OBF 2002 — 3ª fase experimental · 2ª série | Física resolvida

Q01

Lentes delgadas — Equação dos pontos conjugados

Experimento de lentes convergentes. Material: trilho de alumínio de 1 m, lente, lâmpada de 40 W com suporte, anteparo, régua milimetrada e papel branco. Monte, nesta sequência, lâmpada, lente e anteparo, com papel branco fixado no anteparo e filamento vertical à direção do trilho. A lâmpada pode ficar fixa em uma extremidade.

Escreva a expressão da lei das lentes, que associa a distância do objeto até a lente (o) e a distância da imagem à lente (i) em função do foco da lente (f). Nesta situação, o objeto considerado é o filamento da lâmpada.

1/f = 1/o + 1/i, com distâncias medidas a partir da lente.

Resolução comentada · Método TEF

No modelo de lente delgada, para o objeto real e a imagem real projetada no anteparo:

$$\frac1f=\frac1o+\frac1i$$

As duas distâncias são medidas a partir do plano da lente, não diretamente entre lâmpada e anteparo. Na montagem convergente com projeção, o, i e f são positivos pela convenção usual de Gauss.

Q02

Formação de imagens — Medição de ampliação

Escolha uma posição para a lente e varie a posição do anteparo até observar a imagem do filamento no anteparo. Com a régua, meça as distâncias i e o. Repita esse procedimento por três vezes e encontre a posição i da imagem do filamento para cada caso. Determine também o aumento A da lente, definido como a razão entre o tamanho do objeto e o tamanho da imagem. Na coluna de características da imagem, indique se ela é real ou virtual, direita ou invertida, maior ou menor que o objeto.

A definição acima reproduz a do caderno; a correção adotada no gabarito é explicada na resolução.

Três configurações experimentais
N	o (cm)	i (cm)	A	Características da imagem
1	—	—	—	—
2	—	—	—	—
3	—	—	—	—

Tabela com o, i, módulo da ampliação h′/h e características reais e invertidas; dados dependem da montagem.

Resolução comentada · Método TEF

Para cada posição da lente, mova o anteparo até a imagem ficar mais nítida e registre o e i. Meça a altura do objeto h e da imagem h′ com a mesma unidade.

Ressalva editorial: o enunciado define A como tamanho do objeto dividido pelo da imagem, mas o gabarito corrige explicitamente a definição para imagem dividida por objeto. Para evitar ambiguidade, registre qual razão usa. Adotando a definição corrigida:

$$|A|=\frac{|h'|}{|h|}=\frac io$$

A ampliação assinada de uma imagem real invertida seria A = −i/o. A tabela histórica usa o módulo.

Como a imagem foi projetada no anteparo, ela é real e invertida. Pode ser maior, igual ou menor que o objeto conforme o e a distância focal. Os números ilustrativos do gabarito não substituem as medições de uma montagem real.

Q03

Análise de medidas — Distância focal média

Com os dados da tabela anterior e a expressão da questão 1, calcule o valor do foco da lente e determine seu valor médio fₘ.

Focos calculados por configuração
N	1	2	3
f (cm)	—	—	—

Calcular f = oi/(o+i) em cada montagem e sua média; o exemplo histórico dá aproximadamente 10,7 cm.

Resolução comentada · Método TEF

Para cada par de distâncias medidas, isole f na equação das lentes.

$$f_j=\frac{o_ji_j}{o_j+i_j}$$

Depois, calcule a média dos focos obtidos, sem misturar unidades.

$$f_m=\frac{f_1+f_2+f_3}{3}$$

Usando apenas como exemplo os pares (20,0; 22,8), (25,0; 18,9) e (12,5; 74,4), em centímetros, publicados no gabarito:

$$f_1\approx10{,}65\ \mathrm{cm}$$

$$f_2\approx10{,}76\ \mathrm{cm}$$

$$f_3\approx10{,}70\ \mathrm{cm}$$

$$f_m\approx10{,}70\ \mathrm{cm}$$

Compare a dispersão com as incertezas de focalização. Uma média não corrige o uso sistemático do plano de referência errado.

Q04

Ampliação — Estimativa da espessura do filamento

Estime a espessura do filamento da lâmpada, usando a montagem de lente convergente e anteparo.

Usar e = e′/|A| e identificar a dimensão medida; exemplo: 0,17 mm ou 0,50 mm para larguras projetadas distintas.

Resolução comentada · Método TEF

Projete uma imagem ampliada e nítida do filamento. Meça uma dimensão de referência no objeto e na imagem para obter a ampliação em módulo.

$$|A|=\frac{T_f'}{T_f}$$

A espessura procurada é a espessura da imagem dividida pela mesma ampliação.

$$e=\frac{e'}{|A|}$$

No exemplo histórico, T_f = 1,9 cm e T_f′ = 11,4 cm, logo a ampliação vale 6. Se a largura observada for 1,0 mm:

$$e\approx\frac{1{,}0}{6}=0{,}167\ \mathrm{mm}$$

Se a dimensão escolhida for 3,0 mm, o resultado é 0,50 mm. O gabarito aceita duas interpretações da dimensão do filamento e troca seus rótulos em parte do texto; por isso, especifique claramente qual largura mediu.

O valor depende da montagem e da definição geométrica da espessura. Não confunda a largura aparente da espira com a do fio que a constitui.

Q05

Incertezas — Montagem óptica e focalização

Comente as possíveis fontes de erros na realização das medidas e suas consequências para a obtenção dos resultados no experimento de lentes convergentes.

Discutir referências de distância, alinhamento, resolução, focalização, aberrações e influência do bulbo.

Resolução comentada · Método TEF

O plano da lente, o filamento dentro do bulbo e o anteparo têm posições difíceis de localizar com uma régua. A escolha de referências altera o e i e pode gerar erro sistemático no foco.

Desalinhamento entre fonte, lente e anteparo desloca a imagem e pode prejudicar a nitidez. A focalização é julgada visualmente, portanto convém aproximar o anteparo de ambos os lados e registrar um intervalo de nitidez. Resolução da régua, paralaxe e medições em segmentos também contribuem.

Aberrações da lente e refração pelo bulbo limitam o modelo de lente delgada. Na estimativa da espessura, o desfoque alarga a imagem e tende a superestimar a dimensão. Repita configurações e compare resultados, sem declarar uma precisão maior que a dos instrumentos.

Dados da prova