Auditoria TEF: enunciados e alternativas conferidos no caderno Modelo G; seis elementos gráficos recortados diretamente do PDF em 300 dpi e revisados visualmente; respostas verificadas por resolução física independente.
Q1
Óptica geométrica — lentes esféricas
Um objeto é colocado sobre o eixo principal de uma lente esférica delgada convergente a 70 cm de distância do centro óptico. A lente possui uma distância focal igual a 80 cm. Baseado nas informações anteriores, podemos afirmar que a imagem formada por esta lente é:
A)real, invertida e menor que o objeto.
B)virtual, direita e menor que o objeto.
C)real, direita e maior que o objeto.
D)virtual, direita e maior que o objeto.
E)real, invertida e maior que o objeto.
Gabarito TEF — EsPCEx 2012
D
Resolução
Como a lente é convergente e o objeto está a $p=70\,\text{cm}$, enquanto a distância focal vale $f=80\,\text{cm}$, o objeto encontra-se entre a lente e o foco.
Nessa condição, a imagem formada por uma lente convergente é virtual, direita e maior que o objeto.
Alternativa D.
Q2
Cinemática — movimento uniforme e encontro
Um avião bombardeiro deve interceptar um comboio que transporta armamentos inimigos quando este atingir um ponto A, onde as trajetórias do avião e do comboio se cruzarão. O comboio partirá de um ponto B, às 8 h, com uma velocidade constante igual a 40 km/h, e percorrerá uma distância de 60 km para atingir o ponto A. O avião partirá de um ponto C, com velocidade constante igual a 400 km/h, e percorrerá uma distância de 300 km até atingir o ponto A. Consideramos o avião e o comboio como partículas descrevendo trajetórias retilíneas. Os pontos A, B e C estão representados no desenho abaixo.
Para conseguir interceptar o comboio no ponto A, o avião deverá iniciar o seu voo a partir do ponto C às:
A)8 h e 15 min
B)8 h e 30 min
C)8 h e 45 min
D)9 h e 50 min
E)9 h e 15 min
Gabarito TEF — EsPCEx 2012
C
Resolução
O comboio leva $t_c=60/40=1{,}5\,\text{h}$ para chegar a A. Como parte às 8 h, chega às 9 h 30 min.
O avião precisa de $t_a=300/400=0{,}75\,\text{h}=45\,\text{min}$ para alcançar A.
Logo, deve decolar 45 min antes de 9 h 30 min, isto é, às 8 h 45 min.
Alternativa C.
Q3
MHS — energia mecânica
Um objeto preso por uma mola de constante elástica igual a 20 N/m executa um movimento harmônico simples em torno da posição de equilíbrio. A energia mecânica do sistema é de 0,4 J e as forças dissipativas são desprezíveis. A amplitude de oscilação do objeto é de:
A)0,1 m
B)0,2 m
C)1,2 m
D)0,6 m
E)0,3 m
Gabarito TEF — EsPCEx 2012
B
Resolução
No MHS massa-mola, a energia mecânica é $E=\dfrac{kA^2}{2}$.
Um automóvel percorre a metade de uma distância D com uma velocidade média de 24 m/s e a outra metade com uma velocidade média de 8 m/s. Nesta situação, a velocidade média do automóvel, ao percorrer toda a distância D, é de:
A)12 m/s
B)14 m/s
C)16 m/s
D)18 m/s
E)32 m/s
Gabarito TEF — EsPCEx 2012
A
Resolução
Como as duas etapas têm a mesma distância, a velocidade média é a média harmônica:
O gráfico abaixo representa a velocidade $(v)$ de uma partícula que se desloca sobre uma reta em função do tempo $(t)$. O deslocamento da partícula, no intervalo de 0 s a 8 s, foi de:
A)−32 m
B)−16 m
C)0 m
D)16 m
E)32 m
Gabarito TEF — EsPCEx 2012
C
Resolução
O deslocamento é a área algébrica sob o gráfico $v\times t$.
De 0 a 4 s, a área triangular é $+\frac12\cdot4\cdot4=+8\,\text{m}$. De 4 a 8 s, a área é $-\frac12\cdot4\cdot4=-8\,\text{m}$.
A soma é $\Delta s=0$.
Alternativa C.
Q6
Lançamento oblíquo
Um lançador de granadas deve ser posicionado a uma distância D da linha vertical que passa por um ponto A. Este ponto está localizado em uma montanha a 300 m de altura em relação à extremidade de saída da granada, conforme o desenho abaixo.
A velocidade da granada, ao sair do lançador, é de 100 m/s e forma um ângulo $\alpha$ com a horizontal; a aceleração da gravidade é igual a $10\,\text{m/s}^2$ e todos os atritos são desprezíveis. Para que a granada atinja o ponto A, somente após a sua passagem pelo ponto de maior altura possível de ser atingido por ela, a distância D deve ser de:
Dados: $\cos\alpha=0{,}6$ e $\sin\alpha=0{,}8$.
A)240 m
B)360 m
C)480 m
D)600 m
E)960 m
Gabarito TEF — EsPCEx 2012
D
Resolução
As componentes da velocidade inicial são $v_{0x}=100\cdot0{,}6=60\,\text{m/s}$ e $v_{0y}=100\cdot0{,}8=80\,\text{m/s}$.
Na vertical, $y=v_{0y}t-\dfrac{gt^2}{2}$. Para $y=300\,\text{m}$:
$300=80t-5t^2\Rightarrow t^2-16t+60=0$, fornecendo $t=6\,\text{s}$ ou $t=10\,\text{s}$.
O ápice ocorre em $t=8\,\text{s}$, portanto a passagem por A após o ponto mais alto corresponde a $t=10\,\text{s}$. Assim, $D=v_{0x}t=60\cdot10=600\,\text{m}$.
Alternativa D.
Q7
Calorimetria — capacidade térmica
Dois blocos metálicos de materiais diferentes e inicialmente à mesma temperatura são aquecidos, absorvem a mesma quantidade de calor e atingem uma mesma temperatura final sem ocorrer mudança de fase. Baseado nessas informações, podemos afirmar que eles possuem o(a) mesmo(a):
A)densidade.
B)calor específico.
C)volume.
D)capacidade térmica.
E)massa.
Gabarito TEF — EsPCEx 2012
D
Resolução
Como os blocos recebem a mesma quantidade de calor $Q$ e sofrem a mesma variação de temperatura $\Delta T$, vale $Q=C\Delta T$.
Logo, $C=Q/\Delta T$ é igual para ambos. Eles têm a mesma capacidade térmica, não necessariamente a mesma massa ou o mesmo calor específico.
Alternativa D.
Q8
Energia mecânica — queda livre
Um corpo de massa 4 kg está em queda livre no campo gravitacional da Terra e não há nenhuma força dissipativa atuando. Em determinado ponto, ele possui uma energia potencial, em relação ao solo, de 9 J, e sua energia cinética vale 9 J. A velocidade do corpo, ao atingir o solo, é de:
A)5 m/s
B)4 m/s
C)3 m/s
D)2 m/s
E)1 m/s
Gabarito TEF — EsPCEx 2012
C
Resolução
Nesse ponto, a energia mecânica é $E_m=E_p+E_c=9+9=18\,\text{J}$.
No solo, tomando $E_p=0$, toda a energia é cinética: $18=\dfrac12\cdot4\cdot v^2$. Assim, $v^2=9$ e $v=3\,\text{m/s}$.
Alternativa C.
Q9
Dinâmica — elevador
Um elevador possui massa de 1500 kg. Considerando a aceleração da gravidade igual a $10\,\text{m/s}^2$, a tração no cabo do elevador, quando ele sobe vazio, com uma aceleração de $3\,\text{m/s}^2$, é de:
A)4500 N
B)6000 N
C)15500 N
D)17000 N
E)19500 N
Gabarito TEF — EsPCEx 2012
E
Resolução
Com aceleração para cima, $T-mg=ma$. Portanto, $T=m(g+a)$.
$T=1500(10+3)=19500\,\text{N}$.
Alternativa E.
Q10
Trabalho e potência
Uma força constante de intensidade 25 N atua sobre um bloco e faz com que ele sofra um deslocamento horizontal. A direção da força forma um ângulo de 60° com a direção do deslocamento. Desprezando todos os atritos, a força faz o bloco percorrer uma distância de 20 m em 5 s. A potência desenvolvida pela força é de:
Dados: $\sin60^\circ=0{,}87$ e $\cos60^\circ=0{,}50$.
A)87 W
B)50 W
C)37 W
D)13 W
E)10 W
Gabarito TEF — EsPCEx 2012
B
Resolução
O trabalho da força é $W=Fd\cos\theta$:
$W=25\cdot20\cdot0{,}50=250\,\text{J}$.
A potência média no intervalo é $P=W/\Delta t=250/5=50\,\text{W}$.
Alternativa B.
Q11
Quantidade de movimento — recuo
Um canhão, inicialmente em repouso, de massa 600 kg, dispara um projétil de massa 3 kg com velocidade horizontal de 800 m/s. Desprezando todos os atritos, podemos afirmar que a velocidade de recuo do canhão é de:
A)2 m/s
B)4 m/s
C)6 m/s
D)8 m/s
E)12 m/s
Gabarito TEF — EsPCEx 2012
B
Resolução
O momento linear inicial do sistema é nulo. Após o disparo, os momentos do projétil e do canhão têm módulos iguais e sentidos opostos:
$600v=3\cdot800$, logo $v=4\,\text{m/s}$.
Alternativa B.
Q12
Dinâmica — resultante de forças
Um corpo de massa igual a 4 kg é submetido à ação simultânea e exclusiva de duas forças constantes de intensidades iguais a 4 N e 6 N, respectivamente. O maior valor possível para a aceleração desse corpo é de:
A)10,0 m/s²
B)6,5 m/s²
C)4,0 m/s²
D)3,0 m/s²
E)2,5 m/s²
Gabarito TEF — EsPCEx 2012
E
Resolução
A maior força resultante ocorre quando as duas forças têm a mesma direção e o mesmo sentido: $F_R=4+6=10\,\text{N}$.
Pela segunda lei de Newton, $a_{\max}=F_R/m=10/4=2{,}5\,\text{m/s}^2$.
Alternativa E.
Q13
Eletrodinâmica — associação em série
Um circuito elétrico é constituído por um resistor de 4 ohms e outro resistor de 2 ohms. Esse circuito é submetido a uma diferença de potencial de 12 V e a corrente que passa pelos resistores é a mesma. A intensidade desta corrente é de:
A)8 A
B)6 A
C)3 A
D)2 A
E)1 A
Gabarito TEF — EsPCEx 2012
D
Resolução
Se a corrente é a mesma nos dois resistores, eles estão em série. Assim, $R_{eq}=4+2=6\,\Omega$.
Pela lei de Ohm, $I=U/R_{eq}=12/6=2\,\text{A}$.
Alternativa D.
Q14
Magnetismo — movimento circular de carga
Sob a ação exclusiva de um campo magnético uniforme de intensidade 0,4 T, um próton descreve um movimento circular uniforme de raio 10 mm em um plano perpendicular à direção deste campo. A razão entre a sua massa e a sua carga é de $10^{-8}\,\text{kg/C}$. A velocidade com que o próton descreve este movimento é de:
A)$4\cdot10^5\,\text{m/s}$
B)$2\cdot10^5\,\text{m/s}$
C)$8\cdot10^4\,\text{m/s}$
D)$6\cdot10^4\,\text{m/s}$
E)$5\cdot10^3\,\text{m/s}$
Gabarito TEF — EsPCEx 2012
A
Resolução
A força magnética fornece a força centrípeta: $qvB=mv^2/r$.
Logo, $v=\dfrac{qBr}{m}=\dfrac{Br}{m/q}$.
Com $B=0{,}4\,\text{T}$, $r=10\,\text{mm}=10^{-2}\,\text{m}$ e $m/q=10^{-8}\,\text{kg/C}$, resulta $v=4\cdot10^5\,\text{m/s}$.
Alternativa A.
Q15
Termodinâmica — primeira lei
Um gás ideal sofre uma compressão isobárica sob a pressão de $4\cdot10^3\,\text{N/m}^2$ e o seu volume diminui $0{,}2\,\text{m}^3$. Durante o processo, o gás perde $1{,}8\cdot10^3\,\text{J}$ de calor. A variação da energia interna do gás foi de:
A)$1{,}8\cdot10^3\,\text{J}$
B)$1{,}0\cdot10^3\,\text{J}$
C)$-8{,}0\cdot10^2\,\text{J}$
D)$-1{,}0\cdot10^3\,\text{J}$
E)$-1{,}8\cdot10^3\,\text{J}$
Gabarito TEF — EsPCEx 2012
D
Resolução
Como o gás perde calor, $Q=-1{,}8\cdot10^3\,\text{J}$. Na compressão, $\Delta V=-0{,}2\,\text{m}^3$, então o trabalho realizado pelo gás é $W=P\Delta V=4\cdot10^3(-0{,}2)=-800\,\text{J}$.
Pela primeira lei, $\Delta U=Q-W=-1800-(-800)=-1000\,\text{J}$.
Alternativa D.
Q16
Teoria cinética — gás ideal
Para um gás ideal ou perfeito temos que:
A)as suas moléculas não exercem força uma sobre as outras, exceto quando colidem.
B)as suas moléculas têm dimensões consideráveis em comparação com os espaços vazios entre elas.
C)mantido o seu volume constante, a sua pressão e a sua temperatura absoluta são inversamente proporcionais.
D)a sua pressão e o seu volume, quando mantida a temperatura constante, são diretamente proporcionais.
E)sob pressão constante, o seu volume e a sua temperatura absoluta são inversamente proporcionais.
Gabarito TEF — EsPCEx 2012
A
Resolução
No modelo de gás ideal, as partículas têm volume próprio desprezível e não interagem por forças de longo alcance. As interações relevantes ocorrem apenas durante as colisões, consideradas perfeitamente elásticas.
Alternativa A.
Q17
Hidrostática — pressão em função da profundidade
A pressão $(P)$ no interior de um líquido homogêneo, incompressível e em equilíbrio, varia com a profundidade $(X)$ de acordo com o gráfico abaixo.
Considerando a aceleração da gravidade igual a $10\,\text{m/s}^2$, podemos afirmar que a densidade do líquido é de:
A)$1{,}1\cdot10^5\,\text{kg/m}^3$
B)$6{,}0\cdot10^4\,\text{kg/m}^3$
C)$3{,}0\cdot10^4\,\text{kg/m}^3$
D)$4{,}4\cdot10^3\,\text{kg/m}^3$
E)$2{,}4\cdot10^3\,\text{kg/m}^3$
Gabarito TEF — EsPCEx 2012
E
Resolução
Em um líquido em equilíbrio, $\Delta P=\rho g\Delta h$.
Do gráfico, $\Delta P=(2{,}2-1{,}0)\cdot10^5=1{,}2\cdot10^5\,\text{Pa}$ para $\Delta h=5\,\text{m}$.
Um fio de cobre possui uma resistência R. Um outro fio de cobre, com o triplo do comprimento e a metade da área da seção transversal do fio anterior, terá uma resistência igual a:
A)$2R/3$
B)$3R/2$
C)$2R$
D)$3R$
E)$6R$
Gabarito TEF — EsPCEx 2012
E
Resolução
Para fios do mesmo material, $R=\rho L/A$.
No segundo fio, $L'=3L$ e $A'=A/2$. Assim, $R'=\rho\dfrac{3L}{A/2}=6\rho L/A=6R$.
Alternativa E.
Q19
Estática — equilíbrio de torques
Uma barra horizontal rígida e de peso desprezível está apoiada em uma base no ponto O. Ao longo da barra estão distribuídos três cubos homogêneos com pesos $P_1$, $P_2$ e $P_3$ e centros de massa $G_1$, $G_2$ e $G_3$, respectivamente. O desenho abaixo representa a posição dos cubos sobre a barra com o sistema em equilíbrio estático.
O cubo com centro de massa em $G_2$ possui peso igual a $4P_1$ e o cubo com centro de massa em $G_3$ possui peso igual a $2P_1$. A projeção ortogonal dos pontos $G_1$, $G_2$, $G_3$ e O sobre a reta r paralela à barra são, respectivamente, os pontos $C_1$, $C_2$, $C_3$ e $O^{\prime}$. A distância entre os pontos $C_1$ e $O^{\prime}$ é de 40 cm e a distância entre os pontos $C_2$ e $O^{\prime}$ é de 6 cm. Nesta situação, a distância entre os pontos $O^{\prime}$ e $C_3$ representados no desenho é de:
A)6,5 cm
B)7,5 cm
C)8,0 cm
D)12,0 cm
E)15,5 cm
Gabarito TEF — EsPCEx 2012
C
Resolução
Tomando os momentos em torno de O, o torque de $P_1$ à esquerda deve equilibrar os torques de $P_2=4P_1$ e $P_3=2P_1$ à direita.
$P_1\cdot40=4P_1\cdot6+2P_1\cdot x$.
Cancelando $P_1$: $40=24+2x$, então $x=8\,\text{cm}$.
Alternativa C.
Q20
Gravitação — campo gravitacional
Consideramos que o planeta Marte possui um décimo da massa da Terra e um raio igual à metade do raio do nosso planeta. Se o módulo da força gravitacional sobre um astronauta na superfície da Terra é igual a 700 N, na superfície de Marte seria igual a:
