Escola Naval 2018 — Física (Q21 a Q40)

Q21

Termologia — Gases — Transformação de gás com êmbolo

Um cilindro de área da base $3{,}0\ \mathrm{cm^2}$ contém gás ideal comprimido por pistão móvel de massa desprezível. Inicialmente, no ar ao nível do mar, a temperatura é $T$. Depois, ela atinge $2T$ e uma massa $M$ sobre o pistão provoca deslocamento $\Delta H=2{,}0\ \mathrm{cm}$ para baixo. A figura indica a altura final $H=10\ \mathrm{cm}$. Determine $M$, em quilogramas. Dados: $g=10\ \mathrm{m/s^2}$ e $p_0=10^5\ \mathrm{Pa}$.

Figura original da questão 21 — Escola Naval 2018

A)0,2

B)1,2

C)2,2

D)3,2

E)4,2

Gabarito definitivo da Marinha — prova amarela

Resolução

A equação do gás relaciona pressão, volume e temperatura; o equilíbrio do pistão relaciona a pressão à massa colocada sobre ele.

A área no SI é \[A=3\ \mathrm{cm^2}=3\cdot10^{-4}\ \mathrm{m^2}\]. Podemos escrever a transformação como $p_0A(H+\Delta H)/T=(p_0+Mg/A)AH/(2T)$. Cancelando $A$ e $T$, $2p_0(H+\Delta H)=(p_0+Mg/A)H$. Isso explicita por que usamos a altura inicial maior e a final menor.

A figura indica a altura final $H=10\ \mathrm{cm}$. Como o pistão desce $2\ \mathrm{cm}$, a altura inicial é $12\ \mathrm{cm}$. Inicialmente, $P_i=p_0$. Ao final, a temperatura dobra.

Pela equação do gás, $P_f=p_0\cdot2\cdot12/10=2{,}4p_0$. No equilíbrio do pistão, $P_f=p_0+Mg/A$. Portanto, \[M=(2{,}4p_0-p_0)A/g=1{,}4\cdot10^5\cdot3\cdot10^{-4}/10=4{,}2\ \mathrm{kg}\]. O resultado corresponde à alternativa E.

Cuidado, armadilha! Na figura, H = 10 cm é a altura final. A inicial vale H + ΔH = 12 cm; trocar essas alturas muda a resposta.

Alternativa correta: E

Q22

Mecânica — Cinemática — Velocidade relativa de embarcações

Dois navios da Marinha, as fragatas Independência e Rademaker, estão próximos de um farol. A Independência segue para o norte com velocidade $15\sqrt2\ \text{nós}$, e a Rademaker segue para nordeste com velocidade $20\ \text{nós}$, ambas medidas em relação ao farol. Há uma corrente marítima de $2{,}0\ \text{nós}$ no sentido norte–sul. Calcule o módulo da velocidade relativa da Independência em relação à Rademaker.

A)10,0

B)12,3

C)13,7

D)15,8

E)16,7

Gabarito definitivo da Marinha — prova amarela

Resolução

A velocidade relativa é a diferença vetorial das velocidades no mesmo referencial.

Adotando leste como $x$ e norte como $y$, $\vec v_I=(0,15\sqrt2)$ e $\vec v_R=(10\sqrt2,10\sqrt2)$, em nós. A diferença é $\vec v_{I/R}=(-10\sqrt2,5\sqrt2)$, de módulo \[\sqrt{200+50}=5\sqrt{10}\approx15{,}8\ \mathrm{nós}\]. A corrente comum não altera essa diferença; as velocidades já foram medidas em relação ao farol.

Cuidado, armadilha! Não subtraia diretamente os módulos, pois os navios seguem direções diferentes.

Alternativa correta: D

Q23

Mecânica — Estática — Equilíbrio de haste e forças de vínculo

A figura mostra uma haste homogênea $OA$ de comprimento $L=5{,}0\ \text{m}$, articulada em $O$, sustentando na extremidade $A$ um bloco de massa $m=2{,}0\ \text{kg}$. Um fio preso à parede no ponto $B$ mantém a haste em equilíbrio. Sabendo que a força exercida pelo fio sobre a haste tem módulo $T=15\sqrt2\ \text{N}$ e que $g=10\ \text{m/s}^2$, determine, respectivamente, a densidade linear da haste, em $\text{kg/m}$, e a componente vertical da força que a haste exerce sobre o ponto articulado, em newtons.

Figura original da questão 23 — Escola Naval 2018

A)0,6 e 26

B)0,4 e 26

C)0,4 e 25

D)0,2 e 25

E)0,2 e 24

Gabarito definitivo da Marinha — prova amarela

Resolução

Equilibramos os torques para obter a massa da haste e depois as forças verticais para obter a reação.

A haste faz $45^\circ$ com a vertical, e o fio é perpendicular a ela. Tomando momentos em O, $TL=mgL\sin45^\circ+Mg(L/2)\sin45^\circ$.

Com os dados, a massa da haste é $M=2\ \mathrm{kg}$, então $M/L=0{,}4\ \mathrm{kg/m}$. A componente vertical da tração é $15\ \mathrm N$; a articulação exerce $40-15=25\ \mathrm N$ para cima. A haste exerce $25\ \mathrm N$ para baixo na articulação.

A componente vertical do fio é $T\sin45^\circ=15\ \mathrm N$. O peso do bloco é $20\ \mathrm N$ e o da haste, também $20\ \mathrm N$. O equilíbrio vertical dá $R_y+15-20-20=0$.

Cuidado, armadilha! O torque do peso da haste usa seu centro de massa, a metade do comprimento.

Alternativa correta: C

Q24

Mecânica — Dinâmica — Atrito em blocos acoplados

Um bloco de $12\ \text{kg}$ encontra-se sobre uma plataforma horizontal de $3{,}0\ \text{kg}$, preso a uma corda ideal que passa por uma roldana ideal fixada na própria plataforma. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e a plataforma são $0{,}3$ e $0{,}2$, respectivamente. A plataforma apoia-se inicialmente em superfície horizontal sem atrito. Uma força horizontal $\vec F$ é aplicada à extremidade livre da corda. Determine o maior valor de $F$, em newtons, para que não haja escorregamento relativo entre bloco e plataforma. Dado: $g=10\ \text{m/s}^2$.

Figura original da questão 24 — Escola Naval 2018

A)4/9

B)15/9

C)10

D)20

E)30

Gabarito definitivo da Marinha — prova amarela

Resolução

A condição de não escorregar obriga bloco e plataforma a terem a mesma aceleração.

Na roldana, dois trechos da corda puxam a plataforma para a direita, totalizando $2F$. O bloco transmite atrito contrário à plataforma. Assim, para a plataforma, $2F-f=3a$, e para o bloco, $f-F=12a$. Somando, recuperamos $F=15a$, confirmando a análise do conjunto.

O conjunto tem força externa horizontal $F$ para a direita e massa $15\ \mathrm{kg}$, então $a=F/15$. No bloco, a corda puxa para a esquerda: $f-F=12a$, dando $f=1{,}8F$.

O limite estático é $f_{max}=0{,}3\cdot12\cdot10=36\ \mathrm N$. Portanto, $F_{max}=36/1{,}8=20\ \mathrm N$.

Cuidado, armadilha! A corda puxa o bloco para a esquerda, enquanto o conjunto acelera para a direita.

Alternativa correta: D

Q25

Eletricidade — Eletrostática — Força elétrica de três cargas

As cargas $Q_1=+q_0$ e $Q_2=-q_0$ estão equidistantes da carga $Q_3$, de módulo $q_0$, cuja posição é o ponto P do eixo y. O módulo de $Q_3$ é igual ao das demais, mas o sinal é desconhecido. As cargas $Q_1$ e $Q_2$ encontram-se nas abscissas $-D/2$ e $+D/2$. Sendo $D=2{,}0\ \text{m}$ e $kq_0^2=10\ \text{N}\cdot\text{m}^2$, qual é a expressão do módulo da força elétrica resultante sobre $Q_3$ em função da ordenada y, em metros?

Figura original da questão 25 — Escola Naval 2018

A)$\frac{20y}{y^2+1}$

B)$\frac{20}{(y^2+1)^{3/2}}$

C)$\frac{20}{\sqrt{y^2+1}}$

D)$\frac{20y}{(y^2+1)^{3/2}}$

E)Depende do sinal da carga $Q_3$.

Gabarito definitivo da Marinha — prova amarela

Resolução

A simetria cancela as componentes verticais das forças elétricas e soma as horizontais.

Cada força faz com a horizontal um ângulo cujo cosseno é $(D/2)/r$. Para uma carga Q3 positiva, a carga positiva à esquerda a repele e a negativa à direita a atrai: ambas as componentes horizontais apontam para a direita. As componentes verticais são opostas. Se Q3 for negativa, todos os sentidos se invertem.

Cada distância até Q3 é $r=\sqrt{y^2+1}$, e cada força tem módulo $F_0=10/(y^2+1)$. As componentes verticais se cancelam; as horizontais se somam, com projeção $1/r$.

Logo, $F_R=2F_0/r=20/(y^2+1)^{3/2}\ \mathrm N$. O sinal de Q3 altera a direção, mas não o módulo.

Cuidado, armadilha! Some vetores, não apenas os módulos das duas forças.

Alternativa correta: B

Q26

Mecânica — Centro de massa — Forças e deslocamento do centro de massa

Duas partículas A e B de $2\ \mathrm{kg}$ cada são ligadas por haste rígida sem massa. Inicialmente, estão em repouso num plano horizontal sem atrito. Em $t=0$, atuam $\vec F_1=8{,}0\hat\imath\ \mathrm N$ sobre A e $\vec F_2=6{,}0\hat\jmath\ \mathrm N$ sobre B. Determine o deslocamento do centro de massa entre $t=0$ e $t=4{,}0\ \mathrm s$.

Figura original da questão 26 — Escola Naval 2018

A)$2\hat\imath+\frac32\hat\jmath$

B)$2\hat\imath+6\hat\jmath$

C)$4\hat\imath+3\hat\jmath$

D)$4\hat\imath+12\hat\jmath$

E)$16\hat\imath+12\hat\jmath$

Gabarito definitivo da Marinha — prova amarela

Resolução

O centro de massa obedece à segunda lei de Newton para a força externa resultante.

A massa total é $4\ \mathrm{kg}$, e a força externa resultante é $8\hat\imath+6\hat\jmath\ \mathrm N$. Assim, $\vec a_{CM}=2\hat\imath+1{,}5\hat\jmath$.

Partindo do repouso, em $4\ \mathrm s$, \[\Delta\vec r=\vec a t^2/2=16\hat\imath+12\hat\jmath\ \mathrm m\]. A rotação da haste não altera o movimento do centro de massa.

Cuidado, armadilha! As forças são 8,0 e 6,0 N no original, não 80 e 60 N.

Alternativa correta: E

Q27

Eletricidade — Eletromagnetismo — Indução e movimento de barra condutora

Uma barra condutora de comprimento $L=1{,}0\ \text{m}$, resistência $R=1{,}0\ \Omega$ e massa $m=0{,}2\ \text{kg}$ desliza, sem atrito, sobre trilhos em U em um campo magnético vertical de módulo $B=6{,}0\ \text{T}$. Uma força horizontal externa mantém a barra com velocidade constante $v=2{,}0\ \text{m/s}$. Determine a força aplicada, em newtons.

Figura original da questão 27 — Escola Naval 2018

A)6,0

B)18

C)36

D)48

E)72

Gabarito definitivo da Marinha — prova amarela

Resolução

A corrente induzida produz força magnética que resiste ao movimento, conforme a lei de Lenz.

A fem induzida é $\varepsilon=BLv=12\ \mathrm V$, e a corrente, $I=\varepsilon/R=12\ \mathrm A$. A força magnética contrária ao movimento vale $BIL=72\ \mathrm N$. Para velocidade constante, a força externa deve equilibrá-la: $F=72\ \mathrm N$.

Cuidado, armadilha! Velocidade constante exige compensar a força magnética, mesmo sem atrito.

Alternativa correta: E

Q28

Termologia — Termodinâmica — Transformações de um gás em diagramas

Um gás ideal descreve o ciclo $ABC$ no plano $P\times V$, constituído por uma transformação isotérmica, uma isocórica e uma isobárica. Qual dos gráficos fornecidos pode representar o mesmo ciclo no plano $V\times T$?

Figura original da questão 28 — Escola Naval 2018

Alternativa A da questão 28 — Escola Naval 2018

Alternativa B da questão 28 — Escola Naval 2018

Alternativa C da questão 28 — Escola Naval 2018

Alternativa D da questão 28 — Escola Naval 2018

Alternativa E da questão 28 — Escola Naval 2018

Gabarito definitivo da Marinha — prova amarela

Resolução

Vamos traduzir cada transformação de P × V para V × T, preservando a ordem do ciclo.

No plano $P\times V$, $A\to B$ é isotérmica, $B\to C$ isocórica e $C\to A$ isobárica. No plano $V\times T$, esses trechos são, respectivamente, vertical, horizontal e uma reta proporcional $V=(nR/P)T$. O gráfico A apresenta essa sequência, com os sentidos corretos.

Cuidado, armadilha! Isobárica em V × T é uma reta proporcional à temperatura absoluta, não uma curva arbitrária.

Alternativa correta: A

Q29

Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência em resistência elétrica

Um chuveiro elétrico opera em rede elétrica de $220\ \text{V}$, dissipando $7600\ \text{J/s}$ em sua resistência. Se for conectado a uma rede de $110\ \text{V}$, qual será a potência dissipada, em $\text{J/s}$, supondo sua resistência constante?

A)5700

B)3800

C)2533

D)1900

E)zero

Gabarito definitivo da Marinha — prova amarela

Resolução

A resistência fixa permite comparar potências pela razão entre os quadrados das tensões.

Como $P=V^2/R$ e a resistência é constante, reduzir a tensão à metade reduz a potência a um quarto: $P_f=7600(110/220)^2=1900\ \mathrm{J/s}$.

Cuidado, armadilha! Reduzir a tensão à metade reduz a potência a um quarto.

Alternativa correta: D

Q30

Ondulatória — Interferência — Interferência de fontes sonoras em fase

Quatro fontes sonoras pontuais, isotrópicas e em fase estão igualmente espaçadas por $d=0{,}20\ \text{m}$ ao longo do eixo $x$. Elas emitem ondas com frequência $825\ \text{Hz}$, mesma amplitude $A$ e velocidade de propagação $330\ \text{m/s}$. Em um ponto $P$ à direita das fontes, supondo que as amplitudes se mantenham aproximadamente constantes, determine a amplitude resultante.

Figura original da questão 30 — Escola Naval 2018

A)zero

B)A/4

C)A/2

D)A

E)2A

Gabarito definitivo da Marinha — prova amarela

Resolução

O espaçamento estabelece a defasagem entre as ondas no ponto de observação.

O comprimento de onda é $\lambda=330/825=0{,}40\ \mathrm m$. O espaçamento $0{,}20\ \mathrm m$ equivale a $\lambda/2$, dando diferença de fase $\pi$ entre contribuições vizinhas em P. Com amplitudes iguais, a soma é $A-A+A-A=0$: interferência destrutiva total.

Cuidado, armadilha! Fontes em fase podem produzir cancelamento em um ponto porque os caminhos têm comprimentos diferentes.

Alternativa correta: A

Q31

Mecânica — Gravitação — Sistema binário de estrelas

O diagrama mostra um sistema binário de estrelas isolado, formado por duas estrelas de mesma massa $M$. Elas giram em torno do centro de massa comum, em torno de órbitas circulares de distância constante entre as estrelas $D$, e período $T$. Considere a constante gravitacional $G$ e assinale a afirmação correta sobre o movimento das estrelas.

Figura original da questão 31 — Escola Naval 2018

A)$GMT^2=2\pi^2D^3$; velocidade linear de cada estrela em relação ao centro de massa constante; energia mecânica do sistema conservada.

B)$GMT^2=2\pi^2D^3$; velocidade angular de cada estrela em relação ao centro de massa constante; energia cinética do sistema conservada.

C)$GMT^2=\pi^2D^3$; velocidade angular de cada estrela em relação ao centro de massa constante; energia mecânica de cada estrela conservada.

D)$2GMT^2=\pi^2D^3$; velocidade linear de cada estrela em relação ao centro de massa constante; energia mecânica do sistema conservada.

E)$2GMT^2=\pi^2D^3$; velocidade angular de cada estrela em relação ao centro de massa constante; energia mecânica de cada estrela conservada.

Gabarito definitivo da Marinha — prova amarela

Resolução

Cada estrela percorre uma órbita de raio D/2; a força gravitacional fornece sua aceleração centrípeta.

Cada estrela orbita com raio $D/2$ e $\omega=2\pi/T$. A gravitação fornece a força centrípeta: $GM^2/D^2=M\omega^2D/2$.

Logo, $GMT^2=2\pi^2D^3$. A velocidade angular é constante e a energia cinética total se conserva. O vetor velocidade linear muda de direção, o que exclui A e confirma B.

Cuidado, armadilha! O módulo da velocidade linear é constante, mas seu vetor gira; a velocidade angular permanece constante.

Alternativa correta: B

Q32

Termologia — Máquinas térmicas — Rendimento de máquina de Carnot

Uma máquina de Carnot opera com rendimento médio diurno $\eta_0=0{,}6$. No período noturno, a temperatura absoluta da fonte quente é reduzida à metade, e a da fonte fria a três quartos do valor diurno. Sendo $\eta_1$ o novo rendimento, determine a variação percentual $(\eta_1-\eta_0)/\eta_0\times100\%$.

A)−16,7%

B)−25,0%

C)−33,3%

D)−41,7%

E)−50,0%

Gabarito definitivo da Marinha — prova amarela

Resolução

O rendimento de Carnot depende da razão entre temperaturas absolutas das duas fontes.

Para Carnot, $\eta=1-T_f/T_q$. Inicialmente, $T_f/T_q=0{,}4$.

À noite, a razão passa a $(3/4)/(1/2)\cdot0{,}4=0{,}6$, então $\eta_1=0{,}4$. A variação percentual é $(0{,}4-0{,}6)/0{,}6\cdot100\%=-33{,}3\%$.

Cuidado, armadilha! Reduzir ambas as temperaturas não implica rendimento constante: importa a razão entre elas.

Alternativa correta: C

Q33

Mecânica — Hidrostática — Empuxo em balões meteorológicos

Dois balões meteorológicos são lançados de um helicóptero parado, onde a densidade do ar externo é $\rho_0=1{,}0\ \text{kg/m}^3$. Os balões são de peso desprezível quando vazios e estão cheios de ar pressurizado de densidades $\rho_1=10\ \text{kg/m}^3$ (volume $V_1$) e $\rho_2=2{,}5\ \text{kg/m}^3$ (volume $V_2$). Desprezando a resistência do ar, se as forças resultantes sobre ambos os balões tiverem o mesmo módulo, qual é a razão $V_2/V_1$?

A)7,5

B)6,0

C)5,0

D)2,5

E)1,0

Gabarito definitivo da Marinha — prova amarela

Resolução

Embora os balões tenham peso estrutural desprezível, o ar pressurizado dentro deles tem massa.

A resultante em cada balão é o peso menos o empuxo: $F=(\rho-\rho_0)Vg$, para baixo. Igualando os módulos, $(10-1)V_1=(2{,}5-1)V_2$. Logo, $V_2/V_1=9/1{,}5=6$.

Cuidado, armadilha! Não descarte o peso do gás contido no balão.

Alternativa correta: B

Q34

Termologia — Calorimetria — Aquecimento e fusão

O gráfico mostra o aquecimento de uma substância inicialmente sólida, que passa para a fase líquida e atinge $400\ ^\circ\text{C}$ à pressão de $1{,}0\ \text{atm}$. Sabendo que o calor latente de fusão é $6{,}0\ \text{cal/g}$ e que a potência térmica fornecida é $360\ \text{cal/s}$, determine o calor específico da substância, em $\text{mcal/(g}\ ^\circ\text{C)}$.

Figura original da questão 34 — Escola Naval 2018

A)10

B)20

C)30

D)40

E)50

Gabarito definitivo da Marinha — prova amarela

Resolução

O patamar permite determinar a massa com o calor latente; o trecho inclinado fornece o calor específico.

A fusão dura $20\ \mathrm s$, então $mL=P\Delta t=360\cdot20$, dando $m=1200\ \mathrm g$. O líquido aquece de $325$ a $400\ ^\circ\mathrm C$ em $7{,}5\ \mathrm s$. Assim, \[c=360\cdot7{,}5/(1200\cdot75)=0{,}030\ \mathrm{cal/(g\,{}^\circ C)}=30\ \mathrm{mcal/(g\,{}^\circ C)}\].

Cuidado, armadilha! Durante a fusão, a temperatura não varia apesar do recebimento de calor.

Alternativa correta: C

Q35

Mecânica — Cinemática — Velocidade média e tempos de parada

Um motorista viaja de A a B: percorre o primeiro terço da distância com velocidade média de $50\ \text{km/h}$; a metade seguinte com $75\ \text{km/h}$; e o trecho restante com $25\ \text{km/h}$. Sabendo que a velocidade média no percurso total foi de $60\ \text{km/h}$, assinale a conclusão correta sobre o tempo parado para as distâncias sugeridas.

A)600 km; parada de pelo menos 2,0 h

B)600 km; parada exatamente 2,0 h

C)500 km; parada exatamente 1,5 h

D)500 km; parada pelo menos 1,0 h

E)500 km; parada exatamente 1,0 h

Gabarito definitivo da Marinha — prova amarela

Anulada

Resolução

Verificamos primeiro se a velocidade média informada é compatível com os tempos dos três trechos.

Chamando a distância total de D, o tempo em movimento é $t=(D/3)/50+(D/2)/75+(D/6)/25=D/50$. Mesmo sem paradas, a velocidade média seria apenas $50\ \mathrm{km/h}$.

Paradas só a reduziriam, tornando impossíveis os $60\ \mathrm{km/h}$ informados. A questão foi anulada; não há alternativa correta.

Cuidado, armadilha! Não procure um tempo de parada negativo para encaixar uma alternativa de uma questão anulada.

Questão anulada.

Q36

Ondulatória — Ondas — Reflexão e transmissão em cordas

Um pulso $P$ se propaga pela corda I, de densidade linear $\mu_I$, em direção à corda II, de densidade linear $\mu_{II}$. A junção entre as cordas é o ponto $Q$. Sabendo que $\mu_I>\mu_{II}$, qual perfil corresponde às ondas refletida e transmitida logo após a passagem do pulso pela junção?

Figura original da questão 36 — Escola Naval 2018

Alternativa A da questão 36 — Escola Naval 2018

Alternativa B da questão 36 — Escola Naval 2018

Alternativa C da questão 36 — Escola Naval 2018

Alternativa D da questão 36 — Escola Naval 2018

Alternativa E da questão 36 — Escola Naval 2018

Gabarito definitivo da Marinha — prova amarela

Resolução

A diferença de densidades determina o sentido da reflexão e a velocidade do pulso transmitido.

Na mesma tração, $v=\sqrt{T/\mu}$. Como $\mu_I>\mu_{II}$, o pulso transmitido anda mais rapidamente.

A reflexão de uma corda mais densa para outra menos densa não inverte o pulso; o transmitido também não é invertido e fica mais largo. O perfil B apresenta essas características.

Cuidado, armadilha! Reflexão para um meio menos denso não inverte o pulso.

Alternativa correta: B

Q37

Mecânica — Hidrostática — Empuxo e líquidos imiscíveis

Um tubo em U contém dois líquidos imiscíveis, 1 e 2, sendo $d$ a densidade do líquido menos denso. A figura mostra duas esferas maciças $A$ e $B$ de mesmo volume, ligadas por fio ideal tensionado. A esfera $A$ encontra-se totalmente imersa no líquido 1, enquanto $B$ tem $3/4$ de seu volume imerso no líquido 2. Ambas estão em equilíbrio estático e a densidade de $A$ é $2d/3$. Determine a densidade da esfera $B$.

Figura original da questão 37 — Escola Naval 2018

A)7d/6

B)4d/3

C)3d/2

D)5d/3

E)2d

Gabarito definitivo da Marinha — prova amarela

Anulada

Resolução

Usamos primeiro o equilíbrio hidrostático dos líquidos e depois o equilíbrio de cada esfera, incluindo a tração.

As colunas dão $d\cdot5=\rho_2\cdot3$, logo $\rho_2=5d/3$. Em A, o empuxo supera o peso, e a tração vale $T=(d-2d/3)Vg=dVg/3$.

Em B, empuxo e tração equilibram o peso: $\rho_B=3\rho_2/4+d/3=19d/12$. O valor não consta das alternativas. A questão foi anulada.

Na esfera A, o equilíbrio é $dVg=(2d/3)Vg+T$. Na esfera B, o equilíbrio é $\rho_BVg=\rho_2(3V/4)g+T$. Substituindo a tração da primeira na segunda, $\rho_B=(3/4)(5d/3)+d/3=5d/4+d/3=19d/12$.

Cuidado, armadilha! A tração atua para baixo em A e para cima em B; seus sinais não são iguais nas duas equações.

Questão anulada.

Q38

Eletricidade — Eletrodinâmica — Associação de geradores e lâmpada

Duas pilhas, de resistências internas $r_1=r_2=1/3\ \Omega$, e uma lâmpada de resistência $R_L=2/3\ \Omega$ estão ligadas em paralelo, conforme o esquema. A fem da pilha 1 é $\varepsilon_1=1{,}5\ \text{V}$. A pilha 2 possui fem $\varepsilon_2$ e o amperímetro ideal mede corrente nula nessa pilha. Determine $\varepsilon_2$, em volts.

Figura original da questão 38 — Escola Naval 2018

A)zero

B)0,50

C)0,75

D)1,00

E)1,25

Gabarito definitivo da Marinha — prova amarela

Resolução

A corrente nula na segunda pilha iguala sua fem à tensão comum dos ramos.

A corrente na pilha 2 é nula, então sua fem é a tensão da lâmpada. A pilha 1 alimenta sozinha a lâmpada: $I=1{,}5/(1/3+2/3)=1{,}5\ \mathrm A$. Logo, $\varepsilon_2=IR_L=1{,}5\cdot2/3=1\ \mathrm V$.

Cuidado, armadilha! A pilha sem corrente não alimenta a lâmpada, mas ainda define sua fem pela tensão terminal.

Alternativa correta: D

Q39

Eletricidade — Eletromagnetismo — Força elétrica e força magnética

Uma partícula localizada em um ponto $P$ do vácuo, sob campos elétrico e magnético não uniformes, sofre a força resultante $\vec F_e+\vec F_m$. Desprezando a gravitação, qual condição é suficiente para anular a força resultante?

A)a carga elétrica da partícula for nula.

B)a velocidade da partícula for nula.

C)as forças elétrica e magnética tiverem o mesmo módulo e a carga for negativa.

D)as forças elétrica e magnética tiverem a mesma direção e a carga for positiva.

E)os campos elétrico e magnético tiverem sentidos opostos.

Gabarito definitivo da Marinha — prova amarela

Resolução

A condição suficiente deve anular tanto a força elétrica quanto a magnética.

As forças elétrica e magnética são $\vec F_e=q\vec E$ e $\vec F_m=q\vec v\times\vec B$. Se $q=0$, ambas se anulam, independentemente dos campos e da velocidade.

Já velocidade nula não elimina a força elétrica. Portanto, A.

Cuidado, armadilha! Uma partícula parada ainda pode sofrer força elétrica se sua carga não for nula.

Alternativa correta: A

Q40

Ondulatória — MHS — Velocidade em função da posição

O gráfico apresenta a posição $x$ de uma partícula em movimento harmônico simples em função do tempo. Determine a equação que relaciona a velocidade $v$, em $\text{cm/s}$, à posição $x$, em $\text{cm}$.

Figura original da questão 40 — Escola Naval 2018

A)$v^2=\pi^2(1-x^2)$

B)$v^2=\frac{\pi^2}{2}\left(1-\frac{x^2}{2}\right)$

C)$v^2=\pi^2(1+x^2)$

D)$v^2=\pi^2\left(1-\frac{x^2}{4}\right)$

E)$v^2=\frac{\pi^2}{4}(1-x^2)$

Gabarito definitivo da Marinha — prova amarela

Resolução

Do gráfico lemos a amplitude e o período; depois eliminamos o tempo pela relação energética do MHS.

Pelo gráfico, $A=2\ \mathrm{cm}$ e $T=4\ \mathrm s$, então $\omega=\pi/2\ \mathrm{rad/s}$. No MHS, \[v^2=\omega^2(A^2-x^2)=(\pi^2/4)(4-x^2)=\pi^2(1-x^2/4)\], com $x$ em centímetros e $v$ em centímetros por segundo. Logo, D.

Cuidado, armadilha! A amplitude é 2 cm, não 1 cm; o período completo é 4 s.

Alternativa correta: D