EsPCEx · 2023 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Separe a dilatação do corpo e a do recipiente ou abertura que o contém. Para pequenas variações de temperatura, a variação dimensional é proporcional à dimensão inicial, ao coeficiente correspondente e à variação de temperatura. Em líquidos contidos, a dilatação observada é a diferença entre a dilatação real do líquido e a capacidade adicional do recipiente.

O volume transbordado é o dilatação aparente do líquido: $\Delta V_{aparente}=V_0(\gamma_{líq}-\gamma_R)\Delta T$, pois o próprio recipiente também se dilata (com coeficiente $\gamma_R$), "escondendo" parte da dilatação real do líquido.

Líquido A: $\dfrac{V_0}{10}=V_0(\gamma_A-\gamma_R)\Delta T \Rightarrow (\gamma_A-\gamma_R)\Delta T=\dfrac1{10}$.

Líquido B: $\dfrac{V_0}{8}=V_0(\gamma_B-\gamma_R)\Delta T \Rightarrow (\gamma_B-\gamma_R)\Delta T=\dfrac18$.

Dividindo as duas relações (cancelando $V_0\Delta T$, que é comum): $\dfrac{\gamma_A-\gamma_R}{\gamma_B-\gamma_R}=\dfrac{1/10}{1/8}=\dfrac{8}{10}=\dfrac45$.

$5(\gamma_A-\gamma_R)=4(\gamma_B-\gamma_R) \Rightarrow 5\gamma_A-5\gamma_R=4\gamma_B-4\gamma_R \Rightarrow 5\gamma_A-4\gamma_B=\gamma_R$.

A) Falsa — o rendimento é $\eta=W/Q_h$; não é necessário que $W$ supere $Q_c$ para haver rendimento (rendimento existe sempre que $W>0$).

B) Falsa — o rendimento máximo de Carnot depende das temperaturas das fontes ($\eta=1-T_c/T_h$); máquinas operando entre pares de temperaturas diferentes têm rendimentos de Carnot diferentes.

C) Verdadeira — mesmo no limite de Carnot, $\eta\lt 100\%$ sempre que $T_c>0$; é impossível converter todo o calor da fonte quente em trabalho (2ª Lei da Termodinâmica).

D) Falsa — o rendimento não depende do valor absoluto de $Q_h$, e sim da razão $T_c/T_h$.

E) Falsa — se $T_h=T_c$, o rendimento de Carnot é ZERO ($\eta=1-T_c/T_h=0$), o mínimo possível, não o máximo.

Identifique primeiro o intervalo de tempo e o referencial adotado no enunciado. A posição informa onde o móvel está; a velocidade descreve como a posição varia; a aceleração descreve como a velocidade varia. Em um gráfico, a inclinação fornece uma taxa de variação, enquanto a área só representa deslocamento quando os eixos são velocidade e tempo.

Velocidade angular: $\omega=\dfrac{v}{R}=\dfrac{\pi/4}{3}=\dfrac{\pi}{12}\,rad/s$.

Em t=3s, P está no topo da circunferência (ângulo $\pi/2$) e se move no sentido anti-horário (V aponta para a esquerda, consistente com CCW no topo). Como o movimento é CCW, $\theta(t)=\theta(3)+\omega(t-3)=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{12}(t-3)=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{12}t=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{12}t$.

Projeção no eixo X: $x(t)=R\cos\theta(t)=3\cos\left[\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{12}t\right]$.

Faça um diagrama de forças para o corpo escolhido e defina os eixos mais convenientes para o movimento. A segunda lei de Newton relaciona a soma vetorial das forças à aceleração, por isso cada componente deve ser escrita com o sinal correspondente ao eixo adotado.

O ângulo do plano com a VERTICAL é 60°, logo, para uma queda de altura $\Delta h=20-15=5\,m$ ao longo do plano, o comprimento percorrido é $L_{AB}=\dfrac{\Delta h}{\cos60°}=\dfrac{5}{0{,}5}=10\,m$.

De B até C (queda livre, sem dissipação), pela conservação de energia: $v_C^2=v_B^2+2g\,h_B \Rightarrow v_B^2=19^2-2\times10\times15=361-300=61\,m^2/s^2$.

De A até B (com atrito), pelo teorema trabalho-energia: $\tfrac12mv_B^2=mg\,\Delta h-f\cdot L_{AB}$.

$\tfrac12(10)(61)=10\times10\times5-f\times10 \Rightarrow 305=500-10f \Rightarrow f=\dfrac{195}{10}=19{,}5\,N$.

Tomando P como origem e t=0 quando a canoa se solta: a canoa está em $x=V_R t$. A lancha parte de P em $t=\Delta t$, perseguindo a favor da correnteza com velocidade em relação à margem $V_R+V_L$: $x_{lancha}=(V_R+V_L)(t-\Delta t)$.

Encontro: $(V_R+V_L)(t_1-\Delta t)=V_R t_1$, com $t_1$ o instante do encontro. Resolvendo, o tempo decorrido desde a partida da lancha até o encontro é $\tau_1=t_1-\Delta t=\dfrac{V_R}{V_L}\Delta t$, e a posição do encontro é $x_1=(V_R+V_L)\dfrac{V_R}{V_L}\Delta t$.

No retorno, a lancha viaja contra a correnteza com velocidade em relação à margem $V_L-V_R$. O tempo de retorno é $\tau_2=\dfrac{x_1}{V_L-V_R}=\dfrac{(V_R+V_L)\frac{V_R}{V_L}\Delta t}{V_L-V_R}$.

Dividindo numerador e denominador por $V_R$: $\tau_2=\dfrac{V_R}{V_L}\Delta t\cdot\dfrac{V_R/V_L+1}{V_L/V_R-1}=\left(\dfrac{V_R}{V_L}+1\right)\cdot\dfrac{\Delta t}{V_L/V_R-1}$.

Delimite o sistema físico e o intervalo analisado. A quantidade de movimento é vetorial, e sua variação é igual ao impulso da força externa resultante. Em interações rápidas, a conservação é apropriada quando o impulso externo durante a colisão ou separação pode ser desprezado.

Na altura máxima, a granada tem apenas velocidade horizontal $V_0\cos\theta$. F1 (massa M/4) recebe velocidade puramente vertical (para baixo), logo, pela conservação do momento horizontal: $(3M/4)v_{2x}=MV_0\cos\theta \Rightarrow v_{2x}=\dfrac{4}{3}V_0\cos\theta$.

Conservação do momento vertical (nulo antes da explosão): $(M/4)(-V_1)+(3M/4)v_{2y}=0 \Rightarrow v_{2y}=\dfrac{V_1}{3}$ (para cima).

Altura máxima da granada: $H=\dfrac{V_0^2sen^2\theta}{2g}$. F2 parte dessa altura com velocidade vertical inicial $+V_1/3$ e cai até o solo: $-H=\dfrac{V_1}{3}t-\dfrac12gt^2 \Rightarrow \dfrac12gt^2-\dfrac{V_1}{3}t-H=0$.

$t=\dfrac{V_1/3+\sqrt{(V_1/3)^2+2gH}}{g}$. Como $2gH=V_0^2sen^2\theta$: $t=\dfrac{V_1/3+\sqrt{V_1^2/9+V_0^2sen^2\theta}}{g}$.

Antes de calcular correntes, identifique os nós ligados por fios ideais. Elementos em série conduzem a mesma corrente; elementos em paralelo têm a mesma diferença de potencial. Com essa topologia estabelecida, aplique a lei de Ohm e, quando necessário, as leis dos nós e das malhas.

Os dois geradores idênticos em paralelo equivalem a um único gerador de fem E e resistência interna $r/2$.

Chave aberta: a corrente percorre o 5Ω em série com o paralelo das duas ramificações de 10Ω cada ($3+7$ e $8+2$): $R_{par}=\dfrac{10\times10}{20}=5\,\Omega$. Resistência externa total: $5+5=10\,\Omega$. $E=3\left(\dfrac r2+10\right)$.

Chave fechada: Ch liga diretamente os dois nós das ramificações, curto-circuitando-as (tornam-se irrelevantes). Resistência externa: apenas o 5Ω. $E=5\left(\dfrac r2+5\right)$.

Igualando: $3\left(\dfrac r2+10\right)=5\left(\dfrac r2+5\right) \Rightarrow 1{,}5r+30=2{,}5r+25 \Rightarrow r=5\,\Omega$.

$E=3\left(\dfrac52+10\right)=3\times12{,}5=37{,}5\,V$.

Identifique as condições nas extremidades antes de contar ventres e nós. Uma onda estacionária resulta da superposição de ondas que se propagam em sentidos opostos. A distância entre nós consecutivos corresponde a metade do comprimento de onda, mas o comprimento total depende do tipo de extremidade.

Três ventres significam três meios comprimentos de onda no trecho de 15,60 m: $L=3\lambda/2$. Assim, $\lambda=2L/3=10{,}40$ m e $f=v/\lambda=2{,}60/10{,}40=0{,}25$ Hz. Cada ventre não corresponde a uma onda completa.

Corda fixa nas duas extremidades com 3 ventres: $L=3\cdot\dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow \lambda=\dfrac{2L}{3}=\dfrac{2\times15{,}60}{3}=10{,}4\,m$.

$f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{2{,}60}{10{,}4}=0{,}25\,Hz$.

Observe se o fluxo magnético através da espira muda com o tempo. O fluxo depende do campo, da área e da orientação entre o campo e a normal da superfície. A lei de Faraday relaciona a força eletromotriz induzida à taxa dessa variação.

A fem induzida é $E=-\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ (Lei de Faraday), ou seja, o oposto da inclinação do gráfico Φ×t em cada trecho.

De t=0 a t=6, o gráfico de Φ é uma única reta (de 15 a −3, passando por 0 em t=5, sem mudar de inclinação): $\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=\dfrac{-3-15}{6}=-3\,Wb/s \Rightarrow E=+3{,}0\,V$ constante nesse intervalo todo.

De t=6 a t=8, Φ é constante (reta horizontal): $\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=0 \Rightarrow E=0$.

De t=8 a t=10, Φ vai de −3 a 0: $\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=\dfrac{0-(-3)}{2}=1{,}5\,Wb/s \Rightarrow E=-1{,}5\,V$ (+3,0V; 0; −1,5V).

A) Falsa — a refração obedece ao princípio da reversibilidade: o trajeto do raio é o mesmo em ambos os sentidos.

B) Falsa — os ângulos de incidência e refração não têm relação de suplementaridade fixa; relacionam-se pela Lei de Snell.

C) Verdadeira — quanto maior o índice de refração (mais refringente o meio), menor a velocidade de propagação da luz nele: $v=c/n$.

D) Falsa — é o contrário: maior índice de refração absoluto corresponde a um meio MAIS refringente, não menos.

E) Falsa — pela Lei de Snell, $n_1sen\theta_1=n_2sen\theta_2$; os senos só são iguais se $n_1=n_2$ (sem refração real).

Localize o ponto de observação e calcule a contribuição de cada corrente separadamente. O campo magnético é vetor; a soma precisa considerar direção e sentido, não apenas módulos. A geometria do fio ou da espira define qual expressão de módulo é aplicável.

Cada fio dista $r=\dfrac{L\sqrt2}{2}$ do centro. O módulo de cada contribuição é $B_k=\dfrac{\mu I_k}{2\pi r}$, com direção perpendicular à linha fio–centro (regra da mão direita).

Adotando eixos com F1 no canto superior direito, F2 superior esquerdo, F3 inferior esquerdo e F4 inferior direito, e decompondo cada vetor $\vec B_k$ em componentes (x,y), a soma vetorial das quatro contribuições (com F1=i saindo, F2=i entrando, F3=5i saindo, F4=2i entrando) resulta, após decomposição, em uma resultante proporcional a $(-3,5)$ (em unidades de $\frac{\mu i}{2\pi L}$), cujo módulo é $\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}$.

$B_{res}=\dfrac{\mu\, i\,\sqrt{34}}{2\pi L}$.

Comece isolando o corpo ou o conjunto que está em equilíbrio. Sobre ele, marque as forças externas com direção, sentido e ponto de aplicação. O equilíbrio exige resultante de forças nula; para um corpo extenso, também exige soma dos momentos nula em relação a qualquer eixo escolhido.

Tração na mola: $T=k\Delta x=25\times0{,}40=10\,N$. Posições: A em x=0, suporte B em x=6, mola na extremidade x=10, menino em x=D.

O suporte em A só pode empurrar para cima ($N_A\geq0$); a barra está na iminência de girar (levantar em A) quando $N_A=0$ — esse é o limite que define a distância máxima D.

Torque em torno de B (com $N_A=0$, sem contribuição): $T\,(10-6)=W\,(D-6) \Rightarrow 10\times4=400(D-6) \Rightarrow 40=400(D-6) \Rightarrow D-6=0{,}1$.

$D=6{,}1\,m$.