Olimpíada Brasileira de Física · 8 questões discursivas · transcrição dos documentos originais e soluções comentadas.
Dados da prova
Edição: 1999
Etapa: 2ª fase
Público: 3ª série
Formato: discursivo
Questões: 8
Fonte: prova da OBF 1999 e material de respostas fornecidos no arquivo original. As respostas históricas foram confrontadas com conceitos físicos; os enunciados preservam as condições da época. Os níveis TEF indicados são estimativas pedagógicas.
Q01
Mecânica — Colisão perfeitamente inelástica
Resposta aberta · N3 (estimativa TEF)
A figura ao lado ilustra dois corpos esféricos A e B, de mesmas dimensões, mas massas diferentes, suspensos por fios de mesmo comprimento. A massa do corpo A é nove vezes maior que a massa m do corpo B. Eles são afastados para uma altura h a partir de suas posições de equilíbrio. Soltos, eles se chocam frontalmente, quando suas velocidades são máximas e, após o choque, deslocam-se grudados. Em função de g, h e m, obtenha:
a) a quantidade de movimento dos corpos após o choque;
b) a porcentagem da altura final atingida pelos corpos grudados em relação à sua altura inicial.
Resposta esperada — OBF 1999
a) 8m√(2gh), no sentido inicial de A; b) 64%.
Resolução comentada · Método TEF
Antes do choque, as bolas têm velocidades opostas de módulo
$$v=\sqrt{2gh}$$
O momento total é
$$p=(9m-m)v=8m\sqrt{2gh}$$
Ao grudarem, a massa conjunta é $10m$ e a velocidade é
$$V=0{,}8v$$
Como
$$10mgH=(10m)V^2/2$$
$$H=V^2/(2g)=0{,}64h$$
Portanto, alcançam 64% da altura inicial.
Q02
Hidrostática — Empuxo e gráfico
Resposta aberta · N3 (estimativa TEF)
Um cilindro de 20 cm² de base, inteiramente submerso num líquido, é retirado verticalmente, com velocidade constante. O gráfico do empuxo sobre o cilindro, em função de seu deslocamento vertical, é indicado na figura ao lado. Considerando g = 10m/s², calcule:
a) a densidade do líquido;
b) a massa do cilindro, sendo sua densidade 8,0g/cm³.
Nota: a solução oficial contém aparente erro tipográfico na última conversão de massa.
Q03
Mecânica — Forças resistivas e potência
Resposta aberta · N4 (estimativa TEF)
Testes realizados com um carro de 1500 kg, numa pista horizontal e reta, indicaram a atuação de duas forças resistivas: f₁ = 250 N, devido ao atrito de rolamento, e f₂ = 0,70v², devido à resistência viscosa do ar, que depende da velocidade do carro (com unidades do Sistema Internacional). Durante um dos testes, a velocidade do carro variou com o tempo, conforme o gráfico v x t esquematizado ao lado.
a) Qual a força que o motor desenvolve no instante t = 10 s?
b) Esboçar um gráfico que mostre a variação da potência desenvolvida pelo motor, desde o instante inicial (t = 0), até 40 segundos, calculando explicitamente pelo menos 4 pontos.
Resposta esperada — OBF 1999
a) 1.820 N; b) potência cúbica até 20 s e depois constante, 10,6 kW.
Resolução comentada · Método TEF
De 0 a 20 s, o gráfico fornece
$$v=t$$
(SI) e
$$a=1\ \text{m/s}^2$$
Pela segunda lei
$$F=ma+250+0{,}70v^2=1750+0{,}70t^2$$
para 10 s
$$F=1820\ \text{N}$$
A potência é
$$P=Fv=1750t+0{,}70t^3$$
até 20 s. Exemplos:
$$P(0)=0$$
$$P(10)=18{,}2\ \text{kW}$$
$$P(20^-)=40{,}6\ \text{kW}$$
Depois
$$v=20\ \text{m/s}$$
$$a=0$$
$$F=530\ \text{N}$$
$$P=10600\ \text{W}$$
Há descontinuidade de potência em
$$t=20\ \text{s}$$
Q04
Ondas — Efeito Doppler
Resposta aberta · N4 (estimativa TEF)
A sirene de uma ambulância emite sons na frequência de 550 Hz. Um detetor estacionário registra as frequências vindas da sirene. O gráfico ao lado ilustra o fenômeno. A velocidade do som no ar é de 340 m/s.
a) Com as informações fornecidas, é possível afirmar se a ambulância está se aproximando ou se afastando do detetor? Justifique.
b) Construa um gráfico da velocidade da ambulância em função do tempo de 0 até 40 s.
Resposta esperada — OBF 1999
a) Afasta-se do detector; b) cresce de 0 a 34 m/s e então estabiliza.
Resolução comentada · Método TEF
Como a frequência observada é menor que os $550\ \text{Hz}$ emitidos, a fonte se afasta. Para receptor parado
$$f\prime=fv_s/(v_s+v_f)$$
$$v_f=v_s(f/f\prime-1)$$
Usando o gráfico original, obtém-se
$$v_f(0)=0$$
$$v_f(10)=17\ \text{m/s}$$
$$v_f(20)=34\ \text{m/s}$$
e velocidade constante de $34\ \text{m/s}$ até 40 s.
Q05
Mecânica — Atrito e torque
Resposta aberta · N4 (estimativa TEF)
Um cilindro rígido de peso P é encostado em duas superfícies, também rígidas, perpendiculares entre si. Uma força F, crescente, é aplicada tangencialmente ao cilindro, conforme ilustra a figura. O coeficiente de atrito estático entre as superfícies em contato é µe = 0,50.
a) Desenhar as forças de campo e contato que atuam sobre o cilindro.
b) Determine a intensidade da força F (em função de P), que provoca o início da rotação do cilindro.
Resposta esperada — OBF 1999
a) Peso, força aplicada, normais e atritos; b) F = 3P/8.
Resolução comentada · Método TEF
O cilindro recebe peso $P$, força $F$ e, em cada contato, uma normal e atrito estático. No limite de rotação
$$f_1=\mu N_1$$
$$f_2=\mu N_2$$
$$N_2=f_1$$
$$N_1+F+f_2=P$$
Pelo equilíbrio de torques em relação ao centro
$$F=f_1+f_2$$
Da resolução do sistema obtém-se
$$F=P\mu(1+\mu)/(1+\mu+2\mu^2)$$
com
$$\mu=0{,}5$$
$$F=3P/8$$
Q06
Óptica — Formação de imagens em lentes
Resposta aberta · N3 (estimativa TEF)
Uma pequena lâmpada acesa é colocada a 90 cm de um anteparo. Ajusta-se uma lente convergente de modo a obter no anteparo uma imagem nítida e ampliada. A seguir, movimenta-se a lente ao longo de 60 cm, na direção do anteparo, focalizando uma segunda imagem nítida da lâmpada.
a) Qual a distância focal da lente?
b) Quais as características da segunda imagem obtida?
Resposta esperada — OBF 1999
a) f = 12,5 cm; b) imagem real, invertida e reduzida (1/5).
Resolução comentada · Método TEF
a) As duas posições da lente trocam entre si as distâncias objeto e imagem. Como a separação objeto–anteparo é 90 cm e o deslocamento da lente é 60 cm:
A segunda imagem é real, invertida e reduzida a um quinto do tamanho do objeto, formada no mesmo anteparo.
Q07
Eletricidade — Energia e potência elétricas
Resposta aberta · N3 (estimativa TEF)
Deseja-se projetar um carro elétrico que tenha autonomia de 50 km ao se movimentar num plano, com velocidade de 20 m/s. Dispõe-se de um conjunto de baterias de 12 V, contendo 21 MJ (21 × 10⁶ J) de energia acumulada.
a) Qual a potência do motor que se ajusta ao projeto?
Um galpão possui 300 m² de paredes laterais, laje, janelas e portas. O coeficiente de condutibilidade térmica média deste conjunto é k = 0,50 W/m °C; a espessura média é x = 0,20 m. Num inverno, deseja-se manter constante, em 20° C, a diferença de temperatura do ar no interior e no exterior do galpão, durante o período de um mês. Em paredes sólidas, sabe-se que a quantidade de calor transmitida por segundo de uma face à face oposta é diretamente proporcional à área e à diferença de temperatura entre as faces, e inversamente proporcional à espessura. Esta quantidade de calor depende também da natureza do material que conduz o calor, ou seja, do seu coeficiente de condutividade térmica. Matematicamente, q = k x (área) x ( diferença de temperatura) ÷ (espessura do material).
a) Qual o custo mensal para manter constante a temperatura do ambiente interno através de lâmpadas acesas, considerando que 1 MWh de energia elétrica custa R$ 120,00?
b) Caso a temperatura interna seja mantida constante mediante um aquecedor a gás, qual o volume mensal necessário para um gás com calor de combustão C = 9000 kcal/m³ e 100% de rendimento do processo?
Resposta esperada — OBF 1999
a) R$ 1.296,00; b) 1.080 m³ de gás.
Resolução comentada · Método TEF
a) A potência necessária para compensar a condução térmica é:
O custo é R$</span> 1.296,00.</p><p>b) Usando a aproximação histórica de 1 cal = 4 J:</p><p class="obf-equacao">$$E=10800\times3{,}6\times10^6=3{,}888\times10^{10}\ \mathrm J$$</p><p class="obf-equacao">$$E=9{,}72\times10^6\ \mathrm{kcal}$$</p><p class="obf-equacao">$$V_{gas}=\frac{9{,}72\times10^6}{9000}=1080\ \mathrm{m^3}$$
O resultado depende da conversão calorimétrica adotada; o modelo desconsidera outras perdas térmicas e assume rendimento integral do aquecedor.
