Concurso de Admissão 2018/2019 · 1º Dia, Modelo A · Prova de Física (Q21-32) — resolução comentada Método TEF.
Q21
Termodinâmica — Rendimento de Carnot e Máquina Térmica Real
Considere uma máquina térmica X que executa um ciclo termodinâmico com a realização de trabalho. O rendimento dessa máquina é de 40% do rendimento de uma máquina Y que funciona segundo o ciclo de Carnot, operando entre duas fontes de calor com temperaturas de 27 °C e 327 °C. Durante um ciclo, o calor rejeitado pela máquina X para a fonte fria é de 500 J, então o trabalho realizado neste ciclo é de
A)100 J.
B)125 J.
C)200 J.
D)500 J.
E)625 J.
Gabarito oficial EsPCEx 2018/2019 — Modelo A
B
Resolução
Temperaturas absolutas: $T_h=327+273=600\,K$; $T_c=27+273=300\,K$. Rendimento de Carnot: $\eta_Y=1-\dfrac{T_c}{T_h}=1-\dfrac{300}{600}=0{,}50=50\%$.
Rendimento da máquina X: $\eta_X=0{,}40\times50\%=20\%$.
Eletromagnetismo — Campo Magnético Resultante de Dois Fios Perpendiculares
Dois fios longos e retilíneos 1 e 2, fixos e paralelos entre si, estão dispostos no vácuo, em uma direção perpendicular a um plano α. O plano α contém o ponto C conforme representado no desenho abaixo. Os fios são percorridos por correntes elétricas constantes, de mesmo sentido, saindo do plano α para o observador. O fio 1 é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade $i_1=6\,A$ e o fio 2 por uma corrente de intensidade $i_2=8\,A$.
Figura: fio 1 e fio 2 no plano α, com o ponto C acima formando um triângulo retângulo com ângulo reto em C; distância fio1–C = 6,0m e distância fio2–C = 8,0m (hipotenusa fio1–fio2 = 10,0m); correntes i₁ e i₂ saindo do plano em direção ao observador.
O módulo do vetor indução magnética resultante no ponto C devido às correntes $i_1$ e $i_2$ é
Dado: considere a permeabilidade magnética do vácuo igual a $4\pi\cdot10^{-7}\,T\cdot m/A$.
A)$8\cdot10^{-7}\,T$.
B)$6\sqrt2\cdot10^{-7}\,T$.
C)$4\sqrt2\cdot10^{-7}\,T$.
D)$4\cdot10^{-7}\,T$.
E)$2\sqrt2\cdot10^{-7}\,T$.
Gabarito oficial EsPCEx 2018/2019 — Modelo A
E
Resolução
Campo de um fio retilíneo: $B=\dfrac{\mu_0 i}{2\pi r}$, com $\dfrac{\mu_0}{2\pi}=2\times10^{-7}$.
Como o ângulo em C é reto, $\vec B_1\perp\vec B_2$ (cada campo é perpendicular ao seu raio): $B=\sqrt{B_1^2+B_2^2}=\sqrt2\times2\times10^{-7}=2\sqrt2\times10^{-7}\,T$ — alternativa E.
Q23
Eletrodinâmica — Circuito com Pilhas em Paralelo e Resistores
No circuito desenhado abaixo, temos três pilhas ideais ligadas em paralelo que fornecem uma ddp igual a 25 V cada uma. Elas alimentam três resistores ôhmicos: $R_1=10\,\Omega$, $R_2=R_3=20\,\Omega$. O amperímetro, o voltímetro e os fios condutores inseridos no circuito são todos ideais.
Figura: três pilhas de 25V em paralelo (mesma polaridade) alimentam, através de um amperímetro em série, o resistor R₁; em seguida R₂ e R₃ aparecem em paralelo entre si; um voltímetro mede a tensão sobre esse paralelo (R₂//R₃).
As leituras indicadas no amperímetro (A) e no voltímetro (V) são, respectivamente,
A)5,00 A e 25,00 V.
B)0,50 A e 20,00 V.
C)2,50 A e 16,66 V.
D)1,25 A e 12,50 V.
E)3,75 A e 37,50 V.
Gabarito oficial EsPCEx 2018/2019 — Modelo A
D
Resolução
As três pilhas ideais em paralelo, com a mesma ddp de 25V, equivalem a uma única fonte ideal de 25V. $R_2$ e $R_3$ estão em paralelo entre si: $R_{23}=\dfrac{20\times20}{20+20}=10\,\Omega$, em série com $R_1=10\,\Omega$: $R_{tot}=10+10=20\,\Omega$.
Corrente lida no amperímetro (corrente total do circuito): $I=\dfrac{25}{20}=1{,}25\,A$.
Tensão no voltímetro (sobre o paralelo $R_2/\!/R_3$): $V=I\times R_{23}=1{,}25\times10=12{,}50\,V$ — alternativa D.
Q24
Estática — Equilíbrio de Haste com Mola Inclinada e Três Pesos
O ponto C de uma haste homogênea AB, de seção reta uniforme com massa desprezível, está preso, através de uma mola ideal, ao ponto D de uma parede vertical. A extremidade A da haste está articulada em O. A haste sustenta pesos de 20 N, 40 N e 60 N e está em equilíbrio estático, na horizontal, conforme representado no desenho abaixo. Sabendo que a deformação na mola é de 10 cm, então o valor da constante elástica da mola é
Figura: haste horizontal AB articulada em A (junto à parede), dividida em 4 trechos de 1,0m; peso de 20N no primeiro nó (x=1m), ponto C no segundo nó (x=2m, onde a mola de D na parede se prende, fazendo 60° com a parede/vertical), peso de 40N no terceiro nó (x=3m) e peso de 60N em B (x=4m, extremidade).
A mola faz 60° com a parede (vertical), logo sua componente vertical (a única que gera torque em torno de A, pivô da haste horizontal) é $T\cos60°=0{,}5\,T$.
Torque em torno de A: a componente vertical da tração, aplicada em C (x=2m), equilibra os três pesos: $T\cos60°\times2=20\times1+40\times3+60\times4$.
Constante elástica: $k=\dfrac{T}{\Delta x}=\dfrac{380}{0{,}10}=3800\,N/m$ — alternativa C.
Q25
Mecânica — Pêndulo Balístico (Colisão Inelástica)
Dois fios inextensíveis, paralelos, idênticos e de massas desprezíveis suspendem um bloco regular de massa 10 kg formando um pêndulo vertical balístico, inicialmente em repouso. Um projétil de massa igual a 100 g, com velocidade horizontal, penetra e se aloja no bloco e, devido ao choque, o conjunto se eleva a uma altura de 80 cm, conforme figura abaixo. Considere que os fios permaneçam sempre paralelos.
Figura: antes — projétil se aproxima horizontalmente do bloco suspenso por dois fios verticais, em repouso; depois — bloco+projétil embutido sobem, oscilando, até uma altura h=80cm acima da posição inicial.
A velocidade do projétil imediatamente antes de entrar no bloco é
Dados: despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade igual a $10\,m/s^2$.
A)224 m/s.
B)320 m/s.
C)370 m/s.
D)380 m/s.
E)404 m/s.
Gabarito oficial EsPCEx 2018/2019 — Modelo A
E
Resolução
Após a colisão (perfeitamente inelástica), o conjunto sobe por conservação de energia mecânica até h=0,80m: $v'=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times10\times0{,}8}=\sqrt{16}=4\,m/s$.
Conservação da quantidade de movimento na colisão: $m\,v=(M+m)\,v'$, com $m=0{,}1\,kg$ e $M=10\,kg$: $v=\dfrac{(10{,}1)\times4}{0{,}1}=\dfrac{40{,}4}{0{,}1}=404\,m/s$ — alternativa E.
Q26
Eletrostática — Movimento de Carga em Campo Elétrico Uniforme e Gravidade
Considere uma esfera metálica de massa igual a $10^{-6}\,kg$ e carga positiva de $10^{-3}\,C$. Ela é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial $v_0=50\,m/s$, em uma região onde há um campo elétrico uniforme apontado verticalmente para baixo, de módulo $E=10^{-2}\,N/C$. A máxima altura que a esfera alcança, em relação ao ponto de onde foi lançada, é de
Dado: considere a aceleração da gravidade igual a $10\,m/s^2$.
A)32,5 m.
B)40,5 m.
C)62,5 m.
D)70,0 m.
E)82,7 m.
Gabarito oficial EsPCEx 2018/2019 — Modelo A
C
Resolução
Força elétrica sobre a carga positiva (mesmo sentido do campo, para baixo): $F=qE=10^{-3}\times10^{-2}=10^{-5}\,N$. Peso: $P=mg=10^{-6}\times10=10^{-5}\,N$.
As duas forças (peso e força elétrica) apontam para baixo e se somam: $F_{res}=2\times10^{-5}\,N$. Desaceleração: $a=\dfrac{F_{res}}{m}=\dfrac{2\times10^{-5}}{10^{-6}}=20\,m/s^2$.
Altura máxima (Torricelli, $v=0$): $h=\dfrac{v_0^2}{2a}=\dfrac{50^2}{2\times20}=\dfrac{2500}{40}=62{,}5\,m$ — alternativa C.
Q27
Óptica — Espelho Esférico (Imagem Direita e Ampliada)
Uma jovem, para fazer sua maquiagem, comprou um espelho esférico de Gauss. Ela observou que, quando o seu rosto está a 30 cm do espelho, a sua imagem é direita e três vezes maior do que o tamanho do rosto. O tipo de espelho comprado pela jovem e o seu raio de curvatura são, respectivamente,
A)côncavo e maior do que 60 cm.
B)convexo e maior do que 60 cm.
C)côncavo e igual a 30 cm.
D)côncavo e menor do que 30 cm.
E)convexo e menor do que 30 cm.
Gabarito oficial EsPCEx 2018/2019 — Modelo A
A
Resolução
Uma imagem direita e ampliada (m=+3) só é produzida por um espelho côncavo com o objeto entre o vértice e o foco (espelhos convexos sempre produzem imagens virtuais, direitas, porém sempre reduzidas).
Com $p=30\,cm$ e $m=-p'/p=+3 \Rightarrow p'=-3p=-90\,cm$ (imagem virtual). Equação de Gauss: $\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1{p'}=\dfrac1{30}-\dfrac1{90}=\dfrac{3-1}{90}=\dfrac{2}{90} \Rightarrow f=45\,cm$.
Raio de curvatura: $R=2f=90\,cm$, que é maior do que 60 cm — alternativa A (côncavo e maior do que 60 cm).
Q28
Hidrostática — Empuxo em Sistema de Duas Esferas Submersas
Duas esferas homogêneas A e B, unidas por um fio ideal na posição vertical, encontram-se em equilíbrio estático completamente imersas em um líquido homogêneo em repouso de densidade $1\,kg/dm^3$, contido em um recipiente apoiado na superfície da Terra, conforme desenho abaixo. As esferas A e B possuem, respectivamente, as massas $m_A=1\,kg$ e $m_B=5\,kg$.
Figura: recipiente com líquido; esfera A logo abaixo do nível do líquido, ligada por um fio vertical à esfera B, mais abaixo, próxima ao fundo — o conjunto está totalmente submerso e em equilíbrio (flutuando livremente, sem tocar o fundo).
Sabendo que a densidade da esfera B é de $2{,}5\,kg/dm^3$, o volume da esfera A é de
Dado: considere a aceleração da gravidade igual a $10\,m/s^2$.
A)2 dm³.
B)3 dm³.
C)4 dm³.
D)5 dm³.
E)6 dm³.
Gabarito oficial EsPCEx 2018/2019 — Modelo A
C
Resolução
Volume de B: $V_B=\dfrac{m_B}{\rho_B}=\dfrac{5}{2{,}5}=2\,dm^3$.
Como o sistema A+B está em equilíbrio, totalmente imerso e sem tocar o fundo (flutuação neutra do conjunto), o peso total iguala o empuxo total: $(m_A+m_B)g=\rho_{líq}\,g\,(V_A+V_B)$.
$1+5=1\times(V_A+2) \Rightarrow V_A=6-2=4\,dm^3$ — alternativa C.
Q29
Trabalho e Energia — Rendimento de um Motor
Um motor tem uma potência total igual a 1500 W e eleva de 15 m um volume de $9\cdot10^4\,L$ de água de um poço artesiano durante 5 horas de funcionamento. O rendimento do motor, nessa operação, é de
Dados: considere a aceleração da gravidade igual a $10\,m/s^2$ e a densidade da água igual a $1\,kg/L$.
A)30%.
B)50%.
C)60%.
D)70%.
E)80%.
Gabarito oficial EsPCEx 2018/2019 — Modelo A
B
Resolução
Massa de água elevada: $m=9\times10^4\,L\times1\,kg/L=9\times10^4\,kg$. Trabalho útil: $W_{útil}=mgh=9\times10^4\times10\times15=1{,}35\times10^7\,J$.
Energia total fornecida pelo motor: $E=P\times t=1500\times(5\times3600)=1500\times18000=2{,}7\times10^7\,J$.
Rendimento: $\eta=\dfrac{W_{útil}}{E}=\dfrac{1{,}35\times10^7}{2{,}7\times10^7}=0{,}50=50\%$ — alternativa B.
Q30
Ondulatória — Propagação de Ondas Mecânicas e Eletromagnéticas (Conceitual)
Com relação às ondas, são feitas as seguintes afirmações:
I. As ondas mecânicas propagam-se somente em meios materiais.
II. As ondas eletromagnéticas propagam-se somente no vácuo.
III. As micro-ondas são ondas que se propagam somente em meios materiais.
Das afirmações acima está(ão) correta(s) apenas a(s)
A)I.
B)II.
C)I e III.
D)I e II.
E)II e III.
Gabarito oficial EsPCEx 2018/2019 — Modelo A
A
Resolução
I) Verdadeira — ondas mecânicas (som, ondas em cordas, água) exigem um meio material para se propagar, pois dependem da interação entre partículas do meio.
II) Falsa — ondas eletromagnéticas propagam-se tanto no vácuo quanto em meios materiais (luz atravessando vidro ou água, por exemplo).
III) Falsa — micro-ondas são ondas eletromagnéticas e, portanto, propagam-se também no vácuo, não apenas em meios materiais.
Apenas a afirmativa I é correta — alternativa A.
Q31
Cinemática — Análise de Gráfico v×t (MU e MUV)
O gráfico abaixo está associado ao movimento de uma motocicleta e de um carro que se deslocam ao longo de uma estrada retilínea. Em t=0 h ambos se encontram no quilômetro 0 (zero) dessa estrada.
Figura: gráfico v(km/h) × t(h). Motocicleta: reta horizontal constante em v=60km/h. Carro: reta crescente partindo de v=0 em t=0, passando por v=60km/h em t=2h, chegando a cerca de 110km/h em t≈3,7h.
Com relação a esse gráfico, são feitas as seguintes afirmações:
I. A motocicleta percorre a estrada em movimento uniformemente retardado.
II. Entre os instantes 0 h e 2 h, o carro e a motocicleta percorreram, respectivamente, uma distância de 60 km e 120 km.
III. A velocidade do carro aumenta 30 km/h a cada hora.
IV. O carro e a motocicleta voltam a estar na mesma posição no instante t=2 h.
Das afirmações acima está(ão) correta(s) apenas a(s)
A)IV.
B)II, III e IV.
C)I, III e IV.
D)II e III.
E)I e III.
Gabarito oficial EsPCEx 2018/2019 — Modelo A
D
Resolução
I) Falsa — a motocicleta mantém velocidade constante (60km/h, reta horizontal), logo está em MU, não em movimento retardado.
II) Verdadeira — distância = área sob a curva v×t. Carro (triângulo, 0 a 60km/h em 2h): $d=\frac12\times2\times60=60\,km$. Motocicleta (retângulo, 60km/h por 2h): $d=60\times2=120\,km$.
III) Verdadeira — o carro passa de 0 a 60km/h em 2h, ou seja, ganha 30km/h a cada hora (reta com inclinação constante).
IV) Falsa — em t=2h o carro percorreu 60km e a motocicleta 120km (item II); logo, não estão na mesma posição nesse instante (apenas na largada, em t=0, estavam juntos).
Corretas apenas II e III — alternativa D.
Q32
Oscilações — Propriedades do MHS (Conceitual)
Com relação a um ponto material que efetua um movimento harmônico simples linear, podemos afirmar que
A)ele oscila periodicamente em torno de duas posições de equilíbrio.
B)a sua energia mecânica varia ao longo do movimento.
C)o seu período é diretamente proporcional à sua frequência.
D)a sua energia mecânica é inversamente proporcional à amplitude.
E)o período independe da amplitude de seu movimento.
Gabarito oficial EsPCEx 2018/2019 — Modelo A
E
Resolução
A) Falsa — o MHS oscila em torno de uma única posição de equilíbrio (o centro do movimento), não duas.
B) Falsa — em um sistema conservativo (sem dissipação), a energia mecânica total permanece constante ao longo do MHS, apenas trocando entre cinética e potencial.
C) Falsa — período e frequência são inversamente proporcionais ($T=1/f$), não diretamente.
D) Falsa — a energia mecânica é diretamente proporcional ao quadrado da amplitude ($E=\frac12kA^2$), não inversamente proporcional.
E) Verdadeira — essa é a propriedade do isocronismo do MHS: o período $T=2\pi\sqrt{m/k}$ depende apenas de m e k, sendo independente da amplitude — alternativa E.
