EN 2001 — Questões de Física comentadas — Método TEF

A distância total percorrida foi $d=3{,}00\cdot10^4\cdot1{,}85=55500\ \text{km}$. O tempo total foi $\Delta t=313\cdot24=7512\ \text{h}$.

O módulo da velocidade escalar média é $v_{\mathrm{esc}}=d/\Delta t=55500/7512\approx7{,}39\ \text{km/h}$.

Como o navegador retornou ao porto de partida, o deslocamento vetorial é nulo. Portanto, a velocidade vetorial média é $\vec v_m=\Delta\vec r/\Delta t=\vec0$.

Partindo do repouso, com $\Delta s=0{,}50\ \text{m}$ em $\Delta t=1\ \text{s}$, a equação $\Delta s=a\Delta t^2/2$ fornece $a=1{,}0\ \text{m/s}^2$.

Analisando o conjunto completo, as trações internas se cancelam. O peso do corpo suspenso puxa o sistema e os dois atritos se opõem ao movimento: $m_cg-\mu_am_ag-\mu_bm_bg=(m_a+m_b+m_c)a$.

Substituindo os dados: $20-0{,}20\cdot1\cdot10-0{,}10\cdot m_b\cdot10=(1+m_b+2)\cdot1$. Assim, $20-2-m_b=3+m_b$, ou seja, $m_b=7{,}5\ \text{kg}$.

Se a mola é comprimida de $x$, o corpo desce ao todo $h+x$ desde o repouso. A redução da energia potencial gravitacional é $mg(h+x)$.

No instante solicitado, a energia cinética $K$ é igual à energia potencial elástica $U_e=kx^2/2$. Logo, pela conservação da energia, $mg(h+x)=K+U_e=kx^2$.

Com os dados: $5\cdot10(1+x)=300x^2$, ou $6x^2-x-1=0$. Fatorando, $(3x+1)(2x-1)=0$. A compressão positiva é $x=0{,}500\ \text{m}$.

Como não existem forças horizontais externas, o centro de massa do conjunto aluno–prancha permanece na mesma posição. Chamemos de $d_a$ o deslocamento do aluno em relação à água e de $d_p$ o da prancha no sentido contrário.

Conservação da posição do centro de massa: $50d_a=150d_p$, logo $d_a=3d_p$. Como o aluno percorre $3\ \text{m}$ em relação à prancha, $d_a+d_p=3$.

Dessas relações, $4d_p=3\Rightarrow d_p=0{,}75\ \text{m}$ e $d_a=2{,}25\ \text{m}$. Em $3\ \text{s}$, sua velocidade em relação à água é $v_a=2{,}25/3=0{,}750\ \text{m/s}$.

Quando a amplitude é $x_m$, a energia mecânica total é $E=kx_m^2/2$. Na posição $x$, a energia potencial elástica é $U_e=kx^2/2$.

No ponto $x=-x_m/2$, temos $U_e=k(x_m/2)^2/2=kx_m^2/8=E/4$, ou seja, $25\%$ da energia total.

Como a energia se conserva, a energia cinética nesse ponto é $K=E-U_e=3E/4$, correspondendo a $75\%$ da energia total.

Em órbita circular, a aceleração do satélite é centrípeta e é produzida pela atração gravitacional: $a=GM/r^2$.

Na superfície, $g=GM/R_T^2$. Para a órbita de raio $r=2R_T$, segue $a=GM/(2R_T)^2=g/4$.

O módulo da velocidade orbital é constante, mas sua direção muda continuamente, de modo que a aceleração não é nula.

O princípio de Pascal estabelece que uma variação de pressão aplicada a um fluido em equilíbrio, confinado, transmite-se integralmente às demais regiões do fluido.

A alternativa C expressa essa transmissão integral do acréscimo de pressão. Temperatura e volume do recipiente não entram como proporcionalidade obrigatória para esse princípio.

A frequência e a velocidade fornecem o comprimento de onda: $\lambda=v/f=330/311\approx1{,}061\ \text{m}$.

Para fontes em fase, as condições de interferência podem ser reunidas em $\Delta d=n\lambda/2$: $n$ par corresponde à interferência construtiva, e $n$ ímpar à destrutiva.

A menor diferença positiva para interferência destrutiva corresponde a $n=1$: $\Delta d=\lambda/2\approx0{,}5305\ \text{m}=53{,}0\ \text{cm}$.

Os $2{,}0\ \text{L}$ de água correspondem a aproximadamente $2000\ \text{g}$, e a variação de temperatura é $100-20=80\ ^\circ\text{C}$.

O calor necessário é $Q=mc\Delta T=2000\cdot1\cdot80=160000\ \text{cal}=672000\ \text{J}$.

Com potência $P=448\ \text{J/s}$, o intervalo é $\Delta t=Q/P=672000/448=1500\ \text{s}=25\ \text{min}$.

A transformação ocorre a pressão constante. A variação do volume é $\Delta V=250-150=100\ \text{L}=0{,}100\ \text{m}^3$.

O trabalho realizado pelo gás é $W=p\Delta V=100\cdot0{,}100=10\ \text{J}$.

Pela primeira lei, $\Delta U=Q-W=50-10=40\ \text{J}$.

O primeiro ponto está no interior da esfera metálica, pois $0{,}60\ \text{m}<R$. No equilíbrio eletrostático, o potencial no interior de um condutor é constante e igual ao da superfície: $V_1=k_0Q/R$.

Logo, $V_1=(9\cdot10^9)(6\cdot10^{-9})/0{,}90=60\ \text{V}$.

O segundo ponto está fora da esfera, a $r=1{,}8\ \text{m}$ do centro. Assim, $V_2=k_0Q/r=54/1{,}8=30\ \text{V}$.

Inicialmente, apenas $C_1$ está ligado à fonte, então sua carga é $Q_i=C_1\varepsilon_1=2\ \mu\text{F}\cdot10\ \text{V}=20\ \mu\text{C}$. O capacitor $C_2$ está inicialmente descarregado.

Quando $S_1$ é aberta, a fonte fica desligada do par de capacitores. Ao fechar $S_2$, os dois ficam em paralelo e compartilham a carga total conservada.

A capacitância equivalente é $C_{eq}=C_1+C_2=5\ \mu\text{F}$. A tensão final é $U_f=Q_i/C_{eq}=20/5=4\ \text{V}$, também em $C_2$.

Com ambas as chaves abertas, só existe o ramo central de três resistores idênticos em série. Portanto, $R_{ab}=3R$ e $i_a=V/(3R)$.

Com ambas as chaves fechadas, o circuito adquire simetria: os dois nós centrais ficam ao mesmo potencial. Assim, o resistor central do ramo horizontal não conduz corrente.

Entre o terminal esquerdo e o potencial central há dois resistores $R$ em paralelo, equivalendo a $R/2$; o mesmo vale da região central até o terminal direito. Portanto, $R_{fe}=R/2+R/2=R$ e $i_f=V/R$.

A razão pedida é $i_f/i_a=(V/R)/(V/(3R))=3$.

A potência elétrica fornecida ao motor pela bateria é $P_{entrada}=UI=12{,}0\cdot7{,}50=90{,}0\ \text{W}$.

A dissipação na resistência interna é $P_{diss}=rI^2=0{,}300\cdot(7{,}50)^2=16{,}875\ \text{W}\approx16{,}9\ \text{W}$.

Esses dois valores correspondem à alternativa D, se a primeira grandeza for interpretada como potência elétrica absorvida pelo motor.

Entretanto, se “potência desenvolvida” significar potência mecânica útil, ela seria $P_{útil}=P_{entrada}-P_{diss}=73{,}125\ \text{W}$, valor ausente das opções. O enunciado é terminologicamente ambíguo.

A condição declarada de equilíbrio inicial exige que o peso $mg$ seja compensado por uma força magnética de mesmo módulo, dirigida para cima.

Invertendo o campo magnético, a força magnética passa a ter mesmo módulo e direção para baixo. Pela hipótese de equilíbrio inicial, $F_{result}=mg+mg=2mg$, e $a=2g=20\ \text{m/s}^2$ para baixo. Essa é a intenção física da alternativa B.

Contudo, os valores numéricos impressos não são compatíveis com esse equilíbrio: $F_m=BIL=10\cdot10\cdot0{,}10=10\ \text{N}$, enquanto $mg=0{,}100\cdot10=1\ \text{N}$. Sob esses dados literais e com o campo invertido, o módulo da aceleração seria $(10+1)/0{,}100=110\ \text{m/s}^2$, ausente das opções.

Portanto, a alternativa B só é defensável se a condição de equilíbrio for tomada como verdadeira em detrimento dos valores numéricos conflitantes.