EsPCEx · 2020 — Questões de Física comentadas — Método TEF

As duas pilhas estão em série (EMF total $2V$) no mesmo ramo que L₄; esse ramo alimenta dois ramos em paralelo entre os mesmos nós: um com L₁ e L₂ em série (resistência $2r$) e outro apenas com L₃ (resistência $r$), sendo $r$ a resistência de cada lâmpada.

Resistência equivalente do paralelo: $R_p=\dfrac{2r\cdot r}{2r+r}=\dfrac{2r}{3}$. Resistência total do circuito: $R_{tot}=r+\dfrac{2r}{3}=\dfrac{5r}{3}$. Corrente total (que atravessa L₄): $I_4=\dfrac{2V}{5r/3}=\dfrac{6V}{5r}$ — a maior de todas.

Essa corrente se divide entre os dois ramos na razão inversa das resistências: $I_3=I_4\cdot\dfrac{2r}{3r}=\dfrac{4V}{5r}$ (por L₃) e $I_1=I_2=I_4\cdot\dfrac{r}{3r}=\dfrac{2V}{5r}$ (por L₁ e L₂, iguais entre si, pois estão em série).

Como $I_3=\dfrac{4V}{5r}>I_2=\dfrac{2V}{5r}$, a lâmpada L₃ brilha mais que L₂. (As demais alternativas são falsas: L₁=L₂, nem todas iguais, L₃≠L₁,L₂, e L₁=L₂ contraria "nenhuma igual".)

Localize o ponto de observação e calcule a contribuição de cada corrente separadamente. O campo magnético é vetor; a soma precisa considerar direção e sentido, não apenas módulos. A geometria do fio ou da espira define qual expressão de módulo é aplicável.

Campo no centro de uma espira circular: $B=\dfrac{\mu_0 i}{2R}$.

$B_1=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\times6}{2\times2\pi}=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\times6}{4\pi}=6\times10^{-7}\,T$.

$B_2=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\times8}{2\times4\pi}=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\times8}{8\pi}=4\times10^{-7}\,T$.

Como as correntes circulam em sentidos opostos (conforme a figura), os campos se opõem no centro: $B=B_1-B_2=6\times10^{-7}-4\times10^{-7}=2\times10^{-7}\,T$.

Use a regra da mão direita em cada trecho e anote se o campo entra ou sai do plano antes de combinar os termos. Se houver simetria, veja quais contribuições se somam e quais se anulam. Uma conferência importante é a dependência do campo com a corrente e com a distância.

Identifique primeiro o intervalo de tempo e o referencial adotado no enunciado. A posição informa onde o móvel está; a velocidade descreve como a posição varia; a aceleração descreve como a velocidade varia. Em um gráfico, a inclinação fornece uma taxa de variação, enquanto a área só representa deslocamento quando os eixos são velocidade e tempo.

Como a correia não escorrega, a velocidade linear é a mesma nas bordas das duas polias: $v_A=v_B \Rightarrow 2\pi f_A R_A=2\pi f_B R_B \Rightarrow f_A R_A=f_B R_B$.

$f_B=\dfrac{f_A\,R_A}{R_B}=\dfrac{30\times60}{20}=90\,rpm$.

Confira se a relação escolhida utiliza as grandezas realmente fornecidas. Quando o movimento tem etapas, calcule cada intervalo separadamente antes de somar tempos ou deslocamentos. No fim, compare o sinal obtido com o sentido definido como positivo e faça a conversão de unidades apenas depois de manter a equação coerente.

Comece isolando o corpo ou o conjunto que está em equilíbrio. Sobre ele, marque as forças externas com direção, sentido e ponto de aplicação. O equilíbrio exige resultante de forças nula; para um corpo extenso, também exige soma dos momentos nula em relação a qualquer eixo escolhido.

Com uma polia fixa e três móveis dispostas em cascata (cada polia móvel sustentada por dois trechos de corda com a mesma tração da anterior), a tração dobra a cada estágio a partir de $F=100\,N$: $100\to200\to400\to800\,N$.

O corpo X está sustentado pelo último estágio, com peso igual à maior tração da cascata: $P_X=800\,N$.

A mola está associada a um estágio intermediário, sujeita à tração de $400\,N$ desse ponto da cascata: $\Delta x=\dfrac{F_{mola}}{K}=\dfrac{400}{50}=8\,cm$ (800 N e 8 cm).

Tomando a extremidade esquerda da viga como origem (x=0): Y (peso 20N) tem centro em x=10 (bloco de 20cm flush à esquerda); a viga Z (peso 10N, homogênea) tem centro em x=50; o suporte A está a 44cm da borda direita (x=100), logo em x=56; X (peso $P_X$) tem centro em x=96 (bloco de 8cm flush à direita).

Como A está em x=56, tanto Y (x=10) quanto o centro da viga Z (x=50) ficam à esquerda de A, enquanto X (x=96) fica à direita. Equilíbrio de torques em torno de A: $P_Y(56-10)+P_Z(56-50)=P_X(96-56)$.

$20\times46+10\times6=40\,P_X \Rightarrow 920+60=40\,P_X \Rightarrow P_X=\dfrac{980}{40}=24{,}5\,N$.

Defina o sistema e o sentido adotado para calor e trabalho. A primeira lei relaciona a variação da energia interna ao calor recebido e ao trabalho realizado pelo gás. Em um diagrama pressão por volume, a área orientada sob a curva corresponde ao trabalho do gás.

1ª Lei da Termodinâmica: $\Delta U=Q-W_{gás}$, onde $W_{gás}$ é o trabalho realizado pelo gás. Como o gás é comprimido pelo agente externo, o trabalho realizado pelo gás é negativo: $W_{gás}=-600\,J$ (o agente externo realiza $+600\,J$ sobre o gás).

$\Delta U=300-(-600)=900\,J$.

Localize a lente, seu foco e a posição do objeto. A equação das lentes delgadas relaciona distâncias focal, do objeto e da imagem; a ampliação linear determina tamanho relativo e orientação. Um esquema de raios permite prever a natureza da imagem antes de aceitar o sinal da conta.

Como $\overline{OF}=\overline{FA}$, o ponto antiprincipal A está ao dobro da distância focal do centro óptico ($p=2f$), a mesma posição do "ponto anti-principal" clássico das lentes convergentes.

Para um objeto colocado exatamente em $p=2f$ diante de uma lente convergente, a imagem se forma também em $p'=2f'$ (simetria da equação de Gauss $\frac1f=\frac1p+\frac1{p'}$ com $p=2f$), sendo real, invertida e do mesmo tamanho do objeto (ampliação linear $A=-p'/p=-1$).

Identifique a distribuição das cargas e a grandeza pedida antes de somar contribuições. Campo elétrico é vetor, enquanto potencial elétrico e capacitância são escalares. Em uma associação de capacitores, a ligação por fios determina quais placas compartilham o mesmo potencial.

Campo de $Q_x$ em Z, ao longo da direção XZ (afastando-se de X, pois a carga é positiva): $E_x=\dfrac{k_oQ_x}{r^2}=\dfrac{9\times10^9\times6\times10^{-9}}{(0{,}03)^2}=\dfrac{54}{9\times10^{-4}}=6\times10^4\,N/C$.

Campo de $Q_y$ em Z, ao longo da direção YZ: $E_y=\dfrac{k_oQ_y}{r^2}=\dfrac{9\times10^9\times8\times10^{-9}}{(0{,}03)^2}=\dfrac{72}{9\times10^{-4}}=8\times10^4\,N/C$.

Como o ângulo em Z é reto, $E_x \perp E_y$: $E=\sqrt{E_x^2+E_y^2}=\sqrt{(6\times10^4)^2+(8\times10^4)^2}=\sqrt{36+64}\times10^4=10\times10^4=10^5\,N/C$.

Faça um diagrama de forças para o corpo escolhido e defina os eixos mais convenientes para o movimento. A segunda lei de Newton relaciona a soma vetorial das forças à aceleração, por isso cada componente deve ser escrita com o sinal correspondente ao eixo adotado.

Velocidade constante e sem atrito: a força F equilibra a componente do peso ao longo do plano: $F=mg\,sen60° \Rightarrow m=\dfrac{F}{g\,sen60°}=\dfrac{4}{10\times\frac{\sqrt3}{2}}=\dfrac{4}{5\sqrt3}=\dfrac{4\sqrt3}{15}\,kg$.

Altura ganha de A a B: $h=AB\cdot sen60°=1{,}6\times\dfrac{\sqrt3}{2}=0{,}8\sqrt3\,m$.

Trabalho da força peso (o bloco sobe, então o peso realiza trabalho negativo): $\tau_P=-mgh=-\dfrac{4\sqrt3}{15}\times10\times0{,}8\sqrt3=-\dfrac{4\times10\times0{,}8\times3}{15}=-\dfrac{96}{15}=-6{,}4\,J$.

Reconheça a posição de equilíbrio e a força ou aceleração restauradora. No movimento harmônico simples, a aceleração é proporcional ao afastamento da posição de equilíbrio e aponta em sentido oposto a ele. Período, frequência e frequência angular descrevem ritmos equivalentes do mesmo movimento.

Na função horária do MHS, identifique o coeficiente de $t$ dentro do seno ou cosseno: ele é a frequência angular $\omega$. O período é $T=2\pi/\omega$ e a frequência comum é $f=\omega/(2\pi)$. A amplitude aparece fora da função trigonométrica e não determina o período.

Comparando $x=A\cos(\omega t+\varphi_0)$ com $x=0{,}08\cos\left(\frac{\pi}{4}t+\pi\right)$: pulsação $\omega=\dfrac{\pi}{4}\,rad/s$ e fase inicial $\varphi_0=\pi\,rad$.

Período: $T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\pi/4}=8\,s$ ($\pi/4\,rad/s$, $\pi\,rad$, $8\,s$).

Identifique primeiro o intervalo de tempo e o referencial adotado no enunciado. A posição informa onde o móvel está; a velocidade descreve como a posição varia; a aceleração descreve como a velocidade varia. Em um gráfico, a inclinação fornece uma taxa de variação, enquanto a área só representa deslocamento quando os eixos são velocidade e tempo.

Do gráfico: espaço inicial $s_0=3\,m$ (em t=0) e $s=12\,m$ em $t=3\,s$. Velocidade (MRU): $v=\dfrac{12-3}{3-0}=3\,m/s$.

Função horária: $s=3+3t$. Em $t=10\,s$: $s=3+3\times10=33\,m$.

Confira se a relação escolhida utiliza as grandezas realmente fornecidas. Quando o movimento tem etapas, calcule cada intervalo separadamente antes de somar tempos ou deslocamentos. No fim, compare o sinal obtido com o sentido definido como positivo e faça a conversão de unidades apenas depois de manter a equação coerente.

Faça um diagrama de forças para o corpo escolhido e defina os eixos mais convenientes para o movimento. A segunda lei de Newton relaciona a soma vetorial das forças à aceleração, por isso cada componente deve ser escrita com o sinal correspondente ao eixo adotado.

Energia mecânica na situação 1 (tomando essa altura como referência, h=0): $E_1=\tfrac12mv^2=\tfrac12\times2\times8^2=64\,J$.

Energia mecânica na situação 2 (em repouso, v=0, altura 2,0m acima da situação 1): $E_2=mgh=2\times10\times2{,}0=40\,J$.

Energia dissipada pelo atrito: $E_{diss}=E_1-E_2=64-40=24\,J$.

Quando há blocos ligados, compare a aceleração imposta pela ligação e analise as forças em cada corpo antes de somar equações. Se o movimento é uniforme ou o sistema permanece em repouso, a aceleração é zero, embora as forças individuais possam continuar atuando. Confira a unidade do resultado e seu sentido físico.