Prova escrita de 2006. Enunciados e figuras conferidos com o caderno original. Resoluções próprias e análises editoriais do Método TEF. Use g = 10 m/s² e, quando solicitado, π = 3. As aproximações trigonométricas e constantes específicas estão indicadas nas questões ou no PDF original. A designação 8ª série é a identificação original do Ensino Fundamental da época. O gabarito original foi preservado em PDF. Erros numéricos, ambiguidades e diferenças editoriais são explicados nas respectivas resoluções.
Taxa de quadros — Filmagem acelerada do desabrochar
Os primeiros filmes produzidos em película cinematográfica (fita de material plástico fotográfico) eram formados a partir de uma série de fotografias individuais projetadas a uma razão de 24 imagens por segundo. A esta taxa de repetição o movimento para um ser humano parece contínuo devido ao tempo de retenção de uma imagem na retina humana. Com base nestas informações responda às questões abaixo:
a) Durante a projeção de um filme em película com duração de 30 segundos, quantos quadros serão projetados?
b) Um cineasta, desejando filmar o desabrochar de uma flor, cuja duração é de aproximadamente 6 horas, tem a intenção de apresentar esse fenômeno num filme de 10 minutos de duração. Quantas fotografias individuais do desabrochar da flor devem ser tiradas?
c) De quanto em quanto tempo o cineasta deve tirar uma foto, nas 6 horas de filmagem, para obter os 10 minutos de projeção?
Resposta TEF: a) 720 quadros. b) 14400 fotografias. c) Uma fotografia a cada 1,50 s.
Resolução comentada · Método TEF
O item c do comentário oficial confunde a taxa de captura com o intervalo entre fotos. O intervalo correto é 1,50 s, não 0,66 s.
A projeção usa 24 quadros por segundo.
$$N_{30s}=24(30)=720$$
$$N_{10min}=24(600)=14400$$
Distribua essas fotografias pelos 21600 s das seis horas reais.
A taxa de captura é 2/3 de foto por segundo. O comentário oficial inverte o significado da divisão e conclui 0,66 s por foto; esse intervalo não produz os 10 minutos pedidos.
Q02
Calibração de termômetro — Escala linear de coluna líquida
O princípio de funcionamento de um termômetro baseia-se na variação de uma propriedade de um material a partir da mudança na sua temperatura. Os termômetros atuais utilizam geralmente sensores de material semicondutor, já os mais antigos, como por exemplo o de mercúrio, utilizam a dilatação do material para a determinação da temperatura. Para líquidos a dilatação térmica varia proporcionalmente com a variação da temperatura. Porém em ambos os casos são necessárias calibrações para se determinar à relação entre a variação da temperatura do material com relação à variação da propriedade do material. Com o objetivo de se re-calibrar um velho termômetro de mercúrio cuja escala estava totalmente apagada, um estudante coloca-o em equilíbrio térmico, primeiro com gelo fundente e, depois, com água em ebulição. Em cada caso, ele anota a altura da coluna de mercúrio, num capilar de vidro, cujos valores são 10,0cm e 30,0cm, respectivamente, medidos sempre a partir do centro do bulbo onde o líquido esta armazenado. A seguir ele espera que o termômetro entre em equilíbrio térmico com o laboratório e verifica que, nessa situação, a altura da coluna de mercúrio é de 18,0 cm. Qual a temperatura do laboratório na escala Celsius para este termômetro? Todo o experimento foi realizado nas condições normais de pressão atmosférica.
Resposta TEF: 40 °C.
Resolução comentada · Método TEF
Os pontos de calibração são 10 cm a 0 °C e 30 cm a 100 °C. Para 18 cm:
$$\frac{T-0}{100-0}=\frac{18-10}{30-10}$$
$$T=40\ ^\circ\mathrm C$$
A origem da altura medida no bulbo não corresponde à origem da escala Celsius; use diferenças em relação ao ponto de 10 cm.
Q03
Empuxo e aceleração — Balão com ocupante
Neste ano comemoramos o 100° aniversário do vôo histórico do brasileiro Alberto Santos Dumont no 14 bis. A idéia de voar fascina o homem desde a antiguidade. Para voar é necessário que se produza uma força capaz de compensar a força da gravidade que “puxa” todos os corpos em direção ao centro da Terra. Uma das idéias utilizadas antes do advento dos Aviões é a dos Balões. Os Balões “voam” baseados no princípio de Arquimedes. Quando o empuxo causado pelo volume de ar deslocado pelo Balão se torna maior do que o seu peso, este começa a ser acelerado no sentido contrário ao da aceleração da gravidade. Consideremos um Balão de gás hélio no qual é presa uma cadeirinha que conduz um homem. Suponha também que o peso total (homem + cadeirinha) seja de 100kg e que o peso do gás hélio no Balão possa ser desprezado. Assumindo que a aceleração gravitacional é de 10m/s², responda às questões abaixo:
a) Se o balão sobe com uma aceleração de 5m/s², qual o valor da força de empuxo devido ao volume de ar deslocado?
b) Qual deve ser o empuxo provocado pelo volume de ar deslocado para que o Balão permaneça estabilizado na mesma altitude?
Resposta TEF: a) 1500 N. b) 1000 N.
Resolução comentada · Método TEF
Interprete os 100 kg como massa do conjunto homem e cadeira; quilograma não é unidade de peso. Despreze as demais massas conforme o modelo fornecido.
$$E-mg=ma$$
$$E=100(10+5)=1500\ \mathrm N$$
Para permanecer na mesma altitude com velocidade vertical nula e sem outras forças:
$$E=mg=1000\ \mathrm N$$
O primeiro empuxo é maior porque precisa sustentar o peso e ainda produzir aceleração para cima.
Q04
Evaporação de suor — Estimativa energética simplificada
O corpo humano é uma máquina térmica que transforma energia química acumulada em energia mecânica e calor através de complexas reações químicas. Uma pessoa realizando uma atividade física moderada pode eliminar aproximadamente um litro de suor por hora, o que corresponde a aproximadamente 1000g de água. Esse processo é capaz de retirar calor do corpo humano, necessário para que a temperatura interna permaneça estável. A quantidade de calor retirada de um corpo é proporcional a sua massa, à diferença de temperatura (queda de temperatura) e a uma constante denominada de calor específico que é característica do corpo ou material onde se realiza o processo termodinâmico. Considerando que uma pessoa em atividade física perca calor à razão de 600cal/g de suor evaporado, responda às questões a seguir, considerando que a água tem calor específico igual a 1,0 cal/g·°C.
a) Faça uma estimativa da quantidade de calor perdida pelo corpo durante uma hora de atividade física em decorrência da evaporação do suor?
b) Suponha que essa mesma quantidade de calor seja retirada de uma pessoa que tem uma massa de 80kg. Faça uma estimativa, com as informações que possui, de qual será a queda de temperatura nesta pessoa? Considere que 75% da massa de uma pessoa seja composta por água.
Resposta TEF: a) 600 kcal. b) Queda de 10 °C no modelo simplificado.
Resolução comentada · Método TEF
Mil gramas evaporados retiram energia conforme o calor por grama fornecido.
Esse é o resfriamento do modelo que só retira calor. Não é previsão da variação real da temperatura corporal: o metabolismo e outras trocas de energia também participam do balanço.
Q05
Gráfico posição-tempo — Posição e velocidades médias
Um corpo percorreu 100 s de movimento, com a posição registrada no gráfico abaixo. Determine a partir do gráfico:
a) A posição do corpo no instante t=30s.
b) A velocidade média do corpo no intervalo de 0 a 60s.
c) A velocidade média do corpo no intervalo de 60 a 100s.
Resposta TEF: a) 150 m. b) 10/3 m/s ≈ 3,33 m/s. c) −5 m/s.
Resolução comentada · Método TEF
No trecho inicial a reta vai de (0 s,0 m) a (40 s,200 m). Sua inclinação é 5 m/s, portanto em 30 s a posição é 150 m.
O sinal negativo na última média indica retorno no sentido de posições decrescentes, sem representar rapidez negativa.
Q06
Funções horárias por trechos — Ida, repouso e retorno
Um corpo percorreu 100 s de movimento, com a posição registrada no gráfico abaixo. Escreva a equação horária que descreve o movimento do corpo nos intervalos de tempo abaixo e indique qual é a classificação do movimento neste intervalo:
a) Entre 0 e 40s.
b) Entre 40 e 60s.
c) Entre 60 e 100s.
Resposta TEF: a) s = 5t, uniforme progressivo. b) s = 200 m, repouso. c) s = 500 − 5t, uniforme retrógrado.
Resolução comentada · Método TEF
Cada trecho é descrito por s = s₀ + vt, usando t em segundos desde a origem global do gráfico.
$$s=5t\quad(0\leq t\leq40)$$
$$s=200\quad(40\leq t\leq60)$$
$$s=500-5t\quad(60\leq t\leq100)$$
O primeiro é uniforme progressivo; o segundo é repouso; o terceiro é uniforme retrógrado. As expressões coincidem nas fronteiras: 200 m em t = 40 e em t = 60 s.
Q07
Erro de cronometragem — Atraso do som do apito
Dois amigos resolvem fazer uma experiência para tentar medir a velocidade média de um automóvel numa rodovia usando um cronômetro e um apito. Um dos amigos se posiciona num ponto e o outro a uma certa distância a sua frente. Quando um automóvel passa pelo primeiro este produz um sinal sonoro com o apito. Ao ouvir este sinal o outro amigo aciona o cronômetro que é interrompido quando o automóvel passa a sua frente. Nas condições em que a experiência foi realizada a velocidade do som no local era de 1000km/h. Para calcular a velocidade média do carro os amigos não levaram em conta o tempo que o sinal sonoro levou para chegar até o segundo observador. Com esta suposição eles cometeram um erro na determinação da velocidade média do automóvel. Sabendo que a velocidade média real do automóvel era de 100km/h, determine o valor relativo do erro cometido pelos amigos.
Resposta TEF: Erro relativo de 1/9, aproximadamente 11,1%, para mais.
Resolução comentada · Método TEF
Se d é a distância entre os observadores, o intervalo registrado começa atrasado pelo tempo de propagação do som.
A velocidade é superestimada porque a distância é dividida por um tempo menor que o real. A distância d se cancela na razão.
Q08
Projéteis sucessivos — Intervalo de impactos em alvo móvel
Pilotos militares realizam exercícios de tiro usando com alvo aviões controlados remotamente. Num dos exercícios, os pilotos atiram com um canhão que dispara um projétil a cada intervalo de tempo T na direção do alvo. Considerando que numa situação particular em que ambos os aviões realizam o exercício voando a uma mesma altitude e em trajetória retilínea, determine qual será o intervalo de tempo que os projéteis irão acertar o avião alvo. Considere como dados do problema: a velocidade do avião V, a velocidade do projétil P (sendo que P>V) e a velocidade do alvo H.
Resposta TEF: T′ = [(P − V)/(P − H)]T, para velocidades no mesmo referencial e P > H.
Resolução comentada · Método TEF
A fórmula usa P, V e H medidos no mesmo referencial, hipótese adotada pelo gabarito. O enunciado não explicita esse referencial para P.
Adote P, V e H como velocidades no mesmo referencial, com projéteis e aviões na mesma direção. O alcance de um projétil em relação ao avião que dispara entre dois tiros define o espaçamento:
$$d=(P-V)T$$
O alvo encontra esses projéteis à velocidade relativa P − H.
$$T'=\frac d{P-H}$$
$$T'=\frac{P-V}{P-H}T$$
É necessário P > H para o projétil de trás alcançar o alvo que está à frente. Se P fosse velocidade relativa ao avião, seria preciso primeiro somar V; aqui a convenção segue a expressão do comentário oficial.
