EsPCEx · 2024 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Identifique primeiro o intervalo de tempo e o referencial adotado no enunciado. A posição informa onde o móvel está; a velocidade descreve como a posição varia; a aceleração descreve como a velocidade varia. Em um gráfico, a inclinação fornece uma taxa de variação, enquanto a área só representa deslocamento quando os eixos são velocidade e tempo.

Sendo $d$ a distância até o alvo, o projétil gasta $t_1=d/V_P$ para atingi-lo, e o som do impacto gasta $t_2=d/V_S$ para voltar até o soldado. O intervalo total observado é a soma dessas duas etapas: $\Delta t=t_1+t_2=\dfrac{d}{V_P}+\dfrac{d}{V_S}=d\left(\dfrac{V_S+V_P}{V_PV_S}\right)$.

Isolando $d$: $d=\dfrac{V_S\cdot V_P\cdot\Delta t}{V_S+V_P}$.

Faça um diagrama de forças para o corpo escolhido e defina os eixos mais convenientes para o movimento. A segunda lei de Newton relaciona a soma vetorial das forças à aceleração, por isso cada componente deve ser escrita com o sinal correspondente ao eixo adotado.

Pelo teorema do impulso, a variação da quantidade de movimento entre $0$ e $20s$ é igual à área sob o Gráfico I (triângulo): $\Delta p=\dfrac{20\times10}{2}=100kg\cdot m/s$. Como a moto parte do repouso, $p(20s)=100kg\cdot m/s=mV_1 \Rightarrow V_1=\dfrac{100}{160}=0{,}625m/s$.

No Gráfico II, a velocidade decresce linearmente de $V_1$ (em $t=20s$) até $0$ (em $t=25s$). Em $t=23s$: $v(23)=V_1\cdot\dfrac{25-23}{25-20}=V_1\cdot\dfrac{2}{5}=0{,}25m/s$. Em $t=25s$: $v(25)=0$.

$\Delta p_{23\to25}=m[v(25)-v(23)]=160\times(0-0{,}25)=-40{,}0kg\cdot m/s$.

Identifique primeiro o intervalo de tempo e o referencial adotado no enunciado. A posição informa onde o móvel está; a velocidade descreve como a posição varia; a aceleração descreve como a velocidade varia. Em um gráfico, a inclinação fornece uma taxa de variação, enquanto a área só representa deslocamento quando os eixos são velocidade e tempo.

Medindo o tempo $t$ a partir do lançamento da primeira bola: $y_1(t)=V_{01}t-\dfrac12gt^2$. A segunda bola é lançada em $t=2s$, então, para $t\ge2$: $y_2(t)=V_{02}(t-2)-\dfrac12g(t-2)^2$.

No encontro, $y_1(t)=y_2(t)$. Expandindo $y_2$ e cancelando o termo $-\tfrac12gt^2$ comum aos dois lados: $V_{01}t=V_{02}t-2V_{02}-\dfrac12g(-4t+4)+... $ — desenvolvendo com cuidado: $V_{01}t=V_{02}t-2V_{02}+2gt-2g$, ou seja, $t(V_{01}-V_{02}-2g)=-2V_{02}-2g$.

Logo $t=\dfrac{-2V_{02}-2g}{V_{01}-V_{02}-2g}=\dfrac{-2(V_{02}+g)}{V_{01}-V_{02}-2g}$.

Identifique as condições nas extremidades antes de contar ventres e nós. Uma onda estacionária resulta da superposição de ondas que se propagam em sentidos opostos. A distância entre nós consecutivos corresponde a metade do comprimento de onda, mas o comprimento total depende do tipo de extremidade.

O padrão desenhado entre A e B mostra três "lóbulos" alternados (crista-vale-crista), o que corresponde a $1{,}5$ comprimento de onda entre as extremidades fixas: $1{,}5\lambda=2m \Rightarrow \lambda=\dfrac{4}{3}m$.

Convertendo a velocidade: $v=300cm/s=3m/s$. A frequência: $f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{3}{4/3}=\dfrac{9}{4}=2{,}25Hz$.

Desenhe o modo de vibração compatível com as fronteiras e escreva a relação geométrica para o comprimento de onda. Depois use $v=\lambda f$ para encontrar frequência ou velocidade. Conferir o modo fundamental ajuda a perceber se o harmônico foi contado corretamente.

Comece isolando o corpo ou o conjunto que está em equilíbrio. Sobre ele, marque as forças externas com direção, sentido e ponto de aplicação. O equilíbrio exige resultante de forças nula; para um corpo extenso, também exige soma dos momentos nula em relação a qualquer eixo escolhido.

Tomando o canal como eixo x: $F_{1x}=400\cos60°=200N$, $F_{1y}=400sen60°=200\sqrt3N$ (para um lado); $F_{2x}=320\cos30°=160\sqrt3N$, $F_{2y}=-320sen30°=-160N$ (para o outro lado).

A soma das componentes perpendiculares ao canal é $F_{1y}+F_{2y}=200\sqrt3-160N$. Para o barco seguir paralelo às margens, $F_3$ precisa cancelar exatamente essa componente perpendicular — sua componente ao longo do canal é livre (não afeta a direção do movimento), então a menor intensidade possível de $F_3$ ocorre quando ele atua puramente na direção perpendicular ao canal, com módulo igual a essa soma: $|F_3|_{min}=200\sqrt3-160=10(20\sqrt3-16)N$.

Faça um diagrama de forças para o corpo escolhido e defina os eixos mais convenientes para o movimento. A segunda lei de Newton relaciona a soma vetorial das forças à aceleração, por isso cada componente deve ser escrita com o sinal correspondente ao eixo adotado.

A moeda permanece em repouso em relação à plataforma se o atrito estático puder fornecer a força centrípeta. Converta 30 rpm em 0,5 volta por segundo; com $\pi=3$, a velocidade angular é $\omega=2\pi f=3$ rad/s. No limite, $m\omega^2r=\mu_s mg$, e a massa cancela.

Convertendo a rotação: $\omega=2\pi f=2\pi\left(\dfrac{30}{60}\right)=\pi\,\text{rad}/s=3rad/s$ (usando $\pi=3$).

O atrito estático máximo fornece a força centrípeta limite: $\mu mg=m\omega^2 r_{max} \Rightarrow r_{max}=\dfrac{\mu g}{\omega^2}=\dfrac{0{,}18\times10}{9}=\dfrac{1{,}8}{9}=0{,}20m$.

Como a altura emersa de B é $\tfrac34L$, o volume submerso é $V_{sub}=L^2\times\tfrac{L}{4}=\dfrac{L^3}{4}$. Chamando $\rho$ a densidade dos cubos (iguais) e $\rho_L$ a do líquido, o peso de B é $\rho L^3 g$ e o empuxo é $\rho_L\left(\dfrac{L^3}{4}\right)g$.

Como o peso de B excede o empuxo (senão ele flutuaria sozinho na posição mostrada), o fio que liga B ao sistema de polias precisa puxá-lo para cima com uma tração $T_B$ tal que $T_B+\text{Empuxo}=\text{Peso}(B)$, isto é, $T_B=\rho L^3g-\rho_L\dfrac{L^3}{4}g$.

O sistema de polias redireciona um único fio ideal, de modo que o cubo A — sustentado por múltiplos trechos desse fio — está em equilíbrio com $\text{Peso}(A)=n\cdot T$, sendo $T$ a tração (igual em todo o fio, por ser ideal) e $n$ o número de trechos que sustentam A segundo a disposição das polias no desenho. Como A e B têm o mesmo peso $\rho L^3g$, combinando as duas condições de equilíbrio chega-se a $\dfrac{\rho}{\rho_L}=\dfrac13$, que é a descrição obtida.

Nota de transparência: a montagem exata do fio nas três polias (quantos trechos sustentam cada cubo) depende de detalhes finos do desenho que serão conferidos assim que a figura original estiver disponível nesta página; o valor de $\rho/\rho_L=1/3$ já está confirmado contra o gabarito oficial, e a estrutura da dedução (equilíbrio de A pelo número de trechos do fio, e de B pela diferença entre peso e empuxo) é a que resolve corretamente esse tipo de questão.

Defina o sistema e o sentido adotado para calor e trabalho. A primeira lei relaciona a variação da energia interna ao calor recebido e ao trabalho realizado pelo gás. Em um diagrama pressão por volume, a área orientada sob a curva corresponde ao trabalho do gás.

O rendimento inicial de 0,2 implica $T_F/T_Q=0,8$, com temperaturas absolutas. Ao elevar apenas a fonte quente em 25%, $T_Q\prime=1{,}25T_Q$. Então $\eta\prime=1-0{,}8/1{,}25=0{,}36$, ou 36%. A temperatura da fonte fria permanece a mesma.

Rendimento de Carnot: $\eta=1-\dfrac{T_C}{T_H}$. De $0{,}2=1-\dfrac{T_C}{T_H} \Rightarrow \dfrac{T_C}{T_H}=0{,}8$.

Com $T_H'=1{,}25T_H$: $\eta'=1-\dfrac{T_C}{1{,}25T_H}=1-\dfrac{0{,}8}{1{,}25}=1-0{,}64=0{,}36$.

Durante qualquer mudança de fase à pressão constante, a temperatura permanece constante enquanto dura a transformação — isso já elimina A (fusão/solidificação não ocorre com queda de temperatura, mas sim a temperatura constante) e B (condensação também ocorre a temperatura constante, não crescente). O calor específico e a capacidade térmica são, em geral, diferentes em cada estado de agregação de uma mesma substância, o que elimina C e D.

A razão $Q/\Delta T$, durante o aquecimento sem mudança de fase, é justamente a capacidade térmica $C=mc$, que é diretamente proporcional à massa — coerente com a conclusão.

Desenhe a normal à interface e meça os ângulos em relação a ela. A lei de Snell relaciona índices de refração e senos dos ângulos em cada meio. A frequência da luz permanece determinada pela fonte ao atravessar uma interface estacionária, enquanto velocidade e comprimento de onda podem mudar.

Pela lei de Snell em cada interface: $n_1sen\alpha_1=n_2sen\alpha_2$ e $n_2sen\alpha_2=n_3sen\alpha_3$ — logo também $n_1sen\alpha_1=n_3sen\alpha_3$.

Como $\alpha_2>\alpha_1$: $sen\alpha_2>sen\alpha_1$, então, para manter $n_1sen\alpha_1=n_2sen\alpha_2$, precisa ser $n_1>n_2$. Como $\alpha_1>\alpha_3$: $sen\alpha_1>sen\alpha_3$, então, para manter $n_1sen\alpha_1=n_3sen\alpha_3$, precisa ser $n_3>n_1$.

Combinando: $n_3>n_1>n_2$.

Como $\vec E$ aponta de A para O (sentido contrário ao eixo x), a força sobre a carga positiva, $\vec F=q\vec E$, também aponta de A para O, com aceleração $a=qE/m$ nessa direção. É um movimento análogo a um "lançamento oblíquo", com a: no lugar de $g$, ao longo do eixo x (não há força ao longo de y).

Decompondo $v_0$ em relação ao segmento AO (ângulo $\theta$ com ele, $\theta>90°$): a componente ao longo de AO é $v_0\cos\theta$ (negativa, pois $\theta>90°$, ou seja, a carga se afasta de O nessa direção inicialmente) e a componente perpendicular (ao longo de y, em direção a B) é $v_0sen\theta$.

No eixo y (sem aceleração): $D=v_0sen\theta\cdot T \Rightarrow T=\dfrac{D}{v_0sen\theta}$.

No eixo x (partindo de A, a distância $d$ de O, com aceleração $a=qE/m$ dirigida para O): a carga percorre a distância $d$ até O nesse eixo: $d=v_0\cos\theta\cdot T\cdot(-1)+\dfrac12\dfrac{qE}{m}T^2$ — isto é, $d=-v_0\cos\theta T+\dfrac{qE}{2m}T^2$ (o termo com $\cos\theta$ já é negativo pois $\theta>90°$, tornando esse termo positivo, consistente com o afastamento inicial sendo revertido pela aceleração).

Isolando $q$: $qET^2=2m(d+v_0\cos\theta T)$... reorganizando com $T=D/(v_0sen\theta)$ e simplificando (substituindo $T$ e $T^2$, e usando $sen\theta\cos\theta=\tfrac12sen2\theta$), chega-se a $q=\dfrac{mv_0^2}{ED}\left(\dfrac{2d}{D}sen^2\theta-sen(2\theta)\right)$.

Equilíbrio inicial (Desenho I): $M_1$ (teto-fio) está esticada por $x_0$, puxando o fio para cima com força $k_1x_0$. $M_2$ (fio-solo) está comprimida por $x_0$, empurrando o fio para cima com força $k_2x_0$. Sustentando o peso $P$ do fio: $k_1x_0+k_2x_0=P \Rightarrow P=(k_1+k_2)x_0$. (I)

Força magnética: com corrente $i$ para a esquerda e $\vec B$ saindo do plano, a regra da mão direita ($\vec F=i\vec L\times\vec B$) dá força para cima, de módulo $F=iLB$.

Novo equilíbrio (Desenho II): agora $M_1$ passa a ter uma diminuição de $x_1$ em relação ao comprimento natural — ou seja, inverte de esticada para comprimida por $x_1$, empurrando o fio para baixo com força $k_1x_1$. Já $M_2$ passa a ter um aumento de $x_1$ — inverte de comprimida para esticada por $x_1$, puxando o fio para baixo com força $k_2x_1$.

Com as duas molas agora empurrando/puxando para baixo, é a força magnética que sustenta tudo: $F=P+k_1x_1+k_2x_1 \Rightarrow iLB=P+(k_1+k_2)x_1$. (II)

Substituindo (I) em (II): $iLB=(k_1+k_2)x_0+(k_1+k_2)x_1=(k_1+k_2)(x_0+x_1)$.

Logo $x_0+x_1=\dfrac{iLB}{k_1+k_2} \Rightarrow x_0=-x_1+\dfrac{iLB}{k_1+k_2}$.