OBF 2001 — 1ª fase · 1ª e 2ª séries | Física resolvida

Q01

Estimativas — Ordem de grandeza

Uma caravana de integrantes do Movimento dos Sem Terra resolve sair em caminhada a partir de São Paulo para fazer um protesto em Brasília. Obtenha uma estimativa da ordem de grandeza do número de passos necessários para completar esta caminhada, sabendo que a distância de São Paulo a Brasília, ao longo do caminho escolhido, é de aproximadamente 1000 km.

A)$10^{12}$

B)$10^{9}$

C)$10^{6}$

D)$10^{3}$

E)$10^{0}$

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa C.

Resolução comentada · Método TEF

Converta a distância para metros e tome um passo com comprimento da ordem de um metro.

$$d=1000\ \mathrm{km}=10^6\ \mathrm m$$

$$N\sim\frac{10^6\ \mathrm m}{1\ \mathrm m}=10^6$$

Variações usuais no tamanho do passo não mudam essa ordem de grandeza.

Alternativa correta: C.

Q02

Adição vetorial — Polígono fechado

A figura abaixo mostra seis vetores $\vec A$, $\vec B$, $\vec C$, $\vec D$, $\vec E$ e $\vec F$, que formam um hexágono. De acordo com a figura, podemos afirmar que:

A)$\vec A+\vec B+\vec C+\vec D+\vec E+\vec F=6\vec A$

B)$\vec A+\vec B+\vec C=-\vec D-\vec E-\vec F$

C)$\vec A+\vec B+\vec C+\vec D+\vec E+\vec F=3\vec A$

D)$\vec A+\vec B+\vec C=-\vec D+\vec E-\vec F$

E)$\vec A+\vec B+\vec C=\vec0$

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa B.

Resolução comentada · Método TEF

As setas estão dispostas consecutivamente e retornam ao ponto de partida. A soma representa o deslocamento entre o início e o fim do percurso.

$$\vec A+\vec B+\vec C+\vec D+\vec E+\vec F=\vec0$$

Isolando os três primeiros vetores:

$$\vec A+\vec B+\vec C=-\vec D-\vec E-\vec F$$

Não é preciso supor um hexágono regular; basta o fechamento do polígono.

Alternativa correta: B.

Q03

Movimento relativo — Fotografias em intervalos discretos

Uma máquina fotográfica é ajustada para executar uma seqüência de fotografias de duas partículas movendo-se ao longo de trilhos paralelos em movimento retilíneo uniforme. Os intervalos de tempo entre duas fotos consecutivas são constantes e iguais a 0,25 segundos. Na primeira fotografia, a distância entre as partículas é de 24 cm. A comparação entre a primeira e a segunda foto mostra que as partículas se movem em sentidos opostos, tendo então se deslocado distâncias respectivamente iguais a 5 cm e 2,5 cm. Pode-se afirmar que:

I. a partícula mais veloz vê a mais lenta se aproximar com uma velocidade 1,5 vezes maior que a sua; II. o instante em que uma partícula passa pela outra é registrado em fotografia; III. 5 fotografias são tiradas desde o instante inicial até o momento em que a partícula mais veloz passa pela posição inicial da partícula mais lenta.

Assinale a opção correta:

A)apenas a afirmativa I é verdadeira.

B)apenas a afirmativa II é verdadeira.

C)apenas a afirmativa III é verdadeira.

D)apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.

E)apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa E.

Resolução comentada · Método TEF

As velocidades medidas entre duas fotos são:

$$v_1=\frac5{0{,}25}=20\ \mathrm{cm/s}$$

$$v_2=\frac{2{,}5}{0{,}25}=10\ \mathrm{cm/s}$$

I. Em sentidos opostos, a rapidez relativa é 30 cm/s, igual a 1,5 vez a da partícula mais rápida: verdadeira.

II. O encontro acontece em:

$$t_e=\frac{24}{20+10}=0{,}80\ \mathrm s$$

Esse tempo não é múltiplo de 0,25 s, portanto não coincide com uma fotografia: falsa.

III. A partícula rápida chega à posição inicial da lenta em:

$$t=\frac{24}{20}=1{,}20\ \mathrm s$$

Até esse instante são tiradas fotos em 0; 0,25; 0,50; 0,75 e 1,00 s: cinco fotos. A terceira afirmação é verdadeira.

Alternativa correta: E.

Q04

Movimento relativo — Intervalo temporal entre carros

Uma corrida de Fórmula 1 é realizada em um autódromo com duas longas retas A e B, que os carros atravessam com velocidade constante. O locutor da corrida informa que “em ambas as retas o carro 2 encontra-se 0,1 segundos atrás do carro 1, embora visualmente a distância entre os carros seja maior na reta A que na reta B”. Denotando os módulos das velocidades dos carros nas retas por $v_{1A}$, $v_{1B}$, $v_{2A}$ e $v_{2B}$, assinale, dentre as situações a seguir, aquela que jamais poderá ser compatível com a afirmação do locutor.

A)$v_{1A}<v_{1B}$ e $v_{2A}<v_{2B}$

B)$v_{1A}>v_{1B}$ e $v_{2A}>v_{2B}$

C)$v_{1A}<v_{1B}$ e $v_{2A}=v_{2B}$

D)$v_{1A}>v_{1B}$ e $v_{2A}=v_{2B}$

E)$v_{1A}=v_{1B}$ e $v_{2A}<v_{2B}$

Folha oficial da OBF 2001 — com ressalva editorial na resolução

Alternativa C.

Resolução comentada · Método TEF

Uma diferença de tempos de passagem não é, por si só, uma distância entre dois carros num instante comum. É necessário definir em que ponto e em que instante o atraso é medido.

Se um carro mantém velocidade v durante o intervalo de passagem τ, a separação correspondente naquele registro é:

$$d=v\tau$$

Com o mesmo atraso de 0,1 s, maior separação exige maior velocidade do carro usado para converter o intervalo em distância. A combinação indicada pela banca coloca a velocidade do carro 1 menor em A, mas a do carro 2 igual nas duas retas; ela contraria a leitura usual do atraso.

Ressalva editorial: o texto não fixa o protocolo de medição nem a evolução do atraso nas retas. Por isso, a classificação como situação que jamais pode ocorrer não fica unívoca apenas com as informações dadas. A resposta histórica é preservada, sem impor uma demonstração que o enunciado não sustenta.

Resposta publicada pela banca: C.

Q05

Movimento circular uniforme — Velocidade e aceleração vetoriais

Uma partícula realiza um movimento circular uniforme. Sobre tal situação, pode-se afirmar:

A)a velocidade da partícula muda constantemente de direção e sua aceleração tem valor constante e não nulo.

B)o movimento é certamente acelerado, sendo a aceleração da partícula paralela à direção da sua velocidade.

C)visto que o movimento é uniforme, a aceleração da partícula é nula.

D)o vetor velocidade aponta para o centro da trajetória circular, sendo perpendicular ao vetor aceleração.

E)o ângulo formado entre os vetores velocidade e aceleração varia ao longo da trajetória.

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa A.

Resolução comentada · Método TEF

No movimento circular uniforme o módulo da velocidade não muda, mas sua direção varia. A aceleração é centrípeta, perpendicular à velocidade.

$$a_c=\frac{v^2}{R}$$

Seu módulo é constante e não nulo, embora o vetor aceleração mude de direção. A expressão “valor constante” da opção correta deve ser entendida como módulo. Não há aceleração tangencial.

Alternativa correta: A.

Q06

Queda livre — Gráficos em função da posição

Uma bola cai em queda livre a partir do repouso. São medidas a velocidade $v$ e a aceleração $a$ da bola tomando como origem o ponto de partida e convencionando o eixo vertical $y$ apontando para cima. Supondo a resistência do ar desprezível, assinale quais os gráficos consistentes com as medidas:

Aceleração positiva constante e velocidade positiva crescente com y.

Aceleração crescente com y e velocidade positiva crescente côncava para baixo.

Aceleração negativa constante e velocidade positiva crescente com y.

Aceleração negativa linear com y e velocidade negativa para y positivo.

Aceleração negativa constante; velocidade negativa no domínio y negativo, terminando na origem.

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa E.

Resolução comentada · Método TEF

Com y positivo para cima e origem no abandono, a bola passa por posições negativas. A aceleração é constante e negativa.

$$a_y=-g$$

Pela equação de Torricelli:

$$v_y^2=-2gy$$

Como a bola desce, a raiz adequada é negativa.

$$v_y=-\sqrt{-2gy}\quad(y\le0)$$

O gráfico de aceleração fica abaixo do eixo horizontal. O de velocidade ocupa a região y < 0 e v < 0 e termina na origem. Os eixos horizontais representam posição, não tempo.

Alternativa correta: E.

Q07

Movimento uniformemente variado — Leitura de eixos e gráficos

Na figura a seguir, um móvel localizado na origem O, no instante $t=0$, parte do repouso e desenvolve um movimento em linha reta, com aceleração constante e positiva. Chamando os módulos da aceleração, velocidade e posição de tal móvel respectivamente por $a$, $v$ e $x$, assinale qual, dentre os gráficos abaixo, descreve erroneamente o referido movimento:

Diagrama original: Leitura de eixos e gráficos

v² em função de x: reta crescente pela origem.

x em função de t²: reta crescente pela origem.

v em função de t: reta crescente pela origem.

a em função de t: reta horizontal positiva.

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa E.

Resolução comentada · Método TEF

Para partida do repouso com aceleração constante positiva:

$$v=at$$

$$x=\frac12at^2$$

$$v^2=2ax$$

Assim, v versus t e v² versus x são retas crescentes; x versus t² também é uma reta, e a versus t é constante. Já x versus t precisa ser uma parábola crescente, não uma reta vertical. O comando pede o gráfico que descreve o movimento erroneamente.

Alternativa correta: E.

Q08

Movimento uniformemente variado — Inversão do sentido

Uma partícula executa um movimento retilíneo uniformemente variado. Num dado instante, a partícula tem velocidade 50 m/s e aceleração negativa de módulo 0,2 m/s2. Quanto tempo decorre até a partícula alcançar a mesma velocidade em sentido contrário?

A)500 s

B)250 s

C)125 s

D)100 s

E)10 s

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa A.

Resolução comentada · Método TEF

O sentido inicial é positivo. Alcançar a mesma rapidez no sentido contrário significa velocidade final −50 m/s.

$$v=v_0+at$$

$$-50=50-0{,}2t$$

$$t=500\ \mathrm s$$

O tempo de 250 s corresponde apenas à parada instantânea, não ao estado final pedido.

Alternativa correta: A.

Q09

Composição de movimentos — Lançamento sobre plano inclinado

Uma partícula material é lançada sobre um plano inclinado que faz um ângulo $\theta$ com a horizontal, como mostra a figura abaixo. Sua velocidade inicial tem módulo $v_0$ e faz um ângulo $\alpha$ com o eixo $x$. O eixo $y$ está disposto ao longo do plano. Despreze o atrito e a resistência do ar. A aceleração da gravidade é $\vec g$. Identifique qual das alternativas abaixo é falsa.

Diagrama original: Lançamento sobre plano inclinado

A)A trajetória da partícula sobre o plano inclinado resulta da composição de um movimento uniforme ao longo do eixo x com um movimento uniformemente acelerado ao longo do eixo y.

B)Um observador com a mesma posição incial da partícula e que se move ao longo do eixo x com velocidade constante v0cosα verá a partícula sempre diretamente acima dele na direção y.

C)A trajetória da partícula não depende de sua massa.

D)Os valores de α e θ podem ser ajustados de modo a fazer com que a trajetória da partícula seja circular.

E)Se no mesmo instante do lançamento outra partícula é solta do repouso a partir de um ponto no plano inclinado localizado ao longo da direção da velocidade inicial da primeira (linha pontilhada sobre o plano), certamente haverá colisão entre as partículas.

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa D.

Resolução comentada · Método TEF

No plano sem atrito, a componente do peso ao longo da rampa é constante. Com x transversal à inclinação e y para cima do plano:

$$a_x=0$$

$$a_y=-g\sin\theta$$

A trajetória resulta de MRU em x e MUV em y: em geral é parabólica, com casos degenerados retilíneos. Não pode ser circular por ajuste dos ângulos.

Um observador com a componente inicial em x acompanha a posição transversal da partícula. A massa cancela na aceleração. Duas partículas sob a mesma aceleração têm movimento relativo uniforme; se a segunda estiver adiante na direção da velocidade inicial, haverá encontro no modelo do plano considerado.

Alternativa correta: D.

Q10

Movimento circular uniformemente variado — Aceleração total após uma volta

Uma partícula inicialmente em repouso executa um movimento circular uniformemente variado ao longo de uma circunferência de raio $R$. Após uma volta completa, o módulo de sua velocidade é igual a $v$. Nesse instante, o módulo de sua aceleração total vale:

A)$v^2/R$

B)$\sqrt2\,v^2/R$

C)$4v^2/R$

D)$\sqrt{1+1/(4\pi)}\,v^2/R$

E)$\sqrt{1+1/(16\pi^2)}\,v^2/R$

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa E.

Resolução comentada · Método TEF

O arco de uma volta é 2πR. Como a aceleração tangencial é constante e a partícula parte do repouso:

$$v^2=2a_t(2\pi R)$$

$$a_t=\frac{v^2}{4\pi R}$$

A componente centrípeta no instante final é:

$$a_c=\frac{v^2}{R}$$

As componentes são perpendiculares.

$$a=\sqrt{a_c^2+a_t^2}$$

$$a=\frac{v^2}{R}\sqrt{1+\frac1{16\pi^2}}$$

Uniformemente variado refere-se à aceleração angular, não ao vetor aceleração total.

Alternativa correta: E.

Q11

Movimento relativo — Escada rolante e encontro

A figura a seguir ilustra uma escada rolante com velocidade ascendente $v_E=1\ \mathrm{m/s}$ e inclinação 60° com a horizontal. Um estudante A desce por esta escada com o objetivo de encontrar um outro estudante B que está no solo e caminha em direção ao pé da escada com velocidade $v_B=1\ \mathrm{m/s}$. Supondo que os dois partem da mesma posição horizontal, calcule qual deve ser a velocidade $v_A$ do estudante A, em relação ao solo e ao longo da escada, para que os estudantes se encontrem ao pé da escada, no mesmo instante.

Diagrama original: Escada rolante e encontro

A)1 m/s

B)2 m/s

C)3 m/s

D)4 m/s

E)5 m/s

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa B.

Resolução comentada · Método TEF

Os dois estudantes partem da mesma coordenada horizontal e chegam ao pé da escada juntos. Precisam ter a mesma velocidade horizontal em relação ao solo.

$$v_A\cos60^\circ=v_B$$

$$v_A=\frac1{0{,}5}=2\ \mathrm{m/s}$$

O estudante A desce a 2 m/s em relação ao solo. Em relação à escada, que sobe a 1 m/s, sua rapidez seria 3 m/s. Esta última não é a grandeza solicitada.

Alternativa correta: B.

Q12

Leis de Newton — Resultante, massa e aceleração

Com relação às leis de Newton, assinale a alternativa correta:

A)pela primeira lei de Newton, podemos afirmar que, se uma partícula tem velocidade instantânea nula, a força resultante em tal partícula é necessariamente igual a zero.

B)pela segunda lei de Newton, podemos concluir que, para uma dada força resultante de módulo fixo, massa e módulo da aceleração são grandezas inversamente proporcionais.

C)pela primeira lei de Newton, sabe-se que a atuação de uma força não nula é necessária para manter um objeto em movimento retilíneo e uniforme.

D)pela terceira lei de Newton, sabe-se que, para haver movimento, a força aplicada deve superar, em intensidade, a sua reação.

E)as leis de Newton somente são válidas e verificadas em referenciais acelerados.

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa B.

Resolução comentada · Método TEF

A segunda lei de Newton relaciona a força resultante e a aceleração em um referencial inercial.

$$\vec F_{res}=m\vec a$$

$$a=\frac{F_{res}}m$$

Para resultante fixa, o módulo da aceleração é inversamente proporcional à massa. Repouso instantâneo não implica resultante nula; movimento uniforme não exige resultante não nula. Ação e reação têm mesmo módulo e atuam em corpos distintos.

Alternativa correta: B.

Q13

Atrito — Mudança da direção da força aplicada

Um bloco sob a ação de uma força $\vec F$ de módulo igual ao seu peso está em movimento retilíneo uniforme sobre uma superfície horizontal com atrito (ver figura). Obtenha o valor da aceleração do bloco, caso a força $\vec F$ passe a ser aplicada na horizontal.

Diagrama original: Mudança da direção da força aplicada

A)$g$

B)$(1-\sqrt2/2)g$

C)$g/(1+\sqrt2)$

D)$2g/(2+\sqrt2)$

E)$(\sqrt2-1)g$

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa D.

Resolução comentada · Método TEF

Inicialmente a força F = mg aponta 45° abaixo da horizontal. Sua componente vertical aumenta a normal.

$$N=mg+mg\sin45^\circ$$

Como o bloco está em MRU:

$$mg\cos45^\circ=\mu mg(1+\sin45^\circ)$$

$$\mu=\frac1{1+\sqrt2}$$

Quando a força passa à horizontal, mantendo o módulo, a normal cai para mg.

$$ma=mg-\mu mg$$

$$a=\left(1-\frac1{1+\sqrt2}\right)g$$

$$a=\frac2{2+\sqrt2}g$$

A redução da normal também reduz o atrito cinético.

Alternativa correta: D.

Q14

Sistemas de corpos — Força de contato

Dois blocos, um de massa $M$ e outro de massa $m$, estão em contato sobre uma superfície horizontal sem atrito (ver figuras abaixo).

Na situação 1, uma força horizontal, de intensidade constante $F$, é aplicada ao bloco de massa $M$. Como resultado, surge uma força de contato de valor $f_1$ entre os blocos. Na situação 2, uma força, de mesma intensidade $F$, mas sentido oposto, atua no bloco de massa $m$, resultando no surgimento de uma força de contato de valor $f_2$ entre os blocos. Pode-se afirmar que:

A)Na situação 1, $f_1=F$, e portanto o bloco de massa M jamais poderá se deslocar, devido à terceira lei de Newton.

B)Na situação 2, $f_2=F$, e portanto o bloco de massa M se deslocará em um movimento retilíneo e uniforme, devido à primeira lei de Newton.

C)Se $m<M$, então $f_1>f_2$, não importando a magnitude de F.

D)Se $m<M$, então $f_1<f_2$, não importando a magnitude da aceleração atingida pelos blocos.

E)$f_1=f_2$, independentemente dos valores relativos das massas m e M.

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa D.

Resolução comentada · Método TEF

Nas duas situações, o módulo da aceleração do conjunto é:

$$a=\frac F{M+m}$$

Na situação 1, a força de contato acelera o bloco menor.

$$f_1=ma=\frac{mF}{M+m}$$

Na situação 2, ela acelera o bloco maior.

$$f_2=Ma=\frac{MF}{M+m}$$

Para m < M e força aplicada não nula, temos f₁ < f₂. As forças de ação e reação no contato não impedem o movimento do conjunto.

Alternativa correta: D.

Q15

Leis de Newton — Bloco em cunha acelerada

Um plano inclinado com rodinhas tem massa 2,0 kg (ver figura). O plano é puxado por uma força $\vec F$ horizontal que lhe imprime uma aceleração constante, de modo a fazer com que o bloco de massa 0,6 kg permaneça em repouso em relação à superfície do plano. Despreze quaisquer fontes de atrito.

A força normal $N_1$ que atua no bloco e a soma $N_2$ das forças normais que a superfície horizontal exerce sobre as rodinhas têm módulos respectivamente iguais a:

Diagrama original: Bloco em cunha acelerada

A)$N_1=12$ N e $N_2=26$ N

B)$N_1=3$ N e $N_2=20$ N

C)$N_1=4\sqrt3$ N e $N_2=26$ N

D)$N_1=3\sqrt3$ N e $N_2=20$ N

E)$N_1=3$ N e $N_2=26$ N

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa A.

Resolução comentada · Método TEF

O bloco permanece à mesma altura e acelera horizontalmente com a cunha. Sua normal faz 60° com a vertical.

$$N_1\cos60^\circ=mg$$

$$N_1=\frac{0{,}6(10)}{0{,}5}=12\ \mathrm N$$

Para cunha e bloco juntos não há aceleração vertical. As forças internas se cancelam.

$$N_2=(2{,}0+0{,}6)g=26\ \mathrm N$$

A aceleração horizontal não autoriza usar a expressão de repouso de um bloco numa rampa fixa.

Alternativa correta: A.

Q16

Movimento circular — Pêndulo cônico

A figura a seguir representa uma partícula de massa $m$, presa a um fio ideal e inextensível de comprimento $L$. O fio faz um ângulo $\theta$ constante com a vertical. Durante seu movimento, a partícula descreve uma circunferência horizontal, num movimento circular e uniforme. O movimento ocorre no vácuo. A aceleração da gravidade é $\vec g$.

Nestas circunstâncias, podemos afirmar que:

A)o corpo está em equilíbrio, já que apresenta força resultante nula.

B)o corpo não está em equilíbrio, pois para mantê-lo em sua trajetória circular existe uma força dirigida para fora da circunferência.

C)a situação na qual θ é constante e igual a 90º é fisicamente inatingível.

D)se o fio for cortado, o corpo seguirá indefinidamente em movimento retilíneo e uniforme, numa direção tangente à circunferência.

E)ao montarmos este mesmo dispositivo na Lua, o tempo gasto pelo corpo para dar uma volta completa seria menor que aquele medido na Terra.

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa C.

Resolução comentada · Método TEF

A componente vertical da tração sustenta o peso; a horizontal produz a aceleração centrípeta.

$$T\cos\theta=mg$$

$$T\sin\theta=\frac{mv^2}{R}$$

Com θ = 90°, a componente vertical de qualquer tração finita seria zero. Não sustentaria o peso: essa configuração de movimento uniforme horizontal é inatingível para g não nulo.

Se o fio for cortado, o peso continua atuando e a trajetória passa a ser balística, não MRU indefinido. Para o mesmo comprimento e ângulo:

$$P=2\pi\sqrt{\frac{L\cos\theta}g}$$

Na Lua, a gravidade menor aumenta o período.

Alternativa correta: C.

Q17

Atrito — Transição entre atrito estático e cinético

Um estudante deseja investigar o comportamento da força de atrito $F_{at}$ atuando em um bloco inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal. Aumentando a intensidade da força horizontal $F$ aplicada no bloco, o estudante observa que este começa a mover-se. Assinale a alternativa abaixo que esboça qualitativamente o módulo da força de atrito em função de $F$, da aceleração do bloco $a$, da sua velocidade $v$ ou do seu deslocamento $\Delta x$.

Atrito crescente linearmente com aceleração.

Atrito cresce com a força aplicada até um máximo e cai para patamar menor.

Atrito diminui com a velocidade até um patamar.

Atrito cresce linearmente com velocidade.

Atrito cresce linearmente com deslocamento.

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa B.

Resolução comentada · Método TEF

Enquanto o bloco está parado, o atrito estático equilibra a força horizontal aplicada.

$$f_e=F\quad(F\le\mu_eN)$$

Ao superar o limite estático, o bloco desliza. No modelo usual com μc < μe, o atrito cai para o valor cinético aproximadamente constante.

$$f_c=\mu_cN$$

Por isso, o esboço adequado cresce com F no regime de repouso, apresenta uma queda na transição e depois se estabiliza. A pequena curva arredondada é uma representação qualitativa dessa transição.

Alternativa correta: B.

Q18

Atrito em plano inclinado — Aceleração por Torricelli

Um bloco desliza sobre um plano inclinado com atrito (ver figura). No ponto A, a velocidade é $v_A=2\ \mathrm{m/s}$ e no ponto B, distando 1 m do ponto A ao longo do plano, $v_B=3\ \mathrm{m/s}$. Obtenha o valor do coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano.

Diagrama original: Aceleração por Torricelli

A)$\sqrt3$

B)$\sqrt3/2$

C)$\sqrt3/2+1$

D)$\sqrt3+1/2$

E)$\sqrt3-1/2$

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa E.

Resolução comentada · Método TEF

O deslocamento de 1 m e as velocidades determinam a aceleração para baixo do plano.

$$3^2=2^2+2a(1)$$

$$a=2{,}5\ \mathrm{m/s^2}$$

Aplique a segunda lei paralela à rampa de 60°.

$$ma=mg\sin60^\circ-\mu mg\cos60^\circ$$

$$2{,}5=5\sqrt3-5\mu$$

$$\mu=\sqrt3-\frac12$$

O coeficiente é adimensional; o atrito aponta para cima porque o bloco desce.

Alternativa correta: E.

Q19

Resistência do ar — Velocidade terminal

Um pára-quedista de massa 70 kg salta e após certo tempo atinge uma velocidade constante igual a 5 m/s. Supondo que o módulo da força de resistência do ar é proporcional à velocidade v de queda do pára-quedista, pode-se afirmar que:

A)F = 700 v

B)F = 350 v

C)F = 280 v

D)F = 140 v

E)F = 5 v

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa D.

Resolução comentada · Método TEF

A resistência foi modelada como F = kv. Na velocidade terminal, a aceleração é zero e a resistência equilibra o peso.

$$kv_t=mg$$

$$k=\frac{70(10)}5=140\ \mathrm{N\,s/m}$$

$$F=140v$$

Na última expressão, v deve ser medido em m/s para F sair em newtons. A velocidade terminal não significa que o peso deixou de atuar.

Alternativa correta: D.

Q20

Equilíbrio de forças — Tração inclinada e contato superior

Na montagem mostrada na figura abaixo, os blocos A e B, com massas $m_A=1\ \mathrm{kg}$ e $m_B=10\ \mathrm{kg}$, estão em equilíbrio estático. Despreze as forças de atrito. Indique respectivamente as direções, sentidos e módulos da força normal que a superfície horizontal exerce sobre o bloco A e da força que a parede vertical exerce sobre o fio ideal ligado à esquerda do bloco A.

Diagrama original: Tração inclinada e contato superior

A)↑ (10 N); ← (50 N)

B)↑ (40 N); → (100 N)

C)↓ (40 N); ← (100 N)

D)↓ (50 N); → (87 N)

E)↓ (40 N); ← (87 N)

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa E.

Resolução comentada · Método TEF

O bloco B está em repouso; a tração no fio ideal vale seu peso.

$$T=m_Bg=100\ \mathrm N$$

No bloco A, a tração inclinada tem componente vertical para cima de 50 N, enquanto o peso vale 10 N.

$$T\sin30^\circ-m_Ag=50-10=40\ \mathrm N$$

O contato horizontal superior desenhado deve exercer normal de 40 N para baixo. Não se trata de um bloco apoiado sobre um piso inferior.

A parede exerce força horizontal para a esquerda no fio preso a A.

$$T_{parede}=T\cos30^\circ=50\sqrt3\ \mathrm N\approx87\ \mathrm N$$

Alternativa correta: E.

Q21

Forças conservativas — Subida uniforme e força constante

Uma partícula de massa $m$ é erguida do solo até uma altura $h$, através de uma força constante $\vec F$, como ilustrado na figura. A partícula sobe em movimento retilíneo e uniforme. Os efeitos de resistência do ar são desprezados.

Considerando tal situação, assinale a alternativa correta:

Diagrama original: Subida uniforme e força constante

A)A energia mecânica da partícula permanece constante durante todo o processo de subida.

B)A força $\vec F$ não é conservativa.

C)O trabalho realizado pela força $\vec F$ é igual à variação da energia cinética da partícula.

D)Na subida, a energia cinética da partícula diminui, mas sua energia potencial gravitacional aumenta.

E)A energia potencial gravitacional da partícula não se altera durante o processo de subida.

Folha oficial da OBF 2001 — com ressalva editorial na resolução

Alternativa B.

Resolução comentada · Método TEF

A subida uniforme implica energia cinética constante e resultante nula.

$$F=mg$$

$$\Delta K=0$$

$$\Delta U_g=mgh$$

$$W_F=mgh$$

Logo, a energia mecânica cinética mais gravitacional aumenta e o trabalho da força aplicada não é igual à variação da energia cinética: é o trabalho da resultante que tem essa propriedade.

Ressalva editorial: o gabarito chama a força aplicada de não conservativa, mas isso não decorre de ser uma força externa. Uma força vetorial constante no espaço é conservativa, pois seu trabalho depende apenas do deslocamento entre os extremos.

$$W_F=\vec F\cdot(\vec r_f-\vec r_i)$$

Se a constância só vale durante a subida, o enunciado tampouco define a força em outros percursos para concluir que ela é não conservativa. Nenhuma das demais afirmações resolve esse problema. Preserva-se a resposta histórica com a ressalva, sem atribuir pontuação numérica TEF ao item defeituoso.

Resposta publicada pela banca: B.

Q22

Conservação do momento — Mola e alturas máximas

Dois blocos A e B de massas $m$ e $3m$, respectivamente, estão ligados por um fio que os mantém com uma mola comprimida entre eles. O conjunto está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito (ver figura). Num dado instante, o fio se rompe e a mola empurra os blocos em sentidos contrários. Considerando a massa da mola desprezível em relação às dos blocos, obtenha a razão $h_B/h_A$ entre as alturas máximas atingidas pelos blocos.

Diagrama original: Mola e alturas máximas

A)9

B)3

C)1

D)1/3

E)1/9

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa E.

Resolução comentada · Método TEF

Durante a liberação da mola, o momento horizontal do sistema é conservado. Os módulos das velocidades obedecem:

$$mv_A=3mv_B$$

$$\frac{v_B}{v_A}=\frac13$$

Depois, no modelo sem atrito da pista, cada energia cinética se transforma em energia gravitacional.

$$m_i gh_i=\frac12m_i v_i^2$$

$$\frac{h_B}{h_A}=\left(\frac{v_B}{v_A}\right)^2=\frac19$$

O resultado pressupõe que as pistas não dissipem energia, como se adota para a montagem idealizada.

Alternativa correta: E.

Q23

Colisões bidimensionais — Momento e direção de saída

Em um jogo de bolas de gude sobre uma superfície horizontal, quatro bolas são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero, tendo um dos vértices duas bolas $A_1$ e $A_2$, como mostrado na figura. Um jogador então lança uma quinta bola, com velocidade inicial $\vec v_0$ na direção da altura do triângulo, com o objetivo de fazer com que, após a colisão, as bolas $A_1$ e $A_2$ acertem as bolas dos vértices B e C, respectivamente. Todas as bolas têm a mesma massa.

Assinale a alternativa falsa:

Diagrama original: Momento e direção de saída

A)Se não existir atrito entre as bolas e a superfície, a quantidade de movimento total das bolas permanecerá constante.

B)Mesmo que não exista atrito entre as bolas e a superfície, não é possível afirmar que a energia mecânica total das bolas permanecerá constante.

C)A quantidade de movimento total das bolas permanecerá constante mesmo havendo forças de contato entre elas nos instantes das colisões.

D)Se não existir atrito e a bola lançada permanecer parada após a colisão, então, caso a bola $A_1$ acerte a bola B então a bola $A_2$ certamente acertará a bola C.

E)Se não existir atrito e a bola lançada permanecer parada após a colisão, pode-se afirmar que $\vec v_0=\vec v_{A_1}+\vec v_{A_2}$, onde os vetores à direita são as velocidades das bolas $A_1$ e $A_2$ após a colisão.

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa D.

Resolução comentada · Método TEF

Sem atrito externo horizontal, o momento total das bolas se conserva, inclusive durante os contatos internos. Se a bola incidente parar e as massas forem iguais:

$$\vec v_0=\vec v_{A_1}+\vec v_{A_2}$$

Isso fixa a soma vetorial, mas não obriga as duas bolas a seguirem direções simétricas. Saber que A₁ segue para B apenas exige que a componente transversal de A₂ cancele a de A₁; a sua componente longitudinal ainda depende de como o momento se distribui.

Portanto, não é garantido que A₂ atinja C. Ausência de atrito com a mesa também não garante colisões elásticas: deformações podem dissipar energia mecânica.

Alternativa correta: D.

Q24

Colisão inelástica — Projétil em bloco sobre rampa

Um bloco de massa $M$ encontra-se inicialmente em repouso na base de um plano inclinado de um ângulo $\theta$ com a horizontal. Não há atrito entre o bloco e o plano e desprezam-se efeitos de resistência do ar. Um projétil de massa $m$ é disparado com velocidade horizontal $\vec v$ contra o bloco, alojando-se no seu interior (ver figura). Considere que a trajetória do projétil é retilínea e horizontal. Qual a altura máxima $h$ atingida pelo conjunto bloco e projétil no plano inclinado?

Diagrama original: Projétil em bloco sobre rampa

A)$\frac1{2g}\left[\frac{v}{(1+M/m)\cos\theta}\right]^2$

B)$\frac1{2g}\left[\frac{v\cos\theta}{1+M/m}\right]^2$

C)$\frac1{2g}\left[\frac{v}{(M/m)\cos\theta}\right]^2$

D)$\frac1{2g}\left[\frac{v}{M/m}\right]^2$

E)$v^2/(2g)$

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa B.

Resolução comentada · Método TEF

Durante o choque, a rampa exerce impulso normal. Conserva-se a componente do momento paralela ao plano, não o vetor momento inteiro.

$$mv\cos\theta=(M+m)V$$

$$V=\frac{v\cos\theta}{1+M/m}$$

Depois que o projétil fica alojado, a subida é sem atrito e conserva energia mecânica.

$$\frac12(M+m)V^2=(M+m)gh$$

$$h=\frac1{2g}\left(\frac{v\cos\theta}{1+M/m}\right)^2$$

A energia cinética não se conserva durante o choque perfeitamente inelástico.

Alternativa correta: B.

Q25

Campo gravitacional — Variação de g e velocidade de escape

Marque a afirmativa verdadeira entre as seguintes proposições:

A)se desconsiderarmos a ação de forças dissipativas, um objeto lançado a partir da superfície da Terra com velocidade inicial igual à velocidade de escape entrará em órbita.

B)dois objetos de massas diferentes soltos do repouso e no vácuo a partir de uma mesma altura sofrem variações iguais de energia potencial gravitacional até atingir o solo.

C)um foguete com destino a Marte deve ser lançado a partir da superfície da Terra com velocidade inicial obrigatoriamente igual ou superior à velocidade de escape da Terra.

D)os valores da aceleração da gravidade g ao nível do mar no Brasil e na Antártida não são iguais.

E)a variação de energia potencial gravitacional que uma partícula de massa m sofre ao se deslocar verticalmente para cima de uma distância H qualquer é dada por mgH.

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa D.

Resolução comentada · Método TEF

A gravidade efetiva ao nível do mar varia com a latitude, tanto pela forma não perfeitamente esférica da Terra quanto pelo efeito de sua rotação. Brasil e Antártida não apresentam o mesmo valor de g.

A energia potencial depende da massa, e a expressão mgH é uma aproximação local para g quase constante. Para alturas arbitrárias, usa-se o potencial gravitacional.

$$U(r)=-\frac{GMm}{r}$$

A velocidade de escape corresponde ao limiar de energia para deixar a atração terrestre sem propulsão posterior; não exige que um foguete já saia do solo nessa velocidade, pois ele pode continuar acelerando com seus motores.

Alternativa correta: D.

Q26

Pressão e força — Peso do líquido e força no fundo

Dois recipientes A e B fechados estão completamente cheios com o mesmo líquido (ver figura). Com relação aos pesos $P$ dos líquidos e às forças $F$ exercidas pelos líquidos no fundo dos recipientes, pode-se afirmar:

Diagrama original: Peso do líquido e força no fundo

A)PB = PA/2 e FA = FB

B)PB = PA e FB = FA/2

C)PB = PA/2 e FB = FA/2

D)PB = PA e FA = FB

E)PB = PA/2 e FB = 2FA

Folha oficial da OBF 2001 — com ressalva editorial na resolução

Alternativa A.

Resolução comentada · Método TEF

A figura informa volumes V e V/2 e a mesma área de base A. Como o líquido tem a mesma densidade:

$$P_A=\rho gV$$

$$P_B=\frac{P_A}{2}$$

Na interpretação escolar pretendida, os recipientes têm a mesma altura H e a mesma pressão de referência p₀ no nível superior.

$$p_{fundo}=p_0+\rho gH$$

$$F_A=F_B$$

O peso total do líquido e a força sobre o fundo não precisam coincidir, pois as paredes também exercem forças sobre o líquido.

Ressalva editorial: o texto diz que os recipientes estão fechados e cheios, mas não informa as pressões de referência. A igualdade das forças de fundo exige que elas sejam iguais; a altura, isoladamente, não fixa a pressão absoluta em recipientes fechados. A resposta publicada é mantida como a solução dessa hipótese.

Resposta publicada pela banca: A.

Q27

Calorimetria — Calor específico e aquecimento

Quando vamos à praia ou à piscina durante um dia ensolarado, é comum verificarmos que a areia da praia ou o piso na parte exterior à piscina é mais quente que a água do mar ou da piscina. Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela que explica tal fato:

A)o calor específico da água é menor que o calor específico da areia da praia ou do piso exterior à piscina.

B)o calor específico da água é maior que o calor específico da areia da praia ou do piso exterior à piscina.

C)o calor latente da água é menor que o calor latente da areia da praia ou do piso exterior à piscina.

D)o calor latente da água é maior que o calor latente da areia da praia ou do piso exterior à piscina.

E)a água não troca calor com o ambiente.

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa B.

Resolução comentada · Método TEF

Sem mudança de fase, a energia absorvida e a elevação de temperatura relacionam-se por:

$$Q=mc\Delta T$$

$$\Delta T=\frac{Q}{mc}$$

Para massas e energia absorvida comparáveis, um calor específico maior produz menor aumento de temperatura. A água tem calor específico maior que a areia e os materiais usuais do piso. Evaporação e mistura também influem no ambiente real, mas a alternativa trata do papel do calor específico.

Alternativa correta: B.

Q28

Dilatação térmica — Coeficiente obtido de gráfico

Em um experimento no laboratório, um estudante observa o processo de dilatação linear de uma vara de metal com coeficiente linear de dilatação $\alpha$. O gráfico obtido no experimento é mostrado abaixo, com o comprimento $L$ da vara em milímetros e a temperatura $T$ em graus Celsius. A vara é constituída de que material?

Diagrama original: Coeficiente obtido de gráfico

A)Chumbo ($\alpha=27\times10^{-6}\ {}^\circ\mathrm C^{-1}$)

B)Zinco ($\alpha=26\times10^{-6}\ {}^\circ\mathrm C^{-1}$)

C)Alumínio ($\alpha=22\times10^{-6}\ {}^\circ\mathrm C^{-1}$)

D)Cobre ($\alpha=17\times10^{-6}\ {}^\circ\mathrm C^{-1}$)

E)Ferro ($\alpha=12\times10^{-6}\ {}^\circ\mathrm C^{-1}$)

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa C.

Resolução comentada · Método TEF

O gráfico fornece comprimento de 1000 mm a 35 °C e 1001 mm a 80 °C. A marca de 80 °C fica entre 75 e 85 °C.

$$\Delta L=1\ \mathrm{mm}$$

$$\Delta T=45\ {}^\circ\mathrm C$$

Pela lei da dilatação linear, usando o comprimento de referência a 35 °C:

$$\alpha\approx\frac{\Delta L}{L_i\Delta T}$$

$$\alpha\approx\frac1{1000(45)}=2{,}22\times10^{-5}\ {}^\circ\mathrm C^{-1}$$

O valor é aproximadamente 22 × 10⁻⁶ °C⁻¹ e corresponde ao alumínio. A pequena diferença entre usar o comprimento a 35 °C e a 0 °C é irrelevante na precisão das opções.

Alternativa correta: C.

Q29

Espelhos esféricos — Equação de Gauss

Na figura abaixo são mostrados um espelho esférico, um objeto e sua imagem. Determine as distâncias focal $f$ e do centro de curvatura $R$ do espelho.

A)f = 20 cm e R = 40 cm

B)f = 30 cm e R = 60 cm

C)f = 60 cm e R = 120 cm

D)f = 20 cm e R = 20 cm

E)f = 20 cm e R = 30 cm

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa A.

Resolução comentada · Método TEF

A figura coloca o objeto a 60 cm do vértice e sua imagem real a 30 cm. Pela equação de Gauss:

$$\frac1f=\frac1{60}+\frac1{30}=\frac1{20}$$

$$f=20\ \mathrm{cm}$$

$$R=2f=40\ \mathrm{cm}$$

A imagem invertida e menor é compatível com um objeto além do centro de curvatura de um espelho côncavo.

Alternativa correta: A.

Q30

Refração — Incidência normal e reflexão total

Considere uma interface plana horizontal separando água e ar. Sabe-se que um raio de luz propaga-se da água em direção ao ar. Qual das situações ilustradas abaixo não pode ocorrer?

Incidência normal na água e transmissão oblíqua no ar.

Raio da água para o ar afastando-se da normal.

Raio totalmente refletido para dentro da água.

Folha oficial da OBF 2001

Alternativa A.

Resolução comentada · Método TEF

O comando pede a situação que não pode ocorrer. Na incidência normal, o ângulo com a normal é zero. Pela lei de Snell:

$$n_{água}\sin0=n_{ar}\sin r$$

$$r=0$$

Portanto, um raio que chega perpendicularmente não pode sair inclinado, como mostrado na primeira opção. As demais representam refração afastando-se da normal, refração limite rasante, passagem normal sem desvio e reflexão total, todas possíveis na transição água–ar com incidências adequadas.

Alternativa correta: A.

Dados da prova