Concurso de Admissão 2019/2020 · 1º Dia, Modelo A · Prova de Física (Q21-32) — resolução comentada Método TEF.
Q21
Eletrodinâmica — Circuito Misto com Duas Pilhas e Quatro Lâmpadas
O circuito de um certo dispositivo elétrico é formado por duas pilhas ideais, possuindo cada uma tensão "V", quatro lâmpadas incandescentes, que possuem resistências elétricas constantes e de mesmo valor, L₁, L₂, L₃ e L₄, e fios condutores de resistências desprezíveis, conforme o desenho abaixo.
Considerando que as lâmpadas não se queimam, pode-se afirmar que
A)a lâmpada L₁ brilha mais que a L₂.
B)todas as lâmpadas têm o mesmo brilho.
C)as lâmpadas L₁, L₂ e L₃ têm o mesmo brilho.
D)a lâmpada L₃ brilha mais que L₂.
E)nenhuma das lâmpadas tem brilho igual.
Gabarito oficial EsPCEx 2019/2020 — Modelo A
D
Resolução
As duas pilhas estão em série (EMF total $2V$) no mesmo ramo que L₄; esse ramo alimenta dois ramos em paralelo entre os mesmos nós: um com L₁ e L₂ em série (resistência $2r$) e outro apenas com L₃ (resistência $r$), sendo $r$ a resistência de cada lâmpada.
Resistência equivalente do paralelo: $R_p=\dfrac{2r\cdot r}{2r+r}=\dfrac{2r}{3}$. Resistência total do circuito: $R_{tot}=r+\dfrac{2r}{3}=\dfrac{5r}{3}$. Corrente total (que atravessa L₄): $I_4=\dfrac{2V}{5r/3}=\dfrac{6V}{5r}$ — a maior de todas.
Essa corrente se divide entre os dois ramos na razão inversa das resistências: $I_3=I_4\cdot\dfrac{2r}{3r}=\dfrac{4V}{5r}$ (por L₃) e $I_1=I_2=I_4\cdot\dfrac{r}{3r}=\dfrac{2V}{5r}$ (por L₁ e L₂, iguais entre si, pois estão em série).
Como $I_3=\dfrac{4V}{5r}>I_2=\dfrac{2V}{5r}$, a lâmpada L₃ brilha mais que L₂ — alternativa D. (As demais alternativas são falsas: L₁=L₂, nem todas iguais, L₃≠L₁,L₂, e L₁=L₂ contraria "nenhuma igual".)
Q22
Eletromagnetismo — Campo Magnético de Espiras Concêntricas
Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares de raios $R_1=2\pi\,m$ e $R_2=4\pi\,m$ são percorridas, respectivamente, por correntes de intensidades $i_1=6\,A$ e $i_2=8\,A$, conforme mostra o desenho.
A intensidade (módulo) do vetor indução magnética no centro das espiras "O" é
Dado: o meio é o vácuo e a permeabilidade magnética do vácuo $\mu_o=4\pi\cdot10^{-7}\,\dfrac{T\cdot m}{A}$
A)$2\cdot10^{-7}\,T$.
B)$3\cdot10^{-7}\,T$.
C)$6\cdot10^{-7}\,T$.
D)$8\cdot10^{-7}\,T$.
E)$9\cdot10^{-7}\,T$.
Gabarito oficial EsPCEx 2019/2020 — Modelo A
A
Resolução
Campo no centro de uma espira circular: $B=\dfrac{\mu_0 i}{2R}$.
Como as correntes circulam em sentidos opostos (conforme a figura), os campos se opõem no centro: $B=B_1-B_2=6\times10^{-7}-4\times10^{-7}=2\times10^{-7}\,T$ — alternativa A.
Q23
Cinemática — Transmissão por Correia entre Polias
Duas polias, A e B, ligadas por uma correia inextensível têm raios $R_A=60\,cm$ e $R_B=20\,cm$, conforme o desenho abaixo.
Admitindo que não haja escorregamento da correia e sabendo que a frequência da polia A é $f_A=30\,rpm$, então a frequência da polia B é
A)10 rpm.
B)20 rpm.
C)80 rpm.
D)90 rpm.
E)120 rpm.
Gabarito oficial EsPCEx 2019/2020 — Modelo A
D
Resolução
Como a correia não escorrega, a velocidade linear é a mesma nas bordas das duas polias: $v_A=v_B \Rightarrow 2\pi f_A R_A=2\pi f_B R_B \Rightarrow f_A R_A=f_B R_B$.
$f_B=\dfrac{f_A\,R_A}{R_B}=\dfrac{30\times60}{20}=90\,rpm$ — alternativa D.
Q24
Estática — Sistema de Polias (1 Fixa + 3 Móveis) e Mola
O sistema de polias, sendo uma fixa e três móveis, encontra-se em equilíbrio estático, conforme mostra o desenho. A constante elástica da mola, ideal, de peso desprezível, é igual a 50 N/cm e a força $\vec F$ na extremidade da corda é de intensidade igual a 100 N. Os fios e as polias, iguais, são ideais.
O valor do peso do corpo X e a deformação sofrida pela mola são, respectivamente,
A)800 N e 16 cm.
B)400 N e 8 cm.
C)600 N e 7 cm.
D)800 N e 8 cm.
E)950 N e 10 cm.
Gabarito oficial EsPCEx 2019/2020 — Modelo A
D
Resolução
Com uma polia fixa e três móveis dispostas em cascata (cada polia móvel sustentada por dois trechos de corda com a mesma tração da anterior), a tração dobra a cada estágio a partir de $F=100\,N$: $100\to200\to400\to800\,N$.
O corpo X está sustentado pelo último estágio, com peso igual à maior tração da cascata: $P_X=800\,N$.
A mola está associada a um estágio intermediário, sujeita à tração de $400\,N$ desse ponto da cascata: $\Delta x=\dfrac{F_{mola}}{K}=\dfrac{400}{50}=8\,cm$ — alternativa D (800 N e 8 cm).
Q25
Estática — Equilíbrio de Viga com Blocos e Suporte Único
Uma viga rígida homogênea Z com 100 cm de comprimento e 10 N de peso está apoiada no suporte A, em equilíbrio estático. Os blocos X e Y são homogêneos, sendo que o peso do bloco Y é de 20 N, conforme o desenho abaixo.
O peso do bloco X é
A)10,0 N.
B)16,5 N.
C)18,0 N.
D)14,5 N.
E)24,5 N.
Gabarito oficial EsPCEx 2019/2020 — Modelo A
E
Resolução
Tomando a extremidade esquerda da viga como origem (x=0): Y (peso 20N) tem centro em x=10 (bloco de 20cm flush à esquerda); a viga Z (peso 10N, homogênea) tem centro em x=50; o suporte A está a 44cm da borda direita (x=100), logo em x=56; X (peso $P_X$) tem centro em x=96 (bloco de 8cm flush à direita).
Como A está em x=56, tanto Y (x=10) quanto o centro da viga Z (x=50) ficam à esquerda de A, enquanto X (x=96) fica à direita. Equilíbrio de torques em torno de A: $P_Y(56-10)+P_Z(56-50)=P_X(96-56)$.
$20\times46+10\times6=40\,P_X \Rightarrow 920+60=40\,P_X \Rightarrow P_X=\dfrac{980}{40}=24{,}5\,N$ — alternativa E.
Q26
Termodinâmica — 1ª Lei da Termodinâmica
Um gás ideal é comprimido por um agente externo, ao mesmo tempo em que recebe calor de 300 J de uma fonte térmica. Sabendo-se que o trabalho do agente externo é de 600 J, então a variação de energia interna do gás é
A)900 J.
B)600 J.
C)400 J.
D)500 J.
E)300 J.
Gabarito oficial EsPCEx 2019/2020 — Modelo A
A
Resolução
1ª Lei da Termodinâmica: $\Delta U=Q-W_{gás}$, onde $W_{gás}$ é o trabalho realizado pelo gás. Como o gás é comprimido pelo agente externo, o trabalho realizado pelo gás é negativo: $W_{gás}=-600\,J$ (o agente externo realiza $+600\,J$ sobre o gás).
$\Delta U=300-(-600)=900\,J$ — alternativa A.
Q27
Óptica — Imagem em Lente Convergente (Ponto Antiprincipal)
Um objeto retilíneo e frontal $\overline{XY}$, perpendicular ao eixo principal, encontra-se diante de uma lente delgada convergente. Os focos F e F', os pontos antiprincipais A e A' e o centro óptico "O" estão representados no desenho abaixo. Com o objeto $\overline{XY}$ sobre o ponto antiprincipal A, pode-se afirmar que a imagem $\overline{X'Y'}$ desse objeto é:
Dados: $\overline{OF}=\overline{FA}$ e $\overline{OF'}=\overline{F'A'}$.
A)real, invertida, e do mesmo tamanho que $\overline{XY}$.
B)real, invertida, maior que $\overline{XY}$.
C)real, direita, maior que $\overline{XY}$.
D)virtual, direita, menor que $\overline{XY}$.
E)virtual, invertida, e do mesmo tamanho que $\overline{XY}$.
Gabarito oficial EsPCEx 2019/2020 — Modelo A
A
Resolução
Como $\overline{OF}=\overline{FA}$, o ponto antiprincipal A está ao dobro da distância focal do centro óptico ($p=2f$), a mesma posição do "ponto anti-principal" clássico das lentes convergentes.
Para um objeto colocado exatamente em $p=2f$ diante de uma lente convergente, a imagem se forma também em $p'=2f'$ (simetria da equação de Gauss $\frac1f=\frac1p+\frac1{p'}$ com $p=2f$), sendo real, invertida e do mesmo tamanho do objeto (ampliação linear $A=-p'/p=-1$) — alternativa A.
Q28
Eletrostática — Campo Elétrico Resultante em Triângulo Retângulo
No triângulo retângulo isósceles XYZ, conforme desenho abaixo, em que XZ = YZ = 3,0 cm, foram colocadas uma carga elétrica puntiforme $Q_x=+6\,nC$ no vértice X e uma carga elétrica puntiforme $Q_y=+8\,nC$ no vértice Y.
A intensidade do campo elétrico resultante em Z, devido às cargas já citadas, é
Dados: o meio é o vácuo e a constante eletrostática do vácuo é $k_o=9\cdot10^9\,\dfrac{N\cdot m^2}{C^2}$
A)$2\cdot10^5\,N/C$.
B)$6\cdot10^3\,N/C$.
C)$8\cdot10^4\,N/C$.
D)$10^4\,N/C$.
E)$10^5\,N/C$.
Gabarito oficial EsPCEx 2019/2020 — Modelo A
E
Resolução
Campo de $Q_x$ em Z, ao longo da direção XZ (afastando-se de X, pois a carga é positiva): $E_x=\dfrac{k_oQ_x}{r^2}=\dfrac{9\times10^9\times6\times10^{-9}}{(0{,}03)^2}=\dfrac{54}{9\times10^{-4}}=6\times10^4\,N/C$.
Campo de $Q_y$ em Z, ao longo da direção YZ: $E_y=\dfrac{k_oQ_y}{r^2}=\dfrac{9\times10^9\times8\times10^{-9}}{(0{,}03)^2}=\dfrac{72}{9\times10^{-4}}=8\times10^4\,N/C$.
Como o ângulo em Z é reto, $E_x \perp E_y$: $E=\sqrt{E_x^2+E_y^2}=\sqrt{(6\times10^4)^2+(8\times10^4)^2}=\sqrt{36+64}\times10^4=10\times10^4=10^5\,N/C$ — alternativa E.
Q29
Dinâmica — Plano Inclinado sem Atrito, Massa e Trabalho da Gravidade
No plano inclinado abaixo, um bloco homogêneo encontra-se sob a ação de uma força de intensidade F=4 N, constante e paralela ao plano. O bloco percorre a distância AB, que é igual a 1,6 m, ao longo do plano com velocidade constante.
Desprezando-se o atrito, então a massa do bloco e o trabalho realizado pela força peso quando o bloco se desloca do ponto A para o ponto B são, respectivamente,
Dados: adote a aceleração da gravidade $g=10\,m/s^2$; $sen\,60°=\dfrac{\sqrt3}{2}$ e $\cos60°=\dfrac12$
A)$\dfrac{4\sqrt3}{15}\,kg$ e $-8,4\,J$.
B)$\dfrac{4\sqrt3}{15}\,kg$ e $-6,4\,J$.
C)$\dfrac{2\sqrt3}{5}\,kg$ e $-8,4\,J$.
D)$\dfrac{8\sqrt3}{15}\,kg$ e $7,4\,J$.
E)$\dfrac{4\sqrt3}{15}\,kg$ e $6,4\,J$.
Gabarito oficial EsPCEx 2019/2020 — Modelo A
B
Resolução
Velocidade constante e sem atrito: a força F equilibra a componente do peso ao longo do plano: $F=mg\,sen60° \Rightarrow m=\dfrac{F}{g\,sen60°}=\dfrac{4}{10\times\frac{\sqrt3}{2}}=\dfrac{4}{5\sqrt3}=\dfrac{4\sqrt3}{15}\,kg$.
Altura ganha de A a B: $h=AB\cdot sen60°=1{,}6\times\dfrac{\sqrt3}{2}=0{,}8\sqrt3\,m$.
Trabalho da força peso (o bloco sobe, então o peso realiza trabalho negativo): $\tau_P=-mgh=-\dfrac{4\sqrt3}{15}\times10\times0{,}8\sqrt3=-\dfrac{4\times10\times0{,}8\times3}{15}=-\dfrac{96}{15}=-6{,}4\,J$ — alternativa B.
Q30
Oscilações — MHS a partir da Função Horária
Um ponto material realiza um movimento harmônico simples (MHS) sobre um eixo 0x, sendo a função horária dada por:
$x=0{,}08\cdot\cos\left(\dfrac{\pi}{4}t+\pi\right)$, para x em metros e t em segundos.
A pulsação, a fase inicial e o período do movimento são, respectivamente,
A)$\dfrac{\pi}{4}\,rad/s$, $2\pi\,rad$, $6\,s$.
B)$2\pi\,rad$, $\dfrac{\pi}{4}\,rad/s$, $8\,s$.
C)$\dfrac{\pi}{4}\,rad/s$, $\pi\,rad$, $4\,s$.
D)$\pi\,rad/s$, $2\pi\,rad$, $6\,s$.
E)$\dfrac{\pi}{4}\,rad/s$, $\pi\,rad$, $8\,s$.
Gabarito oficial EsPCEx 2019/2020 — Modelo A
E
Resolução
Comparando $x=A\cos(\omega t+\varphi_0)$ com $x=0{,}08\cos\left(\frac{\pi}{4}t+\pi\right)$: pulsação $\omega=\dfrac{\pi}{4}\,rad/s$ e fase inicial $\varphi_0=\pi\,rad$.
Período: $T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\pi/4}=8\,s$ — alternativa E ($\pi/4\,rad/s$, $\pi\,rad$, $8\,s$).
Q31
Cinemática — MRU a partir do Gráfico s×t
Considere um objeto que se desloca em movimento retilíneo uniforme durante 10 s. O desenho abaixo representa o gráfico do espaço em função do tempo.
O espaço do objeto no instante t = 10 s, em metros, é
A)25 m.
B)30 m.
C)33 m.
D)36 m.
E)40 m.
Gabarito oficial EsPCEx 2019/2020 — Modelo A
C
Resolução
Do gráfico: espaço inicial $s_0=3\,m$ (em t=0) e $s=12\,m$ em $t=3\,s$. Velocidade (MRU): $v=\dfrac{12-3}{3-0}=3\,m/s$.
Função horária: $s=3+3t$. Em $t=10\,s$: $s=3+3\times10=33\,m$ — alternativa C.
Q32
Dinâmica — Energia Mecânica Dissipada por Atrito em Rampa
Um corpo homogêneo de massa 2 kg desliza sobre uma superfície horizontal, sem atrito, com velocidade constante de 8 m/s no sentido indicado no desenho, caracterizando a situação 1. A partir do ponto A, inicia a subida da rampa, onde existe atrito. O corpo sobe até parar na situação 2, e, nesse instante, a diferença entre as alturas dos centros de gravidade (CG) nas situações 1 e 2 é 2,0 m.
A energia mecânica dissipada pelo atrito durante a subida do corpo na rampa, da situação 1 até a situação 2, é
Dado: adote a aceleração da gravidade $g=10\,m/s^2$
A)10 J.
B)12 J.
C)24 J.
D)36 J.
E)40 J.
Gabarito oficial EsPCEx 2019/2020 — Modelo A
C
Resolução
Energia mecânica na situação 1 (tomando essa altura como referência, h=0): $E_1=\tfrac12mv^2=\tfrac12\times2\times8^2=64\,J$.
Energia mecânica na situação 2 (em repouso, v=0, altura 2,0m acima da situação 1): $E_2=mgh=2\times10\times2{,}0=40\,J$.
Energia dissipada pelo atrito: $E_{diss}=E_1-E_2=64-40=24\,J$ — alternativa C.
