EN 2025

Examine as figuras abaixo.

Nas figuras acima, um sistema formado por duas esferas de mesma massa, mesmo raio e mesma carga estão penduradas em fios não condutores, de mesmo comprimento L, na situação de equilíbrio. Na figura 1, o sistema encontra-se imerso, com os fios tracionados, em um meio dielétrico líquido de constante K e densidade $\rho_0$. Na figura 2, o sistema encontra-se imerso no meio ar. É conhecida a relação entre a intensidade da força elétrica no meio líquido ($F_L$) e a intensidade da força elétrica no meio ar ($F_{AR}$): $F_L=F_{AR}/K$. Para que os ângulos $\theta_1$ e $\theta_2$ entre os fios sejam iguais nos dois meios, a densidade do material de que são feitas as esferas deve ser dada por:

Examine as figuras abaixo.

A figura 1 mostra uma pequena bola de densidade $\rho_b$, mantida submersa, em um tanque, por um fio preso ao fundo. O tanque contém água, cuja densidade é $\rho_a$, e a bolinha tem o seu centro a uma profundidade d da superfície da água. Cortando o fio, observa-se que a bolinha sobe, salta para fora da água e seu centro alcança uma altura máxima, $h_{max}$, acima da superfície da água. A figura 2 mostra um gráfico de $h_{max}$ em função da profundidade d. Sabendo que não há perda de energia mecânica e que a força de arrasto que a água exerce sobre a bolinha é desprezível, calcule a razão $\rho_a/\rho_b$ e assinale a opção correta.

Observe a figura abaixo.

A figura acima mostra as órbitas, $O_1$ e $O_2$, de dois satélites, respectivamente $S_1$ e $S_2$. Considere que os satélites estão orbitando um planeta de massa M, no mesmo sentido, em círculos coplanares. Seus períodos de revolução são, respectivamente, $T_1=T$ e $T_2=8T$. Sabendo que o raio da órbita $O_1$ é R, calcule o módulo da velocidade de $S_1$ em relação a $S_2$ em um instante de menor separação entre os satélites e assinale a opção correta.

Examine a figura abaixo.

A figura acima mostra uma cunha de massa M e ângulo de base $\theta=30°$ apoiada em repouso sobre uma superfície horizontal. Considere que, sobre a superfície inclinada da cunha, considerada sem atrito, um pequeno bloco de massa $m=M/9$ desliza para baixo enquanto a cunha permanece em repouso. Sendo g a aceleração da gravidade, calcule o módulo da componente vertical da aceleração do centro de massa do sistema bloco cunha e assinale a opção correta.

Examine as figuras abaixo.

A figura 1 ilustra um solenoide ideal S, longo, e uma bobina C, ambos em corte. O solenoide possui $1{,}00\times10^4$ espiras por metro, diâmetro $D=4{,}00$ cm e conduz uma corrente elétrica I que varia com o tempo da forma indicada na figura 2. A bobina C é coaxial com o solenoide, possui $1{,}00\times10^2$ espiras e diâmetro $d=6{,}00$ cm. Calcule o valor absoluto da força eletromotriz induzida na bobina, em volts, enquanto a corrente no solenoide estiver variando e assinale a opção correta.

Dados: Permeabilidade magnética do meio no interior do solenoide: $4\pi\times10^{-7}\,\text{T}\cdot\text{m/A}$; e considere $\pi=3$.

Considere uma partícula se movimentando em um plano xy. Sabendo que as coordenadas cartesianas da partícula são $x=t^2$ e $y=(t-1)^2$, com x e y medidos em metros e t em segundos, em que instante, em segundos, a velocidade da partícula é mínima?

Analise a figura abaixo.

Dois blocos 1 e 2 estão inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. O bloco 1, de massa $m_1$, está preso a uma mola ideal (de massa desprezível e constante elástica k), e é mantido na posição em que a mola encontra-se deformada em $\Delta x_1=A$. Na figura, essa deformação está indicada tomando como referência a posição do centro de massa do bloco 1 em relação ao ponto de equilíbrio do sistema massa-mola ($x_0=0$). O bloco 2, de massa $m_2$, está à esquerda do bloco 1. Ao ser liberado, o bloco 1 colide com o bloco 2 (colisão frontal), em um instante tal que a deformação da mola é $\Delta x_2=A/2$, que na figura está novamente indicada tomando como referência a posição do centro de massa do bloco 1. Imediatamente após o choque, ambos os blocos possuem a mesma velocidade para a esquerda, porém não ficam grudados um no outro: o bloco 1, por estar preso à mola, realizará um MHS de amplitude A'. Assinale a opção que apresenta a razão A'/A.

Dados: $m_1=1{,}0$ kg; e $m_2=2{,}0$ kg.

Examine a figura abaixo.

A figura acima ilustra a parte traseira de um carro ao fazer uma curva inclinada de um ângulo $\theta$. As curvas em rodovias costumam ser compensadas (inclinadas) para evitar que os carros derrapem. Quando a estrada está seca, a força de atrito entre os pneus e o piso é suficiente para evitar derrapagens, mesmo sem compensação. Quando a pista está molhada, porém, a força de atrito diminui muito e a compensação se torna essencial. Um engenheiro civil é solicitado a projetar a seção curva de uma rodovia, com um ângulo de inclinação $\theta$, que ficará sujeita às seguintes condições de uso: estando a pista molhada, a força de atrito estática entre a pista e os pneus deve ser tal que um carro, em repouso, estará na iminência de deslizar para dentro da curva e um carro se movendo com uma certa velocidade v estará na iminência de derrapar para fora da curva. Nessas condições, sendo g a aceleração da gravidade, assinale a opção que apresenta o raio de curvatura da curva.

Examine a figura abaixo.

Na figura acima, A e B representam dois planos equipotenciais de um campo elétrico E, uniforme, de intensidade 4,0 V/m e paralelo ao eixo x. Em B, o potencial elétrico vale 60 V. Adotando o eixo x da figura, o gráfico para a energia potencial, $E_P$, em função de x, para uma carga $q=-3{,}0.10^{-6}$C colocada na região desse campo, é representado por:

Analise a figura abaixo.

A figura acima mostra uma esquematização de uma tubulação hidráulica horizontal por onde escoa água doce, em regime permanente, do segmento à esquerda, com uma seção reta $A_1$ para o segmento à direita, com uma seção reta $A_2$. Sabendo que a diferença de pressão $\Delta p=p_2-p_1$, entre os pontos 1 e 2, em função de $A_1$, é dada pela expressão $\Delta p=18\times10^3A_1^{-2}-30\times10^4$ onde $\Delta p$ é medida em N/m² e $A_1$ é medido em m², calcule a vazão, em m³/s, e assinale a opção correta.

Dado: massa específica da água = $1{,}0\times10^3$ kg/m³.

Analise a figura abaixo.

A figura acima representa a fotografia de uma onda que se propaga em uma corda em dois instantes distintos: $t_0=0{,}0$ s (linha contínua) e $t_1=5{,}0$ s (linha pontilhada). Sabendo que $t_1-t_0$ é menor que o período das oscilações, assinale a opção que apresenta a função de onda senoidal (em unidades do SI) que melhor descreve a propagação dessa onda.

Uma barra fina de alumínio, de massa $m=0{,}10$ kg, foi apoiada na posição horizontal entre duas paredes verticais. Em um dia de inverno, na condição de equilíbrio térmico com a temperatura ambiente (aproximadamente 15°C), a barra possui comprimento L e fica no limite de deslizar verticalmente pelas paredes. Em um dia típico de verão, na condição de equilíbrio térmico (aproximadamente 35°C), é possível notar que a barra está mais rígida, devido ao aumento da força F exercida pelas paredes nas extremidades da barra, cuja área da seção reta é igual a A. Em engenharia, a razão F/A é denominada "tensão", e é calculada por meio da expressão $F/A=Y(\Delta L/L)$, onde Y é o módulo de Young do material (em unidades de Pa). Assinale a opção que apresenta o valor mais próximo da razão F/A, exercida pelas paredes sobre as extremidades da barra de alumínio que é responsável, exclusivamente, pelo impedimento da dilatação da barra.

Dados: $Y_{Al}=7{,}0\times10^{10}$ Pa; $\alpha_{Al}$=coeficiente de dilatação linear do Alumínio=$2{,}4\times10^{-5}\,°C^{-1}$; e considere desprezível a variação da área da seção reta da barra para essa variação de temperatura.

Em um instante $t_0=0$s, Joaquim lança, da janela do seu apartamento, uma maçã (de massa m) com velocidade inicial $\vec v_{0,MJ}=0{,}300\,m/s\,\hat i+0{,}500\,m/s\,\hat j$, no referencial de Joaquim, que está em repouso em relação ao solo. Neste mesmo instante, Beatriz passa de carro, com uma velocidade constante $\vec v_{BJ}=3{,}30\,m/s\,\hat i$, em relação ao referencial de Joaquim, e observa o movimento da maçã enquanto se desloca. Assinale a opção que melhor descreve o esboço do gráfico da energia cinética da maçã, no referencial da Beatriz.

Dados: $g=10{,}0\,m/s^2$; e $m=40{,}0$ g.

Examine a figura abaixo.

A figura acima ilustra o princípio de funcionamento de um espectrômetro de massa, um instrumento utilizado para medir a massa dos íons ou para separar íons de massas diferentes. No esquema da figura, os íons são acelerados pela diferença de potencial V entre os pontos S e A e, em seguida, entram em uma região com um campo magnético uniforme B, perpendicular ao plano da folha, que cobre um setor de 60°, com centro em O, e, na sequência, são defletidos em direção a um detector em C. Sabendo que D é a distância entre os pontos A e C, que tem O como ponto médio, calcule a razão entre a carga q e a massa m (q/m) dos íons e assinale a opção correta.

Analise as figuras abaixo.

As figuras acima representam um bloco massa m que está preso a uma mola ideal de comprimento natural L e constante elástica k. Em equilíbrio, a lateral direita do bloco está a uma distância $x_1$ da parede. Sob a ação de uma força externa F, o bloco é deslocado, ao longo do plano, para uma nova posição, tal que a sua lateral direita está a uma distância $x_2$ da parede. Ao ser liberado dessa posição, o bloco executa um movimento harmônico simples (MHS). Assinale a opção que apresenta a energia cinética do bloco, em joules, na posição em que a lateral direita do bloco está a uma distância $x_3$ da parede.

Dados: $\theta=30°$; $m=2{,}00$ kg; $k=5{,}00\times10^2$ N/m; $x_2-x_1=5{,}00$ cm; $x_3=L$; e $g=10{,}0\,m/s^2$.

Analise o diagrama PV abaixo.

O diagrama acima representa as transformações termodinâmicas sofridas pela mistura gasolina-ar em um motor de combustão interna (usado em automóveis), são detalhadas a seguir: 1) processo AB: compressão adiabática; 2) processo BC: aquecimento isovolumétrico; 3) processo CD: expansão adiabática; e 4) processo DA: resfriamento isovolumétrico. Com base nessas informações e considerando que $Q_{BC}$ e $Q_{DA}$ são, respectivamente, os módulos dos calores trocados entre o gás e o meio externo nos processos BC e DA, assinale a opção que apresenta a expressão correta para o cálculo do rendimento do ciclo.

Analise a figura abaixo.

A Lei de Fourier é uma lei da condução de calor através de um material de comprimento L cujas extremidades (de mesma área A) estão entre duas temperaturas distintas $(T_1\lt T_2)$. De acordo com a Lei de Fourier, o fluxo de calor por unidade de tempo $(\phi)$ é calculado por $\phi=\Delta T(kA)/L$, onde $\Delta T$ é a diferença de temperatura $(T_2-T_1)$, L é o comprimento do material e k é a sua condutibilidade térmica. O termo $L/(k\cdot A)$ representa, portanto, uma resistência térmica à passagem de calor. A Lei de Fourier é análoga à Lei de Ohm (em eletricidade), sendo $\Delta T$ correspondente a $\Delta V$ (diferença de potencial elétrico), $\phi$ correspondente a i (corrente elétrica) e $L/(k\cdot A)$ correspondente a R (resistência do resistor). Assim, se materiais de condutibilidades elétricas diferentes forem colocados em série, a resistência térmica equivalente pode ser calculada tal como a resistência elétrica equivalente para resistores associados em série. Na figura acima, dois condutores térmicos de condutibilidades diferentes ($k_1$ e $k_2$), de comprimentos diferentes ($L_1$ e $L_2$) estão lado a lado, cada um deles em contato com dois reservatórios térmicos diferentes. A área em contato com os reservatórios é a mesma nos dois condutores, de maneira que o fluxo de calor nos dois condutores ocorre através da mesma área A. Assinale a opção que apresenta o fluxo de calor por unidade de tempo, em watts, para a situação apresentada.

Dados: $k_1=0{,}10\,W/(m\cdot°C)$; $k_2=0{,}20\,W/(m\cdot°C)$; $L_1=0{,}10$ m; $L_2=0{,}040$ m; $A_1=A_2=3{,}0\,m^2$; $T_1=4{,}0°F$; e $T_2=40°F$.

Analise a figura abaixo.

A figura acima representa esquematicamente as forças que são aplicadas por dois homens ao transportar uma barra homogênea (de massa m e comprimento L) ao longo de uma escada inclinada (paralela a ela), fazendo um ângulo $\theta$ com a horizontal. Sendo $F_1$ e $F_2$ as forças exercidas pelos homens que estão, respectivamente, na parte mais alta e mais baixa da escada, e $\alpha$ e $\beta$ os ângulos formados por essas forças, respectivamente, com a vertical, coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas sentenças abaixo, referentes às condições de equilíbrio durante o transporte, e assinale a opção correta.

( ) Se $\alpha=\beta$ e $F_1=F_2$, a barra estará em equilíbrio rotacional em relação ao centro de massa da barra, qualquer que seja o valor de $\alpha$ e $F_1$.

( ) Se $F_1=F_2$, a barra estará em equilíbrio translacional em relação ao solo mesmo se os ângulos $\alpha$ e $\beta$ forem diferentes, quaisquer que sejam os valores de $\alpha$ e $\beta$.

( ) Se $\alpha=\beta=0$ e $F_1=F_2=mg/2$, a barra estará em equilíbrio rotacional em relação ao centro de massa da barra e estará em equilíbrio translacional em relação ao solo.

Examine a figura abaixo.

A figura acima mostra dois capacitores de placas paralelas iguais, $C_1$ e $C_2$, com uma carga total Q distribuída entre eles e a mesma distância d entre as placas. Considere que, no instante $t=0$, a distância entre as placas do capacitor $C_1$ começa a aumentar uniformemente com velocidade v enquanto que, para o capacitor $C_2$, a distância começa a diminuir uniformemente com a mesma velocidade v. Desprezando a resistência dos fios, qual é a intensidade da corrente elétrica que se estabelece no circuito devido ao movimento das placas?

Analise a figura abaixo.

Um receptor localizado em O capta ondas sonoras provenientes de duas ambulâncias A e B, que emitem um sinal sonoro de mesma frequência $1{,}0\times10^2$ Hz. As duas ambulâncias se deslocam em sentidos opostos, a uma velocidade $v_s/10$, onde $v_s$ é a velocidade do som no ar. Devido à superposição das ondas sonoras que chegam no receptor, a onda resultante possui batimentos com frequência $f_{bat}$. Assinale a opção que apresenta o valor mais próximo da frequência $f_{bat}$, em hertz.

Considere que um recipiente contendo n mols de um gás ideal diatômico, inicialmente a uma temperatura $T_i$, está na vertical e imerso em um reservatório térmico de temperatura T $(T>T_i)$ e pressão P (constante) com o qual troca calor. Na parte superior do recipiente, há um êmbolo móvel (de diâmetro d e massa desprezível) que pode deslizar sem atrito. Após atingir o equilíbrio térmico, um sensor detectou que o êmbolo subiu uma distância $\Delta y$ (com velocidade constante) em relação à sua posição inicial (quando o gás estava à temperatura $T_i$). Assinale a opção que apresenta o valor mais próximo da variação da energia interna do gás, em joules, durante o processo.

Dados: $\Delta y=(5{,}0/\pi)$ cm; $d=10$ cm; e $P=1{,}0\times10^5$ Pa.

Analise a figura abaixo.

A figura acima representa a refração (vista de cima) das frentes de ondas eletromagnéticas planas (linhas contínuas) ao se propagarem do meio 1 para o meio 2 (a interface entre os meios está representada pela linha tracejada). As direções de propagação das frentes de onda incidentes e refratadas estão indicadas pelos seus vetores velocidade $v_1$ e $v_2$, respectivamente. Os comprimentos da onda eletromagnética antes e depois da refração são, respectivamente, $\lambda_1$ e $\lambda_2$, conforme indicado na figura, cuja razão $\lambda_1/\lambda_2=\sqrt{2}/2$. Considerando que a frequência não é alterada pela refração, coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas sentenças abaixo e assinale a opção correta.

( ) O meio 2 é mais refringente que o meio 1, e haverá refração para qualquer que seja o valor de $\alpha$.

( ) O meio 1 é mais refringente que o meio 2, e só haverá refração se $\alpha\geq45°$.

( ) O meio 2 é mais refringente que o meio 1, e só haverá refração se $\alpha\geq45°$.

( ) O meio 1 é mais refringente que o meio 2, e se $\beta=60°$, então $\alpha=\text{arcsen}(\sqrt{6}/4)$.