Auditoria TEF: enunciados e alternativas conferidos no caderno Modelo A; dez elementos gráficos recortados diretamente do PDF em 300 dpi e revisados visualmente; respostas verificadas por resolução física independente.
Q21
Eletrodinâmica — potência elétrica e disjuntor
O disjuntor é um dispositivo de proteção dos circuitos elétricos. Ele desliga automaticamente o circuito onde é empregado, quando a intensidade da corrente elétrica ultrapassa o limite especificado.
Na cozinha de uma casa ligada à rede elétrica de 127 V, há três tomadas protegidas por um único disjuntor de 25 A, conforme o circuito elétrico representado, de forma simplificada, no desenho abaixo.
Cada tomada conectará somente um aparelho, dos cinco já citados. Considere que os fios condutores e as tomadas do circuito elétrico da cozinha são ideais.
O disjuntor de 25 A será desarmado, desligando o circuito, se forem ligados simultaneamente:
A)forno de micro-ondas, lava-louça e geladeira.
B)geladeira, lava-louça e liquidificador.
C)geladeira, forno de micro-ondas e liquidificador.
D)geladeira, cafeteira e liquidificador.
E)forno de micro-ondas, cafeteira e liquidificador.
Gabarito TEF — EsPCEx 2014
A
Resolução
Como os aparelhos operam em $127\,\text{V}$, a corrente total é $I=P_{tot}/127$. O disjuntor abre quando $I\mathrel{>}25\,\text{A}$, isto é, quando $P_{tot}\mathrel{>}127\cdot25=3175\,\text{W}$.
Na alternativa A, $P_{tot}=2000+1500+250=3750\,\text{W}$, valor superior ao limite. Nas demais combinações, a potência total fica abaixo de $3175\,\text{W}$.
Alternativa A.
Q22
Calorimetria — aquecimento solar e rendimento
Em uma casa moram quatro pessoas que utilizam um sistema de placas coletoras de um aquecedor solar para aquecimento da água. O sistema eleva a temperatura da água de 20 °C para 60 °C todos os dias.
Considere que cada pessoa da casa consome 80 litros de água quente do aquecedor por dia. A situação geográfica em que a casa se encontra faz com que a placa do aquecedor receba, por cada metro quadrado, a quantidade de $2{,}016\times10^8\,\text{J}$ de calor do Sol em um mês.
Sabendo que a eficiência do sistema é de 50%, a área da superfície das placas coletoras para atender à demanda diária de água quente da casa é de:
Dados: considere um mês igual a 30 dias; calor específico da água $c=4{,}2\,\text{J/(g\cdot{}^\circ C)}$; densidade da água $d=1\,\text{kg/L}$.
A)2,0 m²
B)4,0 m²
C)6,0 m²
D)14,0 m²
E)16,0 m²
Gabarito TEF — EsPCEx 2014
E
Resolução
O consumo diário é $4\cdot80=320\,\text{L}$, correspondente a $320\,\text{kg}$ de água. O calor diário necessário é $Q=mc\Delta T=320\cdot4200\cdot40=5{,}376\times10^7\,\text{J}$.
Em 30 dias, $Q_m=1{,}6128\times10^9\,\text{J}$. Cada metro quadrado recebe $2{,}016\times10^8\,\text{J}$ por mês, mas apenas 50% é aproveitado: $1{,}008\times10^8\,\text{J/m}^2$.
$A=Q_m/(1{,}008\times10^8)=16\,\text{m}^2$.
Alternativa E.
Q23
Eletrodinâmica — associação de lâmpadas
O circuito elétrico de um certo dispositivo é formado por duas pilhas ideais idênticas de tensão $V$ cada uma, três lâmpadas incandescentes ôhmicas e idênticas $L_1$, $L_2$ e $L_3$, uma chave e fios condutores de resistências desprezíveis. Inicialmente a chave está aberta, conforme o desenho abaixo. Em seguida, a chave do circuito é fechada.
Considerando que as lâmpadas não se queimam, pode-se afirmar que
A)a corrente de duas lâmpadas aumenta.
B)a corrente de $L_1$ diminui e a de $L_3$ aumenta.
C)a corrente de $L_3$ diminui e a de $L_2$ permanece a mesma.
D)a corrente de $L_1$ diminui e a corrente de $L_2$ aumenta.
E)a corrente de $L_1$ permanece a mesma e a de $L_2$ diminui.
Gabarito TEF — EsPCEx 2014
A
Resolução
Com a chave aberta, $L_1$ e $L_2$ estão em série sob a tensão total $2V$. Como as resistências são iguais a $R$, cada uma é percorrida por $I_0=V/R$, enquanto $L_3$ está desligada.
Ao fechar a chave, $L_2$ e $L_3$ ficam em paralelo. O circuito passa a ter $R_{eq}=R+R/2=3R/2$, de modo que a corrente em $L_1$ é $I_1=2V/(3R/2)=4V/(3R)$, maior que $V/R$. A corrente se divide igualmente em $L_2$ e $L_3$, ficando $2V/(3R)$ em cada ramo.
Assim, a corrente em $L_1$ aumenta, a de $L_3$ passa de zero para um valor não nulo e a de $L_2$ diminui. Duas lâmpadas têm aumento de corrente.
Alternativa A.
Q24
Hidrostática — empuxo e flutuação
Um cubo maciço e homogêneo, com 40 cm de aresta, está em equilíbrio estático flutuando em uma piscina, com parte de seu volume submerso, conforme desenho abaixo.
Sabendo-se que a densidade da água é igual a $1\,\text{g/cm}^3$ e a distância entre o fundo do cubo (face totalmente submersa) e a superfície da água é de 32 cm, então a densidade do cubo é:
A)0,20 g/cm³
B)0,40 g/cm³
C)0,60 g/cm³
D)0,70 g/cm³
E)0,80 g/cm³
Gabarito TEF — EsPCEx 2014
E
Resolução
Em flutuação, o peso do cubo é igual ao empuxo: $\rho_c Vg=\rho_aV_{sub}g$.
Como a aresta é 40 cm e 32 cm estão submersos, $V_{sub}/V=32/40=0{,}8$. Logo, $\rho_c=\rho_a\cdot0{,}8=0{,}80\,\text{g/cm}^3$.
Alternativa E.
Q25
Estática — equilíbrio de corpo rígido
Um portão maciço e homogêneo de 1,60 m de largura e 1,80 m de comprimento, pesando 800 N, está fixado em um muro por meio das dobradiças A, situada a 0,10 m abaixo do topo do portão, e B, situada a 0,10 m de sua parte inferior. A distância entre as dobradiças é de 1,60 m, conforme o desenho abaixo.
Elas têm peso e dimensões desprezíveis, e cada dobradiça suporta uma força cujo módulo da componente vertical é metade do peso do portão.
Considerando que o portão está em equilíbrio e que o seu centro de gravidade está localizado em seu centro geométrico, o módulo da componente horizontal da força em cada dobradiça A e B vale, respectivamente:
A)130 N e 135 N
B)135 N e 135 N
C)400 N e 400 N
D)450 N e 450 N
E)600 N e 650 N
Gabarito TEF — EsPCEx 2014
C
Resolução
As componentes verticais das duas dobradiças somam o peso e, conforme o enunciado, cada uma vale $400\,\text{N}$. As componentes horizontais devem ter módulos iguais e sentidos opostos, formando um binário.
O peso atua no centro do portão, a $0{,}80\,\text{m}$ do eixo das dobradiças. Seu momento é $800\cdot0{,}80=640\,\text{N·m}$. O binário das componentes horizontais tem braço $1{,}60\,\text{m}$: $F_H\cdot1{,}60=640$.
Assim, $F_H=400\,\text{N}$ em cada dobradiça.
Alternativa C.
Q26
Estática e eletrostática — torque
O desenho abaixo mostra uma barra homogênea e rígida AB de peso desprezível, apoiada no ponto O do suporte. A distância da extremidade B ao ponto de apoio O é o triplo da distância de A a O.
No lado esquerdo, um fio ideal isolante e inextensível, de massa desprezível, prende a extremidade A da barra a uma carga elétrica puntiforme positiva de módulo $Q$. A carga $Q$ está situada a uma distância $d$ de uma outra carga elétrica fixa puntiforme negativa de módulo $q$.
No lado direito, um fio ideal inextensível e de massa desprezível prende a extremidade B da barra ao ponto C.
A intensidade da força de tração no fio BC, para que seja mantido o equilíbrio estático da barra na posição horizontal, é de:
Dados: $\sin30^\circ=\cos60^\circ=1/2$; $\cos30^\circ=\sin60^\circ=\sqrt3/2$; $K_0$ é a constante eletrostática do meio.
A)$\dfrac{K_0Qq}{2d^2}$
B)$\dfrac{K_0Qq}{4d^2}$
C)$\dfrac{\sqrt3\,K_0Qq}{3d^2}$
D)$\dfrac{\sqrt3\,K_0Qq}{9d^2}$
E)$\dfrac{K_0Qq}{d^2}$
Gabarito TEF — EsPCEx 2014
C
Resolução
A força elétrica sobre $Q$ tem módulo $F_e=K_0Qq/d^2$. Para o torque em torno de O, interessa sua componente perpendicular à barra. Como a força faz $30^\circ$ com a vertical, essa componente é $F_e\cos30^\circ=(\sqrt3/2)F_e$.
No ponto B, o cabo faz $60^\circ$ com a vertical, de modo que a componente perpendicular à barra é $T\cos60^\circ=T/2$.
Se $AO=\ell$, então $OB=3\ell$. Pelo equilíbrio dos momentos: $(\sqrt3/2)F_e\ell=(T/2)(3\ell)$. Daí, $T=(\sqrt3/3)F_e=\dfrac{\sqrt3\,K_0Qq}{3d^2}$.
Alternativa C.
Q27
Estática — atrito e tração
Um trabalhador da construção civil tem massa de 70 kg e utiliza uma polia e uma corda ideais e sem atrito para transportar telhas do solo até a cobertura de uma residência em obras, conforme desenho abaixo.
O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato do trabalhador e o chão de concreto é $\mu_e=1{,}0$ e a massa de cada telha é de 2 kg.
O número máximo de telhas que podem ser sustentadas em repouso, acima do solo, sem que o trabalhador deslize, permanecendo estático no solo, para um ângulo $\theta$ entre a corda e a horizontal, é:
Dados: $g=10\,\text{m/s}^2$, $\cos\theta=0{,}8$ e $\sin\theta=0{,}6$.
A)30
B)25
C)20
D)16
E)10
Gabarito TEF — EsPCEx 2014
B
Resolução
Se $T$ é a tração, sua componente horizontal sobre o trabalhador é $T\cos\theta=0{,}8T$. A componente vertical é para cima, portanto a normal vale $N=mg-T\sin\theta=700-0{,}6T$.
No limite de escorregamento, $f_{max}=\mu_eN=N$ e equilibra a componente horizontal: $0{,}8T=700-0{,}6T$. Assim, $T=500\,\text{N}$.
Cada telha pesa $2\cdot10=20\,\text{N}$. Logo, $n=500/20=25$ telhas.
Alternativa B.
Q28
Magnetismo — campo de fios e espira
Dois fios A e B retos, paralelos e extensos, estão separados por uma distância de 2 m. Uma espira circular de raio igual a $\pi/4\,\text{m}$ encontra-se com seu centro O a uma distância de 2 m do fio B, conforme desenho abaixo. A espira e os fios são coplanares e se encontram no vácuo.
Os fios A e B e a espira são percorridos por correntes elétricas de mesma intensidade $i=1\,\text{A}$ com os sentidos representados no desenho. A intensidade do vetor indução magnética resultante originado pelas três correntes no centro O da espira é:
Dado: $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\text{T·m/A}$.
A)$3{,}0\times10^{-7}\,\text{T}$
B)$4{,}5\times10^{-7}\,\text{T}$
C)$6{,}5\times10^{-7}\,\text{T}$
D)$7{,}5\times10^{-7}\,\text{T}$
E)$8{,}0\times10^{-7}\,\text{T}$
Gabarito TEF — EsPCEx 2014
D
Resolução
No centro O, a distância ao fio B é $2\,\text{m}$ e ao fio A é $4\,\text{m}$. Para um fio longo, $B=\mu_0i/(2\pi r)$.
Assim, $B_A=0{,}5\times10^{-7}\,\text{T}$, saindo do plano, e $B_B=1{,}0\times10^{-7}\,\text{T}$, entrando no plano.
Para a espira, $B_E=\mu_0i/(2R)=8{,}0\times10^{-7}\,\text{T}$. Pelo sentido da corrente indicado no desenho, esse campo sai do plano.
O módulo resultante é $8{,}0+0{,}5-1{,}0=7{,}5$ em unidades de $10^{-7}\,\text{T}$.
Alternativa D.
Q29
Cinemática — lançamento horizontal
Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante de módulo $v=5\,\text{m/s}$ da borda de uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto situado a 5 m do pé da mesa, conforme o desenho abaixo.
Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é de:
Dado: $g=10\,\text{m/s}^2$.
A)4 m/s
B)5 m/s
C)$5\sqrt2\,\text{m/s}$
D)$6\sqrt2\,\text{m/s}$
E)$5\sqrt5\,\text{m/s}$
Gabarito TEF — EsPCEx 2014
E
Resolução
O movimento horizontal é uniforme: $x=v_xt$. Como $x=5\,\text{m}$ e $v_x=5\,\text{m/s}$, o tempo de queda é $t=1\,\text{s}$.
Na vertical, a esfera parte com velocidade nula e chega ao solo com $v_y=gt=10\,\text{m/s}$. O módulo da velocidade resultante é $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{5^2+10^2}=5\sqrt5\,\text{m/s}$.
Alternativa E.
Q30
Óptica geométrica — profundidade aparente
Uma fonte luminosa está fixada no fundo de uma piscina de profundidade igual a 1,33 m. Uma pessoa na borda da piscina observa um feixe luminoso monocromático, emitido pela fonte, que forma um pequeno ângulo $\alpha$ com a normal da superfície da água e que, depois de refratado, forma um pequeno ângulo $\beta$ com a normal da superfície da água, conforme o desenho.
A profundidade aparente $h$ da fonte luminosa vista pela pessoa é de:
Dados: sendo os ângulos $\alpha$ e $\beta$ pequenos, considere $\tan\alpha\simeq\sin\alpha$ e $\tan\beta\simeq\sin\beta$; $n_{água}=1{,}33$ e $n_{ar}=1$.
A)0,80 m
B)1,00 m
C)1,10 m
D)1,20 m
E)1,33 m
Gabarito TEF — EsPCEx 2014
B
Resolução
Pela lei de Snell, $n_{água}\sin\alpha=n_{ar}\sin\beta$. Para pequenos ângulos, $1{,}33\tan\alpha\simeq\tan\beta$.
O mesmo deslocamento horizontal pode ser escrito como $x=1{,}33\tan\alpha=h\tan\beta$. Substituindo a relação angular, $h=1{,}33/1{,}33=1{,}00\,\text{m}$.
Alternativa B.
Q31
Quantidade de movimento e energia — choque e mola
Um bloco de massa $M=180\,\text{g}$ está sobre uma superfície horizontal sem atrito e prende-se à extremidade de uma mola ideal de massa desprezível e constante elástica igual a $2\times10^3\,\text{N/m}$. A outra extremidade da mola está presa a um suporte fixo. Inicialmente o bloco se encontra em repouso e a mola no seu comprimento natural.
Um projétil de massa $m=20\,\text{g}$ é disparado horizontalmente contra o bloco e o atinge no centro de sua face com velocidade $v=200\,\text{m/s}$. Devido ao choque, o projétil aloja-se no interior do bloco.
Desprezando a resistência do ar, a compressão máxima da mola é de:
A)10,0 cm
B)12,0 cm
C)15,0 cm
D)20,0 cm
E)30,0 cm
Gabarito TEF — EsPCEx 2014
D
Resolução
No choque perfeitamente inelástico, conserva-se a quantidade de movimento: $mv=(M+m)V$. Com $m=0{,}020\,\text{kg}$, $M=0{,}180\,\text{kg}$ e $v=200\,\text{m/s}$, resulta $V=20\,\text{m/s}$.
Após o choque, a energia mecânica do conjunto bloco-projétil é convertida em energia potencial elástica: $\frac12(M+m)V^2=\frac12kx^2$.
$\frac12(0{,}20)(20)^2=\frac12(2000)x^2$, daí $40=1000x^2$ e $x=0{,}20\,\text{m}=20\,\text{cm}$.
Alternativa D.
Q32
Movimento harmônico simples — frequência angular
Peneiras vibratórias são utilizadas na indústria de construção para classificação e separação de agregados em diferentes tamanhos. O equipamento é constituído de um motor que faz vibrar uma peneira retangular, disposta no plano horizontal, para separação dos grãos.
Em uma certa indústria de mineração, ajusta-se a posição da peneira de modo que ela execute um movimento harmônico simples (MHS) de função horária $x=8\cos(8\pi t)$, onde $x$ é a posição medida em centímetros e $t$ o tempo em segundos.
O número de oscilações a cada segundo executado por esta peneira é de
A)2
B)4
C)8
D)16
E)32
Gabarito TEF — EsPCEx 2014
B
Resolução
Comparando $x=A\cos(\omega t)$ com $x=8\cos(8\pi t)$, temos $\omega=8\pi\,\text{rad/s}$.
Como $\omega=2\pi f$, $f=8\pi/(2\pi)=4\,\text{Hz}$. A peneira realiza 4 oscilações por segundo.
