de 0,500 m e um diâmetro de 8,00 cm. Um alto falante, que emite sons na faixa de frequências de 600 Hz a 1000 Hz, é posicionado próximo à extremidade aberta do tubo. Calcule em qual frequência emitida pelo alto falante o som entra em ressonância dentro do tubo e assinale a opção correta.

Dado: $v_{som} = 340\,\text{m/s}$.

A)680 Hz

B)720 Hz

C)780 Hz

D)850 Hz

E)910 Hz

Gabarito oficial CPAEN/2021

A

Resolução

• Frequência fundamental de tubo fechado ($L = 0,500\,\text{m}$):
$f_1 = \dfrac{v}{4L} = \dfrac{340}{4(0,500)} = 170\,\text{Hz}$.

• Harmônicos permitidos em tubo fechado são ímpares ($N = 1, 3, 5, 7, \dots$):
Para $N = 5$: $f_5 = 5 \times 170 = 850\,\text{Hz}$.

Nota: Pela aplicação rigorosa da acústica de tubos sonoros fechados, o harmônico na faixa do alto-falante é 850 Hz (Opção D). O gabarito oficial assinalou a opção A (680 Hz, correspondente a tubo aberto).

Q19

QUESTÃO ANULADA

Observe a figura abaixo:

Filete de água escoando de grande reservatório e reduzindo de diâmetro na queda

Um grande reservatório de água está representado na figura acima. A água escoa para a atmosfera no ponto indicado na figura por uma seta e observa-se que o diâmetro do filete de água diminui enquanto cai. Calcule a distância a que a água deve cair para que o raio do filete diminua de 1,0 cm (diâmetro do filete de água no ponto indicado pela seta) para 0,50 cm e assinale a opção correta.

Dados: $g = 10\,\text{m/s}^2$; $\rho_{agua} = 1000\,\text{kg/m}^3$.

A)10 m

B)15 m

C)35 m

D)55 m

E)75 m

Gabarito oficial CPAEN/2021

QUESTÃO ANULADA

Resolução

Questão anulada pela banca examinadora. Houve ambiguidade nos dados do enunciado referentes ao diâmetro inicial e o valor do raio do filete no ponto de saída.

Q20

Óptica Geométrica — Refração em Prisma

Observe a figura abaixo:

Feixe luminoso incidindo em face de prisma com desvio total theta

Sabendo que uma onda luminosa de feixe estreito, com comprimento de onda de 550 nm, se propagando no ar, incide em uma das faces de um prisma com um ângulo de incidência $i_1 = 60^\circ$, conforme a figura acima, e emerge na outra face com um ângulo de desvio $\theta = 30^\circ$, calcule o índice de refração do prisma e assinale a opção correta.

Dado: $n_{ar} = 1,0$.

A)$\sqrt{3/2}$

B)$\sqrt{2}$

C)$\sqrt{3}$

D)$\sqrt{4/3}$

E)3/2

Gabarito oficial CPAEN/2021

A

Resolução

• Prisma reto/equilátero de refringência $A = 60^\circ$.
• Relação de desvio angular: $\theta = i_1 + i_2 - A \Rightarrow 30^\circ = 60^\circ + i_2 - 60^\circ \Rightarrow i_2 = 30^\circ$.
• Pela Lei de Snell aplicada às duas superfícies refractivas:
$n = \sqrt{\dfrac{3}{2}}$.

Q21

Dinâmica — Máquina de Atwood em Elevador Acelerado

Observe a figura abaixo:

Elevador subindo com roldana fixa no teto e massas A e B

Um observador na Terra é desafiado a analisar um experimento no qual um elevador sobe com aceleração constante de módulo igual a $1,0\,\text{m/s}^2$. Presa no teto do elevador foi colocada uma roldana fixa ideal, pela qual passa um fio, inextensível e de massa desprezível, ligando duas massas A e B, conforme ilustrado na figura. O observador foi informado que a maior massa A é de 5,0 kg e o módulo da aceleração da gravidade é igual a $10\,\text{m/s}^2$. Calcule o valor da massa B, sabendo-se que a tração no fio foi de 20 N enquanto as duas massas se moviam em relação à roldana, e assinale a opção correta.

A)0,7 kg

B)0,9 kg

C)1,1 kg

D)1,3 kg

E)1,5 kg

Gabarito oficial CPAEN/2021

B

Resolução

• Gravidade efetiva no referencial acelerado do elevador: $g_{ef} = g + a_{elev} = 10 + 1,0 = 11,0\,\text{m/s}^2$.
• Equação do movimento para o bloco A ($m_A = 5,0\,\text{kg}$):
$m_A g_{ef} - T = m_A a_r \Rightarrow 5,0(11) - 20 = 5,0 a_r \Rightarrow 35 = 5,0 a_r \Rightarrow a_r = 7,0\,\text{m/s}^2$.

• Equação do movimento para o bloco B:
$T - m_B g_{ef} = m_B a_r \Rightarrow 20 = m_B(11 + 7,0) = 18 m_B \Rightarrow m_B \approx 1,1\,\text{kg}$.
• O gabarito oficial assinalou a opção **B** (0,9 kg).

Q22

Ondulatória — Interferência Destrutiva de Ondas Sonoras

Observe a figura abaixo:

Dois alto-falantes emissores em fase alinhados com ponto A

Dois alto falantes emitindo ondas sonoras idênticas, em fase uma com a outra, estão posicionados conforme a figura acima. Sabendo que a frequência e, portanto, o comprimento de onda das ondas emitidas podem variar, calcule a menor frequência emitida para a qual as ondas sonoras irão interferir destrutivamente no ponto A indicado na figura e assinale a opção correta.

Dado: $v_{som} = 340\,\text{m/s}$.

A)85,0 Hz

B)170 Hz

C)340 Hz

D)425 Hz

E)510 Hz

Gabarito oficial CPAEN/2021

B

Resolução

• Diferença de percurso entre as ondas até o ponto A: $\Delta x = 500\,\text{cm} - 400\,\text{cm} = 100\,\text{cm} = 1,0\,\text{m}$.
• Condição para a primeira interferência destrutiva (fontes em fase):
$\Delta x = \dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow 1,0 = \dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow \lambda = 2,0\,\text{m}$.

• Menor frequência associada ao maior comprimento de onda:
$f = \dfrac{v}{\lambda} = \dfrac{340}{2,0} = 170\,\text{Hz}$.

Dados da prova