Concurso de Admissão 2022/2023 · 1º Dia, Modelo A · Prova de Física (Q21-32) — resolução comentada Método TEF.
Q21
Termologia — Dilatação Volumétrica de Líquidos em Recipientes
Dois recipientes de mesma forma e tamanho são feitos do mesmo material e têm o coeficiente de dilatação volumétrico igual a $\gamma_R$. Um deles está completamente cheio de um líquido A com coeficiente de dilatação real igual a $\gamma_A$, e o outro está completamente cheio de um líquido B com coeficiente de dilatação real igual a $\gamma_B$. Em um determinado instante, os dois recipientes são aquecidos e sofrem a mesma variação de temperatura. Devido ao aquecimento, um décimo do volume inicial do líquido A transborda e um oitavo do volume inicial do líquido B também transborda. Com relação à situação exposta, podemos afirmar que é verdadeira a seguinte relação:
A)$\gamma_A=2\gamma_R+4\gamma_B$
B)$\gamma_A=5\gamma_R+4\gamma_B$
C)$\gamma_A=2\gamma_R-8\gamma_B$
D)$\gamma_R=5\gamma_A-4\gamma_B$
E)$\gamma_R=2\gamma_A+8\gamma_B$
Gabarito oficial EsPCEx 2022/2023 — Modelo A
D
Resolução
O volume transbordado é o dilatação aparente do líquido: $\Delta V_{aparente}=V_0(\gamma_{líq}-\gamma_R)\Delta T$, pois o próprio recipiente também se dilata (com coeficiente $\gamma_R$), "escondendo" parte da dilatação real do líquido.
Líquido A: $\dfrac{V_0}{10}=V_0(\gamma_A-\gamma_R)\Delta T \Rightarrow (\gamma_A-\gamma_R)\Delta T=\dfrac1{10}$.
Líquido B: $\dfrac{V_0}{8}=V_0(\gamma_B-\gamma_R)\Delta T \Rightarrow (\gamma_B-\gamma_R)\Delta T=\dfrac18$.
Dividindo as duas relações (cancelando $V_0\Delta T$, que é comum): $\dfrac{\gamma_A-\gamma_R}{\gamma_B-\gamma_R}=\dfrac{1/10}{1/8}=\dfrac{8}{10}=\dfrac45$.
$5(\gamma_A-\gamma_R)=4(\gamma_B-\gamma_R) \Rightarrow 5\gamma_A-5\gamma_R=4\gamma_B-4\gamma_R \Rightarrow 5\gamma_A-4\gamma_B=\gamma_R$ — alternativa D.
Q22
Termodinâmica — Máquinas Térmicas e Ciclo de Carnot (Conceitual)
As máquinas térmicas operam em ciclos, entre duas fontes de calor, e realizam trabalho. Com relação a essas máquinas, podemos afirmar que
A)para haver rendimento, o trabalho realizado por elas deve ser maior do que a quantidade de calor cedida à fonte fria.
B)todas têm o mesmo rendimento máximo, se operarem de acordo com o ciclo de Carnot.
C)mesmo com o rendimento máximo, o calor que elas recebem da fonte quente não pode ser totalmente convertido em trabalho.
D)o seu rendimento é o máximo possível quando o calor recebido da fonte quente for máximo.
E)o seu rendimento é o máximo possível quando as temperaturas da fonte quente e da fonte fria são iguais.
Gabarito oficial EsPCEx 2022/2023 — Modelo A
C
Resolução
A) Falsa — o rendimento é $\eta=W/Q_h$; não é necessário que $W$ supere $Q_c$ para haver rendimento (rendimento existe sempre que $W>0$).
B) Falsa — o rendimento máximo de Carnot depende das temperaturas das fontes ($\eta=1-T_c/T_h$); máquinas operando entre pares de temperaturas diferentes têm rendimentos de Carnot diferentes.
C) Verdadeira — mesmo no limite de Carnot, $\eta<100\%$ sempre que $T_c>0$; é impossível converter todo o calor da fonte quente em trabalho (2ª Lei da Termodinâmica).
D) Falsa — o rendimento não depende do valor absoluto de $Q_h$, e sim da razão $T_c/T_h$.
E) Falsa — se $T_h=T_c$, o rendimento de Carnot é ZERO ($\eta=1-T_c/T_h=0$), o mínimo possível, não o máximo.
Q23
Cinemática — MCU e Função Horária da Projeção (MHS)
Um observador analisou o movimento circular uniforme de uma partícula P ao longo de uma circunferência de raio igual a 3 m e velocidade escalar linear igual a $\pi/4\,m/s$. Ele fez o desenho abaixo indicando a posição da partícula, no instante de observação t = 3 s, que se desloca no sentido anti-horário da circunferência. Ele também traçou um eixo X ao longo do diâmetro com a sua origem no centro da circunferência.
Figura: circunferência de raio 3m; partícula P no topo (posição angular 90°) em t=3s, com velocidade V tangente apontando para a esquerda (consistente com sentido anti-horário); eixo X horizontal com origem no centro.
Esse observador pode afirmar que a função horária que descreve a posição da projeção da partícula P ao longo do eixo X, no SI, é dado por:
A)$6\cdot\cos\left[\pi/2-(\pi/12)\cdot t\right]$
B)$3\cdot\cos\left[\pi/2+(\pi/12)\cdot t\right]$
C)$6\cdot\cos\left[\pi/4-(\pi/4)\cdot t\right]$
D)$3\cdot\cos\left[\pi/4-(\pi/12)\cdot t\right]$
E)$3\cdot\cos\left[\pi/4+(\pi/12)\cdot t\right]$
Gabarito oficial EsPCEx 2022/2023 — Modelo A
E
Resolução
Velocidade angular: $\omega=\dfrac{v}{R}=\dfrac{\pi/4}{3}=\dfrac{\pi}{12}\,rad/s$.
Em t=3s, P está no topo da circunferência (ângulo $\pi/2$) e se move no sentido anti-horário (V aponta para a esquerda, consistente com CCW no topo). Como o movimento é CCW, $\theta(t)=\theta(3)+\omega(t-3)=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{12}(t-3)=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{12}t=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{12}t$.
Projeção no eixo X: $x(t)=R\cos\theta(t)=3\cos\left[\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{12}t\right]$ — alternativa E.
Q24
Dinâmica — Plano Inclinado com Atrito e Queda Livre
Um corpo de massa 10 kg é abandonado no repouso no ponto A e passa a deslizar com atrito constante, ao longo de um plano inclinado AB. Plano que forma um ângulo de 60° com o eixo vertical h, onde estão indicadas as alturas dos pontos em relação ao solo. A partir do ponto B, o bloco cai sem a ação de forças dissipativas atuando sobre ele até atingir o ponto C, no solo, conforme representado no desenho abaixo. O corpo toca o solo com uma velocidade de intensidade 19 m/s e o módulo da aceleração da gravidade é de 10 m/s².
Figura: eixo vertical h com A na altura 20m e B na altura 15m, ligados por um plano inclinado que forma 60° com o eixo h; a partir de B, o corpo cai livremente (trajetória curva pontilhada) até o ponto C no solo (h=0).
Considerando os dados numéricos do desenho, a intensidade da força de atrito que age no corpo, no trecho AB, é:
Dados: $\cos60°=0{,}50$ e $sen\,60°=0{,}87$.
A)10,4 N
B)17,3 N
C)19,5 N
D)20,0 N
E)22,7 N
Gabarito oficial EsPCEx 2022/2023 — Modelo A
C
Resolução
O ângulo do plano com a VERTICAL é 60°, logo, para uma queda de altura $\Delta h=20-15=5\,m$ ao longo do plano, o comprimento percorrido é $L_{AB}=\dfrac{\Delta h}{\cos60°}=\dfrac{5}{0{,}5}=10\,m$.
De B até C (queda livre, sem dissipação), pela conservação de energia: $v_C^2=v_B^2+2g\,h_B \Rightarrow v_B^2=19^2-2\times10\times15=361-300=61\,m^2/s^2$.
De A até B (com atrito), pelo teorema trabalho-energia: $\tfrac12mv_B^2=mg\,\Delta h-f\cdot L_{AB}$.
$\tfrac12(10)(61)=10\times10\times5-f\times10 \Rightarrow 305=500-10f \Rightarrow f=\dfrac{195}{10}=19{,}5\,N$ — alternativa C.
Q25
Cinemática — Movimento Relativo (Barco e Correnteza)
Uma canoa amarrada ao ponto P, em um rio, solta-se e é levada pela correnteza das águas. A correnteza tem uma velocidade paralela e módulo constante igual a $V_R$, em relação à margem do rio. Após um intervalo de tempo igual a $\Delta t$, o dono da canoa parte do ponto P ao seu encalço com uma lancha que se desloca com uma velocidade paralela e de módulo constante igual a $V_L$, em relação à correnteza. Quando ele alcança a canoa, imediatamente a prende e inverte o sentido do movimento da lancha para retornar ao ponto P também com uma velocidade paralela e de módulo constante igual a $V_L$, em relação à correnteza. Podemos afirmar que o intervalo de tempo entre o instante em que o dono alcança a canoa e o instante em que ele chega ao ponto P é:
A)$(V_R/V_L+1)\cdot\Delta t/(V_L/V_R-1)$
B)$(V_L/V_R-1)\cdot\Delta t/(V_L/V_R+1)$
C)$(V_L/V_R-1)\cdot\Delta t/(V_R/V_L-1)$
D)$(V_R/V_L)\cdot\Delta t/(V_L/V_R-1)$
E)$(V_R/V_L)\cdot\Delta t/(V_R/V_L+1)$
Gabarito oficial EsPCEx 2022/2023 — Modelo A
A
Resolução
Tomando P como origem e t=0 quando a canoa se solta: a canoa está em $x=V_R t$. A lancha parte de P em $t=\Delta t$, perseguindo a favor da correnteza com velocidade em relação à margem $V_R+V_L$: $x_{lancha}=(V_R+V_L)(t-\Delta t)$.
Encontro: $(V_R+V_L)(t_1-\Delta t)=V_R t_1$, com $t_1$ o instante do encontro. Resolvendo, o tempo decorrido desde a partida da lancha até o encontro é $\tau_1=t_1-\Delta t=\dfrac{V_R}{V_L}\Delta t$, e a posição do encontro é $x_1=(V_R+V_L)\dfrac{V_R}{V_L}\Delta t$.
No retorno, a lancha viaja contra a correnteza com velocidade em relação à margem $V_L-V_R$. O tempo de retorno é $\tau_2=\dfrac{x_1}{V_L-V_R}=\dfrac{(V_R+V_L)\frac{V_R}{V_L}\Delta t}{V_L-V_R}$.
Dividindo numerador e denominador por $V_R$: $\tau_2=\dfrac{V_R}{V_L}\Delta t\cdot\dfrac{V_R/V_L+1}{V_L/V_R-1}=\left(\dfrac{V_R}{V_L}+1\right)\cdot\dfrac{\Delta t}{V_L/V_R-1}$ — alternativa A.
Q26
Mecânica — Explosão de Projétil no Ar (Conservação do Momento)
Uma granada de massa M é lançada do solo plano e horizontal com uma velocidade inicial $V_0$ formando um ângulo θ com o sentido positivo do eixo horizontal X. Na altura máxima da sua trajetória parabólica, ela explode em dois fragmentos F1 e F2. O fragmento F1 de massa M/4, imediatamente após a explosão, adquire uma velocidade $V_1$, vertical e orientada para baixo ao longo do sentido negativo do eixo Y. O intervalo de tempo entre o instante imediatamente após a explosão da granada e o instante em que o fragmento F2 toca o solo é de:
Dados: Despreze a resistência do ar, considere que o módulo da aceleração da gravidade é igual a g e que as trajetórias da granada e dos fragmentos estão apenas no plano XY.
Na altura máxima, a granada tem apenas velocidade horizontal $V_0\cos\theta$. F1 (massa M/4) recebe velocidade puramente vertical (para baixo), logo, pela conservação do momento horizontal: $(3M/4)v_{2x}=MV_0\cos\theta \Rightarrow v_{2x}=\dfrac{4}{3}V_0\cos\theta$.
Conservação do momento vertical (nulo antes da explosão): $(M/4)(-V_1)+(3M/4)v_{2y}=0 \Rightarrow v_{2y}=\dfrac{V_1}{3}$ (para cima).
Altura máxima da granada: $H=\dfrac{V_0^2sen^2\theta}{2g}$. F2 parte dessa altura com velocidade vertical inicial $+V_1/3$ e cai até o solo: $-H=\dfrac{V_1}{3}t-\dfrac12gt^2 \Rightarrow \dfrac12gt^2-\dfrac{V_1}{3}t-H=0$.
$t=\dfrac{V_1/3+\sqrt{(V_1/3)^2+2gH}}{g}$. Como $2gH=V_0^2sen^2\theta$: $t=\dfrac{V_1/3+\sqrt{V_1^2/9+V_0^2sen^2\theta}}{g}$ — alternativa D.
Q27
Eletrodinâmica — Geradores em Circuito com Chave Comutadora
O circuito elétrico desenhado abaixo representa: dois geradores iguais e cada um tem fem E e resistência interna r, uma associação de resistores, uma chave Ch e um amperímetro ideal A1. Quando a chave está aberta, o amperímetro ideal indica 3 A e, quando a chave está fechada, ele indica 5 A.
Figura: dois geradores idênticos (E, r) em paralelo alimentam, via o amperímetro A1, um resistor de 5Ω em série; deste ponto, duas ramificações de 10Ω cada (3Ω+7Ω, e 8Ω+2Ω) ligam em paralelo de volta ao amperímetro; a chave Ch conecta diretamente os dois nós dessas ramificações, curto-circuitando-as quando fechada.
Considerando todos os resistores ôhmicos, os fios e a chave ideais, é correto afirmar que:
A)E = 75,00 V e r = 5 Ω
B)E = 37,50 V e r = 5 Ω
C)E = 18,75 V e r = 5 Ω
D)E = 75,00 V e r = 20 Ω
E)E = 18,75 V e r = 20 Ω
Gabarito oficial EsPCEx 2022/2023 — Modelo A
B
Resolução
Os dois geradores idênticos em paralelo equivalem a um único gerador de fem E e resistência interna $r/2$.
Chave aberta: a corrente percorre o 5Ω em série com o paralelo das duas ramificações de 10Ω cada ($3+7$ e $8+2$): $R_{par}=\dfrac{10\times10}{20}=5\,\Omega$. Resistência externa total: $5+5=10\,\Omega$. $E=3\left(\dfrac r2+10\right)$.
Chave fechada: Ch liga diretamente os dois nós das ramificações, curto-circuitando-as (tornam-se irrelevantes). Resistência externa: apenas o 5Ω. $E=5\left(\dfrac r2+5\right)$.
$E=3\left(\dfrac52+10\right)=3\times12{,}5=37{,}5\,V$ — alternativa B.
Q28
Ondulatória — Onda Estacionária em Corda
Uma corda homogênea de seção transversal constante e de comprimento 15,60 m é esticada na horizontal e suas extremidades são presas a paredes paralelas e opostas. Uma onda estacionária é estabelecida nessa corda de modo que se formam apenas três ventres entre as suas extremidades. Sabendo que a velocidade de propagação da onda na corda é de 2,60 m/s, podemos afirmar que a frequência da onda é de:
A)0,15 Hz
B)0,25 Hz
C)0,50 Hz
D)2,00 Hz
E)4,00 Hz
Gabarito oficial EsPCEx 2022/2023 — Modelo A
B
Resolução
Corda fixa nas duas extremidades com 3 ventres: $L=3\cdot\dfrac{\lambda}{2} \Rightarrow \lambda=\dfrac{2L}{3}=\dfrac{2\times15{,}60}{3}=10{,}4\,m$.
$f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{2{,}60}{10{,}4}=0{,}25\,Hz$ — alternativa B.
Q29
Eletromagnetismo — Indução Eletromagnética (Gráfico Φ×t para E×t)
Uma espira de cobre está totalmente imersa em um campo magnético variável. O gráfico ao lado representa o fluxo magnético Φ na espira ao longo do tempo t.
Figura: gráfico Φ(Wb)×t(s): reta decrescente de Φ=15 em t=0 até Φ=-3 em t=6 (passando por Φ=0 em t=5); trecho constante em Φ=-3 de t=6 a t=8; reta crescente de Φ=-3 em t=8 até Φ=0 em t=10.
Podemos então afirmar que o gráfico que representa a força eletromotriz induzida E, na espira, ao longo do tempo t, é representado por:
A)Gráfico com E = +3,0 V constante de t=0 a t=6, E = 0 de t=6 a t=8, e E = −1,5 V de t=8 a t=10.
B)Gráfico com E = +3,0 V de t=0 a t=5, E = −3,0 V de t=5 a t=6, E = 0 de t=6 a t=8, e E = −1,5 V de t=8 a t=10.
C)Gráfico com E = +3,0 V de t=0 a t=5, E = −3,0 V de t=5 a t=6, e E = −1,5 V de t=6 a t=10.
D)Gráfico com E = −3,0 V de t=0 a t=6, E = 0 de t=6 a t=8, e E = +1,5 V de t=8 a t=10.
E)Gráfico com E = −3,0 V de t=0 a t=5, E = +3,0 V de t=5 a t=6, e E = +1,5 V de t=6 a t=10.
Gabarito oficial EsPCEx 2022/2023 — Modelo A
A
Resolução
A fem induzida é $E=-\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ (Lei de Faraday), ou seja, o oposto da inclinação do gráfico Φ×t em cada trecho.
De t=0 a t=6, o gráfico de Φ é uma única reta (de 15 a −3, passando por 0 em t=5, sem mudar de inclinação): $\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=\dfrac{-3-15}{6}=-3\,Wb/s \Rightarrow E=+3{,}0\,V$ constante nesse intervalo todo.
De t=6 a t=8, Φ é constante (reta horizontal): $\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=0 \Rightarrow E=0$.
De t=8 a t=10, Φ vai de −3 a 0: $\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=\dfrac{0-(-3)}{2}=1{,}5\,Wb/s \Rightarrow E=-1{,}5\,V$ — alternativa A (+3,0V; 0; −1,5V).
Q30
Óptica — Refração da Luz (Conceitual)
Um dos fenômenos ópticos que observamos na propagação da luz é a refração. Com relação à refração de um feixe luminoso monocromático que ocorre quando ele incide na superfície de separação de dois meios distintos, é correto afirmar que
A)o princípio da reversibilidade dos raios luminosos não é obedecido.
B)o ângulo de incidência e o ângulo de refração são suplementares.
C)no meio mais refringente o feixe se propaga com menor velocidade.
D)o meio com maior índice de refração absoluto é o menos refringente.
E)o seno do ângulo de incidência e o seno do ângulo de refração são iguais.
Gabarito oficial EsPCEx 2022/2023 — Modelo A
C
Resolução
A) Falsa — a refração obedece ao princípio da reversibilidade: o trajeto do raio é o mesmo em ambos os sentidos.
B) Falsa — os ângulos de incidência e refração não têm relação de suplementaridade fixa; relacionam-se pela Lei de Snell.
C) Verdadeira — quanto maior o índice de refração (mais refringente o meio), menor a velocidade de propagação da luz nele: $v=c/n$.
D) Falsa — é o contrário: maior índice de refração absoluto corresponde a um meio MAIS refringente, não menos.
E) Falsa — pela Lei de Snell, $n_1sen\theta_1=n_2sen\theta_2$; os senos só são iguais se $n_1=n_2$ (sem refração real).
Q31
Eletromagnetismo — Campo Magnético Resultante de Quatro Fios
Quatro fios condutores retilíneos, muito longos e paralelos, F1, F2, F3 e F4, são dispostos no espaço de modo que as suas seções transversais estão nos vértices de um quadrado de lado L, conforme representado no desenho abaixo. Os fios F1, F2, F3 e F4 são percorridos, respectivamente, pelas correntes i, i, 5i e 2i, com as direções e sentidos indicados no desenho. Considerando que a permeabilidade magnética do meio é μ, podemos afirmar que o módulo do campo magnético resultante no centro do quadrado é:
Figura: quadrado de lado L com F2 (corrente i, entrando no papel) no vértice superior esquerdo, F1 (corrente i, saindo do papel) no superior direito, F3 (corrente 5i, saindo do papel) no inferior esquerdo, e F4 (corrente 2i, entrando no papel) no inferior direito.
A)$\mu\cdot i\cdot\sqrt{83}/(2\pi L)$
B)$\mu\cdot i\cdot\sqrt{82}/(2\pi L)$
C)$\mu\cdot i\cdot\sqrt{43}/(2\pi L)$
D)$\mu\cdot i\cdot\sqrt{35}/(2\pi L)$
E)$\mu\cdot i\cdot\sqrt{34}/(2\pi L)$
Gabarito oficial EsPCEx 2022/2023 — Modelo A
E
Resolução
Cada fio dista $r=\dfrac{L\sqrt2}{2}$ do centro. O módulo de cada contribuição é $B_k=\dfrac{\mu I_k}{2\pi r}$, com direção perpendicular à linha fio–centro (regra da mão direita).
Adotando eixos com F1 no canto superior direito, F2 superior esquerdo, F3 inferior esquerdo e F4 inferior direito, e decompondo cada vetor $\vec B_k$ em componentes (x,y), a soma vetorial das quatro contribuições (com F1=i saindo, F2=i entrando, F3=5i saindo, F4=2i entrando) resulta, após decomposição, em uma resultante proporcional a $(-3,5)$ (em unidades de $\frac{\mu i}{2\pi L}$), cujo módulo é $\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}$.
$B_{res}=\dfrac{\mu\, i\,\sqrt{34}}{2\pi L}$ — alternativa E.
Q32
Estática — Barra Biapoiada com Mola e Limite de Rotação
Uma barra plana de peso desprezível tem o comprimento de 10 m e está simplesmente apoiada em dois suportes, nos pontos A e B, que distam 6 m entre si e que a mantém na posição horizontal. Uma das suas extremidades está apoiada em A, e a outra está presa a uma mola ideal vertical fixa no teto de constante elástica igual a 25 N/m, conforme representado no desenho abaixo. Um menino de peso 400 N caminha sobre a barra a partir do ponto B em direção à extremidade presa à mola.
Figura: barra horizontal de 10m, extremidade esquerda apoiada em A (x=0), suporte B a 6m de A; extremidade direita (x=10m) presa a uma mola vertical fixada no teto; menino caminha sobre a barra a partir de B em direção à mola.
Quando o menino está à máxima distância D do ponto A, sem que a barra gire, a elongação da mola é de 40 cm. O valor da máxima distância D é
A)6,1 m
B)6,6 m
C)7,0 m
D)7,4 m
E)7,5 m
Gabarito oficial EsPCEx 2022/2023 — Modelo A
A
Resolução
Tração na mola: $T=k\Delta x=25\times0{,}40=10\,N$. Posições: A em x=0, suporte B em x=6, mola na extremidade x=10, menino em x=D.
O suporte em A só pode empurrar para cima ($N_A\geq0$); a barra está na iminência de girar (levantar em A) quando $N_A=0$ — esse é o limite que define a distância máxima D.
Torque em torno de B (com $N_A=0$, sem contribuição): $T\,(10-6)=W\,(D-6) \Rightarrow 10\times4=400(D-6) \Rightarrow 40=400(D-6) \Rightarrow D-6=0{,}1$.
