EsPCEx 2004 — Física Q11–Q20 resolvida

Q11

Cinemática — gráfico velocidade × tempo

O gráfico abaixo representa a velocidade $V$ em função do tempo $t$ dos móveis A e B, que percorrem a mesma trajetória no mesmo sentido e que, no instante inicial $t=0$, partem do mesmo ponto. A distância percorrida pelo móvel A será o dobro daquela percorrida pelo móvel B quando o tempo de deslocamento for igual a:

A)$8\,\text{s}$

B)$16\,\text{s}$

C)$24\,\text{s}$

D)$32\,\text{s}$

E)$40\,\text{s}$

Gabarito oficial — EsPCEx 2004 · Modelo C

Resolução

O deslocamento é a área sob o gráfico $v\times t$.

Para B, $v_B=16\,\text{m/s}$, então $s_B=16t$.

Para A, o gráfico passa por $(t,v)=(8\,\text{s},16\,\text{m/s})$, logo $v_A=2t$. Assim, $s_A=\dfrac{1}{2}t(2t)=t^2$.

Impondo $s_A=2s_B$: $t^2=32t$. Para $t\mathrel{>}0$, resulta $t=32\,\text{s}$.

Alternativa correta: D

Q12

Óptica — refração e reflexão total

Um raio de luz monocromática passa do meio 1 para o meio 2 conforme a figura abaixo. Quando $\alpha=45^\circ$, $\beta=60^\circ$. O menor valor de $\sin\alpha$ para que ocorra reflexão total do raio incidente $i$ é:

A)$1/2$

B)$\sqrt3/3$

C)$\sqrt3/2$

D)$\sqrt2/2$

E)$\sqrt6/3$

Gabarito oficial — EsPCEx 2004 · Modelo C

Resolução

Pela lei de Snell, $n_1\sin45^\circ=n_2\sin60^\circ$.

Assim, $\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=\dfrac{\sqrt2/2}{\sqrt3/2}=\dfrac{\sqrt6}{3}$.

Para ocorrer reflexão total na passagem do meio 1 para o meio 2, o menor valor do seno do ângulo de incidência é o seno do ângulo crítico: $\sin\alpha_c=n_2/n_1$.

Logo, $\sin\alpha_c=\dfrac{\sqrt6}{3}$.

Alternativa correta: E

Q13

Hidrostática — pressão em função da profundidade

Um líquido homogêneo em equilíbrio é estocado no interior de um reservatório. O gráfico abaixo representa a pressão $P$ em função da profundidade $H$ a partir da superfície do líquido. Considerando $g=10\,\text{m/s}^2$, a densidade do líquido vale:

A)$8{,}0\cdot10^2\,\text{kg/m}^3$

B)$1{,}8\cdot10^3\,\text{kg/m}^3$

C)$7{,}0\cdot10^3\,\text{kg/m}^3$

D)$2{,}4\cdot10^{-2}\,\text{kg/m}^3$

E)$6{,}0\cdot10^{-3}\,\text{kg/m}^3$

Gabarito oficial — EsPCEx 2004 · Modelo C

Resolução

Da relação hidrostática, $\Delta P=\rho g\Delta h$.

Do gráfico, entre $H=0$ e $H=10\,\text{m}$, a pressão cresce de $1{,}00\cdot10^5$ para $1{,}80\cdot10^5\,\text{Pa}$.

Portanto, $0{,}80\cdot10^5=\rho\cdot10\cdot10$, resultando $\rho=8{,}0\cdot10^2\,\text{kg/m}^3$.

Alternativa correta: A

Q14

Calorimetria — potência térmica

O gráfico abaixo representa a temperatura $T$ de um bloco de ferro de massa $1{,}5\,\text{kg}$ e calor específico $0{,}11\,\text{cal/(g\cdot{}^\circ C)}$, em função do tempo $t$. A fonte de calor trabalha com potência constante e todo o calor liberado é absorvido pelo bloco. A potência da fonte vale:

A)$297\,\text{cal/min}$

B)$396\,\text{cal/min}$

C)$495\,\text{cal/min}$

D)$660\,\text{cal/min}$

E)$165\,\text{cal/min}$

Gabarito oficial — EsPCEx 2004 · Modelo C

Resolução

Do gráfico, $\Delta T=60-15=45\,{}^\circ\text{C}$ em $25\,\text{min}$.

Como $m=1{,}5\,\text{kg}=1500\,\text{g}$, o calor absorvido é $Q=mc\Delta T=1500\cdot0{,}11\cdot45=7425\,\text{cal}$.

A potência vale $P=Q/\Delta t=7425/25=297\,\text{cal/min}$.

Alternativa correta: A

Q15

Cinemática vetorial — travessia de rio

Uma lancha atravessa um rio, deslocando-se segundo uma trajetória perpendicular à margem. Sua velocidade em relação à água é constante e tem módulo igual a $2\sqrt{13}\,\text{m/s}$. A velocidade da correnteza do rio em relação a um observador parado na margem é constante e vale $4\,\text{m/s}$. O módulo da velocidade da lancha em relação a esse observador é:

A)$2\,\text{m/s}$

B)$4\,\text{m/s}$

C)$6\,\text{m/s}$

D)$8\,\text{m/s}$

E)$10\,\text{m/s}$

Gabarito oficial — EsPCEx 2004 · Modelo C

Resolução

A trajetória observada da margem é perpendicular à margem. Portanto, a componente da velocidade da lancha em relação à água paralela à margem deve cancelar a correnteza de $4\,\text{m/s}$.

Se $v$ é o módulo da velocidade da lancha em relação ao observador da margem, então a velocidade relativa à água possui componentes $v$ e $4\,\text{m/s}$:

$(2\sqrt{13})^2=v^2+4^2$.

$52=v^2+16$, logo $v=6\,\text{m/s}$.

Alternativa correta: C

Q16

Quantidade de movimento — explosão

No instante de sua explosão, no ar, uma granada de massa $M$ deslocava-se com velocidade $\vec V$. Um dos seus vários fragmentos, de massa $3M/5$, adquire imediatamente após a explosão velocidade $3\vec V$. Desprezando a gravidade e a resistência do ar, a prova pergunta a soma vetorial das velocidades de todos os demais fragmentos imediatamente após a explosão.

A)$3\vec V$

B)$\dfrac95\vec V$

C)$\dfrac25\vec V$

D)$-2\vec V$

E)$-\dfrac45\vec V$

Gabarito oficial — EsPCEx 2004 · Modelo C

D Item defeituoso na redação; ver resolução.

Resolução

A conservação da quantidade de movimento fornece, antes e depois da explosão,

$M\vec V=\dfrac{3M}{5}(3\vec V)+\vec p_{rest}$.

Logo, $\vec p_{rest}=-\dfrac45M\vec V$.

A massa total dos demais fragmentos é $2M/5$. Portanto, a velocidade do centro de massa do conjunto restante seria

$\vec v_{CM}=\dfrac{\vec p_{rest}}{2M/5}=-2\vec V$, que corresponde à alternativa D e ao gabarito oficial.

Auditoria física: o enunciado pede literalmente a “soma vetorial das velocidades” dos vários fragmentos. Essa soma não pode ser determinada sem conhecer as massas e velocidades individuais. A conservação do momento determina a quantidade de movimento total — e, conhecendo a massa restante, a velocidade do centro de massa —, não a soma simples das velocidades.

Gabarito oficial: D · item fisicamente mal formulado.

Q17

Cinemática — queda livre e deslocamento no último segundo

Num local onde $g=10\,\text{m/s}^2$, um corpo entra em queda livre com velocidade inicial nula, caindo de uma altura $h$. No último segundo da queda, o corpo percorre três quartas partes do deslocamento total $h$. O tempo total da queda é:

A)$2\,\text{s}$

B)$3\,\text{s}$

C)$4\,\text{s}$

D)$5\,\text{s}$

E)$6\,\text{s}$

Gabarito oficial — EsPCEx 2004 · Modelo C

Resolução

Se $t$ é o tempo total de queda, então $h=5t^2$.

O deslocamento no último segundo é $5t^2-5(t-1)^2=5(2t-1)$.

Segundo o enunciado, $5(2t-1)=\dfrac34(5t^2)$.

Assim, $3t^2-8t+4=0$, cujas raízes são $t=2\,\text{s}$ e $t=2/3\,\text{s}$. Como existe um “último segundo” completo, $t\ge1\,\text{s}$, portanto $t=2\,\text{s}$.

Alternativa correta: A

Q18

Gravitação — variação de $g$ com a altitude

Na superfície da Terra, considerada uma esfera perfeita de raio $6400\,\text{km}$, a aceleração da gravidade é $g$. Essa aceleração ficará reduzida a $g/9$ a uma altura, a partir do solo, igual a:

A)$9600\,\text{km}$

B)$12800\,\text{km}$

C)$16000\,\text{km}$

D)$19200\,\text{km}$

E)$22400\,\text{km}$

Gabarito oficial — EsPCEx 2004 · Modelo C

Resolução

Fora da Terra, $g(r)=GM/r^2$.

Na superfície, $g=GM/R^2$. Na altitude $h$,

$\dfrac{g_h}{g}=\dfrac{R^2}{(R+h)^2}=\dfrac19$.

Logo, $R+h=3R$, de modo que $h=2R=12800\,\text{km}$.

Alternativa correta: B

Q19

Movimento circular — associação de engrenagens

A figura abaixo representa uma associação das engrenagens I, II e III, de raios $4\,\text{cm}$, $48\,\text{cm}$ e $12\,\text{cm}$, respectivamente, que giram em torno de eixos fixos. Se a engrenagem III girar com velocidade angular $5\pi\,\text{rad/s}$, a frequência de rotação da engrenagem I valerá:

A)$2{,}5\,\text{Hz}$

B)$5{,}0\,\text{Hz}$

C)$7{,}5\,\text{Hz}$

D)$10{,}0\,\text{Hz}$

E)$12{,}5\,\text{Hz}$

Gabarito oficial — EsPCEx 2004 · Modelo C

Resolução

Em engrenagens em contato sem deslizamento, as velocidades tangenciais nos pontos de contato têm o mesmo módulo.

Como II é intermediária, $\omega_I R_I=\omega_{III}R_{III}$.

$\omega_I=5\pi\cdot\dfrac{12}{4}=15\pi\,\text{rad/s}$.

Então $f_I=\dfrac{\omega_I}{2\pi}=7{,}5\,\text{Hz}$.

Alternativa correta: C

Q20

Estática — polias, plano inclinado e atrito

No sistema representado na figura abaixo, em equilíbrio estático, as polias e os fios são ideais e a resistência do ar é desprezível. A aceleração da gravidade local é $g$, a massa do bloco I vale $M$ e é o triplo da massa do bloco II. A força de atrito entre o bloco I e a superfície do plano inclinado vale:

A)$4Mg$

B)$7Mg/3$

C)$7Mg$

D)$Mg/3$

E)$Mg$

Gabarito oficial — EsPCEx 2004 · Modelo C

Resolução

Como o bloco II tem massa $M/3$ e está preso à polia móvel, duas trações $T$ sustentam seu peso:

$2T=\dfrac{Mg}{3}$, logo $T=\dfrac{Mg}{6}$.

No bloco I, a componente do peso ao longo do plano é $Mg\sin30^\circ=Mg/2$, dirigida para baixo do plano. A tração $T=Mg/6$ atua para cima do plano.

Sem atrito, a tendência seria descer; portanto o atrito estático atua para cima. No equilíbrio:

$f+\dfrac{Mg}{6}=\dfrac{Mg}{2}$.

Assim, $f=\dfrac{Mg}{3}$.

Alternativa correta: D

EsPCEx · 2004

Dados da prova