Um projétil é lançado obliquamente no vácuo, do solo, a partir de uma superfície horizontal, com velocidade inicial de módulo $V$, sob a ação da aceleração da gravidade $g$, e com um ângulo de lançamento $\theta$ em relação à horizontal. O alcance total do projétil é $A$, e o tempo total de voo é $T$. Considere dois pontos distintos em sua trajetória que possuem a mesma altura $H$ e coordenadas horizontais $X_1$ e $X_2$, onde $X_2 > X_1$. Pode-se afirmar que o módulo da velocidade vetorial média na direção do vetor deslocamento entre esses pontos, $X_1$ e $X_2$, é dado por
Como os dois pontos estão na mesma altura $H$, o deslocamento entre eles é puramente horizontal. Como a velocidade horizontal do projétil é constante durante todo o voo (só a componente vertical muda), a velocidade média nesse trecho é exatamente igual à velocidade horizontal constante do lançamento, $V\cos\theta$.
Sendo o alcance total $A$ percorrido no tempo total $T$ com essa mesma velocidade horizontal constante, $V\cos\theta=A/T$. Logo, a velocidade média entre os dois pontos é $A/T$ — alternativa C.
No estudo da Termodinâmica, o modelo do gás ideal é amplamente utilizado para descrever o comportamento dos gases. Esse modelo se baseia em suposições fundamentais. Analise:
I. As moléculas do gás ideal não exercem forças entre si, exceto nos momentos de colisão, garantindo que o comportamento do gás seja determinado apenas pelo movimento das partículas.
II. As partículas que compõem o gás ideal são consideradas pontos materiais, ou seja, possuem massa, mas seu volume próprio é insignificante quando comparado ao volume total do recipiente que as contém.
III. As colisões intermoleculares bem como as colisões entre as moléculas do gás com as paredes do recipiente são perfeitamente elásticas.
Estão corretas as afirmativas
As três afirmações descrevem exatamente os postulados clássicos do modelo de gás ideal: (I) ausência de forças intermoleculares fora das colisões; (II) volume próprio desprezível das partículas frente ao volume do recipiente; (III) colisões perfeitamente elásticas (conservam energia cinética).
Todas as três estão corretas — alternativa A.
A Física é uma ciência empírica cujo objetivo é compreender e descrever o funcionamento do mundo em suas mais diversas escalas, desde a microscópica até a macroscópica. Para isso, essa ciência se baseia no uso de grandezas físicas, que permitem quantificar fenômenos e estabelecer relações entre diferentes aspectos da natureza. Sobre duas grandezas físicas de dimensões diferentes, A e B, devidamente definidas em unidades do SI, é correto afirmar que
Alternativa correta: D. Pressão × Volume tem dimensão de (Força/Área)×Volume = Força×Comprimento = Energia — na equação de estado dos gases, $PV=nRT$, o produto $PV$ tem de fato dimensão de energia.
A está errada: só é possível somar grandezas de mesma dimensão; a soma de A com B, com dimensões diferentes, não resulta em uma grandeza física válida.
B está errada: Força × Tempo tem dimensão de impulso (quantidade de movimento), não de trabalho.
C está errada: campo elétrico dividido por carga não dá potencial elétrico; o potencial se obtém multiplicando o campo por uma distância, não dividindo pela carga.
No estudo do eletromagnetismo, o movimento de uma carga elétrica puntiforme positiva $q$ em um campo eletromagnético é determinado pelas forças que atuam sobre ela. A interação da carga com os campos elétrico ($E$) e magnético ($B$) obedece à Força de Lorentz, descrita pela equação $F = q(E + V \times B)$, onde $V$ representa o vetor velocidade da partícula. Desprezando a força gravitacional, assinale o item que descreve corretamente o efeito da força de Lorentz sobre $q$.
Alternativa correta: D. A força magnética tem módulo $|q\vec{V}\times\vec{B}|=qVB\,\text{sen}\,\theta$, máxima quando $\theta=90°$ entre $\vec{V}$ e $\vec{B}$. Para a força resultante ser máxima, além disso, as parcelas elétrica e magnética precisam apontar na mesma direção e sentido, somando-se construtivamente.
A está errada: mesmo em repouso, se houver campo elétrico, a carga sofre força $F=qE$ (só o termo magnético se anula quando $V=0$).
B está errada: se $\vec{B}$ for paralelo a $\vec{V}$, o produto vetorial $\vec{V}\times\vec{B}$ é nulo — a força magnética é mínima (zero), não máxima.
C está errada: o módulo da força magnética depende do ângulo entre $\vec{V}$ e $\vec{B}$ (via o seno desse ângulo); não é indiferente a esse ângulo.
No laboratório de mecânica básica da Universidade Estadual do Ceará, estão montados, sobre uma mesma bancada horizontal e lisa, dois experimentos do tipo massa-mola idênticos. No primeiro experimento, o sistema massa-mola é posto a oscilar em MHS com amplitude $A$. No segundo experimento, com amplitude $2A$, o sistema massa-mola também executa um MHS. Sabendo que, no primeiro experimento, o sistema possui energia mecânica total igual a $U$ e oscila com frequência $X$, a energia mecânica total do segundo sistema e sua frequência, em termos de $U$ e $X$, valem, respectivamente,
A energia mecânica total do MHS é $E=\dfrac{1}{2}kA^2$, onde $A$ é a amplitude. Dobrando a amplitude para $2A$: $E'=\dfrac{1}{2}k(2A)^2=4\left(\dfrac{1}{2}kA^2\right)=4U$.
A frequência do sistema massa-mola, $f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{k/m}$, depende apenas de $k$ e $m$, não da amplitude. Como o sistema é idêntico (mesma mola, mesma massa), a frequência permanece $X$.
Logo, energia $4U$ e frequência $X$ — alternativa B.
Uma lente convergente confeccionada em vidro apresenta, quando imersa no ar, uma distância focal igual a $X$. No entanto, quando imersa em água, essa mesma lente apresenta uma distância focal igual a $Y$. Sabendo que o índice de refração da água é $4/3$ e que o índice de refração do vidro é $3/2$, a razão $X/Y$ é dada por
Pela equação dos fabricantes de lentes, $\dfrac{1}{f}=\left(\dfrac{n_{lente}}{n_{meio}}-1\right)\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)$. O fator de forma $\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)$ é o mesmo nos dois casos (mesma lente); chame-o de $k$.
No ar ($n_{meio}=1$): $\dfrac{1}{X}=\left(\dfrac{3/2}{1}-1\right)k=\dfrac{1}{2}k \Rightarrow k=\dfrac{2}{X}$.
Na água ($n_{meio}=4/3$): $\dfrac{1}{Y}=\left(\dfrac{3/2}{4/3}-1\right)k=\left(\dfrac{9}{8}-1\right)k=\dfrac{1}{8}k=\dfrac{1}{8}\cdot\dfrac{2}{X}=\dfrac{1}{4X}$.
Logo, $Y=4X \Rightarrow \dfrac{X}{Y}=\dfrac{1}{4}$ — alternativa D.
Um tubo em formato de U, aberto nas extremidades, é utilizado em laboratório para obtenção da densidade $d$ de um líquido desconhecido a partir da densidade $d'$ de um líquido conhecido. O tubo, de seção transversal uniforme, possui um ramo esquerdo $E$, um trecho horizontal de comprimento $L$ e um ramo direito $D$ de mesmo comprimento que o esquerdo $E$. São despejados no tubo volumes iguais de dois líquidos, admitidamente imiscíveis, e aguarda-se o equilíbrio. Atingido o equilíbrio, observa-se que o ramo esquerdo $E$ encontra-se preenchido até uma altura $X$ com o líquido de densidade $d$, ao passo que o ramo direito $D$ encontra-se preenchido até uma altura $Y$ com o líquido de densidade $d'$. A razão $d/d'$ para que o trecho horizontal do tubo também se encontre preenchido com o líquido de densidade $d'$ é
Como os volumes despejados dos dois líquidos são iguais e a seção do tubo é uniforme, e no caso em que o líquido $d$ ocupa exclusivamente o ramo esquerdo (altura $X$) enquanto o líquido $d'$ ocupa o ramo direito (altura $Y$) mais todo o trecho horizontal (comprimento $L$): $X=Y+L$ (mesma área, mesmo volume despejado).
Pelo equilíbrio de pressões no nível do trecho horizontal (mesma altura em toda a sua extensão): a pressão vinda da esquerda é $P_{atm}+dgX$, e a vinda da direita é $P_{atm}+d'gY$. Igualando: $dX=d'Y \Rightarrow \dfrac{d}{d'}=\dfrac{Y}{X}$.
Substituindo $X=Y+L$: $\dfrac{d}{d'}=\dfrac{Y}{Y+L}$ — alternativa B.
Uma porta homogênea de altura $2A$ e largura $2B$ está fixada por meio de dobradiças $S$ (superior) e $I$ (inferior) situadas em seus extremos. Sabendo que a porta apresenta peso $P$, a razão entre as componentes horizontal e vertical da reação na dobradiça inferior $I$ para que seja nula a componente vertical da reação na dobradiça superior $S$ é expressa por
Como a componente vertical em $S$ é nula, toda a sustentação vertical do peso vem de $I$: $I_v=P$.
O peso $P$ atua no centro da porta, a uma distância horizontal $B$ (metade da largura $2B$) do eixo das dobradiças. Esse deslocamento cria uma tendência de tombamento da porta, equilibrada por um binário de forças horizontais nas dobradiças, separadas pela distância vertical $2A$ (altura entre $I$ e $S$).
Equilibrando esse torque: $2A\cdot H=P\cdot B \Rightarrow H=\dfrac{PB}{2A}$, onde $H$ é a componente horizontal (em módulo) em cada dobradiça.
Logo, $\dfrac{I_h}{I_v}=\dfrac{PB/(2A)}{P}=\dfrac{B}{2A}$ — alternativa A.