As grandezas físicas podem ser classificadas como escalares ou vetoriais. As escalares são totalmente definidas por um valor numérico (módulo) e uma unidade de medida. Já as vetoriais, além do módulo e da unidade de medida, exigem direção e sentido para sua completa descrição. Com base nesse contexto, analise as alternativas e assinale a que apresenta uma afirmação correta sobre essas grandezas e suas representações.
Alternativa correta: C. O produto entre dois vetores pode gerar dois tipos de resultado: o produto escalar (que resulta em uma grandeza escalar) ou o produto vetorial (que resulta em outro vetor).
A está errada: campo elétrico, magnético e gravitacional são todos grandezas vetoriais.
B está errada: a soma vetorial de dois vetores sempre resulta em outro vetor, nunca em um escalar.
D está errada: multiplicar um vetor por um escalar positivo não altera sua direção nem seu sentido — apenas o módulo (e um escalar negativo inverte o sentido, mas não a direção).
Um objeto colocado no piso de um elevador que se encontra em repouso no térreo tem sua massa (M) e o módulo do seu peso (P) registrados por um equipamento calibrado no Sistema Internacional de Unidades (SI). Em seguida, o elevador começa a subir acelerado até chegar ao quarto andar. A partir desse ponto, continua subindo, mas agora com velocidade constante até chegar ao sétimo andar. A partir do sétimo andar, o elevador desacelera até parar no décimo andar. Sobre os valores da massa e do peso do corpo ao longo de todo o processo de subida do elevador, é correto afirmar
A massa do corpo nunca muda (é uma propriedade invariante); apenas o peso aparente (a força normal medida pelo equipamento) varia com a aceleração do elevador: aumenta quando a aceleração é para cima, diminui quando é para baixo, e iguala o peso real quando a velocidade é constante.
No 3º andar (fase de subida acelerada, até o 4º andar), a aceleração aponta para cima, logo o peso aparente está aumentado. No 9º andar (fase de desaceleração, entre o 7º e o 10º andar), a aceleração aponta para baixo, logo o peso aparente está diminuído. Assim, o peso no 3º andar é necessariamente maior que no 9º andar — alternativa D.
A e B estão erradas porque afirmam que a massa muda. C está errada porque, no 8º andar (ainda na fase de desaceleração), o peso aparente está reduzido, não constante.
Um fogão por indução apresenta um rendimento maior que o fogão a gás, cujo rendimento médio de conversão de energia em calor útil varia entre 30% e 60%, dependendo do modelo e do uso. Para investigar o rendimento de um fogão por indução, realizou-se o seguinte experimento: uma massa M de gelo a $0\,°\text{C}$ foi completamente fundida, transformando-se em água líquida também a $0\,°\text{C}$, utilizando uma energia E fornecida pela boca do fogão. Sabendo que L é o calor latente de fusão do gelo, considerando que todas as grandezas estão em unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI), o rendimento $\eta$ da boca do fogão por indução para fundir o gelo neste processo, pode ser calculada por
O rendimento é a razão entre a energia útil aproveitada e a energia total fornecida. A energia útil, neste caso, é a necessária para fundir toda a massa $M$ de gelo: $Q_{útil}=ML$ (calor latente de fusão).
Logo, $\eta=\dfrac{Q_{útil}}{E}=\dfrac{ML}{E}$ — alternativa A.
O físico Michael Faraday introduziu o conceito de campo elétrico bem como de linhas de força, também conhecidas como linhas de campo. Sobre as propriedades do campo elétrico e das linhas de campo, pode-se afirmar corretamente que
Alternativa correta: B. A densidade de linhas de campo (número de linhas por unidade de área, em um plano perpendicular a elas) representa visualmente o módulo do campo elétrico: quanto mais concentradas as linhas, mais intenso o campo.
A está errada: o campo elétrico é uma grandeza vetorial, não escalar.
C está errada: linhas de campo, por definição, nunca se cruzam — em cada ponto do espaço, o campo tem uma única direção.
D está errada: linhas de campo podem ser curvas, dependendo da distribuição de cargas (por exemplo, no dipolo elétrico).
Um detector de frequência D encontra-se em repouso sobre um plano horizontal. Em um dado instante, ele começa a registrar a frequência $F_1$, emitida por uma ambulância que se aproxima ao longo da mesma direção de D com velocidade vetorial constante de módulo V em movimento retilíneo. Ao passarem por D, agora se afastando do detector, o equipamento passa a registrar uma nova frequência, $F_2$. Sendo a razão $F_1/F_2 = K$, pode-se afirmar que a velocidade das ondas sonoras emitidas pela ambulância é
Sendo $v_s$ a velocidade do som, fonte se aproximando: $F_1=F_0\,\dfrac{v_s}{v_s-V}$. Fonte se afastando: $F_2=F_0\,\dfrac{v_s}{v_s+V}$.
Logo, $K=\dfrac{F_1}{F_2}=\dfrac{v_s+V}{v_s-V}$. Isolando $v_s$: $K(v_s-V)=v_s+V \Rightarrow v_s(K-1)=V(K+1) \Rightarrow v_s=\dfrac{V(K+1)}{K-1}$ — alternativa D.
Um objeto linear de altura H está posicionado sobre o eixo principal, a uma distância 2R, do vértice de um espelho esférico côncavo, cujo raio de curvatura é R e distância focal F. Em seguida, esse objeto é deslocado em direção ao vértice do espelho, com velocidade média de módulo $V_0$ até o centro de curvatura do espelho, onde permanece em repouso. Durante esse deslocamento, a imagem do objeto também se desloca com velocidade média de módulo $V_i$. Assim, pode-se afirmar que a razão entre os módulos das velocidades $V_0/V_i$ é
Na posição inicial $p=2R$ (com $f=R/2$): $\dfrac{1}{R/2}=\dfrac{1}{2R}+\dfrac{1}{p'} \Rightarrow \dfrac{1}{p'}=\dfrac{2}{R}-\dfrac{1}{2R}=\dfrac{3}{2R} \Rightarrow p'=\dfrac{2R}{3}$.
Na posição final $p=R$ (centro de curvatura): $\dfrac{1}{R/2}=\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{p'} \Rightarrow \dfrac{1}{p'}=\dfrac{1}{R} \Rightarrow p'=R$ (imagem coincide com o objeto no centro de curvatura, como esperado).
O objeto se deslocou $\Delta p=2R-R=R$, e a imagem se deslocou $\Delta p'=R-\dfrac{2R}{3}=\dfrac{R}{3}$, ambos no mesmo intervalo de tempo. Logo, $\dfrac{V_0}{V_i}=\dfrac{\Delta p}{\Delta p'}=\dfrac{R}{R/3}=3$ — alternativa B.
Em uma oficina de instrumentos musicais, um luthier está ajustando dois tipos de tubos sonoros de mesmo comprimento L: um aberto (aberto nas duas extremidades) e outro fechado (fechado em uma das extremidades). Ele percebe que, ao soprar o tubo aberto, o som produzido, no primeiro harmônico, tem comprimento de onda igual ao dobro do comprimento do tubo. Já, no tubo fechado, o primeiro harmônico possui comprimento de onda igual a quatro vezes o comprimento do tubo. Considerando as propriedades dos tubos sonoros e sabendo que eles se encontram no mesmo meio, assinale a alternativa correta.
Alternativa correta: A. No tubo aberto (ambas as extremidades abertas), todos os harmônicos são possíveis: $f_n=n\,v/(2L)$, para $n=1,2,3,\ldots$. No tubo fechado (uma extremidade fechada), apenas os harmônicos ímpares existem: $f_n=n\,v/(4L)$, para $n=1,3,5,\ldots$ — é essa restrição estrutural que caracteriza a diferença essencial entre os dois tipos de tubo.
C está errada porque pressupõe um "segundo harmônico" no tubo fechado, que simplesmente não existe (só os ímpares ocorrem).
D está errada: a velocidade do som depende do meio (mesmo ar, "mesmo meio" nos dois tubos), não da forma como a pressão sonora se distribui dentro do tubo.
Quanto à B: é verdade que, para tubos de mesmo comprimento, $f_{1,aberto}=2f_{1,fechado}$ (fato numérico correto), mas essa comparação não é o que caracteriza fisicamente a diferença entre os tubos — o traço distintivo, e por isso a alternativa considerada correta pela banca, é o padrão de harmônicos permitidos, descrito em A.
Considere um fio muito longo percorrido por uma corrente elétrica I, no sentido sul-norte, alinhado ao eixo Y do plano XY. Uma espira retangular, contida no primeiro quadrante do mesmo plano XY, mantendo seus lados paralelos aos eixos coordenados, é posta em movimento nas proximidades do fio, sem tocá-lo. Um jovem estudante fez quatro anotações referentes ao estado da espira no primeiro quadrante do plano cartesiano:
(1) A espira está parada próxima ao fio.
(2) A espira aproxima-se do fio com velocidade constante.
(3) A espira afasta-se do fio com velocidade constante.
(4) A espira desloca-se em movimento retilíneo uniforme no sentido sul-norte.
Analise as anotações e assinale a alternativa correta.
Em (1), a espira está parada: o fluxo do fio não varia no tempo, logo não há fem induzida. Em (4), a espira desloca-se paralelamente ao fio (mesmo sentido do eixo Y, mantendo a mesma distância dele): como o campo de um fio infinito só depende da distância perpendicular a ele, essa distância não muda, o fluxo permanece constante, e também não há corrente induzida.
Logo, tanto em (1) quanto em (4) não há corrente induzida — alternativa A.
B está errada: em (2) o fluxo aumenta (espira se aproxima) e em (3) diminui (se afasta); pela Lei de Lenz, as correntes induzidas se opõem a essas variações opostas, logo têm sentidos opostos, não o mesmo.
C está errada: em (4) não há corrente induzida (como visto acima).
D está errada: em (2) e (3) há, sim, corrente induzida (não nula).
Um raio de luz monocromático incide sobre uma superfície lisa, plana e horizontal, dividindo-se em dois raios, um refletido e outro refratado. Sabendo que o ângulo entre o raio refletido e o raio refratado é de $90°$, determine a soma do ângulo de incidência ($\theta_i$) com o ângulo de refração ($\theta_r$) do raio incidente, medidos em relação à reta normal à superfície.
Esta é a condição clássica do ângulo de Brewster: quando o raio refletido é perpendicular ao raio refratado, a soma do ângulo de incidência com o de refração é sempre $90°$, independentemente dos índices de refração envolvidos.
Isso decorre da geometria: o raio refletido faz ângulo $\theta_i$ com a normal (do lado da incidência), e o raio refratado faz ângulo $\theta_r$ com a normal (do lado da transmissão). Quando esses dois raios formam $90°$ entre si, os ângulos $\theta_i$ e $\theta_r$ são complementares: $\theta_i+\theta_r=90°$ — alternativa C.
Durante um experimento sobre o reflexo de endireitamento em gatos, um pesquisador deseja determinar a altura mínima de queda livre necessária para que um gato consiga girar $180°$ e aterrissar corretamente sobre suas patas. Sabe-se que, em média, um gato saudável leva $0{,}2$ segundo para completar esse movimento de rotação no ar. Considerando que o experimento ocorre no campo gravitacional da Terra ($g = 10\,\text{m/s}^2$). Desprezando a resistência do ar, a altura mínima da qual o gato deve ser solto para que consiga cair de pé, é de
Para que o gato consiga completar o giro de $180°$ no ar antes de tocar o solo, o tempo mínimo de queda deve ser igual ao tempo necessário para o giro, $0{,}2\,\text{s}$.
Em queda livre a partir do repouso: $h=\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{1}{2}(10)(0{,}2)^2=\dfrac{1}{2}(10)(0{,}04)=0{,}2\,\text{m}=20\,\text{cm}$ — alternativa A.
Em 1948, Gerardh Casimir obteve a predição teórica de que duas superfícies condutoras metálicas neutras, situadas no vácuo e próximas uma da outra, se atrairiam devido a flutuações quânticas do campo eletromagnético. A força de Casimir, como é conhecida, entre os condutores metálicos, é um fenômeno quântico (depende da constante de Planck h) e relativístico (depende da velocidade da luz c). De fato, a força por unidade de área entre os condutores é proporcional ao seguinte produto: $h^X c^Y r^Z$. Sabendo que o parâmetro geométrico $r$ representa a distância média entre os condutores e que a dimensão de $[h]=[\text{energia}][\text{tempo}]$, o módulo do produto $XY/Z$ é dado por
Força por área tem dimensão $[F]/[L^2]=MLT^{-2}/L^2=ML^{-1}T^{-2}$. Com $[h]=[\text{energia}][\text{tempo}]=ML^2T^{-1}$, $[c]=LT^{-1}$ e $[r]=L$: $h^Xc^Yr^Z$ tem dimensão $M^X L^{2X+Y+Z}T^{-X-Y}$.
Igualando expoentes: em $M$, $X=1$. Em $T$, $-X-Y=-2 \Rightarrow Y=1$. Em $L$, $2X+Y+Z=-1 \Rightarrow 2+1+Z=-1 \Rightarrow Z=-4$.
Logo, $\dfrac{XY}{Z}=\dfrac{1\times1}{-4}=-\dfrac{1}{4}$, e seu módulo é $1/4$ — alternativa A.
Um hobbista em eletrônica tem, à sua disposição, três resistores idênticos com valores de resistência iguais a R. Ao conectar um dos resistores a uma fonte de bancada capaz de estabelecer uma diferença de potencial V entre seus terminais, a potência dissipada por ele passa a ser P. No entanto, ao conectar dois dos resistores associados em paralelo com o terceiro conectado em série, obtém-se um circuito simples que, ao ser ligado à fonte de bancada, ajustada com a mesma diferença de potencial V, dissipará uma potência $P'$ igual a
Na nova associação, dois resistores $R$ em paralelo equivalem a $R/2$, em série com o terceiro $R$: resistência total $=\dfrac{R}{2}+R=\dfrac{3R}{2}$.
A potência total dissipada é $P'=\dfrac{V^2}{3R/2}=\dfrac{2V^2}{3R}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{V^2}{R}\right)=\dfrac{2P}{3}$ — alternativa B.
Um objeto é lançado a partir da origem de um sistema coordenadas ortogonal $xOy$ com origem em O, com uma velocidade inicial de módulo igual a V, cuja direção forma um ângulo $\beta$ com o eixo das abscissas. Sobre ação exclusiva do campo gravitacional terrestre, esse objeto descreve uma trajetória parabólica cujo alcance é dado pela soma $A+B$, onde A e B são dados em unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI). Além disso, ao tomarmos um ponto P pertencente à trajetória desse objeto, situado a uma altura H medida na vertical a partir do eixo das abscissas, a perpendicular baixada por P cortará o eixo das abscissas em $P'$ (pé da perpendicular). Sabendo que a distância entre a origem O do sistema de coordenadas e $P'$ é A, a expressão que fornece a tangente do ângulo $\beta$ em termos de H, A e B é dada por
Como a trajetória parabólica tem raízes em $x=0$ e $x=A+B$ (alcance total), ela pode ser escrita como $y(x)=k\,x\,(A+B-x)$, para uma constante $k$. Como $P'$ está a uma distância $A$ da origem e $P$ está na altura $H$: $H=k\cdot A\cdot(A+B-A)=k\,A\,B \Rightarrow k=\dfrac{H}{AB}$.
A tangente do ângulo de lançamento é a inclinação da trajetória em $x=0$: $\tan\beta=\left.\dfrac{dy}{dx}\right|_{x=0}=k(A+B-2\cdot0)=k(A+B)=\dfrac{H(A+B)}{AB}=\dfrac{H}{A}+\dfrac{H}{B}$ — alternativa A.
Michael Faraday, físico e químico inglês, investigou a influência de materiais dielétricos em capacitores e a forma como a presença desses materiais alteravam a capacidade de armazenamento de cargas em capacitores. O aperfeiçoamento desses dispositivos, em decorrência dos estudos de Faraday, tem impacto direto no desenvolvimento da tecnologia moderna. Sendo assim, considere o caso em que um capacitor de placas paralelas e de capacitância C, inicialmente descarregado, é carregado através de uma fonte de bancada capaz de estabelecer uma diferença de potencial V entre seus terminais. Em seguida, esse capacitor é desconectado da bateria, e uma placa dielétrica de constante dielétrica K é inserida completamente entre as placas do capacitor. Sabendo que a placa dielétrica preenche toda a região entre as placas do capacitor, o trabalho necessário para a realização dessa operação é fornecido pela expressão
Antes da inserção, com o capacitor ainda ligado à fonte, carga $Q_0=CV$ e energia $U_i=\dfrac{1}{2}CV^2$. Ao ser desconectado, a carga $Q_0$ fica fixa (isolada).
Inserindo o dielétrico, a capacitância passa a $C'=KC$, e a nova energia é $U_f=\dfrac{Q_0^2}{2C'}=\dfrac{(CV)^2}{2KC}=\dfrac{CV^2}{2K}$.
A energia do capacitor diminui (o campo realiza trabalho puxando o dielétrico para dentro): $\Delta U=U_i-U_f=\dfrac{CV^2}{2}-\dfrac{CV^2}{2K}=\dfrac{CV^2}{2}\left(1-\dfrac{1}{K}\right)=\dfrac{CV^2(K-1)}{2K}$ — alternativa B.
Uma barra homogênea ED, de comprimento L e peso P, está pivotada a uma parede vertical em E, extremo esquerdo da barra. Livre para girar em torno de E, a barra é mantida em equilíbrio na horizontal, perpendicular à parede, por meio de um fio inextensível preso à extremidade D da barra e a um ponto $E'$ situado na mesma parede e acima de E. Sabendo que, no equilíbrio, a direção ED forma, com a direção $DE'$, um ângulo $\theta$ e que E e $E'$ encontram-se sobre a mesma vertical, o módulo da reação no pivô é
Como $E$ e $E'$ estão na mesma vertical (a parede) e a barra $ED$ é horizontal, o triângulo $EDE'$ tem ângulo reto em $E$. O ângulo $\theta$ (em $D$, entre a barra e o fio) dá as componentes da tração $T$ do fio: componente vertical (perpendicular à barra) $=T\,\text{sen}\,\theta$; componente horizontal (ao longo da barra) $=T\cos\theta$.
Torque em torno de $E$: o peso $P$ atua no centro da barra ($L/2$), e a componente vertical da tração atua na extremidade $D$ ($L$): $T\,\text{sen}\,\theta\cdot L=P\cdot\dfrac{L}{2} \Rightarrow T\,\text{sen}\,\theta=\dfrac{P}{2}$.
Equilíbrio de forças no pivô: $R_v=P-T\,\text{sen}\,\theta=P-\dfrac{P}{2}=\dfrac{P}{2}$, e $R_h=T\cos\theta=\dfrac{P}{2}\cot\theta$.
O módulo da reação é $R=\sqrt{R_h^2+R_v^2}=\dfrac{P}{2}\sqrt{\cot^2\theta+1}=\dfrac{P}{2}\sqrt{\text{cossec}^2\theta}=\dfrac{P}{2}\,\text{cossec}\,\theta$ — alternativa C.
No fundo de um tanque, encontra-se, na vertical, uma mola ideal de constante elástica K e comprimento natural X. Sobre a mola, é depositado e fixado um bloco cúbico de aresta L e densidade $d$. Nessa nova situação, a mola permanece comprimida na vertical, e seu comprimento passa a ser Y ($Y<X$). A seguir, despeja-se lentamente, no interior do tanque, um fluido de densidade D ($D>d$) até que o cubo fique totalmente submerso com sua cota superior coincidindo com a superfície livre do líquido. Sabendo que H representa a distância entre o fundo do tanque e a superfície livre do líquido nesta última situação e que o empuxo sobre a mola pode ser desprezado, a razão $D/d$ é expressa por
Antes do líquido, só o peso do bloco comprime a mola de $X$ para $Y$: $k(X-Y)=dL^3g$ (i).
Depois, com o cubo totalmente submerso (empuxo $DL^3g$, maior que o peso $dL^3g$ pois $D>d$), a mola deve ser tracionada para baixo para equilibrar o excesso de empuxo. O topo do cubo coincide com a superfície livre em $H$, e o cubo tem aresta $L$, logo o novo comprimento da mola é $Y'=H-L$.
Equilíbrio: $k(Y'-X)=(D-d)L^3g$ (ii). Dividindo (ii) por (i): $\dfrac{Y'-X}{X-Y}=\dfrac{D-d}{d} \Rightarrow \dfrac{(H-L)-X}{X-Y}=\dfrac{D}{d}-1$.
Logo, $\dfrac{D}{d}=1+\dfrac{H-L-X}{X-Y}=\dfrac{X-Y+H-L-X}{X-Y}=\dfrac{H-(L+Y)}{X-Y}$ — alternativa A.
Um tubo vertical e de altura H, cuja área da seção transversal uniforme vale S, possui duas porções, uma inferior fechada e uma superior aberta para a atmosfera. As duas porções estão separadas por um êmbolo isolante móvel de espessura e massa desprezíveis. A seguir, a porção inferior do tubo é preenchida com um gás ideal à temperatura T, e a porção superior, com um fluido de densidade D. Nessa configuração, o gás se encontra em equilíbrio e ocupa um volume igual à metade do volume total do tubo. Posteriormente, o gás na porção inferior é aquecido até uma temperatura $T'>T$, tal que, atingido o equilíbrio, metade do volume do fluido presente na porção superior do tubo extravasa. Sabendo que a pressão atmosférica local equivale à pressão hidrostática exercida por uma coluna de altura H do fluido de densidade D aqui utilizado e que a expansão térmica do fluido na porção superior do tubo durante o aquecimento do gás é negligenciável, a temperatura $T'$ é dada, em termos de T, por
Inicialmente, o gás ocupa metade do tubo ($V_1=SH/2$) e o fluido ocupa a outra metade ($H/2$ de coluna). Pressão do gás (equilíbrio no êmbolo): $P_1=P_{atm}+Dg(H/2)=DgH+DgH/2=\dfrac{3}{2}DgH$ (usando $P_{atm}=DgH$, dado).
Após o aquecimento, metade do volume do fluido extravasa, restando uma coluna de fluido de altura $H/4$ (a metade de $H/2$). Como o fluido sempre toca a boca aberta do tubo, o êmbolo sobe até a altura $H-H/4=3H/4$: o gás passa a ocupar $V_2=S\cdot3H/4$.
Nova pressão do gás: $P_2=DgH+Dg(H/4)=\dfrac{5}{4}DgH$.
Pela lei geral dos gases: $\dfrac{P_1V_1}{T}=\dfrac{P_2V_2}{T'} \Rightarrow T'=T\cdot\dfrac{P_2V_2}{P_1V_1}=T\cdot\dfrac{(5/4)(3/4)}{(3/2)(1/2)}=T\cdot\dfrac{15/16}{3/4}=T\cdot\dfrac{5}{4}$ — alternativa D.
As três leis de Kepler fornecem uma descrição matematicamente precisa do movimento dos planetas. Em particular, a Terceira Lei de Kepler ou Lei das Harmonias, estabelece que o raio médio (R) da órbita de um planeta ao cubo é proporcional ao quadrado do período (T) de translação do planeta ao redor do Sol. Para dois planetas (1) e (2) em particular, descrevendo órbitas circulares concêntricas em torno do Sol e de raios $R(1)$ e $R(2)$, respectivamente, onde $R(1)=4R(2)$, a razão entre as velocidades de translação dos planetas $V(2)/V(1)$ é dada por
Para órbitas circulares, a velocidade orbital é $v=\sqrt{GM/R}$, ou seja, $v\propto 1/\sqrt{R}$.
Logo, $\dfrac{V(2)}{V(1)}=\sqrt{\dfrac{R(1)}{R(2)}}=\sqrt{\dfrac{4R(2)}{R(2)}}=\sqrt{4}=2$ — alternativa A.
Uma partícula está descrevendo um MHS (Movimento Harmônico Simples) de amplitude A e período T em torno da posição de equilíbrio O. Em dado instante, sua velocidade corresponde a $60\%$ de seu valor máximo e continua a crescer. Em seguida, transcorrido um intervalo de tempo igual a $T'$, sua velocidade corresponde a $80\%$ de seu valor máximo e está decrescendo. Sabendo que $\arccos(0{,}8) = 53°$ e que $\arccos(0{,}6) = 37°$, o valor mínimo de $T'$ para que ocorra essa transição de velocidades é
Escrevendo $v(\phi)=v_{max}\cos\phi$: para $v/v_{max}=0{,}6$ crescendo, a velocidade cresce quando $\text{sen}\,\phi<0$; com $\cos\phi=0{,}6>0$, isso ocorre em $\phi_1=-37°$ (usando $\arccos(0{,}6)=37°$, dado).
Para $v/v_{max}=0{,}8$ decrescendo, a velocidade decresce quando $\text{sen}\,\phi>0$; com $\cos\phi=0{,}8>0$, isso ocorre em $\phi_2=+53°$ (usando $\arccos(0{,}8)=53°$, dado).
A variação mínima de fase entre os dois eventos é $\Delta\phi=\phi_2-\phi_1=53°-(-37°)=90°$, ou seja, um quarto de período completo ($360°$). Logo, $T'=T/4$ — alternativa B.
Uma partícula move-se ao longo do eixo das abscissas $Ox$ com origem em O sob ação de uma força conservativa dependente da posição $x$. Além disso, a energia potencial da partícula tem seu comportamento mapeado, em termos da posição $x$, pela função quadrática $U(x)=Ax^2+Bx+C$, onde A, B e C são constantes escolhidas em unidades adequadas. Em unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI), $U(x)$ é medida em Joules quando $x$ for medido em metros. Sabendo que a partícula é abandonada, com velocidade nula, na posição $x$ igual a $0$ metro e que A é uma constante positiva não nula, a energia cinética máxima que a partícula poderá ter em seu movimento subsequente é
Como a partícula parte do repouso em $x=0$, a energia mecânica total é $E=U(0)=C$ (toda potencial, nenhuma cinética). A energia cinética máxima ocorre onde $U(x)$ é mínima, já que $K(x)=E-U(x)$.
Como $A>0$, $U(x)=Ax^2+Bx+C$ é uma parábola com concavidade para cima, com mínimo em $x_{min}=-B/(2A)$, valendo $U_{min}=C-\dfrac{B^2}{4A}$.
Logo, $K_{max}=E-U_{min}=C-\left(C-\dfrac{B^2}{4A}\right)=\dfrac{B^2}{4A}$ — alternativa A.