EsPCEx · 2012 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Localize a lente, seu foco e a posição do objeto. A equação das lentes delgadas relaciona distâncias focal, do objeto e da imagem; a ampliação linear determina tamanho relativo e orientação. Um esquema de raios permite prever a natureza da imagem antes de aceitar o sinal da conta.

Como a lente é convergente e o objeto está a $p=70\,\text{cm}$, enquanto a distância focal vale $f=80\,\text{cm}$, o objeto encontra-se entre a lente e o foco.

Nessa condição, a imagem formada por uma lente convergente é virtual, direita e maior que o objeto.

Identifique primeiro o intervalo de tempo e o referencial adotado no enunciado. A posição informa onde o móvel está; a velocidade descreve como a posição varia; a aceleração descreve como a velocidade varia. Em um gráfico, a inclinação fornece uma taxa de variação, enquanto a área só representa deslocamento quando os eixos são velocidade e tempo.

O comboio leva $t_c=60/40=1{,}5\,\text{h}$ para chegar a A. Como parte às 8 h, chega às 9 h 30 min.

O avião precisa de $t_a=300/400=0{,}75\,\text{h}=45\,\text{min}$ para alcançar A.

Logo, deve decolar 45 min antes de 9 h 30 min, isto é, às 8 h 45 min.

Reconheça a posição de equilíbrio e a força ou aceleração restauradora. No movimento harmônico simples, a aceleração é proporcional ao afastamento da posição de equilíbrio e aponta em sentido oposto a ele. Período, frequência e frequência angular descrevem ritmos equivalentes do mesmo movimento.

Nos extremos da oscilação, a velocidade é zero e toda a energia mecânica está armazenada na mola. Por isso se pode igualar 0,4 J a $kA^2/2$. Após obter $A^2=0{,}04$ m², escolha a raiz positiva, pois amplitude é distância.

No MHS massa-mola, a energia mecânica é $E=\dfrac{kA^2}{2}$.

$0{,}4=\dfrac{20A^2}{2}\Rightarrow A^2=0{,}04\Rightarrow A=0{,}2\,\text{m}$.

Identifique primeiro o intervalo de tempo e o referencial adotado no enunciado. A posição informa onde o móvel está; a velocidade descreve como a posição varia; a aceleração descreve como a velocidade varia. Em um gráfico, a inclinação fornece uma taxa de variação, enquanto a área só representa deslocamento quando os eixos são velocidade e tempo.

Tomando cada metade com distância $d$, os tempos são $d/24$ e $d/8$. A razão entre a distância total $2d$ e a soma desses tempos leva a 12 m/s. A média aritmética daria 16 m/s e estaria errada porque as etapas não duram o mesmo tempo.

Como as duas etapas têm a mesma distância, a velocidade média é a média harmônica:

$v_m=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}=\dfrac{2\cdot24\cdot8}{24+8}=12\,\text{m/s}$.

Identifique primeiro o intervalo de tempo e o referencial adotado no enunciado. A posição informa onde o móvel está; a velocidade descreve como a posição varia; a aceleração descreve como a velocidade varia. Em um gráfico, a inclinação fornece uma taxa de variação, enquanto a área só representa deslocamento quando os eixos são velocidade e tempo.

O deslocamento é a área algébrica sob o gráfico $v\times t$.

De 0 a 4 s, a área triangular é $+\frac12\cdot4\cdot4=+8\,\text{m}$. De 4 a 8 s, a área é $-\frac12\cdot4\cdot4=-8\,\text{m}$.

A soma é $\Delta s=0$.

Confira se a relação escolhida utiliza as grandezas realmente fornecidas. Quando o movimento tem etapas, calcule cada intervalo separadamente antes de somar tempos ou deslocamentos. No fim, compare o sinal obtido com o sentido definido como positivo e faça a conversão de unidades apenas depois de manter a equação coerente.

Identifique primeiro o intervalo de tempo e o referencial adotado no enunciado. A posição informa onde o móvel está; a velocidade descreve como a posição varia; a aceleração descreve como a velocidade varia. Em um gráfico, a inclinação fornece uma taxa de variação, enquanto a área só representa deslocamento quando os eixos são velocidade e tempo.

As componentes da velocidade inicial são $v_{0x}=100\cdot0{,}6=60\,\text{m/s}$ e $v_{0y}=100\cdot0{,}8=80\,\text{m/s}$.

Na vertical, $y=v_{0y}t-\dfrac{gt^2}{2}$. Para $y=300\,\text{m}$:

$300=80t-5t^2\Rightarrow t^2-16t+60=0$, fornecendo $t=6\,\text{s}$ ou $t=10\,\text{s}$.

O ápice ocorre em $t=8\,\text{s}$, portanto a passagem por A após o ponto mais alto corresponde a $t=10\,\text{s}$. Assim, $D=v_{0x}t=60\cdot10=600\,\text{m}$.

Separe as etapas térmicas antes de fazer a conta: aquecimento ou resfriamento dentro de uma fase usa calor sensível, e mudança de fase usa calor latente. Em um sistema termicamente isolado, o calor cedido por uns corpos corresponde ao calor recebido por outros.

Como os blocos recebem a mesma quantidade de calor $Q$ e sofrem a mesma variação de temperatura $\Delta T$, vale $Q=C\Delta T$.

Logo, $C=Q/\Delta T$ é igual para ambos. Eles têm a mesma capacidade térmica, não necessariamente a mesma massa ou o mesmo calor específico.

Escolha os estados inicial e final antes de escrever a equação de energia. O trabalho das forças resultantes altera a energia cinética; forças conservativas podem ser representadas por energia potencial. Atrito e outras forças dissipativas entram pelo trabalho que realizam ao longo do deslocamento.

Nesse ponto, a energia mecânica é $E_m=E_p+E_c=9+9=18\,\text{J}$.

No solo, tomando $E_p=0$, toda a energia é cinética: $18=\dfrac12\cdot4\cdot v^2$. Assim, $v^2=9$ e $v=3\,\text{m/s}$.

Defina um nível de referência para a energia potencial e mantenha esse nível durante toda a conta. Se a questão envolve várias etapas, some as variações de energia de cada uma, observando os sinais. Ao final, confira se a energia perdida por um mecanismo aparece como ganho em outro ou como dissipação.

Faça um diagrama de forças para o corpo escolhido e defina os eixos mais convenientes para o movimento. A segunda lei de Newton relaciona a soma vetorial das forças à aceleração, por isso cada componente deve ser escrita com o sinal correspondente ao eixo adotado.

No diagrama de forças, a tração aponta para cima e o peso $mg$ para baixo. Como a aceleração também é para cima, a tração precisa superar o peso por $ma$. O peso isolado vale 15000 N; acrescentar $1500\cdot3$ N fornece a tensão no cabo.

Com aceleração para cima, $T-mg=ma$. Portanto, $T=m(g+a)$.

$T=1500(10+3)=19500\,\text{N}$.

Escolha os estados inicial e final antes de escrever a equação de energia. O trabalho das forças resultantes altera a energia cinética; forças conservativas podem ser representadas por energia potencial. Atrito e outras forças dissipativas entram pelo trabalho que realizam ao longo do deslocamento.

A força faz 60° com o deslocamento, logo apenas sua projeção horizontal produz trabalho. $25\cdot0{,}50=12{,}5$ N é a componente útil; ao longo de 20 m ela transfere 250 J. A potência média distribui essa energia pelos 5 s.

O trabalho da força é $W=Fd\cos\theta$:

$W=25\cdot20\cdot0{,}50=250\,\text{J}$.

A potência média no intervalo é $P=W/\Delta t=250/5=50\,\text{W}$.

Delimite o sistema físico e o intervalo analisado. A quantidade de movimento é vetorial, e sua variação é igual ao impulso da força externa resultante. Em interações rápidas, a conservação é apropriada quando o impulso externo durante a colisão ou separação pode ser desprezado.

O momento linear inicial do sistema é nulo. Após o disparo, os momentos do projétil e do canhão têm módulos iguais e sentidos opostos:

$600v=3\cdot800$, logo $v=4\,\text{m/s}$.

Escreva as velocidades com sinais coerentes com um eixo escolhido, aplique a relação antes e depois do evento e só então use condições adicionais, como corpos que passam a mover-se juntos. A energia cinética merece uma verificação separada, pois pode não se conservar mesmo quando o momento linear se conserva.

Faça um diagrama de forças para o corpo escolhido e defina os eixos mais convenientes para o movimento. A segunda lei de Newton relaciona a soma vetorial das forças à aceleração, por isso cada componente deve ser escrita com o sinal correspondente ao eixo adotado.

A maior força resultante ocorre quando as duas forças têm a mesma direção e o mesmo sentido: $F_R=4+6=10\,\text{N}$.

Pela segunda lei de Newton, $a_{\max}=F_R/m=10/4=2{,}5\,\text{m/s}^2$.

Quando há blocos ligados, compare a aceleração imposta pela ligação e analise as forças em cada corpo antes de somar equações. Se o movimento é uniforme ou o sistema permanece em repouso, a aceleração é zero, embora as forças individuais possam continuar atuando. Confira a unidade do resultado e seu sentido físico.

Antes de calcular correntes, identifique os nós ligados por fios ideais. Elementos em série conduzem a mesma corrente; elementos em paralelo têm a mesma diferença de potencial. Com essa topologia estabelecida, aplique a lei de Ohm e, quando necessário, as leis dos nós e das malhas.

A informação de que a corrente é a mesma nos dois resistores identifica a associação em série. Nela, as quedas de tensão se somam e as resistências equivalentes também. Os 12 V atuam sobre a resistência total de 6 Ω.

Se a corrente é a mesma nos dois resistores, eles estão em série. Assim, $R_{eq}=4+2=6\,\Omega$.

Pela lei de Ohm, $I=U/R_{eq}=12/6=2\,\text{A}$.

Determine primeiro a direção do campo magnético e da velocidade ou corrente. A força magnética é perpendicular a essas direções e seu módulo depende da componente perpendicular ao campo. Use a regra da mão direita para carga positiva ou corrente convencional e inverta o sentido quando a carga for negativa.

O campo magnético muda a direção da velocidade do próton, oferecendo a força centrípeta. A razão $m/q$ já foi fornecida, por isso não é necessário conhecer massa e carga separadamente. Converta 10 mm para $10^{-2}$ m antes da substituição.

A força magnética fornece a força centrípeta: $qvB=mv^2/r$.

Logo, $v=\dfrac{qBr}{m}=\dfrac{Br}{m/q}$.

Com $B=0{,}4\,\text{T}$, $r=10\,\text{mm}=10^{-2}\,\text{m}$ e $m/q=10^{-8}\,\text{kg/C}$, resulta $v=4\cdot10^5\,\text{m/s}$.

Defina o sistema e o sentido adotado para calor e trabalho. A primeira lei relaciona a variação da energia interna ao calor recebido e ao trabalho realizado pelo gás. Em um diagrama pressão por volume, a área orientada sob a curva corresponde ao trabalho do gás.

Como o gás perde calor, $Q=-1{,}8\cdot10^3\,\text{J}$. Na compressão, $\Delta V=-0{,}2\,\text{m}^3$, então o trabalho realizado pelo gás é $W=P\Delta V=4\cdot10^3(-0{,}2)=-800\,\text{J}$.

Pela primeira lei, $\Delta U=Q-W=-1800-(-800)=-1000\,\text{J}$.

Identifique o tipo de transformação antes de aplicar propriedades especiais: volume constante implica trabalho nulo; temperatura constante de gás ideal implica variação nula de energia interna. Em um ciclo completo, o sistema retorna ao estado inicial e a variação total da energia interna é zero.

Verifique se a quantidade de gás permanece constante e coloque as temperaturas em kelvin. A equação de estado $PV=nRT$ liga pressão, volume e temperatura. Ao comparar dois estados do mesmo gás com $n$ fixo, a razão $PV/T$ é constante.

No modelo de gás ideal, as partículas têm volume próprio desprezível e não interagem por forças de longo alcance. As interações relevantes ocorrem apenas durante as colisões, consideradas perfeitamente elásticas.

Escolha a relação mais curta para a transformação indicada e só depois substitua valores. Confira se a tendência obtida é física: a pressão aumenta quando a temperatura cresce a volume fixo, por exemplo. Não misture unidades de pressão, volume ou quantidade de matéria na mesma equação.

Determine primeiro quais pontos do fluido estão à mesma profundidade e quais superfícies estão expostas à pressão externa. Em repouso, a diferença de pressão entre dois níveis depende da densidade, da gravidade e da diferença vertical de altura. Para corpos imersos, o empuxo depende do volume de fluido deslocado.

A pressão absoluta do gráfico inclui uma parcela na superfície, mas essa parcela desaparece ao calcular a diferença entre dois pontos. Use a inclinação $\Delta P/\Delta h$, que corresponde a $\rho g$. Com os pontos indicados, a diferença de pressão é $1{,}2\cdot10^5$ Pa.

Em um líquido em equilíbrio, $\Delta P=\rho g\Delta h$.

Do gráfico, $\Delta P=(2{,}2-1{,}0)\cdot10^5=1{,}2\cdot10^5\,\text{Pa}$ para $\Delta h=5\,\text{m}$.

$\rho=\dfrac{1{,}2\cdot10^5}{10\cdot5}=2{,}4\cdot10^3\,\text{kg/m}^3$.

Antes de calcular correntes, identifique os nós ligados por fios ideais. Elementos em série conduzem a mesma corrente; elementos em paralelo têm a mesma diferença de potencial. Com essa topologia estabelecida, aplique a lei de Ohm e, quando necessário, as leis dos nós e das malhas.

A resistividade é a mesma porque os fios são de cobre. O comprimento triplicado multiplica a resistência por 3; a área reduzida à metade multiplica por mais 2. Esses fatores se combinam em uma resistência seis vezes maior.

Para fios do mesmo material, $R=\rho L/A$.

No segundo fio, $L'=3L$ e $A'=A/2$. Assim, $R'=\rho\dfrac{3L}{A/2}=6\rho L/A=6R$.

Comece isolando o corpo ou o conjunto que está em equilíbrio. Sobre ele, marque as forças externas com direção, sentido e ponto de aplicação. O equilíbrio exige resultante de forças nula; para um corpo extenso, também exige soma dos momentos nula em relação a qualquer eixo escolhido.

Tomando os momentos em torno de O, o torque de $P_1$ à esquerda deve equilibrar os torques de $P_2=4P_1$ e $P_3=2P_1$ à direita.

$P_1\cdot40=4P_1\cdot6+2P_1\cdot x$.

Cancelando $P_1$: $40=24+2x$, então $x=8\,\text{cm}$.

Escolher o eixo de rotação em um apoio costuma eliminar forças desconhecidas do cálculo dos momentos. Depois de obter a grandeza pedida, verifique se as forças encontradas também satisfazem o equilíbrio translacional. O braço de uma força é sempre a distância perpendicular entre sua linha de ação e o eixo.

Defina a distância entre os centros dos corpos, pois é essa distância que entra nas relações gravitacionais. Em órbita circular, a força gravitacional fornece a aceleração centrípeta. Essa combinação permite relacionar raio orbital, velocidade e período sem supor que a gravidade seja uniforme em todas as altitudes.

Compare as acelerações gravitacionais pelas razões de massa e do quadrado dos raios. Marte tem um décimo da massa, mas a metade do raio faz a gravidade aumentar por um fator 4 nessa comparação. O fator total é 0,4, aplicado ao peso terrestre de 700 N.

Na superfície de um planeta, $g=GM/R^2$. Assim,

$\dfrac{g_M}{g_T}=\dfrac{0{,}1}{(0{,}5)^2}=\dfrac{0{,}1}{0{,}25}=0{,}4$.

O peso em Marte será $P_M=0{,}4\cdot700=280\,\text{N}$.