OBF 2002

3ª fase experimental · 1ª série

Olimpíada Brasileira de Física · 3 questões discursivas · arquivo histórico.

Q01
Medição de posição e tempo — Repetição e médias

Experimento de movimento unidimensional: uma arruela desce ao longo de uma barra roscada de 1 m. Estude o segundo regime de movimento, após os primeiros centímetros. Use o suporte, uma régua, cronômetro e lápis hidrocor. Coloque a parte mais áspera, de bordas arredondadas, para cima. Escolha e marque uma origem após começar o regime estudado, em geral 10 a 20 cm abaixo da extremidade superior. Construa uma escala, com intervalos sugeridos de 10 a 20 cm, e repita os lançamentos.

Determine o tempo necessário para a arruela atingir as marcas estabelecidas por você na barra, conforme a tabela. As medidas de tempo devem ser feitas três vezes. tₘ indica a média dos tempos t₁, t₂ e t₃.

Tabela a preencher com suas medidas
Nx (cm)t₁ (s)t₂ (s)t₃ (s)tₘ (s)
100000
2—————
3—————
4—————
5—————
6—————

Resultado experimental aberto: tabela de posições e três tempos por posição, com médias recalculadas.

Resolução comentada · Método TEF

Defina a origem no trecho em que o segundo regime já está estabelecido. Para cada marca, cronometre o tempo desde a mesma origem em três lançamentos e calcule a média aritmética.

$$t_m=\frac{t_1+t_2+t_3}{3}$$

A posição deve ser a distância acumulada desde a origem, e não apenas a separação para a marca anterior. Registre a unidade e preserve os três tempos para avaliar sua dispersão.

A tabela de exemplo abaixo vem dos tempos individuais impressos no gabarito, com médias recalculadas. Não são medições feitas nesta sessão. Algumas médias da tabela histórica não conferem: para a marca de 10 cm, por exemplo:

$$t_m=\frac{3{,}77+3{,}80+3{,}70}{3}=3{,}7567\ \mathrm s$$

Esse valor arredonda para 3,76 s, e não para os 3,81 s impressos na coluna histórica.

Exemplo do gabarito: tempos individuais publicados e médias recalculadas
x (cm)t₁ (s)t₂ (s)t₃ (s)Média corrigida (s)
00000
103,773,803,703,76
207,517,517,617,54
3011,2411,3111,3111,29
4014,7114,6914,9114,77
5018,4918,4018,3918,43
Q02
Análise gráfica — Velocidade por ajuste linear

Faça um gráfico no papel milimetrado da posição x da arruela, em função do tempo médio tₘ. Com base no resultado deste gráfico, é possível dizer qual é o tipo de movimento descrito pela arruela? Qual é a equação horária do movimento?

Use as posições e os tempos que você mediu no segundo regime de descida da arruela na barra roscada, descrito na questão 1.

Movimento aproximadamente uniforme se x versus t for linear; x = x₀ + vt, com v medido pela inclinação.

Resolução comentada · Método TEF

Construa o gráfico com tempo médio no eixo horizontal e posição no vertical. Escolha escalas e unidades que ocupem bem a região disponível. Se os pontos se alinham aproximadamente, o segundo regime é compatível com movimento uniforme, dentro da resolução das medidas.

$$x(t)=x_0+vt$$

Calcule a inclinação usando dois pontos afastados da reta de ajuste, não necessariamente dois pontos medidos.

$$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$$

No exemplo com as médias corrigidas, a velocidade fica próxima de 2,7 cm/s. Esse número é ilustrativo e depende da montagem. O valor 2,51 cm/s do comentário histórico não deve ser imposto a qualquer série experimental.

Não force passagem exata por zero quando houver um atraso sistemático na cronometragem: examine o intercepto e os desvios em relação à reta.

Q03
Incertezas — Erros na cronometragem

Comente as possíveis fontes de erros na realização das medidas e suas consequências para caracterizar o movimento da arruela na barra roscada. Considere a marcação de posições e a cronometragem repetida descritas na questão 1.

Discutir reação, referência espacial, resolução, alinhamento e variação de contato, com efeitos nos tempos e na inclinação.

Resolução comentada · Método TEF

O acionamento manual do cronômetro introduz atraso de reação no início e no fim; lançamentos repetidos ajudam a estimar a dispersão. Marcas largas e referência visual variável na arruela tornam incerto o instante de passagem.

A régua e o cronômetro têm resolução finita. Paralaxe e origem mal definida podem produzir desvios sistemáticos. A inclinação da barra, a posição da arruela e diferenças de contato com a rosca podem mudar a dinâmica entre lançamentos.

Intervalos maiores reduzem a contribuição relativa de um atraso de reação aproximadamente fixo. Use a mesma referência na arruela, alinhe a leitura, mantenha a montagem e compare várias medidas. Não invente uma incerteza numérica sem conhecer a resolução e a repetibilidade dos instrumentos reais.

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