ITA 2011 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Um problema clássico da cinemática considera objetos que, a partir de certo instante, se movem conjuntamente com velocidade de módulo constante a partir dos vértices de um polígono regular, cada qual apontando à posição instantânea do objeto vizinho em movimento. A figura mostra a configuração desse movimento múltiplo no caso de um hexágono regular. Considere que o hexágono tinha $10{,}0\,\mathrm m$ de lado no instante inicial e que os objetos se movimentam com velocidade de módulo constante de $2{,}00\,\mathrm{m/s}$. Após quanto tempo estes se encontrarão e qual deverá ser a distância percorrida por cada um dos seis objetos?

Um cubo maciço homogêneo com $4{,}0\,\mathrm{cm}$ de aresta flutua na água tranquila de uma lagoa, de modo a manter $70\%$ da área total da sua superfície em contato com a água, conforme mostra a figura. A seguir, uma pequena rã se acomoda no centro da face superior do cubo e este se afunda mais $0{,}50\,\mathrm{cm}$ na água. Assinale a opção com os valores aproximados da densidade do cubo e da massa da rã, respectivamente.

Uma pessoa de $80{,}0\,\mathrm{kg}$ deixa-se cair verticalmente de uma ponte amarrada a uma corda elástica de “bungee jumping” com $16{,}0\,\mathrm m$ de comprimento. Considere que a corda se esticará até $20{,}0\,\mathrm m$ de comprimento sob a ação do peso. Suponha que, em todo o trajeto, a pessoa toque continuamente uma vuvuzela, cuja frequência natural é de $235\,\mathrm{Hz}$. Qual(is) é(são) a(s) distância(s) abaixo da ponte em que a pessoa se encontra para que um som de $225\,\mathrm{Hz}$ seja percebido por alguém parado sobre a ponte?

Na ficção científica A Estrela, de H. G. Wells, um grande asteroide passa próximo à Terra que, em consequência, fica com sua nova órbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para 80 dias. Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a distância Terra–Lua vão tornar-se, respectivamente,

Sobre uma mesa sem atrito, uma bola de massa $M$ é presa por duas molas alinhadas, de constante de mola $k$ e comprimento natural $\ell_0$, fixadas nas extremidades da mesa. Então, a bola é deslocada a uma distância $x$ na direção perpendicular à linha inicial das molas, como mostra a figura, sendo solta a seguir. Obtenha a aceleração da bola, usando a aproximação $(1+a)^\alpha=1+\alpha a$.

Um corpo de massa $M$, inicialmente em repouso, é erguido por uma corda de massa desprezível até uma altura $H$, onde fica novamente em repouso. Considere que a maior tração que a corda pode suportar tenha módulo igual a $nMg$, em que $n>1$. Qual deve ser o menor tempo possível para ser feito o erguimento desse corpo?

Uma partícula de massa $m$ move-se sobre uma linha reta horizontal num Movimento Harmônico Simples (MHS) com centro O. Inicialmente, a partícula encontra-se na máxima distância $x_0$ de O e, a seguir, percorre uma distância $a$ no primeiro segundo e uma distância $b$ no segundo seguinte, na mesma direção e sentido. Quanto vale a amplitude $x_0$ desse movimento?

Duas partículas idênticas, de mesma massa $m$, são projetadas de uma origem O comum, num plano vertical, com velocidades iniciais de mesmo módulo e ângulos de lançamento respectivamente $\alpha$ e $\beta$ em relação à horizontal. Considere $T_1$ e $T_2$ os respectivos tempos de alcance do ponto mais alto de cada trajetória e $t_1$ e $t_2$ os respectivos tempos para as partículas alcançar um ponto comum de ambas as trajetórias. Assinale a opção com o valor da expressão $t_1T_1+t_2T_2$.

Um exercício sobre a dinâmica da partícula tem seu início assim enunciado: Uma partícula está se movendo com uma aceleração cujo módulo é dado por $\mu(r+a^3/r^2)$, sendo $r$ a distância entre a origem e a partícula. Considere que a partícula foi lançada a partir de uma distância $a$ com uma velocidade inicial $2\sqrt{\mu a}$. Existe algum erro conceitual nesse enunciado? Por que razão?

Um prisma regular hexagonal homogêneo com peso de $15\,\mathrm N$ e aresta da base de $2{,}0\,\mathrm m$ é mantido de pé graças ao apoio de um dos seus vértices da base inferior (ver figura) e à ação de uma força vertical de suspensão de $10\,\mathrm N$ (não mostrada). Nessas condições, o ponto de aplicação da força na base superior do prisma encontra-se

Um relógio tem um pêndulo de $35\,\mathrm{cm}$ de comprimento. Para regular seu funcionamento, ele possui uma porca de ajuste que encurta o comprimento do pêndulo de $1\,\mathrm{mm}$ a cada rotação completa à direita e alonga este comprimento de $1\,\mathrm{mm}$ a cada rotação completa à esquerda. Se o relógio atrasa um minuto por dia, indique o número aproximado de rotações da porca e sua direção necessários para que ele funcione corretamente.

Um hemisfério de vidro maciço de raio de $10\,\mathrm{cm}$ e índice de refração $n=3/2$ tem sua face plana apoiada sobre uma parede, como ilustra a figura. Um feixe colimado de luz de $1\,\mathrm{cm}$ de diâmetro incide sobre a face esférica, centrado na direção do eixo de simetria do hemisfério. Valendo-se das aproximações de ângulos pequenos, $\operatorname{sen}\theta\approx\theta$ e $\operatorname{tg}\theta\approx\theta$, o diâmetro do círculo de luz que se forma sobre a superfície da parede é de

A inversão temporal de qual dos processos abaixo NÃO violaria a segunda lei de termodinâmica?

Fontes distantes de luz separadas por um ângulo $\alpha$ numa abertura de diâmetro $D$ podem ser distinguidas quando $\alpha>1{,}22\lambda/D$, em que $\lambda$ é o comprimento de onda da luz. Usando o valor de $5\,\mathrm{mm}$ para o diâmetro das suas pupilas, a que distância máxima aproximada de um carro você deveria estar para ainda poder distinguir seus faróis acesos? Considere uma separação entre os faróis de $2\,\mathrm m$.

Uma diferença de potencial eletrostático $V$ é estabelecida entre os pontos M e Q da rede cúbica de capacitores idênticos mostrada na figura. A diferença de potencial entre os pontos N e P é

Um fio condutor é derretido quando o calor gerado pela corrente que passa por ele se mantém maior que o calor perdido pela superfície do fio (desprezando a condução de calor pelos contatos). Dado que uma corrente de $1\,\mathrm A$ é a mínima necessária para derreter um fio de seção transversal circular de $1\,\mathrm{mm}$ de raio e $1\,\mathrm{cm}$ de comprimento, determine a corrente mínima necessária para derreter um outro fio da mesma substância com seção transversal circular de $4\,\mathrm{mm}$ de raio e $4\,\mathrm{cm}$ de comprimento.

Prótons (carga $e$ e massa $m_p$), dêuterons (carga $e$ e massa $m_d=2m_p$) e partículas alfas (carga $2e$ e massa $m_a=4m_p$) entram em um campo magnético uniforme $\vec B$ perpendicular a suas velocidades, onde se movimentam em órbitas circulares de períodos $T_p$, $T_d$ e $T_a$, respectivamente. Pode-se afirmar que as razões dos períodos $T_d/T_p$ e $T_a/T_p$ são, respectivamente,

Uma bobina de 100 espiras, com seção transversal de área de $400\,\mathrm{cm^2}$ e resistência de $20\,\Omega$, está alinhada com seu plano perpendicular ao campo magnético da Terra, de $7{,}0\times10^{-4}\,\mathrm T$ na linha do Equador. Quanta carga flui pela bobina enquanto ela é virada de $180^\circ$ em relação ao campo magnético?

No circuito ideal da figura, inicialmente aberto, o capacitor de capacitância $C_X$ encontra-se carregado e armazena uma energia potencial elétrica $E$. O capacitor de capacitância $C_Y=2C_X$ está inicialmente descarregado. Após fechar o circuito e este alcançar um novo equilíbrio, pode-se afirmar que a soma das energias armazenadas nos capacitores é igual a

O aparato para estudar o efeito fotoelétrico mostrado na figura consiste de um invólucro de vidro que encerra o aparelho em um ambiente no qual se faz vácuo. Através de uma janela de quartzo, luz monocromática incide sobre a placa de metal P e libera elétrons. Os elétrons são então detectados sob a forma de uma corrente, devido à diferença de potencial $V$ estabelecida entre P e Q. Considerando duas situações distintas $a$ e $b$, nas quais a intensidade da luz incidente em $a$ é o dobro do caso $b$, assinale qual dos gráficos abaixo representa corretamente a corrente fotoelétrica em função da diferença de potencial.

Uma barra homogênea, articulada no pino O, é mantida na posição horizontal por um fio fixado a uma distância $x$ de O. Como mostra a figura, o fio passa por um conjunto de três polias que também sustentam um bloco de peso $P$. Desprezando efeitos de atrito e o peso das polias, determine a força de ação do pino O sobre a barra.

Um objeto de massa $m$ é projetado no ar a $45^\circ$ do chão horizontal com uma velocidade $v$. No ápice de sua trajetória, este objeto é interceptado por um segundo objeto, de massa $M$ e velocidade $V$, que havia sido projetado verticalmente do chão. Considerando que os dois objetos “se colam” e desprezando qualquer tipo de resistência aos movimentos, determine a distância $d$ do ponto de queda dos objetos em relação ao ponto de lançamento do segundo objeto.

Um pêndulo, composto de uma massa $M$ fixada na extremidade de um fio inextensível de comprimento $L$, é solto de uma posição horizontal. Em dado momento do movimento circular, o fio é interceptado por uma barra metálica de diâmetro desprezível, que se encontra a uma distância $x$ na vertical abaixo do ponto O. Em consequência, a massa $M$ passa a se movimentar num círculo de raio $L-x$, conforme mostra a figura. Determine a faixa de valores de $x$ para os quais a massa do pêndulo alcance o ponto mais alto deste novo círculo.

Um bloco, com distribuição homogênea de massa, tem o formato de um prisma regular cuja seção transversal é um triângulo equilátero. Tendo $0{,}5\,\mathrm{g/cm^3}$ de densidade, tal bloco poderá flutuar na água em qualquer das posições mostradas na figura. Qual das duas posições será a mais estável? Justifique sua resposta. Lembrar que o baricentro do triângulo encontra-se a $2/3$ da distância entre um vértice e seu lado oposto.

Um filme fino de sabão é sustentado verticalmente no ar por uma argola. A parte superior do filme aparece escura quando é observada por meio de luz branca refletida. Abaixo da parte escura aparecem bandas coloridas. A primeira banda tem cor vermelha ou azul? Justifique sua resposta.

O tubo mais curto de um órgão típico de tubos tem um comprimento de aproximadamente $7\,\mathrm{cm}$. Qual é o harmônico mais alto na faixa audível, considerada como estando entre $20\,\mathrm{Hz}$ e $20000\,\mathrm{Hz}$, de um tubo deste comprimento aberto nas duas extremidades?

Uma bolha de gás metano com volume de $10\,\mathrm{cm^3}$ é formada a $30\,\mathrm m$ de profundidade num lago. Suponha que o metano comporta-se como um gás ideal de calor específico molar $C_V=3R$ e considere a pressão atmosférica igual a $10^5\,\mathrm{N/m^2}$. Supondo que a bolha não troque calor com a água ao seu redor, determine seu volume quando ela atinge a superfície.

Uma corrente $I_E$ percorre uma espira circular de raio $R$ enquanto uma corrente $I_F$ percorre um fio muito longo, que tangencia a espira, estando ambos no mesmo plano, como mostra a figura. Determine a razão entre as correntes $I_E/I_F$ para que uma carga $Q$ com velocidade $v$ paralela ao fio no momento que passa pelo centro P da espira não sofra aceleração nesse instante.

Um tarugo de vidro de índice de refração $n=3/2$ e seção transversal retangular é moldado na forma de uma ferradura, como ilustra a figura. Um feixe de luz incide perpendicularmente sobre a superfície plana P. Determine o valor mínimo da razão $R/d$ para o qual toda a luz que penetra pela superfície P emerja do vidro pela superfície Q.

Obtenha uma expressão para as energias das órbitas do modelo de Bohr do átomo de hidrogênio usando a condição de que o comprimento da circunferência de uma órbita do elétron ao redor do próton seja igual a um número inteiro de comprimentos de onda de de Broglie do elétron.