ITA 2027 — Questões de Física comentadas — Método TEF

As interações fundamentais da natureza podem ser interpretadas como sendo mediadas pela troca de partículas. A interação eletromagnética, por exemplo, é mediada pelo fóton, a interação fraca pelos bósons $W^\pm$ e $Z^0$ e a interação forte por glúons. Dentro do núcleo, prótons e nêutrons interagem via interação forte que, de forma efetiva para esse tipo de sistema, é modelada pela troca de mésons. O píon (ou méson $\pi$) é uma partícula que foi experimentalmente identificada em 1947 por um grupo de pesquisadores do qual fazia parte o brasileiro César Lattes. Seja $m$ a massa de um certo méson cujo alcance característico da interação é $r$. Se essa massa está relacionada apenas com a constante de Planck reduzida $\hbar=h/(2\pi)$, com a velocidade da luz $c$ e com $r$, determine a expressão para $m$ dimensionalmente compatível com essas grandezas.

Duas esferas homogêneas, em contato entre si, repousam sobre um piso, e a maior também está em contato com um degrau, conforme ilustra a figura ao lado. A esfera menor tem massa $m$ e raio $R$, enquanto a maior tem raio $2R$ e está fixa. O coeficiente de atrito estático entre as esferas e entre a esfera menor e o piso é $\mu=\sqrt2/8$. Uma força $\vec F$, de intensidade aumentada gradativamente, é aplicada horizontalmente na esfera menor a uma altura $3R/2$. Assinale a alternativa que corresponde à máxima intensidade da força $\vec F$ em que a esfera menor ainda permaneça em repouso.

Em um treino de beisebol, uma bola é lançada por um arremessador com uma velocidade horizontal de $36\text{ km/h}$, a uma altura de $175\text{ cm}$ do solo. Após percorrer uma distância horizontal de $5\text{ m}$, ela é atingida pelo rebatedor e passa a ter, instantaneamente, uma velocidade de $45\text{ km/h}$, formando um ângulo de $30^\circ$ com a horizontal. Ela realiza sua trajetória até ser pega em movimento descendente por um defensor a uma altura de $175\text{ cm}$ acima do solo.

Assinale a alternativa que apresenta os gráficos cinemáticos de posição $(y)$ e velocidade vertical $(v_y)$ da bola, conforme a descrição acima.

Em um parque de diversões, uma plataforma horizontal gira em torno de um eixo vertical fixo com velocidade angular constante $\omega$. Sobre a plataforma, a uma distância $R=2{,}0\text{ m}$ do eixo, encontra-se um pequeno bloco de massa $m$ em repouso em relação à plataforma. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a plataforma é $\mu_e=0{,}40$. Um pêndulo simples, de comprimento $\ell=1{,}0\text{ m}$, está pendurado em um suporte fixo à plataforma, também a uma distância $R$ do eixo e permanece em equilíbrio em relação à plataforma.

Considerando $g=10\text{ m/s}^2$ e que $\omega$ é aumentada lentamente a partir do repouso, analise as seguintes afirmativas:

I. O bloco começa a deslizar quando $\omega=\sqrt2\text{ rad/s}$.

II. No referencial da plataforma, o pêndulo está em equilíbrio sob a ação do peso, da tração e da força centrífuga, fazendo um ângulo $\alpha$ com a vertical tal que $\tan\alpha=\omega^2R/g$.

III. No referencial do solo, a resultante entre a tração e o peso é não nula, dirigida horizontalmente para o eixo de rotação, fornecendo a força centrípeta da massa pendular.

IV. Quando $\omega=1{,}0\text{ rad/s}$, o bloco ainda está em repouso em relação à plataforma, e o ângulo do pêndulo com a vertical é tal que $\tan\alpha=0{,}2$.

Estão corretas apenas as afirmativas

Na missão Artemis II, a espaçonave Orion realiza uma trajetória de ida à Lua. Em um modelo simplificado, após uma manobra de injeção translunar, a nave parte de uma órbita baixa em torno da Terra com velocidade $v_0$, dirigida exatamente ao longo da reta Terra–Lua. A distância entre os centros da Terra e da Lua é igual a $D$, e a massa da Lua é aproximadamente $81$ vezes menor que a massa $M$ da Terra. Assuma o raio da Terra dado por $R$ e despreze tanto efeitos devido ao movimento da Terra e da Lua, bem como a altura orbital da nave antes da injeção translunar. Assinale a alternativa que corresponde ao valor de velocidade $v_0$ acima da qual a nave consegue chegar à Lua.

Um aro circular fino, de raio $R$ e massa desprezível, gira em torno do seu eixo vertical com uma velocidade angular constante $\Omega$. Uma pequena miçanga, de massa $m$ e dimensões desprezíveis, está inserida no aro, podendo deslizar sem atrito ao longo de sua circunferência, como pode ser visto na figura abaixo. A aceleração da gravidade local é constante e vale $g$. Assinale a alternativa que apresenta o maior intervalo de velocidade angular $\Omega$ em que há sempre equilíbrio estável da miçanga em um ângulo $\theta_0>0^\circ$, quando considerado um observador que gira junto com o aro.

Em 1775, o oficial de artilharia britânico Sir Robert Barker relatou um engenhoso processo de fabricação de gelo utilizado pelos sábios indianos. De acordo com seu relato, esse processo consistia em deixar ao relento, em noites frias, limpas e sem vento, finas camadas de água contidas em vasos abertos, porosos, de barro, colocados sobre palha seca. Ao fim da noite, o conteúdo dos vasos estava completamente congelado. Supondo que a camada de água tinha por volta de $1\text{ cm}$ e que não ocorreu sublimação, assinale a alternativa que corresponde à melhor estimativa do tempo de congelamento em horas a partir do instante em que a água atinge $0^\circ\text{C}$.

Uma explosão controlada ocorre no solo a $30\text{ m}$ de um prédio de altura $H=40\text{ m}$ sobre o qual se encontra um engenheiro que mede o intervalo de tempo $\Delta t$ desde a detecção da luz da explosão até a detecção sonora, usando um aparato especial que ele mesmo desenvolveu. Considere $c_0$ a velocidade do som a $T_0=273{,}15\text{ K}$, $T_1$ a temperatura do ar desde o solo até a altura $h$ e $T_2$ a temperatura do ar desde essa mesma altura até o topo do prédio. Ambas temperaturas são expressas em Kelvin e $T_2>T_1>T_0$.

Assinale a alternativa que corresponde à fórmula que fornece a altura de inversão térmica $h$. Use a aproximação $\sin(\theta+\Delta\theta)\approx\sin(\theta)$ para $\Delta\theta\ll\theta$.

Considere uma placa plana e paralela, imersa no ar, de espessura $d$, constituída por um material incomum, denominado de metamaterial ideal, cuja permissividade e permeabilidade relativas valem $\varepsilon_r=\mu_r=-1$. Um ponto luminoso $S$ está situado sobre o eixo principal, a uma distância $3d/4$ da face esquerda da placa. Sabe-se que, nas condições do problema, não ocorre reflexão nas interfaces ar–material.

Assinale a alternativa que representa corretamente os trajetos de três raios emitidos por $S$: um raio axial e dois raios oblíquos simétricos.

Um interferômetro de Fabry–Perot é constituído por dois espelhos paralelos semitransparentes, com refletividade constante $R$, separados por uma distância variável $d$, entre os quais a luz sofre múltiplas reflexões. A luz transmitida pelo sistema resulta da superposição de várias contribuições sucessivas. O comportamento do interferômetro em incidência normal foi analisado em dois experimentos (I) e (II). No experimento (I), considerado como referência, a cavidade está preenchida por ar e é iluminada por luz monocromática de comprimento de onda no vácuo $\lambda$. O gráfico mostra a transmissão em função de $d/\lambda$.

No experimento (II), os espelhos permanecem os mesmos, mas a cavidade é totalmente preenchida por um líquido de índice de refração $n=3/2$, e a luz incidente passa a ter comprimento de onda no vácuo $\lambda'=3\lambda/4$. Despreze a absorção e a dispersão e assuma que a refletividade dos espelhos não se altera.

Assinale a alternativa que melhor representa a nova curva de transmissão do experimento (II) no mesmo intervalo do eixo horizontal.

Duas pequenas esferas metálicas puntiformes idênticas, cada uma de massa $m$ e carga elétrica positiva $Q$, estão presas às extremidades de duas barras isolantes finas de mesmo comprimento $\ell$ e massas desprezíveis, fixadas em um mesmo ponto. As esferas podem mover-se em um mesmo plano vertical fixo. O sistema é colocado em uma região onde atua um campo elétrico uniforme vertical $\vec E=-E\hat y$, como mostra a figura.

Inicialmente, as esferas são mantidas em repouso em uma configuração simétrica tal que o ângulo entre os fios é $\beta$. Em seguida, elas são liberadas. Despreze a resistência do ar e assinale a alternativa que corresponde à expressão do campo elétrico $E$ para que, durante o movimento, o ângulo entre os fios atinja um valor mínimo igual a $2\alpha$.

Ao contrário do que se poderia imaginar, a massa de um nuclídeo não é simplesmente a soma das massas dos núcleons (prótons de massa $m_p$ ou nêutrons de massa $m_n$) que o constituem. Na realidade, a massa de um dado nuclídeo, $M_{\text{nuc}}$, é menor do que $M=Zm_p+Nm_n$ por uma quantidade $\Delta M=M-M_{\text{nuc}}$, em que $Z$ é o número de prótons, $N=A-Z$ é o número de nêutrons e $A$ é o número total de núcleons do sistema. Essa diferença é diretamente responsável por manter os núcleons ligados no núcleo, já que está relacionada com a energia de ligação, denotada por $B(A,Z)$. A energia de ligação por núcleon cresce rapidamente com o número de massa, atingindo os valores mais altos para o $^{56}\text{Fe}$ e o $^{62}\text{Ni}$ e, em seguida, diminui lentamente para os nuclídeos mais massivos, conforme ilustra, aproximadamente, a figura a seguir.

Considere a fissão de um núcleo, de número de massa $A_0=180$, em dois outros, cujos números de massa são $A_1=A_0/2$ e $A_2=A_1$. Assinale a alternativa que corresponde ao valor mais próximo da energia associada à diminuição da massa do sistema durante a reação.

Em um laboratório de engenharia de materiais, um aparato similar a um pêndulo invertido é utilizado para ensaiar a rigidez torcional de corpos de prova poliméricos cilíndricos. O sistema consiste em uma haste rígida e homogênea de massa $M$ e comprimento $L$, firmemente acoplada em sua extremidade inferior ao centro do corpo de prova polimérico, o qual permanece fixo em seus mancais e atua como uma mola torcional. Quando a haste sofre uma deflexão angular $\theta$ em relação à vertical, o material polimérico torce e exerce um torque restaurador de natureza elástica $\tau_e=-k\theta$, em que $k$ é a constante de rigidez torcional efetiva do corpo de prova. Durante o ensaio contínuo, a haste é inicialmente posicionada na vertical ($\theta=0$), e uma câmara térmica no entorno do polímero eleva lentamente sua temperatura. Sabe-se que, ao se aproximar da transição vítrea, a rigidez $k$ do polímero diminui gradativamente. Sabendo que a aceleração da gravidade local é $g$, responda aos itens a seguir.

1. Determine a rigidez torcional crítica $k_c$ do polímero em função de $M$, $g$ e $L$, sabendo que a posição $\theta=0$ deixa de ser um ponto de equilíbrio estável para $k\mathrel{<}k_c$.
2. Identifique a quantidade e natureza dos pontos de equilíbrio do sistema (estável e/ou instável) de acordo com os possíveis valores de $k/k_c\mathrel{>}0$ no intervalo $-\pi/2\mathrel{<}\theta\mathrel{<}\pi/2$.
3. Tomando o mancal inferior como referência zero de altura para a energia gravitacional, esboce os possíveis gráficos representativos da energia potencial total do sistema ($U_{\text{total}}$) em função do ângulo $\theta$, no intervalo $-\pi/2\mathrel{<}\theta\mathrel{<}\pi/2$, de acordo com as situações identificadas no item b.

Considere um lançamento oblíquo de uma massa $m$, partindo da origem do plano $xy$, em que a velocidade inicial $V$ faz um ângulo de $30^\circ$ com a horizontal perfeitamente lisa. Sabendo que o coeficiente de restituição entre a massa $m$ e o solo é $0{,}7$, determine

1. a altura máxima após $n$ choques;
2. o intervalo de tempo para que a massa $m$ atinja o mínimo da sua energia.

Um objeto de massa $m$ encontra-se inicialmente em repouso (em $x=0$), na extremidade de um carrossel de raio $R$ e altura $z=h$ com relação ao solo. O coeficiente de atrito estático entre a massa e o carrossel é $\mu_e$, e o coeficiente de atrito cinético entre a massa e o solo é $\mu_c$. O carrossel começa a girar com uma aceleração angular constante $\alpha$ em um instante $t=0$. Determine

1. a distância entre ponto de contato da massa $m$ com o solo e a origem do sistema de coordenadas;
2. o instante no qual a massa para, considerando que ela não quica ao chegar ao solo, mas realiza um deslizamento.

Um cilindro vertical, de seção transversal de área $A$ e com paredes isolantes (adiabáticas), contém $n$ mols de um gás ideal monoatômico. O cilindro é fechado na parte superior por um pistão de espessura desprezível de massa $m$, também isolante térmico, que pode deslizar verticalmente sem atrito. Inicialmente, há um recipiente de massa desprezível contendo uma quantidade de grãos de areia, que totaliza uma massa $M$ em repouso sobre o pistão. O sistema está em equilíbrio térmico e mecânico, com o pistão a uma altura $h_i$ em relação à base do cilindro. Considerando que a aceleração da gravidade local é $g$, que a constante universal dos gases é igual a $R$ e que há vácuo acima do pistão, faça o que se pede.

1. Em um dado instante, os grãos de areia são retirados lentamente em um processo quase estático. Determine a altura $h_f$ do pistão no estado final, quando não há mais areia, em função de $m$, $M$ e $h_i$.
2. Considere uma nova situação em que toda a quantidade de areia é completamente retirada instantaneamente. Determine a equação que relaciona a altura máxima $h_{\text{max}}$ atingida pelo pistão e $m$, $M$ e $h_i$.

Duas fontes de luz pontuais, coerentes e de comprimento de onda $\lambda$, são colocadas a uma distância horizontal $p$ do vértice de uma interface transparente côncava, de raio $R$. Essa interface separa o meio de índice de refração $n_1$, onde estão as fontes, do meio de índice de refração $n_2$, onde se encontra uma tela a uma distância $D$ da interface. Considere que $\lambda\ll p\ll D$ e $n_2\mathrel{>}n_1$, conforme mostra a figura. As fontes de luz estão localizadas a uma distância $h$ do eixo de simetria da interface, em semiplanos diametralmente opostos. Considerando a aproximação paraxial para esse sistema óptico, responda aos itens a seguir, utilizando apenas os parâmetros mencionados no enunciado.

1. Determine a expressão da posição horizontal $p^{\prime}$ da imagem das fontes pontuais com relação à interface e determine as posições verticais da imagem das fontes pontuais em função de $n_1$, $n_2$, $R$ e $p$.
2. Determine a distância entre o ponto luminoso central e a primeira franja luminosa do padrão de interferência projetado na tela quando $R\to\infty$.

Considere o circuito da figura abaixo, o qual está ligado por dois fios idênticos e condutores, suspensos numa placa não condutora rígida e fixa no espaço, a duas placas planas paralelas metálicas, neutras, de área $A$ ($A=a^2$) e capacitância $C$ igual à do capacitor do circuito. As placas paralelas estão a uma distância $d$ ($d\ll a$) uma da outra na situação inicial de equilíbrio e estão ligadas entre si por uma mola ideal não condutora que está no seu comprimento natural. Inicialmente, as chaves $S_1$ e $S_2$ estão abertas. No instante $t_1$, a chave $S_1$ é fechada, e o capacitor carrega alimentado por uma fonte com diferença de potencial $\varepsilon$. Depois de o capacitor estar completamente carregado, no instante $t_2$, a chave $S_1$ é aberta, e a chave $S_2$ é fechada. Em um instante $t_3\mathrel{>}t_2$, o sistema se encontra no ponto de equilíbrio, e a tensão medida pelo voltímetro é um quarto daquela em $t_2$. Considere que as placas condutoras permanecem paralelas em todas as situações. Para o instante $t_3$, obtenha

1. a carga livre que fluiu do capacitor para as placas condutoras;
2. a deformação da mola;
3. a constante elástica da mola.

Um estudante de engenharia deseja montar um sistema para monitorar, com a máxima precisão, a deformação mecânica de uma viga metálica, minimizando o efeito térmico, por meio de dispositivos resistivos $R_i$ (com $i=1,\ldots,4$) fixados na viga e ligados em uma ponte de Wheatstone não equilibrada e alimentada por uma fonte ideal de tensão constante $V_s$. Cada dispositivo utilizado pode ser um resistor de resistência $R_0$ constante ou um extensômetro de resistência nominal $R_0$, fator $G$ de calibração e coeficiente térmico linear $\alpha$. Para pequenas variações, a resistência de um extensômetro varia segundo $\dfrac{\Delta R}{R_0}=G\varepsilon+\alpha\Delta T$, em que $\varepsilon$ é a deformação mecânica, com $\varepsilon\mathrel{>}0$ para tração e $\varepsilon\mathrel{<}0$ para compressão, e $\Delta T$ é a variação de temperatura. A saída da ponte é definida por $V_o=V_D-V_B$, medida por um voltímetro ideal, conforme ilustra a figura. Considere sempre o regime linear de pequenas variações, de modo que termos quadráticos e produtos entre pequenas correções possam ser desprezados, tais como $(\alpha\Delta T)^2$, $\varepsilon^2$ e $\varepsilon\alpha\Delta T$ e que, se $|x|\ll 1$, podemos aproximar $(1+x)^{-1}\approx 1-x$. Responda aos itens abaixo.

1. Considerando que o estudante utilizou apenas um extensômetro, enquanto os outros três braços da ponte são resistores de resistência $R_0$ constante, obtenha o módulo da tensão de saída $V_o$ da ponte, em função de $\varepsilon$ e $\Delta T$.
2. Suponha agora que o estudante deseja medir $\varepsilon$ com máxima precisão. Considerando que todo o sistema está na mesma temperatura e que, na viga metálica, há pontos de compressão e tração de mesma intensidade, indique em que tipo de ponto (tração ou compressão) cada dispositivo deve ser afixado, apontando se ele deve ser extensômetro ou resistor de resistência constante $R_0$.

Em um determinado experimento inspirado no funcionamento de um espectrômetro de massa, partículas carregadas são inicialmente aceleradas, a partir do repouso, por uma diferença de potencial $V\mathrel{>}0$. Em seguida, elas penetram, no vácuo, em uma região onde somente um campo magnético uniforme $\vec{B}$ atua. Uma partícula de massa $m$ e carga $q\mathrel{>}0$ entra nessa região pelo ponto 1, com velocidade $\vec{\upsilon}$, formando um ângulo $\theta$ com a direção do campo magnético, conforme ilustra a figura abaixo. Observa-se que, durante a trajetória, a partícula volta a passar pela mesma linha de campo na qual o movimento teve início. Em um desses retornos, ela passa pelo ponto 2, situado a uma distância $L$ do ponto 1. Desprezando efeitos relativísticos, determine

1. o módulo da velocidade da partícula ao penetrar na região de campo magnético;
2. o tipo de movimento realizado pela partícula no interior da região de campo magnético, justificando sua resposta;
3. a condição que $\cos\theta$ deve satisfazer para que a partícula passe pelo ponto 2. Expresse sua resposta em função dos dados do problema.

Considere duas ondas eletromagnéticas coerentes entre si que se propagam no vácuo ao longo do eixo $x$. A superposição dos campos elétricos dessas ondas, ambos paralelos ao eixo $z$, é dada pelo seguinte campo elétrico resultante:

em que $k$ é o número de onda, e $\omega$ é a frequência angular. $E_0$ e $d$ são constantes positivas. Assuma distâncias $d$ que satisfazem a relação $kd=n\pi$ para $n=0,1,2,\cdots$. Responda aos itens a seguir.

1. Mostre que $\vec{E}$ pode ser reescrito como uma onda que se propaga no sentido $x\mathrel{>}0$, com amplitude expressa apenas em função de $E_0$ e $n$.
2. Indique a relação entre $n$ e o tipo de interferência gerada por essa superposição.
3. Determine o campo magnético $\vec{B}$ resultante dessa superposição, indicando sua orientação, considerando que possui amplitude de módulo $B_0$.

Em um determinado referencial inercial, um elétron em repouso interage com um fóton de frequência $\nu$. Sabendo que essa colisão é elástica e que o fóton é desviado de um ângulo $\theta$ em relação à sua trajetória original, faça o que se pede.

1. Deduza a expressão para a frequência $\nu^{\prime}$ do fóton espalhado em função de $\nu$, de $\theta$, da massa do elétron ($m_e$), da constante de Planck ($h$) e da velocidade da luz ($c$).
2. Considere agora um observador O que se move com velocidade constante na mesma direção do fóton espalhado. Obtenha a velocidade $V$ que o observador O deva ter para que a frequência do fóton espalhado nesse referencial seja a mesma frequência original $\nu$.