Nas questões de Física, quando necessário, utilize:
aceleração da gravidade: $g = 10\,m/s^2$
Q01
Cinemática — Funções Horárias e Distância entre Móveis
Dois móveis A e B partem juntos da origem, em $t=0\,\text{s}$, em trajetórias retilíneas seguindo direções que formam ângulo de $60^\circ$. Suas funções horárias são $S_A(t)=40t$ e $S_B(t)=30t+5t^2$ em unidades do SI. A distância, em metros, entre os móveis A e B dois segundos após o início do movimento é
A)$\sqrt{80}$.
B)$80$.
C)$0$.
D)$4\sqrt{15}$.
Gabarito oficial CEV/UECE — UECE 24.1 — 1ª Fase
B
Resolução
Em $t=2\,\text{s}$: $S_A=40\times2=80\,\text{m}$ e $S_B=30\times2+5\times2^2=60+20=80\,\text{m}$ — os dois móveis percorreram exatamente a mesma distância ao longo de suas respectivas trajetórias retilíneas, que partem do mesmo ponto formando $60°$ entre si.
Pela lei dos cossenos, a distância entre eles é $d^2=S_A^2+S_B^2-2\,S_A S_B\cos60°=80^2+80^2-2(80)(80)(0{,}5)=6400$, logo $d=80\,\text{m}$ — que é justamente o lado de um triângulo equilátero (dois lados iguais com $60°$ entre eles sempre formam um triângulo equilátero) — alternativa B.
Q02
Termometria — Escala Termométrica Linear
Um estudante de Física resolveu construir uma escala termométrica X e observou que uma variação de $40°$ na escala Celsius corresponde a uma variação de $60°$ na escala X. Sabendo que $20°\text{X}$ corresponde ao ponto de fusão da água, é correto afirmar que o ponto de ebulição da água em graus X é igual a
A)$200$.
B)$150$.
C)$170$.
D)$90$.
Gabarito oficial CEV/UECE — UECE 24.1 — 1ª Fase
C
Resolução
Fator de conversão entre variações: $\dfrac{\Delta X}{\Delta C}=\dfrac{60}{40}=1{,}5$. Como o ponto de fusão da água ($0°C$) corresponde a $20°X$, a relação entre as escalas é $X=20+1{,}5\,C$.
No ponto de ebulição da água ($C=100$): $X=20+1{,}5\times100=20+150=170$ — alternativa C.
Q03
Óptica — Lente Convergente e Espelho Côncavo
Em um laboratório de óptica, sobre um trilho óptico, encontram-se uma lente convergente e a sua direita um espelho côncavo, alinhados e separados por uma distância $x$. Um objeto linear é colocado sobre o trilho, à esquerda da lente, levando-a a produzir uma imagem real e do mesmo tamanho do objeto. A imagem produzida pela lente funciona como objeto para o espelho côncavo que produz uma imagem do mesmo tamanho do objeto, porém invertida em relação à imagem produzida pela lente. Sendo $F$ e $f$ os focos da lente convergente e do espelho côncavo respectivamente, é correto afirmar que o valor de $x$ é
A)$F+f$.
B)$2(F+f)$.
C)$2(F-f)$.
D)$Ff$.
Gabarito oficial CEV/UECE — UECE 24.1 — 1ª Fase
B
Resolução
Para uma lente convergente produzir uma imagem real do mesmo tamanho do objeto, o objeto deve estar a uma distância $2F$ da lente, e a imagem também se forma a $2F$ da lente (do lado oposto), com ampliação $-1$ (invertida).
Essa imagem funciona como objeto para o espelho côncavo. Para o espelho produzir uma imagem também do mesmo tamanho (porém invertida em relação a essa imagem-objeto, ou seja, ampliação $-1$ relativa), o objeto deve estar situado no centro de curvatura do espelho, a uma distância $2f$ do espelho.
Como a imagem da lente está a $2F$ da lente e precisa estar a $2f$ do espelho, e a distância total lente–espelho é $x$: $x=2F+2f=2(F+f)$ — alternativa B.
Q04
Eletromagnetismo — Seletor de Velocidades
Uma carga elétrica positiva Q, de massa desprezível, movimenta-se em trajetória retilínea com velocidade constante de módulo $V$ quando penetra em uma região do espaço onde existe um campo elétrico uniforme de módulo $E$ e um campo magnético uniforme de módulo $B$. Observa-se que, após adentrar na referida região, a carga segue seu movimento sem nenhuma alteração de sua velocidade ou mesmo em sua trajetória. Assim, pode-se afirmar corretamente que
A)os campos E e B são perpendiculares e o módulo da velocidade V da carga pode ser dado pela razão E/B.
B)isso é possível pelo fato de não existirem forças atuando sobre a carga Q.
C)os campos E e B são paralelos, porém em sentidos contrários de forma que se anulam.
D)os campos E e B são paralelos e o módulo da velocidade V da carga pode ser dado pela razão E/B.
Gabarito oficial CEV/UECE — UECE 24.1 — 1ª Fase
A
Resolução
Alternativa correta: A. Este é o clássico seletor de velocidades: para que a força elétrica $qE$ cancele exatamente a força magnética $qvB$ (mantendo a carga em trajetória retilínea e velocidade constante), os campos $\vec E$ e $\vec B$ devem ser mutuamente perpendiculares (e ambos perpendiculares a $\vec v$), com $qE=qvB \Rightarrow v=E/B$.
B está errada: há, sim, forças atuando (elétrica e magnética) — elas apenas se cancelam mutuamente. C e D estão erradas: campos paralelos (mesmo em sentidos opostos) não produziriam a geometria de forças necessária para cancelar a força magnética, que depende do produto vetorial $\vec v\times\vec B$.
Q05
Oscilações — MHS a partir de V²(x)
Uma partícula de massa $m$ executa um Movimento Harmônico Simples (MHS) de amplitude $L$, ao longo do eixo das abscissas Ox, com centro das oscilações em P não coincidente com O, origem de Ox. O quadrado da velocidade $V$ da partícula guarda, com sua posição $x$, uma relação funcional curiosa expressa por $V^2(x)=Ax^2+Bx+C$, com $A$, $B$ e $C$ constantes dadas em unidades do Sistema Internacional (SI). Sabendo que $B^2-4AC=\Delta>0$ e que quaisquer efeitos resistivos são negligenciáveis, a amplitude $L$ desse MHS é dada por
A)$B/A$.
B)$C/A$.
C)$\sqrt{\Delta}/(2A)$.
D)$\Delta/(4A)$.
Gabarito oficial CEV/UECE — UECE 24.1 — 1ª Fase
C
Resolução
Para um MHS com centro em $x_c$ e amplitude $L$: $v^2=\omega^2\left[L^2-(x-x_c)^2\right]=-\omega^2x^2+2\omega^2x_c\,x+\omega^2(L^2-x_c^2)$.
Comparando com $V^2=Ax^2+Bx+C$: $A=-\omega^2$, $B=2\omega^2x_c$, $C=\omega^2(L^2-x_c^2)$.
Logo $\sqrt{\Delta}=2\omega^2L$, e como $\omega^2=-A$: $\sqrt{\Delta}=-2AL \Rightarrow L=\dfrac{\sqrt{\Delta}}{-2A}$, cujo módulo é $\dfrac{\sqrt{\Delta}}{2A}$ (considerando A em módulo, como usual nesta notação) — alternativa C.
Q06
Dinâmica — Atrito Máximo (Palete e Caixa)
Um operário faz uso de um palete munido de rodízios para transportar caixas em um armazém. A presença dos rodízios torna o atrito entre o palete e o assoalho desprezível. Além disso, o atrito entre as caixas e o palete, ambos confeccionados em madeira, não é desprezível e apresenta coeficiente de atrito estático igual a $0{,}5$. Para o transporte de uma única caixa de massa igual a $30\,\text{kg}$, assentada sobre o palete, o operário aplica sobre ela uma força horizontal de módulo $F$ paralela ao assoalho. Dessa maneira, o conjunto todo passa a mover-se sem que haja movimento relativo da caixa sobre o palete. Sabendo que a aceleração da gravidade local tem módulo igual a $10\,\text{m/s}^2$ e que a massa do palete com rodízios é de $25\,\text{kg}$, o valor máximo do módulo da força horizontal $F$, em Newtons, aplicada pelo operário nessa situação, é igual a
A)$300$.
B)$330$.
C)$550$.
D)$275$.
Gabarito oficial CEV/UECE — UECE 24.1 — 1ª Fase
B
Resolução
A força F é aplicada diretamente sobre a caixa; o palete é arrastado apenas pelo atrito que a caixa exerce sobre ele (o atrito entre palete e chão é desprezível).
Para o conjunto caixa+palete acelerar junto: $F=(m_{caixa}+m_{palete})\,a=55\,a$.
Analisando isoladamente o palete (única força horizontal: atrito recebido da caixa): $f=m_{palete}\,a=25a$. Esse atrito não pode superar o máximo estático: $f\le \mu_s\,m_{caixa}\,g=0{,}5\times30\times10=150\,\text{N}$.
Logo $25a\le150 \Rightarrow a\le6\,\text{m/s}^2$. O valor máximo de F é $F_{max}=55\times6=330\,\text{N}$ — alternativa B.
Q07
Hidrostática — Fluido em Recipiente Acelerado
O transporte de cargas líquidas em caminhões-tanques fechados exige cuidado redobrado do motorista durante a viagem. Um caminhão que transporta em sua carroceria tanques cúbicos abertos e com volume $V$, preenchidos completamente com líquido de densidade $d$, desperdiça parte de sua carga em virtude de seu movimento. Para um caminhão que se desloca horizontalmente com aceleração constante $A$, a massa de fluido desperdiçada no transporte de dois destes tanques é $M$. Sabendo que a aceleração da gravidade local é $g$, a expressão para $M$ é dada por
A)$2dV$.
B)$dVA/g$.
C)$dVg/(2A)$.
D)$dV(A+g)/A$.
Gabarito oficial CEV/UECE — UECE 24.1 — 1ª Fase
B
Resolução
Ao acelerar horizontalmente com aceleração $A$, a superfície livre do líquido (que tentaria se inclinar de um ângulo $\theta$ com $\tan\theta=A/g$) não tem espaço extra no tanque completamente cheio — o líquido que precisaria "subir" além da borda simplesmente transborda.
Para um tanque cúbico de aresta $L=V^{1/3}$, a diferença de altura ao longo do comprimento $L$ seria $\Delta h=L\tan\theta=L\,A/g$. O volume derramado corresponde à metade do prisma triangular de base $L\times L$ e altura $\Delta h$: $V_{derr}=\tfrac12 L^2\Delta h=\tfrac12L^3\dfrac{A}{g}=\dfrac{VA}{2g}$.
Massa desperdiçada por tanque: $d\cdot\dfrac{VA}{2g}$. Para dois tanques: $M=2\times d\dfrac{VA}{2g}=\dfrac{dVA}{g}$ — alternativa B.
Q08
Eletricidade — Trabalho Externo em Capacitor
Um capacitor de placas planas e paralelas é carregado por meio de uma fonte de bancada capaz de estabelecer uma diferença de potencial constante $V$ entre seus terminais. Durante o processo de carga, a energia armazenada no capacitor de capacitância $C$, inicialmente descarregado, tem valor $X$. Em seguida e após ser desconectado da fonte de bancada, o capacitor tem suas placas reposicionadas em uma nova configuração por um agente externo. Na nova configuração, as placas permanecem paralelas e situadas a uma distância três vezes maior do que a distância original. Sendo assim, o trabalho realizado pelo agente externo no reposicionamento das placas em termos de $X$ é
A)$3X$.
B)$X$.
C)$9X$.
D)$2X$.
Gabarito oficial CEV/UECE — UECE 24.1 — 1ª Fase
D
Resolução
Como o capacitor é desconectado da fonte antes do reposicionamento, a carga Q permanece constante. A capacitância de placas paralelas é $C\propto1/d$, então triplicar a distância divide a capacitância por 3: $C'=C/3$.
Energia inicial: $X=\dfrac{Q^2}{2C}$. Energia final: $\dfrac{Q^2}{2C'}=\dfrac{Q^2}{2C/3}=3\dfrac{Q^2}{2C}=3X$.
Como não há fonte para repor carga, todo o trabalho do agente externo se converte em variação da energia armazenada: $W=3X-X=2X$ — alternativa D.