A edição é identificada no acervo como EsPCEx 2009 por corresponder ao ingresso 2009; o caderno oficial é o Concurso de Admissão / 2008 e foi aplicado em 11 de outubro de 2008.
Q01
Cinemática — movimento relativo
No desenho abaixo, estão representados os caminhões $1$ e $2$. Quando a distância entre eles é $X$, ambos têm a mesma velocidade $\vec V_0$, e o instante é $t=0\text{ s}$.
O caminhão $1$ descreve um movimento retilíneo e uniforme. O caminhão $2$ descreve um movimento retilíneo com aceleração constante, sendo que essa aceleração tem sentido contrário ao da sua velocidade $\vec V_0$.
Com relação à distância entre os caminhões, a partir de $t=0\text{ s}$, é correto afirmar que ela
A)diminui e é uma função do $2^\circ$ grau do tempo decorrido.
B)aumenta e é uma função do $1^\circ$ grau do tempo decorrido.
C)permanece constante ao longo do tempo decorrido.
D)aumenta e é uma função do $2^\circ$ grau do tempo decorrido.
E)diminui e é uma função do $1^\circ$ grau do tempo decorrido.
Gabarito TEF — EsPCEx 2009 · CA 2008
D
Resolução
Adote como positivo o sentido do movimento inicial. O caminhão $1$ mantém velocidade $V_0$, enquanto o caminhão $2$ possui aceleração de sentido contrário, de módulo $a$.
A velocidade relativa entre eles cresce em módulo a partir de zero. A separação passa a obedecer a $d(t)=X+\dfrac{at^2}{2}$.
Assim, a distância aumenta e depende do quadrado do tempo.
Alternativa correta: D
Q02
Termometria — calibração de termômetro
Um cientista dispõe de um termômetro de mercúrio com a escala totalmente ilegível. Desejando medir a temperatura de uma substância $X$ com o termômetro, ele adotou o seguinte procedimento: sob a condição de pressão normal ($1\text{ atm}$), mergulhou o termômetro na água em ebulição e observou que a coluna de mercúrio atingiu o comprimento de $10\text{ cm}$; posteriormente, colocando o termômetro em gelo fundente, o comprimento da coluna de mercúrio passou a ser de $2\text{ cm}$. Após esse procedimento, ele colocou o termômetro em contato com a substância $X$ e encontrou o comprimento de $5{,}2\text{ cm}$ para a coluna de mercúrio.
Baseado nessas informações, a temperatura da substância $X$ medida pelo cientista, em graus Celsius, é de
A)$65^\circ\text{C}$
B)$52^\circ\text{C}$
C)$48^\circ\text{C}$
D)$40^\circ\text{C}$
E)$32^\circ\text{C}$
Gabarito TEF — EsPCEx 2009 · CA 2008
D
Resolução
A escala é linear. Entre o gelo fundente e a água em ebulição, a coluna varia de $2\text{ cm}$ para $10\text{ cm}$, isto é, $8\text{ cm}$ correspondem a $100^\circ\text{C}$.
Para a substância, o aumento em relação ao ponto de gelo é $5{,}2-2=3{,}2\text{ cm}$.
Dois blocos $A$ e $B$, de massas respectivamente iguais a $8\text{ kg}$ e $6\text{ kg}$, estão apoiados em uma superfície horizontal e perfeitamente lisa. Uma força horizontal, constante e de intensidade $F=7\text{ N}$, é aplicada no bloco $A$, conforme a figura abaixo.
Nessas condições, podemos afirmar que o bloco $B$ adquire uma aceleração de
A)$0{,}50\text{ m/s}^2$
B)$0{,}87\text{ m/s}^2$
C)$1{,}16\text{ m/s}^2$
D)$2{,}00\text{ m/s}^2$
E)$3{,}12\text{ m/s}^2$
Gabarito TEF — EsPCEx 2009 · CA 2008
A
Resolução
Como a superfície é perfeitamente lisa, a força horizontal externa sobre o conjunto é $F=7\text{ N}$.
A massa total é $8+6=14\text{ kg}$. Pela segunda lei de Newton, $a=\dfrac{F}{m_A+m_B}=\dfrac{7}{14}=0{,}50\text{ m/s}^2$.
Alternativa correta: A
Q04
Dilatação térmica — anel e pino
Quatro metais diferentes $X$, $Y$, $Z$ e $W$ possuem, respectivamente, os coeficientes de dilatação superficial $\beta_X$, $\beta_Y$, $\beta_Z$ e $\beta_W$, os quais são constantes para a situação a ser considerada a seguir. As relações entre os coeficientes de dilatação são: $\beta_X\mathrel{>}\beta_Y$, $\beta_Z\mathrel{>}\beta_W$ e $\beta_Y=\beta_Z$.
A figura abaixo mostra uma peça onde um anel envolve um pino de forma concêntrica, e o anel e o pino são feitos de metais diferentes.
À temperatura ambiente, o pino está preso ao anel. Se as duas peças forem aquecidas uniforme e simultaneamente, é correto afirmar que o pino se soltará do anel se
A)$Y$ for o metal do anel e $X$ for o metal do pino.
B)$Y$ for o metal do anel e $Z$ for o metal do pino.
C)$W$ for o metal do anel e $Z$ for o metal do pino.
D)$X$ for o metal do anel e $W$ for o metal do pino.
E)$Z$ for o metal do anel e $X$ for o metal do pino.
Gabarito TEF — EsPCEx 2009 · CA 2008
D
Resolução
O diâmetro interno do anel aumenta como se o material ocupasse também a região do furo. Para o pino se soltar, a expansão relativa do anel deve ser maior que a do pino.
Das relações dadas, $\beta_X\mathrel{>}\beta_Y=\beta_Z\mathrel{>}\beta_W$. Logo, a combinação que garante maior dilatação para o anel é anel de $X$ e pino de $W$.
Alternativa correta: D
Q05
Hidrostática — elevador hidráulico
A figura abaixo representa um elevador hidráulico. Esse elevador possui dois pistões circulares $1$ e $2$, de massas desprezíveis, sendo o menor com raio $R_1$ e o maior com raio $R_2=5R_1$. O líquido que movimenta os pistões é homogêneo e incompressível.
Colocamos um corpo de massa $M$ sobre o pistão maior e, para que o conjunto fique em equilíbrio estático, será necessário colocar sobre o pistão menor um outro corpo cuja massa vale
A)$M/5$
B)$M/25$
C)$M$
D)$5M$
E)$25M$
Gabarito TEF — EsPCEx 2009 · CA 2008
B
Resolução
Pelo princípio de Pascal, as pressões exercidas nos dois pistões devem ser iguais: $\dfrac{mg}{A_1}=\dfrac{Mg}{A_2}$.
Como $R_2=5R_1$, temos $A_2=25A_1$. Assim, $m=M\dfrac{A_1}{A_2}=\dfrac{M}{25}$.
Alternativa correta: B
Q06
Quantidade de movimento e energia — pêndulo balístico
Na figura abaixo, um projétil de massa $m=10\text{ g}$ bate em um pêndulo balístico de massa $M=1\text{ kg}$ e se aloja dentro dele. Depois do choque, o conjunto atinge uma altura máxima $h=80\text{ cm}$. Os fios que compõem o pêndulo são inextensíveis, têm massa desprezível, permanecem paralelos entre si e não sofrem qualquer tipo de torção. Considerando que a resistência do ar é desprezível e que a aceleração da gravidade é igual a $10\text{ m/s}^2$, a intensidade da velocidade $\vec v$ com que o projétil atingiu o pêndulo vale
A)$4{,}4\text{ m/s}$
B)$17{,}6\text{ m/s}$
C)$244\text{ m/s}$
D)$404\text{ m/s}$
E)$1616\text{ m/s}$
Gabarito TEF — EsPCEx 2009 · CA 2008
D
Resolução
Após o choque, o conjunto de massa $M+m$ sobe até $h=0{,}80\text{ m}$. Pela conservação da energia mecânica nessa etapa, $\dfrac12(M+m)V^2=(M+m)gh$, de onde $V=\sqrt{2gh}=4\text{ m/s}$.
Durante o choque, conserva-se a quantidade de movimento: $mv=(M+m)V$.
Um móvel movimenta-se sob a ação de uma força resultante de direção e sentido constantes, cuja intensidade $F_R$ varia com o tempo $t$ de acordo com o gráfico abaixo.
O módulo do impulso dessa força resultante, no intervalo de tempo de $0\text{ s}$ a $12\text{ s}$, é de
A)$5\text{ N·s}$
B)$12\text{ N·s}$
C)$25\text{ N·s}$
D)$30\text{ N·s}$
E)$60\text{ N·s}$
Gabarito TEF — EsPCEx 2009 · CA 2008
D
Resolução
O impulso é a área sob o gráfico $F_R\times t$. A região é um triângulo de base $12\text{ s}$ e altura $5\text{ N}$.
$I=\dfrac{12\cdot5}{2}=30\text{ N·s}$.
Alternativa correta: D
Q08
Estática — equilíbrio de barra
Uma barra rígida e homogênea, de massa desprezível, está na posição horizontal e apoiada sobre dois cones nos pontos $A$ e $B$. A distância entre os pontos $A$ e $B$ é de $2{,}0\text{ m}$. No ponto $C$, a uma distância $d=0{,}4\text{ m}$ do ponto $A$, encontra-se apoiada, em repouso, uma esfera homogênea de peso $80\text{ N}$, conforme o desenho abaixo.
Podemos afirmar que, para que todo o sistema acima esteja em equilíbrio estático, a força de reação do cone sobre a barra, no ponto $B$, é de
A)$2{,}5\times10^{-3}\text{ N}$
B)$1{,}0\times10^{-2}\text{ N}$
C)$1{,}6\times10\text{ N}$
D)$3{,}2\times10^2\text{ N}$
E)$4{,}0\times10^2\text{ N}$
Gabarito TEF — EsPCEx 2009 · CA 2008
C
Resolução
Tomando momentos em relação ao apoio $A$, a reação em $A$ não contribui para o torque.
$R_B\cdot2{,}0=80\cdot0{,}4$.
Logo, $R_B=16\text{ N}=1{,}6\times10\text{ N}$.
Alternativa correta: C
Q09
Trabalho de forças — plano inclinado
Um bloco $B$ sobe a rampa de um plano inclinado, descrevendo um movimento retilíneo uniformemente acelerado. Sobre ele, age uma força $\vec F$ constante, conforme a figura abaixo. Há força de atrito entre as superfícies do bloco e da rampa.
Com relação às forças que agem no bloco, podemos afirmar que
A)a força $\vec F$ realiza um trabalho negativo.
B)a força peso realiza um trabalho positivo.
C)a força normal não realiza trabalho.
D)a força de atrito não realiza trabalho.
E)a força resultante não realiza trabalho.
Gabarito TEF — EsPCEx 2009 · CA 2008
C
Resolução
O deslocamento do bloco ocorre ao longo da rampa. A força normal é perpendicular à superfície e, portanto, perpendicular ao deslocamento.
Como $W=Fd\cos\theta$ e para a normal $\theta=90^\circ$, o trabalho da força normal é nulo.
Alternativa correta: C
Q10
Termodinâmica — ciclo de Carnot
Um motor térmico funciona segundo o ciclo de Carnot. A temperatura da fonte quente vale $323^\circ\text{C}$ e a da fonte fria vale $25^\circ\text{C}$. O rendimento desse motor é de
A)$8\%$
B)$13\%$
C)$50\%$
D)$70\%$
E)$92\%$
Gabarito TEF — EsPCEx 2009 · CA 2008
C
Resolução
As temperaturas absolutas são $T_Q=323+273=596\text{ K}$ e $T_F=25+273=298\text{ K}$.
Para o ciclo de Carnot, $\eta=1-\dfrac{T_F}{T_Q}=1-\dfrac{298}{596}=0{,}50$.
Assim, $\eta=50\%$.
Alternativa correta: C
Q11
Termodinâmica — transformação adiabática
Um gás perfeito expande-se adiabaticamente e realiza um trabalho sobre o meio externo de módulo igual a $430\text{ J}$. A variação da energia interna sofrida pelo gás, nessa transformação, é de
A)$-430\text{ J}$
B)$-215\text{ J}$
C)$0\text{ J}$
D)$215\text{ J}$
E)$430\text{ J}$
Gabarito TEF — EsPCEx 2009 · CA 2008
A
Resolução
Em uma transformação adiabática, $Q=0$. Usando $\Delta U=Q-W$, com $W$ representando o trabalho realizado pelo gás, temos
$\Delta U=0-430=-430\text{ J}$.
Alternativa correta: A
Q12
Dinâmica — forças no lançamento oblíquo
Uma bola é lançada obliquamente a partir do solo, com velocidade inicial $\vec V_0$, e descreve uma parábola, conforme representada no desenho abaixo. Os pontos de $A$ até $J$ representam posições sucessivas da bola. A força de resistência do ar é nula e o ponto $E$ é o mais alto da trajetória.
Com base nas informações acima, o desenho que representa corretamente a(s) força(s) que age(m) sobre a bola, no ponto $B$, quando ela está subindo, é:
A)
B)
C)
D)
E)
Gabarito TEF — EsPCEx 2009 · CA 2008
C
Resolução
Depois que a bola perde contato com o lançador, e desprezando a resistência do ar, a única força que atua sobre ela é o peso.
O peso é vertical e dirigido para baixo, inclusive enquanto a bola ainda está subindo. Esse diagrama corresponde à alternativa $C$.
