Auditoria TEF: enunciados, alternativas e figuras conferidos no caderno Modelo B; respostas verificadas por resolução física independente e confrontadas com o gabarito publicado.
Q01
Óptica — refração e reflexão total
A figura abaixo mostra a trajetória de um feixe de luz monocromático que vem de um meio I, atravessa os meios II e III, é totalmente refletido na interface dos meios III e IV. Os ângulos $\alpha$, $\beta$ e $\gamma$ são os ângulos formados entres as normais às superfícies de separação dos meios e o feixe de luz monocromático, sendo $\alpha\mathrel{>}\gamma\mathrel{>}\beta$. Os meios são homogêneos, transparentes, estão em equilíbrio estático e as interfaces são planas e paralelas.
Sabe-se que o índice de refração absoluto do vidro é maior que o da água e que o índice de refração absoluto da água é maior que o do ar. Baseado nestas informações é correto afirmar que os meios I, II, III e IV podem ser, respectivamente:
A)ar, vidro, água e ar.
B)vidro, ar, água e vidro.
C)água, vidro, ar e água.
D)vidro, água, ar e vidro.
E)ar, água, vidro e ar.
Gabarito oficial EsPCEx 2005 — Modelo B
A
Resolução
Como as interfaces são paralelas, a lei de Snell permite comparar diretamente os índices pelos ângulos: $n_I\sin\alpha=n_{II}\sin\beta=n_{III}\sin\gamma$. Como $\alpha\mathrel{>}\gamma\mathrel{>}\beta$, resulta $n_I\mathrel{<}n_{III}\mathrel{<}n_{II}$.
A reflexão total na interface III–IV exige ainda $n_{III}\mathrel{>}n_{IV}$. A sequência compatível com $n_{vidro}\mathrel{>}n_{água}\mathrel{>}n_{ar}$ é I = ar, II = vidro, III = água e IV = ar.
Q02
Calorimetria — equilíbrio térmico
Um cozinheiro necessita preparar 1,5 litros de café com leite a uma temperatura de 42°C. Ele dispõe de 700 mililitros de café a 82°C. Considerando que somente haja troca de calor entre o café e o leite e que ambos tenham o mesmo calor específico e a mesma densidade, para conseguir o seu intento, a temperatura inicial do leite que será misturado ao café deve ser de:
A)62°C
B)40°C
C)35°C
D)11°C
E)7°C
Gabarito oficial EsPCEx 2005 — Modelo B
E
Resolução
O volume de leite é $1500-700=800\,\text{mL}$. Como café e leite têm a mesma densidade e o mesmo calor específico, o balanço térmico pode ser escrito diretamente com os volumes:
$700(82-42)=800(42-T_L)$.
$28000=33600-800T_L$, de onde $T_L=7\,{}^\circ\text{C}$.
Q03
Dinâmica — diagrama de forças e atrito
Um bloco parte da posição 1 e desloca-se em movimento retilíneo uniformemente variado sobre uma superfície horizontal com atrito até parar na posição 3, conforme a figura abaixo.
Figura ilustrativa
Desprezando a resistência do ar, o diagrama que melhor representa todas as forças que atuam sobre o bloco, quando ele está passando pelo ponto 2, é:
Obs.: Todas as forças estão representadas no centro de massa do bloco.
A)
B)
C)
D)
E)
Gabarito oficial EsPCEx 2005 — Modelo B
C
Resolução
O bloco ainda se move para a direita no ponto 2, mas está diminuindo sua velocidade. Na vertical atuam o peso, para baixo, e a força normal, para cima. Na horizontal, como não há força motora indicada e existe atrito, a única força horizontal é a força de atrito, dirigida para a esquerda, oposta ao movimento.
Q04
MHS — sistema massa-mola
Em um sistema massa-mola ideal, sem forças dissipativas, a freqüência de oscilação $f$ de uma massa $m$ é dada por $f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$, onde $k$ representa a constante elástica da mola. Nos sistemas A e B representados abaixo, as forças dissipativas são nulas, as molas são ideais, $X_1$ e $X_2$ representam a posição de elongação máxima das molas e as massas $m_1$ e $m_2$ são iguais.
Figura ilustrativa
Para que a situação indicada na figura se repita a cada 3 oscilações do sistema A e 2 oscilações do sistema B, a razão entre $k_1$ e $k_2$ é igual a:
A)0,667
B)1,500
C)0,444
D)1,120
E)2,250
Gabarito oficial EsPCEx 2005 — Modelo B
E
Resolução
O mesmo intervalo de repetição corresponde a $3T_A=2T_B$. Assim, $T_B/T_A=3/2$ e $f_A/f_B=3/2$.
Como as massas são iguais e $f\propto\sqrt{k}$, $\sqrt{k_1/k_2}=3/2$. Elevando ao quadrado, $k_1/k_2=9/4=2{,}250$.
Q05
Energia e colisões — mola e choque inelástico
Uma mola ideal de constante elástica $k=256\,\text{N/m}$ está presa a um anteparo fixo e é comprimida de $0{,}5\,\text{m}$ contra ele por um bloco A de massa $2\,\text{kg}$. O bloco A não está preso à mola e se apóia sobre uma superfície horizontal e sem atrito. Soltando-se a mola, esta empurra o bloco ao longo da superfície até perderem o contato entre si. O bloco prossegue deslizando até realizar um choque perfeitamente inelástico com um bloco B de massa $2\,\text{kg}$, inicialmente em repouso, conforme a figura abaixo.
Figura ilustrativa
Desprezando todas as forças dissipativas, pode-se afirmar que a velocidade final dos dois blocos será de:
A)$4\,\text{m/s}$
B)$2\sqrt2\,\text{m/s}$
C)$4\sqrt2\,\text{m/s}$
D)$\sqrt2\,\text{m/s}$
E)$\dfrac{\sqrt2}{2}\,\text{m/s}$
Gabarito oficial EsPCEx 2005 — Modelo B
B
Resolução
A energia elástica inicial é $E_e=\dfrac12kx^2=\dfrac12\cdot256\cdot(0{,}5)^2=32\,\text{J}$. Ao perder o contato com a mola, essa energia é cinética do bloco A:
$32=\dfrac12\cdot2\cdot v_A^2$, logo $v_A=4\sqrt2\,\text{m/s}$.
No choque perfeitamente inelástico conserva-se a quantidade de movimento: $2(4\sqrt2)=(2+2)v_f$. Assim, $v_f=2\sqrt2\,\text{m/s}$.
Q06
Cinemática — movimento uniforme
Um caminhão de 10 m de comprimento, descrevendo um movimento retilíneo e uniforme, ingressa em uma ponte com uma velocidade de 36 km/h. Passados 20 s, o caminhão conclui a travessia da ponte. O comprimento da ponte é de:
A)100 m
B)110 m
C)190 m
D)200 m
E)210 m
Gabarito oficial EsPCEx 2005 — Modelo B
C
Resolução
$36\,\text{km/h}=10\,\text{m/s}$. Em $20\,\text{s}$, a frente do caminhão percorre $200\,\text{m}$ desde a entrada até o instante em que a traseira deixa a ponte.
Essa distância é a soma do comprimento da ponte com os $10\,\text{m}$ do caminhão: $L+10=200$. Logo, $L=190\,\text{m}$.
Q07
Energia mecânica — dissipação
Um menino de 30 kg desce em um escorregador de altura 3 m, a partir do repouso, em um local onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s². Sabendo que 40% da sua energia mecânica inicial é dissipada durante a descida, pode-se afirmar que a velocidade do menino ao atingir o solo é de:
A)$2\sqrt{15}\,\text{m/s}$
B)$6\,\text{m/s}$
C)$2\sqrt6\,\text{m/s}$
D)$3\,\text{m/s}$
E)$\dfrac{\sqrt{15}}{2}\,\text{m/s}$
Gabarito oficial EsPCEx 2005 — Modelo B
B
Resolução
A energia mecânica inicial é $E_i=mgh=30\cdot10\cdot3=900\,\text{J}$. Como 40% é dissipada, restam 60%: $E_f=540\,\text{J}$.
No solo essa energia é cinética: $\dfrac12\cdot30\cdot v^2=540$. Daí $v^2=36$ e $v=6\,\text{m/s}$.
Q08
Ondulatória — som e comprimento de onda
Um barítono emite um som uníssono na freqüência de 180 Hz. Sabendo que a velocidade do som no ar é constante e igual a 324 m/s, pode-se afirmar que o comprimento de onda do som emitido pelo barítono é de:
A)2,4 m
B)1,8 m
C)0,9 m
D)0,6 m
E)0,5 m
Gabarito oficial EsPCEx 2005 — Modelo B
B
Resolução
Pela relação fundamental das ondas, $v=\lambda f$. Assim, $\lambda=v/f=324/180=1{,}8\,\text{m}$.
Q09
Estática — equilíbrio de um nó
Um corpo P de peso 80 N é sustentado por fios ideais e encontra-se em equilíbrio estático no vácuo, conforme a figura abaixo.
No nó A atuam três tensões: a tensão vertical para baixo associada ao peso de $80\,\text{N}$, a tensão no fio ${AB}$ para a esquerda e a tensão no fio ${AC}$ a $45^\circ$.
Equilíbrio vertical: $T_{AC}\sin45^\circ=80$. Equilíbrio horizontal: $T_{AB}=T_{AC}\cos45^\circ$. Como seno e cosseno de $45^\circ$ são iguais, $T_{AB}=80\,\text{N}$.
Q10
Estática — torque e centro de gravidade
Uma haste ${AD}$ homogênea e rígida encontra-se em equilíbrio estático, na posição horizontal, sustentada pela corda ideal ${OB}$. No ponto C, que dista 5 m do ponto A, está pendurado um peso P, conforme o desenho abaixo.
Obs.: desenho fora de escala
Sabendo que o peso da haste é igual a $4P$, que o seu comprimento é igual a 6 m e que o sistema está no vácuo, podemos afirmar que a distância do ponto A ao ponto B vale:
A)2,4 m
B)2,5 m
C)3,2 m
D)3,4 m
E)4,2 m
Gabarito oficial EsPCEx 2005 — Modelo B
D
Resolução
O peso da haste, $4P$, atua em seu centro, a $3\,\text{m}$ de A. O peso adicional $P$ atua em C, a $5\,\text{m}$ de A.
Para que uma única força de sustentação vertical em B equilibre o conjunto, sua linha de ação deve passar pelo centro de gravidade do sistema. Se $x=AB$, então $x=\dfrac{4P\cdot3+P\cdot5}{4P+P}=\dfrac{17}{5}=3{,}4\,\text{m}$.
Q11
Vetores — soma vetorial
Sabendo que $a=6\,\text{N}$ e $b=4\,\text{N}$, o módulo do vetor soma dos vetores $\vec a$ e $\vec b$, que formam um ângulo de 60° entre si e atuam sobre um ponto material, vale:
Dados: considere $\sin60^\circ=0{,}87$ e $\cos60^\circ=0{,}50$.
A)$2\sqrt5\,\text{N}$
B)$2\sqrt7\,\text{N}$
C)$2\sqrt{13}\,\text{N}$
D)$2\sqrt{14}\,\text{N}$
E)$2\sqrt{19}\,\text{N}$
Gabarito oficial EsPCEx 2005 — Modelo B
E
Resolução
Para dois vetores com ângulo $60^\circ$ entre si, $R^2=a^2+b^2+2ab\cos60^\circ$.
Um estudante de Física observa o comportamento de três objetos de mesmo peso e densidades diferentes abandonados na superfície de um recipiente com água. Após a água e os objetos atingirem o equilíbrio estático, ele observa que o objeto 1 está boiando com a metade do seu volume submerso; que o objeto 2 está totalmente submerso e não toca o fundo do recipiente e que o objeto 3 submerge totalmente ficando apoiado no fundo, pressionando-o. Considerando a densidade da água constante em todos os pontos no interior do recipiente, pode-se afirmar que a intensidade
A)do empuxo no objeto 1 é a metade do empuxo no objeto 2.
B)do empuxo no objeto 2 é igual ao empuxo no objeto 3.
C)do empuxo no objeto 1 é maior do que o empuxo no objeto 2.
D)do empuxo no objeto 3 é menor do que o empuxo no objeto 1.
E)dos empuxos nos três objetos são iguais.
Gabarito oficial EsPCEx 2005 — Modelo B
D
Resolução
Os objetos 1 e 2 estão em equilíbrio sem apoio. Em ambos os casos, a única força vertical que equilibra o peso é o empuxo, de modo que $E_1=P$ e $E_2=P$.
O objeto 3 está apoiado no fundo. Seu equilíbrio satisfaz $E_3+N=P$, com $N\mathrel{>}0$. Logo, $E_3\mathrel{<}P=E_1=E_2$.
Q13
Óptica — associação de espelhos planos
Dois espelhos planos $E_1$ e $E_2$ formam entre si um ângulo reto. Um ponto objeto real P dista $3\sqrt2\,\text{m}$ do espelho $E_1$ e $4\sqrt2\,\text{m}$ do espelho $E_2$, conforme o desenho abaixo.
Obs.: desenho fora de escala
A distância entre o objeto P e a sua imagem formada no ângulo morto da associação dos espelhos é de:
A)$10\sqrt2\,\text{m}$
B)$10\,\text{m}$
C)$7\sqrt2\,\text{m}$
D)$5\sqrt2\,\text{m}$
E)$5\,\text{m}$
Gabarito oficial EsPCEx 2005 — Modelo B
A
Resolução
Tomando o vértice dos espelhos como origem, o objeto pode ser representado por coordenadas $(-4\sqrt2,\,3\sqrt2)$. A imagem situada no ângulo morto resulta de duas reflexões, uma em cada espelho, ficando em $(4\sqrt2,\,-3\sqrt2)$.
A separação entre objeto e imagem é $d=\sqrt{(8\sqrt2)^2+(6\sqrt2)^2}=\sqrt{128+72}=\sqrt{200}=10\sqrt2\,\text{m}$.
Q14
Cinemática — queda e lançamento vertical
Um menino abandona uma pedra de um ponto situado a 125 m do solo. Um segundo mais tarde, ele arremessa verticalmente para baixo, do mesmo ponto, uma segunda pedra. Ambas as pedras chegam ao solo ao mesmo tempo. Desprezando a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², pode-se afirmar que a velocidade com que o menino arremessou a segunda pedra foi de:
A)10,30 m/s
B)10,50 m/s
C)11,25 m/s
D)12,50 m/s
E)13,45 m/s
Gabarito oficial EsPCEx 2005 — Modelo B
C
Resolução
Para a primeira pedra, abandonada do repouso: $125=\dfrac12\cdot10\cdot t^2$, então $t=5\,\text{s}$.
A segunda pedra é lançada um segundo depois e, por isso, dispõe de $4\,\text{s}$ para percorrer os mesmos $125\,\text{m}$. Usando $s=v_0t+\dfrac12gt^2$:
