EN 2000 — Questões de Física comentadas — Método TEF

A distância percorrida é a soma dos dois trechos: $\Delta s=20+30=50\ \text{km}$.

O tempo total é $\Delta t=1{,}0+0{,}5=1{,}5\ \text{h}$.

A velocidade média pedida é $v_m=\Delta s/\Delta t=50/1{,}5\approx33{,}3\ \text{km/h}$.

O fio e a polia são ideais: o módulo da tração é o mesmo ao longo de todo o fio. Na extremidade livre, $T=F=150\ \text{N}$.

O peso do bloco é $P=mg=30\cdot10=300\ \text{N}$, superior à tração. A resultante é $P-T=150\ \text{N}$ para baixo.

Pela segunda lei, $a=(P-T)/m=150/30=5{,}0\ \text{m/s}^2$, dirigida para baixo.

O trabalho da força variável corresponde à área sob o gráfico $F\times s$. Essa área é um triângulo de base $2\ \text{m}$ e altura $8\ \text{N}$: $W=2\cdot8/2=8\ \text{J}$.

Pelo teorema da energia cinética, $W=\Delta E_c=\frac12 M(v_f^2-v_i^2)=\frac12 M(9-1)=4M$.

Igualando $4M=8$, encontramos $M=2{,}0\ \text{kg}$.

Na posição de equilíbrio, a elongação é zero: $x=0$. Assim, a força restauradora e a aceleração também se anulam: $a=-\omega^2x=0$.

A energia potencial elástica é mínima e a energia cinética é máxima, portanto o módulo da velocidade é máximo.

A frequência é constante ao longo do movimento, não atingindo um máximo especial na passagem pelo equilíbrio.

No desenho, o planeta Marte está deslocado para a esquerda do centro geométrico da elipse. O ponto A é o de menor distância ao planeta.

Quanto menor a distância, maior é a força gravitacional, de módulo $F=GMm/r^2$. A conservação da energia mecânica implica maior velocidade quando o satélite está mais próximo de Marte.

Assim, a energia cinética é maior no ponto A. A energia mecânica total, por sua vez, é constante ao longo de toda a órbita.

Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo corresponde ao peso do líquido deslocado: $E=\rho_{\ell}gV_{\text{deslocado}}$.

Como ambos os blocos estão totalmente imersos no mesmo líquido e têm volumes iguais, deslocam volumes iguais.

Consequentemente, $E_A=E_B$. A diferença de profundidade, por si só, não modifica o empuxo nessas condições.

Dois pontos em oposição de fase apresentam defasagem de $\pi$ radianos. A menor separação que produz isso corresponde a metade do comprimento de onda: $\Delta x=\lambda/2$.

Assim, $\lambda=2\cdot0{,}40=0{,}80\ \text{m}$.

Pela equação fundamental das ondas, $v=\lambda f=0{,}80\cdot440=352\ \text{m/s}$.

Quatro ventres representam quatro meios comprimentos de onda ao longo do comprimento total: $L=4\lambda/2=2\lambda$. Logo, $\lambda=1{,}0\ \text{m}$.

A velocidade de propagação é $v=\lambda f=1{,}0\cdot200=200\ \text{m/s}$.

A densidade linear vale $\mu=m/L=0{,}120/2{,}0=0{,}060\ \text{kg/m}$. Como $v=\sqrt{T/\mu}$, temos $T=\mu v^2=0{,}060\cdot200^2=2400\ \text{N}$.

Dois corpos estão em equilíbrio térmico quando não há tendência de troca líquida de calor entre eles por diferença de temperatura.

Isso ocorre quando suas temperaturas são iguais. Pressão, volume, calor específico e capacidade térmica podem ser diferentes.

Como $1\ \text{L}$ de água corresponde a $1000\ \text{g}$, a massa de $3600\ \text{L}$ é $3{,}6\cdot10^6\ \text{g}$. A variação térmica é $\Delta T=10\ ^\circ\text{C}$.

O calor associado ao aquecimento vale $Q=mc\Delta T=3{,}6\cdot10^6\cdot1\cdot10=3{,}6\cdot10^7\ \text{cal}=1{,}44\cdot10^8\ \text{J}$.

O intervalo de tempo é $8\ \text{h}=28800\ \text{s}$. Portanto, $P=Q/\Delta t=1{,}44\cdot10^8/28800=5000\ \text{W}=5\ \text{kW}$.

Os módulos das forças sobre $q_3$ são iguais: $F=k\lvert q_1q_3\rvert/L^2=k\lvert q_2q_3\rvert/L^2=9\cdot10^9\cdot6\cdot10^{-14}/4=1{,}35\cdot10^{-4}\ \text{N}$.

A força de $q_1$ sobre $q_3$ é repulsiva, enquanto a de $q_2$ é atrativa. Por isso, o ângulo entre as duas forças é $120^\circ$, não $60^\circ$.

A resultante possui módulo $F_R=\sqrt{F^2+F^2+2F^2\cos120^\circ}=F=13{,}5\cdot10^{-5}\ \text{N}$.

A figura indica $V_A=+20\ \text{V}$ e $V_B=-10\ \text{V}$. O trabalho da força elétrica depende apenas dos potenciais inicial e final.

Logo, $W_{A\to B}=q(V_A-V_B)=3\cdot10^{-6}[20-(-10)]=3\cdot10^{-6}\cdot30=9\cdot10^{-5}\ \text{J}$.

O percurso indicado por $y$ não altera o resultado porque o campo eletrostático é conservativo.

O amperímetro ideal mede a corrente do ramo inferior, que contém o resistor de $5\ \Omega$. A tensão nesse ramo é $U=5\cdot2=10\ \text{V}$.

O resistor de $2\ \Omega$ está em paralelo com esse ramo, logo também recebe $10\ \text{V}$: sua corrente é $I_2=10/2=5\ \text{A}$.

As correntes se somam no resistor de $3\ \Omega$, que conduz $I=2+5=7\ \text{A}$ e apresenta queda $U_3=7\cdot3=21\ \text{V}$. Portanto, $U_{AB}=10+21=31\ \text{V}$.

A força magnética sobre uma carga em movimento é sempre perpendicular à velocidade instantânea: $\vec F_m=q\vec v\times\vec B$.

Por ser perpendicular ao deslocamento, essa força não realiza trabalho. Consequentemente, o módulo da velocidade e a energia cinética permanecem constantes.

Entretanto, a direção dos vetores velocidade, aceleração, quantidade de movimento e força magnética se altera durante o movimento circular.

A figura mostra o vetor velocidade no segundo quadrante, formando $70^\circ$ com o semieixo negativo de $x$, e o campo no primeiro quadrante, a $50^\circ$ do semieixo positivo de $x$. Assim, o menor ângulo entre eles é $60^\circ$.

O módulo da força é $F_m=\lvert q\rvert vB\sin60^\circ=(1{,}6\cdot10^{-19})(2\sqrt3\cdot10^3)(5)(\sqrt3/2)=24\cdot10^{-16}\ \text{N}$.

Para carga positiva, a regra da mão direita aplicada a $\vec v\times\vec B$ indicaria o sentido negativo do eixo $z$. Como a partícula é um elétron, a força tem sentido oposto ao do produto vetorial: o sentido positivo de $z$.