ITA 2016 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Considere um corpo esférico de raio $r$ totalmente envolvido por um fluido de viscosidade $\eta$ com velocidade média $v$. De acordo com a lei de Stokes, para baixas velocidades, esse corpo sofrerá a ação de uma força de arrasto viscoso dada por $F=-6\pi r\eta v$. A dimensão de $\eta$ é dada por

Três barras de peso desprezível, articuladas nos pinos P, Q e R, constituem uma estrutura vertical em forma de triângulo isósceles, com $6{,}0\,\mathrm m$ de base e $4{,}0\,\mathrm m$ de altura, que sustenta uma massa $M$ suspensa em Q em equilíbrio estático. O pino P também é articulado no seu apoio fixo, e o pino R apoia-se verticalmente sobre o rolete livre. Sendo de $1{,}5\times10^4\,\mathrm N$ e $5{,}0\times10^3\,\mathrm N$ os respectivos valores máximos das forças de tração e compressão suportáveis por qualquer das barras, o máximo valor possível para $M$ é de

No sistema de sinalização de trânsito urbano chamado de “onda verde”, há semáforos com dispositivos eletrônicos que indicam a velocidade a ser mantida pelo motorista para alcançar o próximo sinal ainda aberto. Considere que de início o painel indique uma velocidade de $45\,\mathrm{km/h}$. Alguns segundos depois ela passa para $50\,\mathrm{km/h}$ e, finalmente, para $60\,\mathrm{km/h}$. Sabendo que a indicação de $50\,\mathrm{km/h}$ no painel demora $8{,}0\,\mathrm s$ antes de mudar para $60\,\mathrm{km/h}$, então a distância entre os semáforos é de

Um bloco de massa $m$ encontra-se inicialmente em repouso sobre uma plataforma apoiada por uma mola, como visto na figura. Em seguida, uma pessoa de massa $M$ sobe na plataforma e ergue o bloco até uma altura $h$ da plataforma, sendo que esta se desloca para baixo até uma distância $d$. Quando o bloco é solto das mãos, o sistema (plataforma + pessoa + mola) começa a oscilar e, ao fim da primeira oscilação completa, o bloco colide com a superfície da plataforma num choque totalmente inelástico. A razão entre a amplitude da primeira oscilação e a da que se segue após o choque é igual a

A partir do repouso, um foguete de brinquedo é lançado verticalmente do chão, mantendo uma aceleração constante de $5{,}00\,\mathrm{m/s^2}$ durante os $10{,}0$ primeiros segundos. Desprezando a resistência do ar, a altura máxima atingida pelo foguete e o tempo total de sua permanência no ar são, respectivamente, de

Um caminhão-baú de $2{,}00\,\mathrm m$ de largura e centro de gravidade a $3{,}00\,\mathrm m$ do chão percorre um trecho de estrada em curva com $76{,}8\,\mathrm m$ de raio. Para manter a estabilidade do veículo neste trecho, sem derrapar, sua velocidade não deve exceder a

Considere duas estrelas de um sistema binário em que cada qual descreve uma órbita circular em torno do centro de massa comum. Sobre tal sistema são feitas as seguintes afirmações:

I. O período de revolução é o mesmo para as duas estrelas.

II. Esse período é função apenas da constante gravitacional, da massa total do sistema e da distância entre ambas as estrelas.

III. Sendo $\vec R_1$ e $\vec R_2$ os vetores posição que unem o centro de massa do sistema aos respectivos centros de massa das estrelas, tanto $\vec R_1$ como $\vec R_2$ varrem áreas de mesma magnitude num mesmo intervalo de tempo.

Assinale a alternativa correta.

Um cubo de peso $P_1$, construído com um material cuja densidade é $\rho_1$, dispõe de uma região vazia em seu interior e, quando inteiramente imerso em um líquido de densidade $\rho_2$, seu peso reduz-se a $P_2$. Assinale a expressão com o volume da região vazia deste cubo.

Um pêndulo simples é composto por uma massa presa a um fio metálico de peso desprezível. A figura registra medidas do tempo $T$ em segundos, para 10 oscilações completas e seguidas do pêndulo ocorridas ao longo das horas do dia, $t$. Considerando que neste dia houve uma variação térmica total de $20\,{}^\circ\mathrm C$, assinale o valor do coeficiente de dilatação térmica do fio deste pêndulo.

Um pêndulo simples oscila com uma amplitude máxima de $60^\circ$ em relação à vertical, momento em que a tensão no cabo é de $10\,\mathrm N$. Assinale a opção com o valor da tensão no ponto em que ele atinge sua velocidade máxima.

Um líquido condutor (metal fundido) flui no interior de duas chapas metálicas paralelas, interdistantes de $2{,}0\,\mathrm{cm}$, formando um capacitor plano, conforme a figura. Toda essa região interna está submetida a um campo homogêneo de indução magnética de $0{,}01\,\mathrm T$, paralelo aos planos das chapas, atuando perpendicularmente à direção da velocidade do escoamento. Assinale a opção com o módulo dessa velocidade quando a diferença de potencial medida entre as placas for de $0{,}40\,\mathrm{mV}$.

Um estudante usa um tubo de Pitot esquematizado na figura para medir a velocidade do ar em um túnel de vento. A densidade do ar é igual a $1{,}2\,\mathrm{kg/m^3}$ e a densidade do líquido é $1{,}2\times10^4\,\mathrm{kg/m^3}$, sendo $h=10\,\mathrm{cm}$. Nessas condições a velocidade do ar é aproximadamente igual a

Balão com gás hélio inicialmente a $27\,{}^\circ\mathrm C$ de temperatura e pressão de $1{,}0\,\mathrm{atm}$, as mesmas do ar externo, sobe até o topo de uma montanha, quando o gás se resfria a $-23\,{}^\circ\mathrm C$ e sua pressão reduz-se a $0{,}33\,\mathrm{atm}$, também as mesmas do ar externo. Considerando invariável a aceleração da gravidade na subida, a razão entre as forças de empuxo que atuam no balão nestas duas posições é

Um corpo flutua estavelmente em um tanque contendo dois líquidos imiscíveis, um com o dobro da densidade do outro, de tal forma que as interfaces líquido/líquido e líquido/ar dividem o volume do corpo exatamente em três partes iguais. Sendo completamente removido o líquido mais leve, qual proporção do volume do corpo permanece imerso no líquido restante?

A figura mostra uma placa fina de peso $P$ dobrada em ângulo reto e disposta sobre uma esfera fixa de raio $a$. O coeficiente de atrito mínimo entre estes objetos para que a placa não escorregue é

Uma corda de cobre, com seção de raio $r_C$, está submetida a uma tensão $T$. Uma corda de ferro, com seção de raio $r_F$, de mesmo comprimento e emitindo ondas de mesma frequência que a do cobre, está submetida a uma tensão $T/3$. Sendo de $1{,}15$ a razão entre as densidades do cobre e do ferro, e sabendo que ambas oscilam no modo fundamental, a razão $r_C/r_F$ é igual a

Um tubo de fibra óptica é basicamente um cilindro longo e transparente, de diâmetro $d$ e índice de refração $n$. Se o tubo é curvado, parte dos raios de luz pode escapar e não se refletir na superfície interna do tubo. Para que haja reflexão total de um feixe de luz inicialmente paralelo ao eixo do tubo, o menor raio de curvatura interno $R$ (ver figura) deve ser igual a

No circuito da figura há três capacitores iguais, com $C=1000\,\mu\mathrm F$, inicialmente descarregados. Com as chaves (2) abertas e as chaves (1) fechadas, os capacitores são carregados. Na sequência, com as chaves (1) abertas e as chaves (2) fechadas, os capacitores são novamente descarregados e o processo se repete. Com a tensão no resistor $R$ variando segundo o gráfico da figura, a carga transferida pelos capacitores em cada descarga é igual a

Uma bobina metálica circular de raio $r$, com $N$ espiras e resistência elétrica $R$, é atravessada por um campo de indução magnética de intensidade $B$. Se o raio da bobina é aumentado de uma fração $\Delta r\ll r$, num intervalo de tempo $\Delta t$, e desconsiderando as perdas, a máxima corrente induzida será de

Enquanto em repouso relativo a uma estrela, um astronauta vê a luz dela como predominantemente vermelha, de comprimento de onda próximo a $600\,\mathrm{nm}$. Acelerando sua nave na direção da estrela, a luz será vista como predominantemente violeta, de comprimento de onda próximo a $400\,\mathrm{nm}$, ocasião em que a razão da velocidade da nave em relação à da luz será de

No circuito abaixo os medidores de corrente e tensão elétrica são reais, ou seja, possuem resistência interna. Sabendo-se que o voltímetro acusa $3{,}0\,\mathrm V$ e o amperímetro, $0{,}8\,\mathrm A$, calcule o valor da resistência interna do voltímetro.

No tráfego, um veículo deve se manter a uma distância segura do que vai logo à frente. Há países que adotam a “regra dos três segundos”, vale dizer: ao observar que o veículo da frente passa por uma dada referência ao lado da pista, que se encontra a uma distância $d$, o motorista deverá passar por essa mesma referência somente após pelo menos três segundos, mantida constante sua velocidade $v_0$. Nessas condições,

1. supondo que o veículo da frente pare instantaneamente, estando o de trás a uma distância ainda segura de acordo com a “regra dos três segundos”, calcule o tempo $T$ da frenagem deste para que ele possa percorrer essa distância $d$, mantida constante a aceleração.

2. para situações com diferentes valores da velocidade inicial $v_0$, esboce um gráfico do módulo da aceleração do veículo de trás em função dessa velocidade, com o veículo parando completamente no intervalo de tempo $T$ determinado no item anterior.

3. considerando que a aceleração $a$ depende principalmente do coeficiente de atrito $\mu$ entre os pneus e o asfalto, explique como utilizar o gráfico para obter o valor máximo da velocidade $v_M$ para o qual a “regra dos três segundos” permanece válida. Sendo $\mu=0{,}6$, obtenha este valor.

Um cilindro vertical de seção reta de área $A_1$, fechado, contendo gás e água é posto sobre um carrinho que pode se movimentar horizontalmente sem atrito. A uma profundidade $h$ do cilindro, há um pequeno orifício de área $A_2$ por onde escoa a água. Num certo instante a pressão do gás é $p$, a massa da água, $M_a$ e a massa restante do sistema, $M$. Determine a aceleração do carrinho nesse instante mencionado em função dos parâmetros dados. Justifique as aproximações eventualmente realizadas.

Um dado instrumento, emitindo um único som de frequência $f_0$, é solto no instante $t=0$ de uma altura $h$ em relação ao chão onde você, imóvel, mede a frequência $f$ que a cada instante chega aos seus ouvidos. O gráfico resultante de $1/f\times t$ mostra uma reta de coeficiente angular $-3{,}00\times10^{-5}$. Desprezando a resistência do ar, determine o valor da frequência $f_0$.

Dois garotos com patins de rodinhas idênticos encontram-se numa superfície horizontal com atrito e, graças a uma interação, conseguem obter a razão entre seus respectivos pesos valendo-se apenas de uma fita métrica. Como é resolvida essa questão e quais os conceitos físicos envolvidos?

Considere uma garrafa térmica fechada contendo uma certa quantidade de água inicialmente a $20\,{}^\circ\mathrm C$. Elevando-se a garrafa a uma certa altura e baixando-a em seguida, suponha que toda a água sofra uma queda livre de $42\,\mathrm{cm}$ em seu interior. Este processo se repete 100 vezes por minuto. Supondo que toda a energia cinética se transforme em calor a cada movimento, determine o tempo necessário para ferver toda a água.

Considere superpostas três barras idênticas de grafite com resistividade $\rho=1{,}0\times10^{-4}\,\Omega\mathrm m$, $15\,\mathrm{cm}$ de comprimento e seção quadrada com $2{,}0\,\mathrm{cm}$ de lado. Inicialmente as três barras têm as suas extremidades em contato com a chapa ligada ao contato A. Em seguida, a barra do meio desliza sem atrito com velocidade constante $v=1{,}0\,\mathrm{cm/s}$, movimentando igualmente o contato B, conforme a figura. Obtenha a expressão da resistência $R$ medida entre A e B como função do tempo e esboce o seu gráfico.

Na ausência da gravidade e no vácuo, encontram-se três esferas condutoras alinhadas, A, B e C, de mesmo raio e de massas respectivamente iguais a $m$, $m$ e $2m$. Inicialmente B e C encontram-se descarregadas e em repouso, e a esfera A, com carga elétrica $Q$, é lançada contra a intermediária B com uma certa velocidade $v$. Supondo que todos os movimentos ocorram ao longo de uma mesma reta, que as massas sejam grandes o suficiente para se desprezar as forças coulombianas e ainda que todas as colisões sejam elásticas, determine a carga elétrica de cada esfera após todas as colisões possíveis.

Um sistema mecânico é formado por duas partículas de massas $m$ conectadas por uma mola, de constante elástica $k$ e comprimento natural $2\ell_0$, e duas barras formando um ângulo fixo de $2\alpha$, conforme a figura. As partículas podem se mover em movimento oscilatório, sem atrito, ao longo das barras, com a mola subindo e descendo sempre na horizontal. Determine a frequência angular da oscilação e a variação $\Delta\ell=\ell_0-\ell_1$, em que $\ell_1$ é o comprimento da mola em sua posição de equilíbrio.

No circuito da figura o capacitor encontra-se descarregado com a chave A aberta que, a seguir, é fechada no instante $t_1$, sendo que o capacitor estará totalmente carregado no instante $t_2$. Desprezando a resistência da bateria $V$, determine a corrente no circuito nos instantes $t_1$ e $t_2$.