No prisma de reflexão total constituído de um material transparente e isotrópico, em que a seção principal é formada por um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa com comprimento $L$, um raio de luz incide perpendicularmente na face associada à hipotenusa e emerge dessa face ao longo de uma direção paralela à do raio incidente, resultando em um desvio de $180°$. Esse efeito ocorre em virtude de duas reflexões internas totais dentro do prisma, em cada uma das faces associadas aos catetos. Assim, é correto afirmar que a soma das distâncias percorridas pelo raio de luz no interior do prisma é
No triângulo retângulo isósceles de hipotenusa $L$, cada cateto mede $a=L/\sqrt{2}$. Rastreando o raio com geometria (ele entra perpendicular à hipotenusa, reflete nos dois catetos e sai perpendicular à hipotenusa, na direção oposta), o percurso total dentro do prisma é sempre $a\sqrt{2}$, independentemente do ponto de entrada — uma propriedade clássica dos retrorrefletores de canto.
Substituindo $a=L/\sqrt{2}$: percurso total $=\dfrac{L}{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{2}=L$ — alternativa C.
Um avião em voo acumula uma camada de gelo com volume $V$ em suas asas. Supondo-se que o gelo esteja na temperatura de $273\,K$ e que a densidade desse gelo seja de $D$ e considerando que o calor latente de fusão do gelo seja $L$ e que todas as grandezas aqui utilizadas estão em unidades do SI, pode-se afirmar corretamente que o calor, em joules, necessário para fundir esse gelo é
A massa de gelo é $m=DV$ (densidade × volume). O calor necessário para fundi-la completamente (mudança de fase, sem variar a temperatura) é $Q=mL=DVL$ — alternativa C.
Em uma aula de Física, durante uma revisão sobre os conceitos fundamentais da mecânica clássica, o professor fez as seguintes afirmações sobre o comportamento dos corpos sob a ação de forças:
I. A lei da inércia afirma que, quando o corpo está em estado de equilíbrio, estático ou dinâmico, a força resultante sobre ele é nula.
II. O módulo da força resultante de duas forças, $F_1$ e $F_2$, é sempre o mesmo, independentemente da orientação entre $F_1$ e $F_2$.
III. De acordo com a terceira lei de Newton, as duas forças ação e reação podem-se anular quando atuam sobre o mesmo corpo.
Está correto somente o que consta em
I é verdadeira: a lei da inércia afirma exatamente isso — em equilíbrio (estático ou dinâmico, ou seja, em repouso ou em MRU), a força resultante sobre o corpo é nula.
II é falsa: o módulo da resultante de duas forças depende do ângulo entre elas, variando entre $|F_1-F_2|$ (forças opostas) e $F_1+F_2$ (forças na mesma direção e sentido).
III é falsa: par ação-reação sempre atua em corpos diferentes — nunca no mesmo corpo — por isso as duas forças jamais se cancelam entre si.
Apenas I está correta — alternativa A.
No início do século XIX, cientistas como Georg Simon Ohm e Gustav Kirchhoff fizeram importantes descobertas que ajudaram a estabelecer as leis fundamentais da eletricidade, permitindo avanços significativos na compreensão dos circuitos elétricos. Essas leis continuam a ser aplicadas até hoje em diversas áreas da engenharia e da física. Considere um circuito elétrico ideal, como os estudados por esses pioneiros, contendo uma fonte de tensão, resistores e fios condutores. Com base nos princípios estabelecidos por Ohm e Kirchhoff, assinale a afirmação verdadeira.
Alternativa correta: D. Pela Lei das Malhas de Kirchhoff, a soma das quedas de tensão em cada resistor de uma associação em série é igual à tensão total fornecida pela fonte.
A está errada: em série, a corrente é a mesma em todos os resistores (não muda com a resistência).
B está errada: em paralelo, é a tensão que é igual em todos os ramos; a corrente em cada ramo depende de sua própria resistência ($I=V/R$).
C está errada: a resistência equivalente em paralelo é sempre menor que a menor resistência individual, não maior.
Considere o caso em que uma partícula sujeita a uma força resistiva é arremessada verticalmente para cima a partir do solo com velocidade inicial $U$ e retorna ao solo com velocidade $V$. Suponha que o módulo da aceleração da gravidade local seja $g$. Considere que a energia mecânica dissipada pela força resistiva que atua na partícula de massa $m$ seja proporcional à distância percorrida pela partícula. Adotando como $K$ a constante de proporcionalidade, a razão entre $U^2/V^2$ é
Como a energia dissipada é proporcional à distância percorrida, a resistência equivale a uma força constante de módulo $K$, que dissipa energia $Kh$ tanto na subida quanto na descida (onde $h$ é a altura máxima atingida).
Na subida: $\dfrac{1}{2}mU^2=mgh+Kh=h(mg+K) \Rightarrow h=\dfrac{mU^2}{2(mg+K)}$.
Na descida: $mgh=\dfrac{1}{2}mV^2+Kh \Rightarrow \dfrac{1}{2}mV^2=h(mg-K) \Rightarrow h=\dfrac{mV^2}{2(mg-K)}$.
Igualando as duas expressões de $h$: $\dfrac{U^2}{mg+K}=\dfrac{V^2}{mg-K} \Rightarrow \dfrac{U^2}{V^2}=\dfrac{mg+K}{mg-K}$ — alternativa B.
A velocidade da luz no vácuo $c$, a constante gravitacional $G$ e a constante de Planck $h$, com a dimensão de $[h] = [\text{energia}]\cdot[\text{tempo}]$, são exemplos de constantes universais. Ao adotarmos como fundamentais as grandezas $c$, $G$ e $h$, ao invés das grandezas massa ($M$), comprimento ($L$) e tempo ($T$), a grandeza massa ao quadrado teria dimensão nesse sistema de
Dimensões: $[h]=ML^2T^{-1}$, $[c]=LT^{-1}$, $[G]=L^3M^{-1}T^{-2}$. Buscamos $a,b,d$ tais que $M^2=h^ac^bG^d$.
$h^ac^bG^d$ tem dimensão $M^{a-d}L^{2a+b+3d}T^{-a-b-2d}$. Igualando a $M^2L^0T^0$: em $M$, $a-d=2$; em $T$, $a+b+2d=0$; em $L$, $2a+b+3d=0$.
Subtraindo a equação de $T$ da de $L$: $(2a+b+3d)-(a+b+2d)=0 \Rightarrow a+d=0 \Rightarrow a=-d$. Com $a-d=2$: $-d-d=2 \Rightarrow d=-1$, $a=1$. Da equação de $T$: $b=-a-2d=-1+2=1$.
Logo, $M^2=h^1c^1G^{-1}=\dfrac{hc}{G}$ — alternativa B.
Uma prancha homogênea de comprimento $L$ e peso $P$ encontra-se em equilíbrio na horizontal, apoiada em seus extremos sobre dois suportes $E$ e $D$. Uma força de intensidade $P/2$ é aplicada verticalmente, de cima para baixo, sobre a prancha a uma distância $X$ do suporte $E$. Para que a prancha permaneça em equilíbrio, a razão entre as reações nos suportes $E$ e $D$ respectivamente deve ser dada por
Torque em torno de $E$: o peso $P$ atua no centro ($L/2$ de $E$) e a força extra $P/2$ atua a uma distância $X$ de $E$; ambos equilibrados pela reação em $D$ (a $L$ de distância de $E$): $R_D\cdot L=P\cdot\dfrac{L}{2}+\dfrac{P}{2}\cdot X \Rightarrow R_D=\dfrac{P}{2}\cdot\dfrac{L+X}{L}$.
Equilíbrio vertical total: $R_E+R_D=P+\dfrac{P}{2}=\dfrac{3P}{2} \Rightarrow R_E=\dfrac{3P}{2}-R_D=\dfrac{P}{2}\cdot\dfrac{2L-X}{L}$.
Logo, $\dfrac{R_E}{R_D}=\dfrac{2L-X}{L+X}$ — alternativa D.
Na superfície da Terra, considerada esférica de raio $R$ e de densidade volumétrica uniforme, a gravidade assume valor $g$. Sendo $D$ a profundidade, medida na vertical a partir da superfície da Terra, de uma mina hipotética, a razão $D/R$ para que se tenha um valor de $g$, valor medido na superfície, $N$ vezes maior que $g'$ é dado por
Para uma Terra de densidade uniforme, a gravidade a uma profundidade $D$ é $g'=g\left(1-\dfrac{D}{R}\right)$ (decresce linearmente com a profundidade).
Sendo $g=N\,g'$: $g=N\,g\left(1-\dfrac{D}{R}\right) \Rightarrow 1=N\left(1-\dfrac{D}{R}\right) \Rightarrow \dfrac{D}{R}=1-\dfrac{1}{N}=\dfrac{N-1}{N}$ — alternativa C.